完整版學(xué)習(xí)資料分享 完整版學(xué)習(xí)資料分享 WORD完整版-…可編輯…-教育資料分享上海市靜安區(qū)2018屆高三二模數(shù)學(xué)試卷一.填空題（本大題共12題,1-6每題4分,7-12每題5分,共54分）1.已知集合A=｛1,3,5,7,9｝，B=｛0,1,2,3,4,5｝，則圖中陰影部分集合用列舉法表示的結(jié)果是2.若復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=2i（i是虛數(shù)單位），則IzI=.函數(shù)y=\；lg（x+2）的定義域為.在從4個字母a、b、c、d中任意選出2個不同字母的試驗中，其中含有字母d事件的概率是.6.如上右圖，以長方體ABCD-ABCD的頂點D為坐標(biāo)原點，過D的三條棱所在的直線5.下圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=1111為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若DB的坐標(biāo)為（4,3,2），1.方程cos2%=-=的解集為 2.已知拋物線頂點在坐標(biāo)原點，焦點在y軸上，拋物線上則BD的坐標(biāo)為1一點M（〃,-4）（〃>0）到焦點F的距離為5,則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為9.秦九韶是我國南宋時期數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，右邊的流程圖是秦九韶算法的一個實例.若輸入n、1的值分別為4、2,則輸出q的值為（在算法語言中用“*”表示乘法運算符號，例如5*2=10）10.已知等比數(shù)列｛a｝的前n項和為S（neN*），且S—&S319T-a2151，則a3的值為—兀.在直角三角形ABC中，/A=—，AB=3，AC=4，E為三角形ABC內(nèi)一點，2WORD完整版WORD完整版-…可編輯…-教育資料分享 完整版學(xué)習(xí)資料分享 WORD完整版…WORD完整版…-可編輯----教育資料分享 完整版學(xué)習(xí)資料分享 完整版學(xué)習(xí)資料分享 ，若AE八AB+卜AC，則3九+4日的最大值等于.已知集合A:{(羽y)1(尢+y)2+x+y—2<0}，B=｛（x,y）1（x—2a）2+（二a-1）2<a2—a｝，若ABW0，則實數(shù)a取值范圍為2 A二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）.能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是（）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差.若實系數(shù)一元二次方程z2+z+m=0有兩虛數(shù)根a，P，且Ia-P|=3，那么實數(shù)mTOC\o"1-5"\h\z的值是( )5 1 5A.—B.1C.-1 D.—2 2.函數(shù)f(x)=Asin(3x+明(A〉0,3〉0)的部分 _兀 圖像如圖所示，則f(-)的值為( )<2 <3 66A. B. C. D.0222.已知函數(shù)f(x)=x3+x+10，實數(shù)x、x、x滿足x+x<0，x+x<0，x+x<0，1 2 3 12 23 31則f(x)+f(x)+f(x)的值( )123一定大于30一定大于30一定小于30C.等于C.等于30D.大于30、小于30都有可能解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）.某峽谷中一種昆蟲的密度是時間t的連續(xù)函數(shù)（即函數(shù)圖像不間斷）.昆蟲密度C是指每平方米的昆蟲數(shù)量，已知函數(shù)C每平方米的昆蟲數(shù)量，已知函數(shù)C（t）=<兀t1000(cos(--4兀)+2)2-990,8<t<162m,m,0<t<8或16<t<24這里的t是從午夜開始的小時數(shù)，m是實常數(shù)，m=C（8）.（1）求m的值；（2）求出昆蟲密度的最小值并指出出現(xiàn)最小值的時刻..已知橢圓r的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，兩焦點分別為F和F，12橢圓r上一點到F和F的距離之和為12.12

圓A:x2+y2+2kx—4y—21=0(kgR)的圓心為A.kk(1)求4AFF的面積；k12(2)若橢圓上所有點都在一個圓內(nèi)，則稱圓包圍這個橢圓.問：是否存在實數(shù)k使得圓a包圍橢圓r?請說明理由.k.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，AC與BD交于點。，OP±底面ABCD，點M為PC中點，AC=2，BD=1，OP=2.(1)求異面直線AP與BM所成角的余弦值；20.已知數(shù)列｛a｝中，n=2an—120.已知數(shù)列｛a｝中，n=2an—111+一+/,八，

