新化一中2014年下學(xué)期高三第五次單元考試一試卷理科數(shù)學(xué)時量120分鐘滿分150分一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的）1A=｛x1｝，B={x1nx0},AB=）．已知會合1x則∩（1A．（－∞，1）B．(0,1]C．(0,1)D．[0,1)22）2．已知a,b都是實(shí)數(shù)，那么“a>b”是“a>b”的（A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件3．已知某個幾何體的三視圖以下圖，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積是（）A．8cm3B．12cm3C．24cm3D．72cm34．已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為（）A．x2+y2－2x－3=0B．x2+y2+4x=02222C．x+y+2x－3=0D．x+y－4x=05．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S2=10,S4=36,則過點(diǎn)P（n,an）和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直線的斜率是（）A．16．函數(shù)y=cos2(x4

B．2C．4D．14)的圖像沿x軸向右平移a個單位（a>0），所得圖象對于y軸對稱，則a的最小值為（）3A．B．C．D．4427．已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(a,0)、（0,a），此中常數(shù)a>0,點(diǎn)P在線段AB上，且有APtAB(0t1)，則OA·OP的最大值為（）A．a(chǎn)21B．2aC．3aD．a(chǎn)8．已知p為拋物線y=x2上的動點(diǎn)，點(diǎn)p在x軸上的射影為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，17），22則PAPM的最小值是（）A．819C．1021B．D．229．若0<m<1,0<n<1,則mn(1mn)的最大值為（）(mn)(1m)(1n)A．11C．1D．1B．48210．已知f(x)是定義在0,的單一函數(shù)，且對隨意x0,都有f[f(x)-log2x]=3，則方程fxfx2的解所在的區(qū)間是（）A．0,1B．1,1C．1,2D．2,322二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分，把答案填在答案卡中對應(yīng)題號后的．．．橫線上。11．若1a(2x1)dx3ln2(a1)，則a的值是.xx012．若A為不等式組y0，表示的平面地區(qū)，則當(dāng)a從-2連續(xù)變化到1時，動直線x+y=ayx2掃過A中那部分地區(qū)的面積為.13．設(shè)1，F(xiàn)2是橢圓4x2y21的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1:PF24:3，則F496△PF12的面積為.F14．設(shè)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，fxx2；若對隨意的x∈[a,a+2]，不等式f(x+a)≥2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15．設(shè)n是給定的正整數(shù)，會合M=1n,n11,,12n，記M的全部子集分別為M1,M2,,Mt,222對1≤i≤t,用S(Mi)表示Mi中全部元素的和，規(guī)定S()=0,則①n=2時S(M1)+S(M2)++S(M8)=；②n∈N*時,S(M1)+S(M2)++S(Mt)=。三、解答題：本在題在共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）已知向量a2cosx23sinx,1，by,cosx，且a∥b。（1）將y表示成x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的最小正周期。（2）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若fB3，BABC9，且2ac33，求邊長b17、（本小題滿分12）候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模地遷徒，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛翔速度v（單位：m/s）與其耗氧量Q之間的關(guān)系為：vablog3Q10（此中a，b是實(shí)數(shù)），據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥類在靜止的時間其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛翔速度為1m/s。（1）求出a，b的值；（2）若這類鳥類為趕行程，飛翔的速度不可以低于2m/s，則其耗氧量起碼要多少個單位。18、（本小題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P—ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=3,BC=4。1）求直線AB與平面PDC所成的角，2）在棱PC上能否存在點(diǎn)E，使DE∥平面PAB，若存在，說明E點(diǎn)的地點(diǎn)；若不存在，說明原因。1n119、（本小題滿分13分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snan2（n為正整數(shù)）。2（1）令bn2nan，求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令cnn1c2cn，試比Tn與5nan,Tnc12n1的大小，并予以證明。n20、（本小題滿分13分）已知過拋物線x24y的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線訂交于A、B兩點(diǎn)。1）設(shè)拋物線在A、B處的切線的交點(diǎn)為M，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，求△ABM的外接圓方程。（2）若直線l與橢圓3y23x21的交點(diǎn)為C，D，問能否存42在這樣的直線l使AFCFBFDF，若存在，求出l的方程；若不存在，說明原因。21、（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)axb，此中a＞0，b∈R，e=2.71828為自然對e2x數(shù)的底數(shù)。ax（1）若函數(shù)f(x)在點(diǎn)（0，f(0)）處的切線為直線l，證明：f(x)b的圖象恒在切線le2x的下方（除切點(diǎn)外）。（2）當(dāng)a=1，設(shè)函數(shù)F(x)f(x)1nx，若x0(0,)，使得Fx00，務(wù)實(shí)數(shù)b的最小值。新化一中2014年下學(xué)期高三第五次單元考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參照答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題12345678910CDBDCAABDC二、11、2；12、7；13、6；14、2,15、7，214。9、42n(mn)(1m)(1n)111mnn111mnn1111mn(1mn)mn1mmnmmn1mn，由于111111mn1mn9，所以mn1mnmn1mnmn(1mn)n)1，當(dāng)且僅當(dāng)mn1mn時，上式等號成立。即當(dāng)mn1時，(mn)(1m)(183mn(1mn)的最大值為1(mn)(1m)(1n)810、【分析】隨意的x0,，都有ff(x)log2x3，又由f(x)是定在0,上的函數(shù)，f(x)log2x定，tf(x)log2x，f(x)log2xt，又由f(t)3，即log2xt3，可解得，t=2，f(x)log2x2，f(x)1，因11xln2f(x)f(x)2，所以log2x22，即log2x0，1xln2xln2h(x)log2x，可知h(x)在定域上增函數(shù)，又因xln2h(1)log2111＜0,h(2)log22111＞0。所以ln2ln22ln2ln4h(x)log2x1的零點(diǎn)在區(qū)（1,2）上，即方程f(x)f(x)2的解所在的區(qū)是xln2（1,2）。14、解：由知x2(x0)f(x)x2(x＜0)所以2f(x)f(2x)所以，原不等式等價于f(xa)f(2x)因f(x)是R上的增函數(shù)，所以xa2x，即a(21)x對xa,a2恒成立然，當(dāng)xa2時，(2-1)x獲得最大(21)(a2)所以a(21)(a2)，解得a215、【分析】①n=2，M111222324有元素和和221112122232422

