土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)第九章地基承載力基礎(chǔ)工程設(shè)計原理----第二章（2）2023/3/191第九章地基承載力第一節(jié)

概述第二節(jié)

臨界荷載的確定第三節(jié)

極限承載力計算第四節(jié)

按規(guī)范方法確定地基容許承載力第五節(jié)

關(guān)于地基承載力的討論2023/3/192第一節(jié)

概述地基承載力概念

建筑物荷載通過基礎(chǔ)作用于地基，對地基提出兩個方面的要求。1.變形要求

建筑物基礎(chǔ)在荷載作用下產(chǎn)生最大沉降量或沉降差，應(yīng)該在該建筑物允許的范圍內(nèi)。

2.強度和穩(wěn)定性要求建筑物的基底壓力應(yīng)在地基允許的承載能力之內(nèi)。地基承載力：地基土單位面積上所能承受荷載的能力。地基極限承載力(pu):

地基不致失穩(wěn)時單位面積能承受的最大荷載。地基容許承載力(pa):考慮一定安全儲備后的地基承載力。

2023/3/193地基變形的三個階段

0sppcrpuabcp＜pcrpcr＜p＜pup≥pua.線性變形階段（壓密階段）塑性變形區(qū)連續(xù)滑動面oa段，荷載小，主要產(chǎn)生壓縮變形，荷載與沉降關(guān)系接近于直線，土中τ＜τf,地基處于彈性平衡狀態(tài)。b.彈塑性變形階段（剪切階段）

ab段，荷載增加，荷載與沉降關(guān)系呈曲線，地基中局部產(chǎn)生剪切破壞，出現(xiàn)塑性變形區(qū)。c.破壞階段

bc段，塑性區(qū)擴大，發(fā)展成連續(xù)滑動面，荷載增加，沉降急劇變化。2023/3/194一、地基破壞的性狀

地基開始出現(xiàn)剪切破壞（即彈性變形階段轉(zhuǎn)變?yōu)閺椝苄宰冃坞A段）時，地基所承受的基地壓力稱為臨塑荷載pcr

地基瀕臨破壞（即彈塑性變形階段轉(zhuǎn)變?yōu)槠茐碾A段）時，地基所承受的基地壓力稱為極限荷載pu1.整體剪切破壞

(2)隨著荷載增加，壓密區(qū)I向兩側(cè)擠壓，土中產(chǎn)生塑性區(qū)，塑性區(qū)先在基礎(chǔ)邊緣產(chǎn)生，然后逐步擴大形成II、III塑性區(qū)?；A(chǔ)的沉降增長率較前一階段增大，故p－s曲線呈曲線狀。(1)當(dāng)基礎(chǔ)上荷載較小時，基礎(chǔ)下形成一個三角形壓密區(qū)I，隨同基礎(chǔ)壓入土中，p－s曲線呈直線關(guān)系。整體剪切破壞p-s曲線上有兩個明顯的轉(zhuǎn)折點，區(qū)分地基變形三個階段：2023/3/195(3)當(dāng)荷載達到最大值后，土中形成連續(xù)滑動面，并延伸到地面，土從基礎(chǔ)兩側(cè)擠出并隆起，基礎(chǔ)沉降急劇增加，整個地基失穩(wěn)破壞。p－s曲線上出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折點，其相應(yīng)的荷載稱為極限荷載pu。

整體剪切破壞常發(fā)生在淺埋基礎(chǔ)下的密砂或硬粘土等堅實地基中。2023/3/196隨著荷載的增加，基礎(chǔ)下也產(chǎn)生壓密區(qū)I及塑性區(qū)II，但塑性區(qū)僅僅發(fā)展到地基某一范圍內(nèi)，土中滑動面并不延伸到地面，基礎(chǔ)兩側(cè)地面微微隆起，沒有出現(xiàn)明顯的裂縫。其p-s曲線如圖中曲線b所示。2.局部剪切破壞局部剪切破壞p-s曲線轉(zhuǎn)折點不明顯，沒有明顯的直線段，其破壞的特征為：

p-s曲線在轉(zhuǎn)折點后，其沉降量增長率雖較前一階段為大，但不象整體剪切破壞那樣急劇增加，在轉(zhuǎn)折點之后，p-s曲線還是呈線性關(guān)系。

