內(nèi)容提要張量運算的基本法則應(yīng)力分析應(yīng)變分析當(dāng)前1頁，總共115頁。

向量的表示方法字母表示法坐標(biāo)表示法當(dāng)前2頁，總共115頁。矩陣表示法當(dāng)前3頁，總共115頁。

向量的數(shù)乘當(dāng)前4頁，總共115頁。向量的和與差當(dāng)前5頁，總共115頁。向量的點積當(dāng)前6頁，總共115頁。向量的叉積當(dāng)前7頁，總共115頁。向量的夾角當(dāng)前8頁，總共115頁。

3個向量的混合積當(dāng)前9頁，總共115頁。字母標(biāo)記法當(dāng)前10頁，總共115頁。

需要注意的是:當(dāng)前11頁，總共115頁。自由標(biāo)號當(dāng)前12頁，總共115頁。KronnekerDelta當(dāng)前13頁，總共115頁。相關(guān)運算當(dāng)前14頁，總共115頁。置換符號當(dāng)前15頁，總共115頁。相關(guān)運算當(dāng)前16頁，總共115頁?？臻g坐標(biāo)轉(zhuǎn)換當(dāng)前17頁，總共115頁。向量，一階張量當(dāng)前18頁，總共115頁。二階張量當(dāng)前19頁，總共115頁。張量相等當(dāng)前20頁，總共115頁。張量加減與數(shù)乘張量的加減為各個分量逐個加減運算張量的數(shù)乘為張量的各個分量分別乘以當(dāng)前21頁，總共115頁。張量的并乘與張量的外積當(dāng)前22頁，總共115頁。張量的縮并與張量的點積當(dāng)前23頁，總共115頁。一點應(yīng)力的表示方法當(dāng)前24頁，總共115頁。主應(yīng)力123當(dāng)前25頁，總共115頁。應(yīng)力張量的不變量當(dāng)前26頁，總共115頁。圖3.1應(yīng)力張量的分解當(dāng)前27頁，總共115頁。應(yīng)力偏張量應(yīng)力球張量當(dāng)前28頁，總共115頁。應(yīng)力偏量不變量當(dāng)前29頁，總共115頁。八面體正應(yīng)力與剪應(yīng)力當(dāng)前30頁，總共115頁。J2的相關(guān)代表力當(dāng)前31頁，總共115頁。應(yīng)力不變量之間的關(guān)系當(dāng)前32頁，總共115頁。應(yīng)力狀態(tài)和不變量的幾何解釋當(dāng)前33頁，總共115頁。應(yīng)力狀態(tài)和不變量的幾何解釋當(dāng)前34頁，總共115頁。應(yīng)力不變量之間的關(guān)系當(dāng)前35頁，總共115頁。混凝土雙軸實驗當(dāng)前36頁，總共115頁?；炷岭p軸強度特點（1）混凝土的一向抗壓強度隨著另一向壓力的增大而增大。最大壓應(yīng)力在兩個主應(yīng)力比為處發(fā)生，約為抗壓強度的1.22~1.27倍。雙向等壓時，強度約為單向受壓強度的1.16~1.20倍。當(dāng)前37頁，總共115頁。在一向受拉一向受壓時，混凝土受壓方向的抗壓強度隨另一方向拉盈利的增加而降低?；炷岭p軸強度特點（2）當(dāng)前38頁，總共115頁。混凝土雙軸強度特點（3）雙向受拉時，混凝土的抗拉強度基本上不受另一方向的影響，即雙向抗拉強度和單向抗拉強度基本相等。當(dāng)前39頁，總共115頁?；炷岭p軸強度特點（4）雙向應(yīng)力狀態(tài)，混凝土的應(yīng)變大小與應(yīng)力狀態(tài)的性質(zhì)（是受拉還是受壓）有關(guān)當(dāng)前40頁，總共115頁。雙軸應(yīng)力強度的計算公式修正的莫爾-庫侖準(zhǔn)則Kupfer公式多折線公式雙參數(shù)公式當(dāng)前41頁，總共115頁。公式簡單強度偏小、偏于安全修正的莫爾庫侖準(zhǔn)則莫爾庫侖準(zhǔn)則的特點當(dāng)前42頁，總共115頁。Kufer公式當(dāng)前43頁，總共115頁。多折線公式當(dāng)前44頁，總共115頁。雙參數(shù)公式當(dāng)前45頁，總共115頁。當(dāng)前46頁，總共115頁。三軸應(yīng)力下的混凝土強度準(zhǔn)則當(dāng)前47頁，總共115頁。當(dāng)前48頁，總共115頁。當(dāng)前49頁，總共115頁?；炷疗茐陌j(luò)面的特征當(dāng)前50頁，總共115頁。平面(b)柱面屈服面圖2.9屈服面和屈服軌跡當(dāng)前51頁，總共115頁。當(dāng)前52頁，總共115頁。當(dāng)前53頁，總共115頁。當(dāng)前54頁，總共115頁。當(dāng)前55頁，總共115頁?；炷翉姸葴?zhǔn)則模型分類按來源