,每個元素在子集中出22次，故8個子集所。②nN*，M的任一元素a，因M共有2nn1n1個元素，故含有元素a的子集2n個，故M的每一元素a在“和”中均出2n次，故S(M1)S(M2)S(M2N1)2n111212nn122nn2216、【分析】（1）由a∥b得2cos2x23sinxcosxy0????????（2分）即y2cos2x23sinxcosxcos2x3sin2x12sin2x16所以f(x)2sin2x1??????????????????????（4分）622又T2w所以函數(shù)f(x)的最小正周期????????????????????（6分）（2）由f(B)3得2sin2B613，解得B；??????????（8分）6又由BABC9知accosB9,所以ac33；?????????????（10分）22由余弦定理知b2a2c22accosB(ac)22ac2accosB233323323332所以b3。????????????????????????????（12分）17、分析（1）由意可知，當(dāng)種靜止，它的速度0m/s，此耗氧量30個位，故有ablog3300,即ab0①；當(dāng)耗氧量30個位，速度1m/s，10ab0a1ablog3901,整理得a2b1②解方程a2b，得b???（6分）1011（2）由（1）知，QQvablog3101log310，所以要使行速度不低于2m/s，有QQQ。????????（12分）v2,即-1log3102,即log3103,解得1027,即Q270所以若種趕行程，行的速度不可以低于2m/s，其耗氧量起碼要270個位。18．【分析】方法一：I）∵PD⊥平面ABCD，PD面PDC，∴平面PDC⊥平面ABCD.D作DF∥AB交BC于F點(diǎn)F作FG⊥CD交CD于G，∵平面PDC∩平面ABC=CD，∴PG⊥面PDC，∴∠FDG直。AB與平面PDC所成的角.在Rt△DFC中，∠DFC=90，DF=3，CF=3，∴tan∠FDG=3，∴∠FDG=60。，即直AB與平面PDC所成角60。.???????分)(6II）EF，∵DF∥AB，DF平面PAB，AB平面PAB，∴DF∥面平PAB又.∵DF∥平面PAB且DF∩DF=D，∴平面DEF∥平面PAB，∴EF∥PB．又∵AD=1，BC=4，BF=1，∴PEBF1，故存在點(diǎn)E，且PE=1PC.???????????????（12分）PCBC44方法二：如，在平面ABCD內(nèi)D作直DF∥AB，交BC于F，分以DA、DF、DP所在直x、y、z成立空直角坐系.令PEPCPD=a，D（0,0,0）、A（1,0,0）、B（1,3,0）、C（－3,3,0）、P（0,0,a）.（I）面PDC的法向量n=(x、y、z),∵DC(3,3,0)、DP(0,0,a),∴由DCn，3x3y0,令x1可解得y3,0得DPn，az0,z0,∴3．∵3，∴Ｂ，ABn0303ABAB=(0,n=(1,,0),0)cosABn322直與平面PDC所成的角θ，sinθ=cosAB,n3.∵0。。。2<θ<90,∵θ=60,即直AB與平面PDC所成的角60。.????????????????（6分）（II）∵PC=（－3,3,－a），∴PEPC=（－3,3,－a）∴DEDPPE(0,0,a)(3,3,a)(3,3,aa).面PAB的法向量m=(x1、y1、z1),∵AB(0,3,0)、PA(1,0,a),∴由ABm0,得3y10,令z1可解得y10,(,0,1).PAm0,x1az101x1maa,若DE∥平面PAB，DEm(3,3,aa)(a,0,1)3a0aa0,而a≠0，所以1．即存在點(diǎn)E且PE=1PC使命成立?????????（12分）4419．分析（Ⅰ）在Snan121n2當(dāng)n≥2，Sn－1=－an-1－（）2

