杭州蕭山臨浦片2022屆九年級(jí)12月份月考試卷：數(shù)學(xué)（）試題卷考生須知：●本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時(shí)間為100分鐘．●答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫校名、班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)．●所有答案都必須寫在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)．（第1題圖）一、仔細(xì)選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）（第1題圖）1．反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)的圖象如圖所示，則k的值可能是（▲）A、－eq\f(2,3)B、1C、eq\f(3,2)D、eq\f(2,3)（第2題圖）2．如圖，鐵道口的欄桿短臂OA長(zhǎng)1.2m，長(zhǎng)臂OB長(zhǎng)19.2m．當(dāng)長(zhǎng)臂外端B升高8m時(shí)，短臂外端A下降（▲（第2題圖）A、1.1mB、1mC、0.5mD3．計(jì)算：sin245°－2tan30°tan60°+cos245°=（▲）A．1－2eq\r(3) B．－1 C．1－eq\f(2\r(3),3) D．04．下列函數(shù)中，其圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的為（▲）A．y=－20(x－11)2－2022B．y=20(x－11)2＋2022C．y=20(x＋11)2＋2022D．y=－20(x＋11)2＋20225．在△ABC中，斜邊AB=4eq\r(3)，∠A=30°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)45°，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)是（▲）（第6題圖）A、eq\f(3,2)πB、3πC、eq\f(\r(3),2)πD、eq\r(3)π（第6題圖）6．豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)解析式為h=at2+bt，其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第3秒與第9秒時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是（▲）A、第秒B第秒C、秒D、第秒(第7題圖)7．如圖（甲），水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB，且半徑OA與地面垂直．若在沒有滑動(dòng)的情況下，將圖（甲）中扇形，按圖（乙）所示的方式從左向右滾動(dòng)至OB垂直地面為止，并發(fā)現(xiàn)O點(diǎn)移動(dòng)距離恰好為10πcm，則扇形OAB的半徑長(zhǎng)（▲）(第7題圖)A、eq\f(3,2)πcmB、3cmC、6cmD、eq\f(9,π)cm8．如圖，梯形ABCD中，E、F分別為AB、DC兩腰上的點(diǎn),且EF∥BC．若AE=2，AB=5,且梯形AEFD與梯形EBCF相似，則BC與AD的比值為（▲）A、eq\f(9,4)B、eq\f(3,2)C、eq\f(4,9)D、eq\f(5,2)9．已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=eq\f(k,x)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是（▲）A、x≤－1或0＜x≤3B、x≤－1C、－1≤x＜0或x≥3D、－1≤x10．如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，則圖中必定相似的三角形對(duì)數(shù)有（▲）A、4對(duì)B、3對(duì)C、2對(duì)D、1對(duì)（第（第9題圖）（第10題圖）(第8題圖)二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．拋物線y=－x2－2bx+c的部分圖象如圖所示，若y<c·b，則x的取值范圍是▲；12．如圖，圓O為△ABC的外接圓，其中D點(diǎn)在eq\o(\s\up8(⌒),AC)上，且OD⊥AC．