借用古典強度理論試驗回歸純數(shù)學(xué)推導(dǎo)按參數(shù)個數(shù)

單參數(shù)……五參數(shù)模型當(dāng)前56頁，總共115頁。古典強度理論最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則(Rankine強度準(zhǔn)則)剪應(yīng)力強度準(zhǔn)則(Tresca&VonMises)莫爾庫侖準(zhǔn)則Drucker-Prager強度準(zhǔn)則當(dāng)前57頁，總共115頁。最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則當(dāng)前58頁，總共115頁。Tresca強度準(zhǔn)則當(dāng)前59頁，總共115頁。VonMises強度準(zhǔn)則當(dāng)前60頁，總共115頁。莫爾庫侖強度準(zhǔn)則當(dāng)前61頁，總共115頁。莫爾庫侖強度準(zhǔn)則(續(xù))當(dāng)前62頁，總共115頁。Drucker-Prager準(zhǔn)則當(dāng)前63頁，總共115頁。三參數(shù)強度準(zhǔn)則Bresler-Pister強度準(zhǔn)則William-Warnke強度準(zhǔn)則清華大學(xué)強度準(zhǔn)則當(dāng)前64頁，總共115頁。Bresler-Pister強度準(zhǔn)則當(dāng)前65頁，總共115頁。Kotsovos五參數(shù)模型當(dāng)前66頁，總共115頁。圖7.3各破壞準(zhǔn)則的拉壓子午線當(dāng)前67頁，總共115頁。圖7.4各破壞準(zhǔn)則的偏平面包絡(luò)線當(dāng)前68頁，總共115頁。圖7.5各破壞準(zhǔn)則的二軸包絡(luò)線當(dāng)前69頁，總共115頁。帶有知識(數(shù)據(jù)庫)的破壞模型結(jié)構(gòu)特點、計算等級選擇模型形式材料特點、構(gòu)件特點選擇試驗點并加權(quán)自動確定模型參數(shù)1、2、3、45參數(shù)模型混凝土三軸試驗數(shù)據(jù)庫當(dāng)前70頁，總共115頁。本構(gòu)關(guān)系混凝土在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，當(dāng)然更要復(fù)雜得多。三個方向主應(yīng)力的共同作用，使各方向的正應(yīng)變和橫向變形效應(yīng)相互約束和牽制，影響內(nèi)部微裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展程度。而且，混凝土多軸抗壓強度的成倍增長和多軸拉／壓強度的降低，擴大了混凝土的應(yīng)力范圍，改變了各部分變形成分的比例，出現(xiàn)了不同的破壞過程和形態(tài)。這些都使得混凝土多軸變形的變化范圍大，形式復(fù)雜。另一方面，混凝土多軸試驗方法的不統(tǒng)一和應(yīng)變量測技術(shù)的困難，又加大了變量測數(shù)據(jù)的離散度，給研究本構(gòu)關(guān)系造成更大困難。當(dāng)前71頁，總共115頁?；炷炼噍S本構(gòu)關(guān)系大體有4類：1.線彈性模型，2.非線彈性模型，3.塑性理論模型，4.其它力學(xué)理論類模型。