局部剪切破壞常發(fā)生于中等密實砂土中。2023/3/1973.刺入剪切破壞(沖剪破壞)隨著荷載的增加，基礎(chǔ)下土層發(fā)生壓縮變形，基礎(chǔ)隨之下沉，當(dāng)荷載繼續(xù)增加，基礎(chǔ)周圍附近土體發(fā)生豎向剪切破壞，使基礎(chǔ)刺入土中。基礎(chǔ)兩邊的土體沒有移動，如圖。刺入剪切破壞的p-s曲線如圖中曲線c，沉降隨著荷載的增大而不斷增加，但p-s曲線上沒有明顯的轉(zhuǎn)折點，沒有明顯的比例界限及極限荷載。

刺入剪切破壞常發(fā)生在松砂及軟土中。

p-s曲線沒有明顯的轉(zhuǎn)折點，其破壞的特征是：2023/3/198地基的剪切破壞形式，除了與地基土的性質(zhì)有關(guān)外，還同基礎(chǔ)埋置深度、加荷速度等因素有關(guān)。如在密砂地基中，一般會出現(xiàn)整體剪切破壞，但當(dāng)基礎(chǔ)埋置很深時，密砂在很大荷載作用下也會產(chǎn)生壓縮變形，而出現(xiàn)刺入剪切破壞；在軟粘土中，當(dāng)加荷速度較慢時會產(chǎn)生壓縮變形而出現(xiàn)刺入剪切破壞，但當(dāng)加荷很快時，由于土體不能產(chǎn)生壓縮變形，就可能發(fā)生整體剪切破壞。二、確定地基容許承載力的方法

確定地基容許承載力的方法，一般有以下三種：1.根據(jù)載荷試驗的p－s曲線來確定地基容許承載力；2.根據(jù)設(shè)計規(guī)范確定；3.根據(jù)地基承載力理論公式確定地基容許承載力。2023/3/199在荷載作用下地基變形的發(fā)展經(jīng)歷3個階段，即壓密階段、剪切階段及破壞階段。地基變形的剪切階段也是土中塑性區(qū)范圍隨著作用荷載的增加而不斷發(fā)展的階段，土中塑性區(qū)開展到不同深度時，其相應(yīng)的荷載稱為臨界荷載。第二節(jié)