已知∠A=34°，∠C=62°，則∠BOD的度數(shù)為▲；13．已知，K是圖中所示正方體中棱CD的中點(diǎn)，連接KE、AE，則cos∠KEA的值為▲；（第12題圖）（第12題圖）(第13題圖)(第11題圖)14．把半徑為20cm的半圓面按如圖方式圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則該圓錐高線的長(zhǎng)為▲cm．15．如圖所示，直線L：y=x+b與雙曲線：y=eq\f(k,x)（k<0）圖像分別交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A(m，1)、B（n，3）關(guān)于直線y=－x對(duì)稱，則不等式0＜x+b＜eq\f(k,x)的解集為▲．16．如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連接DE、EF．觀察下列結(jié)論：①tan∠DFE=2；②若將△DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上；③2S四邊形DFOE=S△ABD；④圖中有4對(duì)全等三角形；⑤CD∥EF；．其中正確結(jié)論的有▲（填序號(hào)）．(第16題圖)(第16題圖)(第14題圖)三、全面答一答（本題有7小題，共66分）17．（本題滿分6分）把整式－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,3)x＋eq\f(5,6)按下列要求變形：（1）配方；（2）因式分解．（并指出你在因式分解過程中所采用的方法．） （第18題圖）18.(本題滿分8分)已知，如圖，優(yōu)弧eq\o(\s\up5(⌒),ACB)的度數(shù)為280°，D是由弦AB與優(yōu)弧eq\o(\s\up5(⌒),ACB)所圍成的弓形區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)，連接AD、BD．（第18題圖）試判斷∠ADB的度數(shù)范圍？并說明理由．（第19題圖①）19.(本題滿分8分)某校田徑場(chǎng)的跑道內(nèi)圈設(shè)計(jì)成如圖①形狀，每條直道長(zhǎng)100米，彎道的設(shè)計(jì)考慮了人在奔跑時(shí)的習(xí)慣：運(yùn)動(dòng)員在通過彎道時(shí)的路徑通常離開內(nèi)側(cè)弧線約（第19題圖①）按此方式在第1道繞行一周的路程約為400米，且每條跑道寬米．（共6條跑道，由內(nèi)及外分別記1道，2道，……）（1）第1道的內(nèi)側(cè)弧線半徑約為多少米（精確到米）？（2）若欲在該徑賽場(chǎng)地舉行200米短跑決賽，終點(diǎn)設(shè)在CD延長(zhǎng)線處，起點(diǎn)設(shè)在圖①所示的右側(cè)彎道處，且外圈跑道的起跑點(diǎn)在內(nèi)圈跑道起跑點(diǎn)的前方．（第19題圖②）又如圖②所示，第1道、第2道、第3道，起跑線AE、FG、HK中，eq\o(\s\up5(⌒),EF)與eq\o(\s\up5(⌒),GH)弧長(zhǎng)相等；（第19題圖②）試求eq\o(\s\up5(⌒),GH)的弧長(zhǎng)？并推斷圖①所示的右側(cè)彎道中，第1道內(nèi)側(cè)半圓弧長(zhǎng)與第6道內(nèi)側(cè)半圓弧長(zhǎng)相差多少米？（結(jié)果精確到米）（第20題圖）20.（本題滿分10分）如圖，A點(diǎn)、B點(diǎn)分別表示小島碼頭、海岸碼頭的位置，離B點(diǎn)正東方向的7.00km處有一海岸瞭望塔C，又用經(jīng)緯儀測(cè)出：A點(diǎn)分別在B點(diǎn)的北偏東57°處、在C點(diǎn)的東（第20題圖）(1)試求出小島碼頭A點(diǎn)到海岸線BC的距離；(2)有一觀光客輪K從B至A方向沿直線航行：①某瞭望員在C處發(fā)現(xiàn)，客輪K剛好在正北方向的D處，試求出客輪駛出的距離BD的長(zhǎng)；②當(dāng)客輪航行至E處時(shí)，發(fā)現(xiàn)E點(diǎn)在C的北偏東27°處,請(qǐng)求出E點(diǎn)到C點(diǎn)的距離； （注：tan33°≈,sin33°≈,cos33°≈,結(jié)果精確到）21.(本題滿分10分)某旅社有客房120間，每間客房的日租金為50元時(shí)，每天都客滿．旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果每一間客房的日租金每增加5元，則客房日出租數(shù)會(huì)減少6間．