n11.2中，令n1，可得S1a112a1,即a122,anSnSn1anan1(1)n1,2∴2anan1(1)n1,即2nan2n1an11.∵bnnn2n－bn-1是首和公差均n=bn－11a1=1,∴數(shù)列bn=2a,∴b+1,即當(dāng)n≥2，b=1.又b=21的等差數(shù)列nnnn=n.于是b=1+(n-1)1=n=2·a,∴a2n,??????????（6分）（II）由（I）得cn=cnn1an1nn1，n2所以Tn2131221Tn21213222由①-②得1Tn1122

2131n4(n1),①223n1n1n11,②n2223nn111n112221[1(1)n1]1n13n3n342=????????????（9分）=1+1(n1)(2)22n1.∴Tn32n.123)(2n于是Tn5n3n35n1(n2n1).2n12n2n2n(2n1)于是確立Tn與5n的大小關(guān)系等價于比2n與2n+1的大小.2n1由2<2×1+1；22<2×2+1；23>2×3+1；24>4+1；25>2×5+1；?.可猜想當(dāng)n≥3，2n>2n+1.明以下：（1）當(dāng)n=3，由上算然成立.（2）假當(dāng)n=k(k≥3)，猜想成立，即2k>2k+1.當(dāng)n=k+1，2k+1=2·2k>2(2k+1)=4k+2=2(k+1)+1+(2k－1)>2(k+1)+1,所以，當(dāng)n=k+1中，猜想也成立.合（1）、（2）可知，全部n≥3的正整數(shù)都有5n??????????（13Tn>2n1分）20、解得（1）A(2t1,t12),B(2t2,t22),kABt12t22t1t22t12t22故AB：y2t1t2(x2)t12t11x2,得y1（0,1）得—t1t21,又由yx42故kMAkMB12t112t2t1t2122∴A，B，M的是以AB直徑的又:2(2),:2(2)MAyt1t1xMByt2t2xt1t2即t12t1xy0,且t22t2xy0立兩式解得xMt1t22,yMt1t21故AB的中點(diǎn)G坐（2,3），GM4所求的方程(x2)2(y3)216????????????????（6分）（2）AFDF,則AFFB,DFFCBFCFA(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)；x1x2x1x2x3x4x3x4ykx14kx40,x1x24k,x1x24又x2x24y12將x1x2代入得4k2；??????①ykx1222k1由3y23x23k6x6kx10x3x4,x3x4k23k2641222將x1x代入得

12k2

；??????43由①②得k=0或k21,k故直l存在，且方程y

k221,經(jīng)查驗(yàn)k1，A、B、C、D四點(diǎn)各異，且足要求1??????????????????（13分）21【分析】（1）由已知f(x)a(12x),所以f(0)a,所以切l(wèi)的方程：yaxbe2x又a