臨界荷載的確定

一、塑性區(qū)邊界方程的推導(dǎo)2023/3/1910在地基表面面作用條形形均布荷載載p0，計算土中任任意點M由p引起的最大大與最小主主應(yīng)力及及時時，可可按前面有有關(guān)均布條條形荷載作作用下的附附加應(yīng)力公公式計算：：若條形基礎(chǔ)礎(chǔ)的埋置深深度為D時，計算基底下下深度處M點的主應(yīng)力力時，可將將作用在基基底水平面面上的荷載載(包括作作用在基底底的均布荷荷載p，以及基礎(chǔ)兩兩側(cè)埋置深深度D范圍內(nèi)土的的自重壓力力D)，分解為圖c所示兩部分分，即無限限均布荷載載D以及基底范范圍內(nèi)的均均布荷載(p-D)。這時，假定定土的側(cè)壓壓力系數(shù)，，即土的重重力產(chǎn)生的的壓應(yīng)力如如同靜水壓壓力一樣，，在各個方方向是相等等的均為(D＋z)。當(dāng)基礎(chǔ)有埋埋置深度D時，土中任任意點的主主應(yīng)力為：：2023/3/1711若M點位于塑性性區(qū)的邊界界上，它就就處于極限限平衡狀態(tài)態(tài)。根據(jù)土土體強度理理論中的公公式，知道道土中某點點處于極限限平衡狀態(tài)態(tài)時，其主主應(yīng)力間滿滿足下述條條件：上式就是土土中塑性區(qū)區(qū)邊界線的的表達式。。若已知條條形基礎(chǔ)的的尺寸B和D、荷載p，以及土的指指標(biāo)、、c、時，假定不不同的視角角值值代入上上式，求出出相應(yīng)的深深度z值。2023/3/1712把一系列由由對應(yīng)的與與z值決定其位位置的點連連起來，就就得到條形形均布荷載載p作用下土中中塑性區(qū)的的邊界線，，也即繪得得土中塑性性區(qū)的發(fā)展展范圍。例題9-1一條形基礎(chǔ)礎(chǔ)，如圖所所示基礎(chǔ)寬寬度B=3m，埋置深度D=2m，作用在基底底的均布荷荷載。。土的內(nèi)內(nèi)摩擦角，，粘聚力力,重度。。求求此時地基基中的塑性性區(qū)范圍。。解：塑性區(qū)區(qū)邊界線表表達式2023/3/1713二、臨塑荷荷載及臨界界荷載計算算在條形均布布荷載作用用下，計算算地基中塑塑性區(qū)開展展的最大深深度值值時，可以以把上式對對求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)，并令令此導(dǎo)數(shù)等等于零，即即由此解得或?qū)⒅抵荡肴牍?，即即得地基中中塑性區(qū)開開展最大深深度的表達達式為2023/3/1714如令，，代入上式，此此時的基底壓力力即為臨塑荷載載，，其計算公式為為還可得到如下相相應(yīng)的基底均布布荷載的表達式式上式是計算臨塑塑荷載及臨界荷荷載的基本公式式。式中：2023/3/1715若地基中允許塑塑性區(qū)開展的深深度(B為基礎(chǔ)寬度)，，則可得相應(yīng)的的臨界荷載的的計算公式：式中：；；其它它符號意義同前前。、、稱為為承載力系數(shù)，，它只與土的內(nèi)內(nèi)摩擦角有有關(guān)，可由表查查得。2023/3/1716第三節(jié)極限承承載力計算地基極限承載力除除可從載荷試驗求求得外，還可用半半理論半經(jīng)驗公式式計算，這些公式式都是在剛塑體極限平衡理理論基礎(chǔ)上解得的。一、普朗特爾地基基極限承載力公式式1920年，普朗朗特爾根據(jù)極限平平衡理論，推導(dǎo)出出當(dāng)不考慮土的重重力，，假定基基底面光滑無摩擦擦力時，置于地基基表面的條形基礎(chǔ)礎(chǔ)的極限荷載公式式如下：式中：承載力系數(shù)數(shù)1.普朗特爾基基本解2023/3/1717Ⅲ區(qū)：被動朗肯區(qū)，1水平向，破裂面與與水平面成45o－/2普朗特爾解得到的的地基滑動面形狀狀如圖所示。地基基的極限平衡區(qū)可可分為3個區(qū)：(1)在基底下下的I區(qū)，因為假定基底底無摩擦力，故基基底平面是最大主主應(yīng)力面，兩組滑滑動面與基礎(chǔ)底面面之間成角角，，也就是說I區(qū)是朗金主動狀態(tài)態(tài)區(qū)；(2)隨著基礎(chǔ)礎(chǔ)下沉，I區(qū)土楔向兩側(cè)擠壓壓，因此III區(qū)為朗金被動狀態(tài)態(tài)區(qū)，滑動面也是是由兩組平面組成成，由于地基表面面為最小主應(yīng)力平平面，故滑動面與與地基表面成角角；(3)I區(qū)與III區(qū)的中間是過渡區(qū)區(qū)II，第II區(qū)的滑動面一組是是輻射線，另一組組是對數(shù)螺旋曲線線，如圖中的CD及CE，其方程式為。。