不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？22.（本題滿分12分）矩形ABCD紙片的邊AB長(zhǎng)為2cm，動(dòng)直線l分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，且EF∥AB；（1）若直線l是矩形ABCD的對(duì)稱軸，且沿著直線l剪開后得的矩形EFCD與原矩形ABCD相似，試求AD的長(zhǎng)？（2）若使AD=eq\r(5)＋1cm,試探究：在AD邊上是否存在點(diǎn)E，使剪刀沿著直線l剪開后，所得到的小矩形紙片中存在與原矩形ABCD相似的情況．若存在，請(qǐng)求出AE的值，并判斷E點(diǎn)在邊AD上位置的特殊性；若不存在，試說明理由．K（第23題圖）23．（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=－2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，四邊形ABCD是正方形，反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)在第一象限的圖像經(jīng)過點(diǎn)D．K（第23題圖）（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)，以及反比例函數(shù)的解析式；（2）若K是雙曲線上第一象限內(nèi)的任意點(diǎn)，連接AK、BK，設(shè)四邊形AOBK的面積為S；試推斷當(dāng)S達(dá)到最大值或最小值時(shí)，相應(yīng)的K點(diǎn)橫坐標(biāo)；并直接寫出S的取值范圍．（3）試探究：將正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干個(gè)單位后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在雙曲線上的方法． 2022學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)12月學(xué)科質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)答題卷一、仔細(xì)選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）⒒______________________。⒓______________________。⒔______________________。⒕______________________。⒖______________________。⒗______________________。三、全面答一答（本題有7小題，共66分）⒘（6分）解：（1）配方；（2）因式分解．（指出你在因式分解過程中所采用的方法．）⒙（8分）解：（第18題圖）（第18題圖）（第19題圖①）（第19題圖①）解：（1）（2）（第19題圖（第19題圖②）⒛（10分）解：（1）（第（第20題圖）（2）①②21．（10分）解：22．（12分）解：（1）（2）K（第23題圖）K（第23題圖）解：(1)(2)(3)九年級(jí)12月學(xué)科質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、仔細(xì)選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DCBDABCAAB二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．x＜－2或x＞0；12．110°；13．eq\f(\r(2),\r(5))；14．10eq\r(3)；15．－4＜x＜－3或－1＜x＜0；16．③、④、⑤．三、全面答一答（本題有7小題，共66分）17．（本題滿分6分）解：（1）原式=－eq\f(1,2)（x2－eq\f(2,3)x）＋eq\f(5,6)=－eq\f(1,2)（x2－eq\f(2,3)x＋eq\f(1,9)）＋eq\f(8,9)(2分)=－eq\f(1,2)（x－eq\f(1,3)）2＋eq\f(8,9)(1分)（2）原式=－eq\f(1,2)（x－eq\f(5,3)）(x＋1)(2分)根據(jù)學(xué)生的因式分解過程，回答出：配方法、十字相乘法、求根公式法等皆可再得1分。 18.