本文格式為Word版，下載可任意編輯——河北邯鄲高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試文,doc河北省邯鄲市2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題文第一卷一、選擇題本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，那么（）A．-1B．1C．D．2.若向量與向量共線，那么（）A．0B．4C．D．3.已知集合，，那么（）A．B．C．D．4.函數(shù)的圖象的對稱軸方程為（）A．B．C．D．5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為（）A．7B．6C．5D．46.若函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍為（）A．B．C．D．7.在公比為的正項等比數(shù)列中，，那么當取得最小值時，（）A．B．C．D．8.若，，那么（）A．2B．C．3D．9.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，上存在關(guān)于軸對稱的兩點，（在的右支上），使得，為坐標原點，且為正三角形，那么的離心率為（）A．B．C．D．10.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)里有一道關(guān)于買田的問題“今有善田一畝，價三百；

惡田七畝，價五百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何”其意思為“今有好田1畝價值300錢；

壞田7畝價值500錢.今合買好、壞田1頃，價值10000錢.問好、壞田各有多少畝”已知1頃為100畝，現(xiàn)有以下四個程序框圖，其中的單位為錢，那么輸出的，分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是（）A．B．C．D．11.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，那么稱為函數(shù).以下函數(shù)中為函數(shù)的序號為（）①②③④A．①②④B．①③C．①③④D．②③12.設(shè)正三棱錐的高為，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑，那么（）A．B．C．D．第二卷二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.若是從區(qū)間內(nèi)任意選取的一個實數(shù)，也是從區(qū)間內(nèi)任意選取的一個實數(shù)，那么的概率為．14.若圓的圓心為橢圓的一個焦點，且圓經(jīng)過的另一個焦點，那么．15.已知數(shù)列，的前項和分別為，，，且，那么．16.若曲線上至少存在一點與直線上的一點關(guān)于原點對稱，那么的取值范圍為．三、解答題共70分.解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都務(wù)必作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題共60分.17.的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，且.（1）求；

（2）證明的三個內(nèi)角中必有一個角是另一個角的兩倍.18.某大型超市在2022年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有2個紅球，1個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小外形完全一致），從中隨機一次性取2個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機遇；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機遇；

③若取得的2個小球都是紅球，那么該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

④若取得的2個小球都不是紅球，那么該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

⑤若取得的2個小球只有1個紅球，那么該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位元），繪制得到如下圖的莖葉圖.（1）求這20位顧客中獲得抽獎機遇的人數(shù)與抽獎總次數(shù)（假定每位獲得抽獎機遇的顧客都會去抽獎）；

（2）求這20位顧客中獎得抽獎機遇的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)片面）；

（3）分別求在一次抽獎中獲得紅包獎金10元，5元，2元的概率.19.如圖，在各棱長均為2的正三棱柱中，為棱的中點，在棱上，，，為線段上的動點，其中，更靠近，且.在棱上，且.（1）證明平面；

（2）若，求三棱錐的體積.20.已知，拋物線與拋物線異于原點的交點為，且拋物線在點處的切線與軸交于點，拋物線在點處的切線與軸交于點，與軸交于點.（1）若直線與拋物線交于點，，且，求拋物線的方程；

（2）證明的面積與四邊形的面積之比為定值.21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）對比與的大小，并加以證明；

（二）選考題共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，假設(shè)多做，那么按所做的第一題計分.作答時用2B鉛筆將所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，并且在解答過程中寫清每問的小題號.22.[選修4-4坐標系與參數(shù)方程]在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）將曲線的參數(shù)方程化為普遍方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）求曲線與曲線交點的極坐標.23.[選修4-5不等式選講]已知函數(shù).（1）求不等式的解集；

（2）若直線與函數(shù)的圖象有公共點，求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)細致參考答案（文科）一、選擇題1-5ADBCB6-10AAADB11、12BD二、填空題13.14.815.16.三、解答題17.（1）解∵，∴，即，那么.（2）證明∵，，∴，或，.若，，那么，∴，∴.若，，同理可得.故的三個內(nèi)角中必有一個角的大小是另一個角的兩倍.18.解（1）這20位顧客中獲得抽獎機遇的人數(shù)為532111.這20位顧客中，有8位顧客獲得一次抽獎的機遇，有3位顧客獲得兩次抽獎的機遇，故共有14次抽獎機遇.（2）獲得抽獎機遇的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為110，平均數(shù)為.（3）記抽獎箱里的2個紅球為紅1，紅2，從箱中隨機取2個小球的全體結(jié)果為（紅1,紅2），（紅1,藍），（紅1,黃），（紅2,藍），（紅2,黃），（藍,黃），共有6個根本事情.在一次抽獎中獲得紅包獎金10元的概率為，獲得5元的概率為，獲得2元的概率為.19.（1）證明由已知得為正三角形，為棱的中點，∴，在正三棱柱中，底面，那么.又，∴平面，∴.易證，又，∴平面.（2）解連結(jié)，那么，∵，，∴.又，∴.由（1）知平面，∴到平面的距離.設(shè)，∵，∴，∵，∴，∴，∴.∴.20.（1）解由，消去得.設(shè)，的坐標分別為，，那么，.∴，∵，∴.故拋物線的方程為.（2）證明由，得或，那么.設(shè)直線，與聯(lián)立得.由，得，∴.設(shè)直線，與聯(lián)立得.由，得，∴.故直線，直線，從而不難求得，，，∴，，∴的面積與四邊形的面積之比為（為定值）.21.解（1），令，得，；

令，得或；

令，得.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）.證明如下設(shè)，∵為增函數(shù)，∴可設(shè)，∵，，∴.當時，；

當時，.∴，又，∴，∴.∵，∴，∴，.22.解（1）∵，∴，即，又，∴，∴或，∴