2023/3/17182023/3/17192.雷斯斯諾對普朗朗特爾公式式的補充普朗特爾公公式假定基基礎(chǔ)設(shè)置于于地基表面面，但一般般基礎(chǔ)均有有一定的埋埋置深度，，若埋置深深度較淺時時，為簡化化起見，可可忽略基礎(chǔ)礎(chǔ)底面以上上土的抗剪剪強度，而而將這部分分土作為分分布在基礎(chǔ)礎(chǔ)兩側(cè)的均均布荷載q=D作用在GF面上，見圖圖。雷斯諾諾(Reissner，，1924)在普朗特爾爾公式假定定的基礎(chǔ)上上，導(dǎo)得了了由超載產(chǎn)產(chǎn)生的極限限荷載公式式：承載力系數(shù)數(shù):將其與上式式合并，得得到當(dāng)不考考慮土重力力時，埋置置深度為D的條形基礎(chǔ)礎(chǔ)的極限荷荷載公式：：2023/3/17202023/3/1721，即得考慮慮滑動土體體重力時的的極限荷載載計算公式式：的換算高度度，假定。。用用代代替來表示，其其中、、為土的的重度及內(nèi)內(nèi)摩擦角，，t為滑動土體體泰勒1948年提出出，若考慮慮土體重力力時，假定定其滑動面面與普朗特特爾公式相相同，那么么圖中的滑滑動土體ABGECDF的重力，將將使滑動面面GECDF上土的抗剪剪強度增加加。泰勒假假定其增加加值可用一一個換算粘粘聚力3.泰勒勒對普朗特特爾公式的的補充普朗特爾-雷斯諾公公式是假定定土的重度度=0時時，按極限限平衡理論論解得的極極限荷載公公式。若考考慮土體的的重力時，，目前尚無無法得到其其解析解，，但許多學(xué)學(xué)者在普朗朗特爾公式式的基礎(chǔ)上上作了一些些近似計算算。2023/3/1722承載力系系數(shù)：2023/3/1723二、太沙沙基極限限承載力力公式太沙基(Terzaghi，1943)提出了確確定條形形淺基礎(chǔ)礎(chǔ)的極限限荷載公公式。太太沙基認認為從實實用考慮慮，當(dāng)基基礎(chǔ)的長長寬比及及基礎(chǔ)的的埋置深深度時時，就就可視為為是條形形淺基礎(chǔ)礎(chǔ)。基底底以上的的土體看看作是作作用在基基礎(chǔ)兩側(cè)側(cè)的均布布荷載q=D。太沙基假假定基礎(chǔ)礎(chǔ)底面是是粗糙的的，地基基滑動面面的形狀狀如圖所所示，也也可以分分成3個個區(qū)：I區(qū)：在基礎(chǔ)底底面下的的土楔，，由于假假定基底底是粗糙糙的，具具有很大大的摩擦擦力，因因此不會會發(fā)生剪剪切位移移，I區(qū)內(nèi)土體體不是處處于朗金金主動狀狀態(tài)，而而是處于于彈性壓壓密狀態(tài)態(tài)，它與與基礎(chǔ)底底面一起起移動。。太沙基基假定滑滑動面AC(或BC)與水平面面成角角。。2023/3/1724II區(qū)：滑動面一一組是通通過AB點的輻射射線，另另一組是是對數(shù)螺螺旋曲線線CD、CE。如果考慮慮土的重重度，滑滑動面就就不會是是對數(shù)螺螺旋曲線線，目前前尚不能能求得兩兩組滑動動面的解解析解。。因此，，太沙基基忽略了了土的重重度對滑滑動面形形狀的影影響，是是一種近近似解。。III區(qū):朗金被動動狀態(tài)區(qū)區(qū)，滑動動面AD及DF與水平面面成成角角。2023/3/1725太沙基認為從從實際工程要要求的精度，，可用下述簡簡化方法分別別計算由三種種因素引起的的被動力的總總和：(1)土是無質(zhì)量、、有粘聚力和和內(nèi)摩擦角，，沒有超載，，即(2)土是是無質(zhì)量、無無粘聚力，有有內(nèi)摩擦角、、有超載，即即(3)土是是有質(zhì)量，無無粘聚力，有有內(nèi)摩擦角，，無超載，即即最后代入上式式可得太沙基基的極限承載載力公式：取脫離體ABC，考慮單位長基基礎(chǔ)，根據(jù)平平衡條件：2023/3/1726上式只適用于于條形基礎(chǔ)，，對于圓形或或方形基礎(chǔ)，，太沙基提出出了半經(jīng)驗的的極限荷載公公式：圓形基礎(chǔ)方形基礎(chǔ)上述三式只適適用于地基土土是整體剪切破壞壞的情況，即地地基土較密實實，其p-s曲線有明顯的的轉(zhuǎn)折點，破破壞前沉降不不大等情況。。對于松軟土土質(zhì)，地基破破壞是局部剪剪切破壞，沉沉降較大，其其極限荷載較較小。太沙基基建議在這種種情況下采用用較小的、、值代代入上列各式式計算極限荷荷載。即令用太沙基極限限荷載公式計計算地基承載載力時，其安安全系數(shù)應(yīng)取取為3。