(本題滿分8分)解：判斷：40°＜∠ADB＜180°（2分）理由：延長(zhǎng)AD交eq\o(\s\up5(⌒),ACB)于E點(diǎn)，連接EB，（2分）（第18題圖）E∵eq\o(\s\up5(⌒),ACB)=280°，（第18題圖）E∴∠AEBeq\o(\s\up5(m),=)eq\f(1,2)(360°－eq\o(\s\up5(⌒),ACB))=40°（2分）又∵∠ADB=∠AEB＋∠EBD＞∠AEB且∠ADB＜180°（2分）∴40°＜∠ADB＜180°（說理過程中結(jié)論完整不扣分，如最后結(jié)論不全則需倒扣1分）19.(本題滿分8分)解：（1）設(shè)第1道內(nèi)側(cè)弧線的半徑為r米，則運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過彎道時(shí)所經(jīng)弧線的半徑為r＋米；∴2π（r＋）=400-2×100；（2分）則：r＋=eq\f(100,π)，∴r=eq\f(100,π)－≈－≈米；（2分）（2）∵每條跑道的寬都為米，∴相鄰兩跑道的內(nèi)側(cè)弧線半徑相差米；又∵第1道的運(yùn)動(dòng)員通過一個(gè)完整的半圓形彎道；∴eq\o(\s\up5(⌒),EF)弧長(zhǎng)=π（r＋）－πr=π≈米；即：eq\o(\s\up5(⌒),GH)的弧長(zhǎng)為米；（2分）第1道內(nèi)側(cè)半圓弧長(zhǎng)與第6道內(nèi)側(cè)半圓弧長(zhǎng)相差：×5≈米（2分）（第19題圖（第19題圖①）（第19題圖②）（第20題圖）MN20.（本題（第20題圖）MN解：(1)過A作AM⊥BC于M，設(shè)AM=x，∵∠ACM=45°，∴CM=x,則由題意得：tan33°=eq\f(x,7＋CM)=eq\f(x,7＋x),(2分)∴(7＋x)tan33°=x,則：7×tan33°=x(1－tan33°),7×≈,∴x≈(km)(2分)(2)①∵cos33°=eq\f(BC,BD)=eq\f(7,BD)(1分)∴BD=eq\f(7,cos33°)≈(km)(1分)②過C作CN⊥AB于N，∵∠ABC=33°，∠BEC=30°，∴sin33°=eq\f(NC,BC),eq\f(NC,EC)=sin30°=(2分)則EC=2NC=2BC×sin33°≈2×7×≈(km)(2分)21.(本題滿分10分)解：設(shè)客房日租金增加額為x元，客房日出租數(shù)為120－，客房日租金總收入為y元；∴y=(120－(50＋x),且0≤x≤100,（2分）又∵可得：y=－(x＋50)(x－100)∴當(dāng)x=eq\f(100－50,2)=25時(shí)，0＜25＜100，（2分）代入得：y最大值=－×75×(－75)=6750；（2分）由題意知：裝修前的日租金總收入為120×50=6000（2分）∴6750－6000=750元，（1分）答：旅社將每間客房日租金提高到75元時(shí)，日租金總收入最高；比裝修前日租金總收入增加750元．（1分）22.（本題滿分12分）解：（1）∵矩形EFCD∽矩形CBAD，∴eq\f(AD,CD)=eq\f(AB,CF),（2分）又∵CD=AB=2，可設(shè)AD=2CF=2x,∴eq\f(2x,2)=eq\f(2,x),（2分）則：x=eq\r(2),故：AD=2eq\r(2).（1分）（2）假設(shè)存在矩形EFCD與矩形ABCD相似；則DC必與AD對(duì)應(yīng)，ED必與DC對(duì)應(yīng)，有：eq\f(DC,AD)=eq\f(ED,DC),∴DC2=AD·ED,（1分）又∵DC=2cm,AD=eq\r(5)＋1cm,∴ED=eq\f(DC2,AD)=eq\f(4,\r(5)＋1)=eq\r(5)－1(cm)（2分）∴AE=AD－(eq\r(5)－1)=2，（2分）而AE=2＞eq\r(5)－1=ED,依據(jù)對(duì)稱性考慮，必定存在當(dāng)AE=eq\r(5)－1時(shí)，使矩形EFBA與矩形ABCD相似的情形；（1分）綜上述：當(dāng)AE=eq\r(5)－1或2時(shí)，在剪開所得到的小矩形紙片中必存在與原矩形相似；且該兩種情形中，E剛好是邊AD的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)．（1分）23．（本題滿分12分）K（第23題圖）MNlK（第23題圖）MNlH可證得：RT△BAO≌RT△ADM，(1分)∵A（1,0）,B（0,2）,∴DM=OA=1，AM=OB=2，則：OM=3，D(3,1),(1分)反比例函數(shù)解析式為：y=eq\f(3,x)(1分)（2）過K分別作KH⊥BA于H，直線l∥AB，∵S四邊形AOBK=S△BOA＋S△BKA且S△BOA=1，又S△BKA=×eq\r(5)×KH,設(shè)直線l為：y=－2x＋b且b>2,∴S四邊形AOBK的大小與線段HK的大小有關(guān)，