其中，1、3類模型是將成熟的力學(xué)體系(即彈性力學(xué)和塑件理論等)的觀點和方法作為基礎(chǔ)，移植至混凝土；4類模型則是借鑒—些新興的力學(xué)分支，如粘性彈(塑)性理論、內(nèi)時理論、斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)等的概念相方法，結(jié)合混凝土的材料特點推導(dǎo)而得；2類模型主要依據(jù)混凝土多軸試驗的數(shù)據(jù)和規(guī)律，進(jìn)行總結(jié)回歸分析后得到。當(dāng)前72頁，總共115頁。各類本構(gòu)模型的理論基礎(chǔ)、觀點和方法迥異，表達(dá)形式多樣，簡繁相差懸殊，適用范圍和計算結(jié)果的差別大。很難確認(rèn)一個通用的混凝土本構(gòu)模型，只能根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點、應(yīng)用范圍和精度要求等加以適當(dāng)選擇。至今，實際工程中應(yīng)用最廣泛的還是源自試驗、計算精度有保證、形式簡明和使用方便的非線彈性類本構(gòu)模型。當(dāng)前73頁，總共115頁。1.線彈性模型這是最簡單、最基本的材料本構(gòu)模型。材料變形(應(yīng)變)在加載和卸載時都沿一直線變化，完全卸載后無殘余變形。應(yīng)力和應(yīng)變有確定的唯一關(guān)系．其比值即為材料的彈性常數(shù)，稱彈性模量。當(dāng)混凝土的應(yīng)力水平較低，內(nèi)部微裂縫和裂縫和塑性變形未有較大發(fā)展時；預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)或受約束結(jié)構(gòu)的外裂之前；體形復(fù)雜結(jié)構(gòu)的初步或近似計算時；有結(jié)構(gòu)選用不同的本構(gòu)模型,對其計算結(jié)果不敏感時等等。所以，線彈性本構(gòu)模型在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用仍有相當(dāng)大的余地特別是因為按照線彈性分析的應(yīng)力分布進(jìn)行適當(dāng)配筋后，一般結(jié)構(gòu)能保證必要的，甚至稍高的承載力安全度，有些設(shè)計規(guī)范中允許采用這類本構(gòu)模型。當(dāng)前74頁，總共115頁。空間應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系當(dāng)前75頁，總共115頁。彈性本構(gòu)矩陣—Ev形式當(dāng)前76頁，總共115頁。彈性本構(gòu)矩陣—KG形式當(dāng)前77頁，總共115頁。（1）各向異性本構(gòu)模型：這一本構(gòu)模型中剛度矩陣不對稱，共需36個材料彈性常數(shù)。當(dāng)前78頁，總共115頁。（2）正交異性本構(gòu)模型：當(dāng)前79頁，總共115頁。（3）各向同性本構(gòu)模型：當(dāng)前80頁，總共115頁。當(dāng)前81頁，總共115頁。2.非線彈性模型彈性模量當(dāng)前82頁，總共115頁。當(dāng)前83頁，總共115頁。混凝土三維本構(gòu)模型的核心當(dāng)前84頁，總共115頁。各種本構(gòu)模型的本質(zhì)差別當(dāng)前85頁，總共115頁。非線性彈性模型的基本思路當(dāng)前86頁，總共115頁。非線性彈性模型的分類當(dāng)前87頁，總共115頁。全量模型當(dāng)前88頁，總共115頁。Codolin模型當(dāng)前89頁，總共115頁。Ottosen模型破壞準(zhǔn)則非線性指標(biāo)等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系當(dāng)前90頁，總共115頁。非線性指標(biāo)(NonlinearIndex)當(dāng)前91頁，總共115頁。二維非線性指標(biāo)當(dāng)前92頁，總共115頁。三維非線性指標(biāo)：Ottosen法當(dāng)前93頁，總共115頁。三維非線性指標(biāo)：法當(dāng)前94頁，總共115頁。三維非線性指標(biāo)：比例增大法當(dāng)前95頁，總共115頁。等效一維應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系當(dāng)前96頁，總共115頁。割線模量計算式當(dāng)前97頁，總共115頁。三維混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系峰值和應(yīng)變都要增大當(dāng)前98頁，總共115頁。取值王傳志公式Ottosen公式當(dāng)前99頁，總共115頁。割線泊松比計算當(dāng)前100頁，總共115頁。本構(gòu)矩陣計算步驟已知

混凝土強度、初始彈性模量和泊松比、單軸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、破壞準(zhǔn)則、當(dāng)前應(yīng)力水平計算主應(yīng)力計算非線性指標(biāo)計算割線模量計算割線泊松比形成非線性本構(gòu)矩陣當(dāng)前101頁，總共115頁。例題當(dāng)前102頁，總共115頁。求主應(yīng)力當(dāng)前103頁，總共115頁。求非線性指標(biāo)當(dāng)前104頁，總共115頁。得到Es和vs當(dāng)前105頁，總共115頁。增量模型增量形式的切線模量當(dāng)前106頁，總共115頁。Darwin模型假設(shè)在雙向應(yīng)力下等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系仍服從Saenz公式：峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變的計算當(dāng)前107頁，總共115頁。本構(gòu)矩陣當(dāng)前108頁，總共115頁。圖8.14Ottosen本構(gòu)模型(a)單軸受壓關(guān)系(b)多軸