2023/3/1727三、漢森極限限承載力理論論式中：漢森公式:sr、sq、sc——基礎(chǔ)的形狀系系數(shù)ir、iq、ic——荷載傾斜系數(shù)數(shù)dr、dq、dc——深度修正系數(shù)數(shù)Nr、Nq、Nc——承載力系數(shù)普朗特爾、太沙基基等極限荷載公式式，只適用于中心心豎向荷載作用時時的條形基礎(chǔ)，同同時不考慮基底以以上土的抗剪強度度的作用。若基礎(chǔ)礎(chǔ)上作用的荷載是是傾斜的或有偏心心，基底的形狀是是矩形或圓形，基基礎(chǔ)的埋置深度較較深，計算時需要要考慮基底以上土土的抗剪強度影響響。漢森(Hanson,1970)提出的在中心傾斜斜荷載作用下，不不同基礎(chǔ)形狀及不不同埋置深度時的的極限荷載計算公公式：作業(yè)：習(xí)題9－1、9－2，第四節(jié)、第五節(jié)節(jié)自學(xué)2023/3/1728習(xí)題9-1解答圖9－152023/3/1729習(xí)題9-1解答2023/3/1730習(xí)題9-1解答2023/3/1731習(xí)題9-1解答2023/3/1732習(xí)題9-1解答2023/3/1733習(xí)題9-2解答2023/3/1734習(xí)題9-2解答圖9－162023/3/1735習(xí)題9-2解答2023/3/1736習(xí)題9-2解答2023/3/1737習(xí)題9-2解答2023/3/1738習(xí)題9-2解答2023/3/1739一、確定地基基承載力特征征值當(dāng)e≤0.033b,根據(jù)土的抗剪剪強度指標(biāo)確確定地基承載載力：fa——土的抗剪剪強度指標(biāo)確確定的地基承承載力特征值值；Mb、Md、Mc——承載力系系數(shù)（可根據(jù)據(jù)k查表得到)；；——地基土的的重度，地下下水位以下取取浮重度；d——基礎(chǔ)埋置深度度(m)，從室外地面標(biāo)標(biāo)高計算；m——基底以上上土的加權(quán)重重度，地下水水位以下取浮浮重度；b——基礎(chǔ)底面面寬度，大于于6m時，按6m取值；對于砂砂土小于3m時按3m取值；ck——基底下一一倍短邊寬深深度內(nèi)土的粘粘聚力標(biāo)準值值。第四節(jié)按按規(guī)范方法確確定地基承載載力2023/3/1740從前述臨界荷荷載及極限荷荷載計算公式式可以看到，，當(dāng)基礎(chǔ)越寬寬，埋置深度度越大，土的的抗剪強度指指標(biāo)值越大時時，地基承載載力也增加。。二、確定地基基承載力特征征值修正《規(guī)范》規(guī)定定：當(dāng)b＞3m或d＞0.5m，，地基承載力特特征值應(yīng)該進進行修正。fa——修正后的的地基承載力力特征值fak——地基承載載力特征值，，根據(jù)強度指指標(biāo)確定ηb、ηd——基礎(chǔ)寬度度和埋深的地地基承載力修修正系數(shù)(可可查表)說明：《規(guī)范》規(guī)定定地基承載力力特征值還可可以由載荷試試驗或其它原原位測試、并并結(jié)合工程經(jīng)經(jīng)驗等方法綜綜合確定。2023/3/1741第五節(jié)關(guān)于于地基承載力的的討論地基承載力的研研究是土力學(xué)的的主要課題之一一，地基承載力力的確定也是一一個比較復(fù)雜的的問題，影響因因素較多。其大大小的確定除了了與地基土的性性質(zhì)有關(guān)以外，，還取決于基礎(chǔ)礎(chǔ)的形狀、荷載載作用方式以及及建筑物對沉降降控制要求等多多種因素。一、關(guān)于載荷板板試驗確定地基基容許承載力用載荷試驗曲線線確定的地基容容許承載力在或或為設(shè)計容許承承載力時，均未未包括基礎(chǔ)埋置置深度對地基承承載力的影響，，應(yīng)進行深度修修正。載荷試驗的壓板板寬度總是小于于實際基礎(chǔ)的寬寬度，這種尺寸寸效應(yīng)是不能忽忽略的。因此有有必要時應(yīng)進行行地基和基礎(chǔ)的的變形驗算。2023/3/1742從臨塑荷荷載與臨臨界荷載載公式推推導(dǎo)中，，可以看看出：1．計算算公式適適用于條條形基礎(chǔ)礎(chǔ)。這些些計算公公式是從從平面問問題的條條形均布布荷載情情況下導(dǎo)導(dǎo)得的，，若將它它近似地地用于矩矩形基礎(chǔ)礎(chǔ)，其結(jié)結(jié)果是偏偏于安全全的。2．計算算土中由由自重產(chǎn)產(chǎn)生的主主應(yīng)力時時，假定定土的側(cè)側(cè)壓力系系數(shù)，，這是是與土的的實際情情況不符符，但這這樣可使使計算公公式簡化化。一般般來說，，這樣假假定的結(jié)結(jié)果會導(dǎo)導(dǎo)致計算算的塑性性區(qū)范