n n(n+1)又?jǐn)?shù)列｛b｝滿足：b=a+一一，ngN*.n nnn+1(1)求證：數(shù)列也｝是等比數(shù)列;n(2)若數(shù)列伍｝是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍；n(3)若數(shù)列｛b｝的各項皆為正數(shù)，c=logb，設(shè)T是數(shù)列｛c｝的前n和，問：是否存n n 1n n n2在整數(shù)a，使得數(shù)列｛T｝是單調(diào)遞減數(shù)列？若存在，求出整數(shù)a；若不存在，請說明理由.n21.設(shè)函數(shù)f(x)=12x-71+ax+1(a為實數(shù)).(1)若a=—1，解不等式f(x)>0；x(2)若當(dāng)-一>0時，關(guān)于x的不等式f(x)>1成立，求a的取值范圍；一xx+1(3)設(shè)g(x)= ,討，若存在x使不等式f(x)<g(x)成立，求a的取值范圍.一a|x一1|參考答案一.填空題一.填空題1.{0,2,4} 2.<2.[—1,+s)1.- 5.42WORD完整版…WORD完整版…-可編輯----教育資料分享--------完整版學(xué)習(xí)資料分享----WORD完整版-WORD完整版--可編輯----教育資料分享--完整版學(xué)習(xí)資料分享--完整版學(xué)習(xí)資料分享一6.(—4,—3,2)7.,6.(—4,—3,2)7.,, , 5兀，{xIx=k兀土 ，keZ}128.尢2=—4y9.5010.11.1「19+<10912.[—---,0]14二.選擇題DACBDACB三.解答題17.解（117.解（1）m=C(8)=1000(cos0+2)2-990=8010；4分x2y2所以橢圓方程為：—+二=1,x2y2所以橢圓方程為：—+二=1,369圓心A（-k,2）k3分所以，△AFF的面積Sk12 AkF1F2 5分=2x6<3x2=6%：36分（2）當(dāng)k>0時，將橢圓橢圓頂點（6,0）代入圓方程得：62+02+12k—0-21=15+12k>0,可知橢圓頂點（6，0）在圓外；10分TOC\o"1-5"\h\z兀 兀(2)當(dāng)cos(-.(t-8))=-1時，C達(dá)到最小值，得--(t-8)=(2k+1)兀,keZ,……8分2 2又te[8,16],解得t=10或14.14分所以在10：00或者14：00時，昆蟲密度達(dá)到最小值14分x2 y2.解：(1)設(shè)橢圓方程為：一+工=1(a>b>0),……1分a2 b22分由已知有2a=12,a=2b2分當(dāng)k<0時，(-6)2+02-12k-0-21=15-12k>0，可知橢圓頂點(-6,0)在圓外;所以，不論k所以，不論k取何值，圓A都不可能包圍橢圓「

k14分.解：（1）因為ABCD是菱形，所以AC1BD.又OP1底面ABCD，以O(shè)為原點，1分直線OA,OB,OP分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則A(1,0,0),B(0,1,0),P(0,0,2),C(-1,0,0),M(-1,0,1)1分所以AP=(-1,0,2),BM=(-1,-1,1),AP.BM=5,IAPIAP1=、5,IBM1=正3分TOC\o"1-5"\h\zAP-BM5 <3貝Ucos<AP,BM>= =— =———IAPIIBMIJ5x6 6故異面直線AP與BM所成角的余弦值為平……6分——、、 6

AB=(-1,1,0),BM=(-1,-1,1).設(shè)平面ABM的一個法向量為n=(x,y,z),[I：0，令=2，得y=4，z=3.-2x-2y+z=0TOC\o"1-5"\h\z得平面儂的一個法向量為n=(2,4,3). ……9分1八、又平面PAC的一個法向量為OB=(0,-,0), ……10分乙——一，一1 —n-OB 4 4—所以nOB=2，In1=<29，IOBI—3.則cos<n,OB>=?~jfOBl=29=29*29.故平面ABM與平面PAC所成銳二面角的余弦值為-4-■西. ……14分120.解：(1)120.解：(1)a+--nn+1=2an-11 +n(n+1)=2an-1nn- 2? 1、 b 、=2a+—=2(a+—) 2分 即一?——2 3分n-1n n-1n bn-1又b=a+=a+—，由a中—一，貝Ub卞0112 2 2 1所以｛b｝是以b=a+1為首項，2為公比的等比數(shù)列. ……4分1?2n-1?2n-1- n+1(2)b=(a+：)2n-1,所以an2 n若｛a｝是單調(diào)遞增數(shù)列，則對于neN*,a-a>0恒成立n n+1na-an+1 n?2n-1+aa-an+1 n?2n-1+a+2)?2n-1+11n+1n+2?2n-1+1(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)12n-1(n+1)(n+2)對于neN*恒成立,1—-—1—-———二遞增2n-1(n+1)(n+2)且 <02n-1(n+1)(n+2)lim[ ]=0,n.2n-1(n+1)(n+2)10分10分13分所以a+~—0，又aW-3，則a>-5.(3)因為數(shù)列｛b｝的各項皆為正數(shù)，所以a+1>0,n2貝Ua>——.c=log[(a+-)2n-1]=-n+1-log(a+—),2n— 2 2 22若數(shù)列｛T｝是單調(diào)遞減數(shù)列，則T>T，即n 2 1WORD完整版WORD完整版----可編輯----教育資料分享------完整版學(xué)習(xí)資料分享---TOC\o"1-5"\h\z1、, ， ， 1、， ， 1 1 1一210g(a+—)-1>一log(a+—),log(a+—)<-1,即a+—<—,2 2 2222 221所以一<a<0.不存在整數(shù)a，使得數(shù)列｛T｝是單調(diào)遞減數(shù)列.……16分2 n21.解：(1)由f(x)>0得|2x-7|>x-1， ……1分解不等式得|xIx<3或x>6； ……4分(利用圖像求解也可)x(2)由 >0解得0<x<1.由f(x)>1得I2x一7I+ax>0,一xTOC\o"1-5"\h\z當(dāng)0<x<1時，該不等式即為(a-2)x+7>0； ……5分當(dāng)a=2時，符合題設(shè)條件； ……6分下面討論a豐2的情形，當(dāng)a>2時，符合題設(shè)要求； ……7分- 7 7 「 ._當(dāng)a<2時，x<-一，由題意得;;一>1,解得2>a>-5；一a 2一a綜上討論，得實數(shù)a的取值范圍為｛aIa>-5｝ ……10分2x+1(3)由g(x)= =2x-1+a(