蘇州市2020~2021學(xué)年第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本卷共6頁(yè)，包含單項(xiàng)選擇題（第1題~第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）．本卷滿(mǎn)分150分，答題時(shí)間為120分鐘．答題結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效．作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆．請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為（）A.-2 B.-1 C.1 D.2【答案】D3.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（）A.{x|x≤－1或x≥} B.{x|－1≤x≤}C.{x|x≤－或x≥1} D.{x|－≤x≤1}【答案】D4.若，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A5.在彈性限度內(nèi)，彈簧拉伸距離與所掛物體的質(zhì)量成正比，即，其中是距離（單位），是質(zhì)量（單位），是彈簧系數(shù)（單位）．彈簧系數(shù)分別為，的兩個(gè)彈簧串聯(lián)時(shí)，得到的彈簧系數(shù)滿(mǎn)足，并聯(lián)時(shí)得到的彈簧系數(shù)滿(mǎn)足．已知物體質(zhì)量為，當(dāng)兩個(gè)彈簧串聯(lián)時(shí)拉伸距離為，則并聯(lián)時(shí)彈簧拉伸的最大距離為（）A. B. C. D.【答案】A6.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線(xiàn)上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，點(diǎn)到軸的距離為，則的值為（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C7.若正整數(shù)，滿(mǎn)足，則所有滿(mǎn)足條件的和為（）A.6 B.4 C.3 D.1【答案】B8.單分?jǐn)?shù)（分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)）的廣泛使用成為埃及數(shù)學(xué)重要而有趣的特色，埃及人將所有的真分?jǐn)?shù)都表示為一些單分?jǐn)?shù)的和．例如，，……，現(xiàn)已知可以表示成4個(gè)單分?jǐn)?shù)的和，記，其中，，是以101為首項(xiàng)的等差數(shù)列，則的值為（）A.505 B.404 C.303 D.202【答案】A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.早在古巴比倫時(shí)期，人們就會(huì)解一元二次方程.16世紀(jì)上半葉，數(shù)學(xué)家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一元次方程有個(gè)復(fù)數(shù)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)）．下列選項(xiàng)中屬于方程的根的是（）A. B. C. D.1【答案】BCD10.已知，則（）A. B. C. D.【答案】CD11.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)有唯一的公共點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離可能為（）A.2 B. C. D.3【答案】BCD12.已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和．（）A.數(shù)列的公比為 B.數(shù)列為遞增數(shù)列C. D.當(dāng)取最小值時(shí)，【答案】BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的模為_(kāi)________．【答案】14.已知，，且，則的最小值為_(kāi)________．【答案】15.在流行病學(xué)中，基本傳染數(shù)是指在沒(méi)有外力介入，同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力的情況下，一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)．一股由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過(guò)程中傳染的概率決定．初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染，這個(gè)人每人再傳染個(gè)人為第二輪傳染，……．假設(shè)某種傳染病的基本傳染數(shù)，那么初始一名感染者，經(jīng)過(guò)三輪傳染后，感染總?cè)藬?shù)將達(dá)到_________人；若感染總?cè)藬?shù)達(dá)到1000人，則應(yīng)采取緊急防控措施，那么應(yīng)在第_________輪傳染開(kāi)始前采取緊急防控措施．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1).39；(2).6.16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的焦距為，直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，過(guò)作交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則橢圓的方程為_(kāi)________．【答案】四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓與雙曲線(xiàn)離心率分別為，，其中．（1）求的值；（2）若雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的斜率小于，求和的取值范圍．【答案】（1）；（2），.18.已知不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)取得最大值，并求出其最大值．【答案】（1）；（2）最大值為1.19.在①，②且，③且這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并加以解答．問(wèn)題：設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，_________．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，，．求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】見(jiàn)解析20.著名數(shù)學(xué)家龐加萊說(shuō)“我感受到了數(shù)學(xué)的美、數(shù)字和形狀的協(xié)調(diào)，以及幾何的優(yōu)雅”．為了讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之美，某校數(shù)學(xué)組開(kāi)設(shè)了特色校本課程，老師利用兩類(lèi)圓錐曲線(xiàn)構(gòu)造了一個(gè)近似“”形狀的曲線(xiàn)，它由拋物線(xiàn)的一部分和橢圓的一部分構(gòu)成（如圖1）．已知在平面直角坐標(biāo)系中，：和：交于，兩點(diǎn)，是公共焦點(diǎn)，，（如圖2）．（1）求和的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與“”形狀曲線(xiàn)依次交于，，，四點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）：，；（2）21.已知數(shù)列滿(mǎn)足，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)中最大值為，最小值為，令，稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列的“中程數(shù)數(shù)列”．①求“中程數(shù)數(shù)列”的前項(xiàng)和；②若（且），求所有滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)對(duì)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析，；（2）①；②．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)交該橢圓于，兩點(diǎn)（