解決問題的策略----替代城南小學(xué)張志君一、教課目的剖析解決問題的策略——替代的教課目的是讓學(xué)生在經(jīng)歷解決實(shí)質(zhì)問題的過程中，初步學(xué)會用替代策略剖析數(shù)目關(guān)系，在對解決實(shí)質(zhì)問題過程的不停反省中，感覺替代策略的價(jià)值，進(jìn)一步發(fā)展剖析、綜合和簡單推理能力，累積解決問題的經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)解決問題的策略意識，獲取解決問題的成功體驗(yàn)。解決問題不單是為了獲取解決詳細(xì)問題的方法和答案，更重要的是讓學(xué)生形成解決問題的基本策略。本課的教課要點(diǎn)是用等量替代的方法使本來復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的問題。在落實(shí)教課目的時(shí)，要注意掌握以下幾點(diǎn)。發(fā)展學(xué)生的策略意識，讓學(xué)生真實(shí)感覺到運(yùn)用策略的必需性。如先借助學(xué)生熟知的曹沖稱象故事引入，喚醒學(xué)生潛伏的與替代有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，而后表現(xiàn)”換杯”情境，指引學(xué)生感覺新問題的復(fù)雜性，產(chǎn)生應(yīng)用替代策略的意識，體驗(yàn)用替代策略解決問題的優(yōu)勝性。指引學(xué)生經(jīng)歷策略形成的完好過程，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟策略內(nèi)涵。正確立位策略教課的目標(biāo)，不可以知足于讓學(xué)生掌握替代策略，而應(yīng)讓學(xué)生體驗(yàn)策略的形成過程，在經(jīng)歷策略形成過程中獲取對策略內(nèi)涵的認(rèn)識與理解，讓策略的學(xué)習(xí)過程成為發(fā)展策略意識的門路。辦理好認(rèn)識策略和運(yùn)用策略的關(guān)系。解決問題，特別是解決新奇的問題須要運(yùn)用策略，解決問題的策略是在解決問題的活動(dòng)中形成和累積的。只管認(rèn)識策略是為了更好地運(yùn)用策略，運(yùn)用策略解決問題表現(xiàn)了學(xué)習(xí)策略的價(jià)值，可是教課時(shí)沒有必需將過多的時(shí)間用在指引小學(xué)生嫻熟運(yùn)用策略解決有關(guān)的實(shí)質(zhì)問題上，而應(yīng)指引學(xué)生多元、深刻地認(rèn)識和理解策略，感覺策略給問題解決帶來的便利，真實(shí)形成愛策略、用策略的意識。二、教課過程(一)重溫故事，感覺替代策略故事：電腦播放曹沖稱象圖片。發(fā)問：曹沖是如何稱出大象重量的？小結(jié)：曹沖用石頭取代大象，稱出了大象的重量。曹沖稱象的方法是替代策略的詳細(xì)應(yīng)用，將曹沖稱象的故事引入講堂，既能為學(xué)生的研究指明方向，有助于學(xué)生提取替代策略，又能讓學(xué)生初步感覺用策略解決實(shí)質(zhì)問題的利處，自覺地參加到學(xué)習(xí)中去。(二)自主研究，內(nèi)化替代策略1．出示問題，增補(bǔ)條件。電腦動(dòng)畫出示情境：曹操獲勝回來，要把收藏的720毫升美酒分給幾個(gè)兒子。將這些酒倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯和大杯的容量各是多少毫升？學(xué)生說自己的想法。(多半學(xué)生會發(fā)現(xiàn)缺乏條件。)教師指引學(xué)生先獨(dú)立思慮應(yīng)當(dāng)增補(bǔ)什么條件，再在小組內(nèi)交流。小組代表報(bào)告增補(bǔ)的條件，教師依據(jù)學(xué)生報(bào)告的內(nèi)容進(jìn)行整理、分類，要點(diǎn)整理、表現(xiàn)以下內(nèi)容：①大杯的容量是小杯的( )倍。②小杯的容量是大杯的。③大杯的容量比小杯多( )毫升。④小杯的容量比大杯少( )毫升。例題直接給出了“小杯的容量是大杯的”，而此處表現(xiàn)的情境改編了例題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)情境中缺乏條件并增補(bǔ)條件。這樣，學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)將自然地聚焦到大杯和小杯的容量之間的關(guān)系上。這樣的情境能為學(xué)生學(xué)習(xí)替代策略供給空間和時(shí)機(jī)，使替代的策略呼之欲出，又特別自然。(三)體驗(yàn)策略，解決問題1．倍數(shù)關(guān)系。增補(bǔ)條件：小杯的容量是大杯的三分之一。議論：能換一種方式表示他們之間的關(guān)系嗎？假如用等式表示呢？（板書：1個(gè)大杯＝3個(gè)小杯）能解決問題嗎?小組合作解決問題，并把解決問題的思路整理出來，在紙上畫一畫替代的過程，并算一算大杯、小杯的容積各是多少。請學(xué)生談?wù)勌娲倪^程和想法，同時(shí)演示解決問題的過程，并談?wù)勛约菏侨绾翁娲?、替代的依照是什么。假如在前面的研究過程中，學(xué)生只想到了將大杯換成小杯、將小杯換咸大杯兩種方法中的一種，教師應(yīng)指引學(xué)生思慮“有沒有；其余替代方法?”研究數(shù)學(xué)識題的方式要能適應(yīng)學(xué)生的思想特色，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)研究的欲念，給學(xué)生自由思慮、表達(dá)的空間。這樣，學(xué)生的興趣才會濃重起來，思想才會活起來。本環(huán)節(jié)旨在喚醒學(xué)生生活中“換”的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生借助畫一畫、算一算，體驗(yàn)用替代策略解決問題的過程，領(lǐng)會運(yùn)用替代策略的必需性?和合理性，感覺策略的價(jià)值，加強(qiáng)策略意識。(5)重申查驗(yàn)。教師指出，把6今小杯替代成2個(gè)大杯，或許把1個(gè)大杯替代咸個(gè)小杯，這樣做究竟對不對，還須要查驗(yàn)。重申查驗(yàn)時(shí)要看結(jié)果能否切合題中的兩個(gè)已知條件。本課教課任務(wù)較重，查驗(yàn)固然不是教課要點(diǎn)，但教材把查驗(yàn)安排在寫答句的前面，有兩層意思：一是先經(jīng)過查驗(yàn)確認(rèn)結(jié)果再寫答句是解決問題的程序，也是學(xué)生應(yīng)養(yǎng)成的優(yōu)秀習(xí)慣。二是一種新的方法能否可行、能否可信要查驗(yàn)，這是謹(jǐn)慎的態(tài)度與科學(xué)的精神，是教課中應(yīng)當(dāng)倡議和培育的?？紤]到本環(huán)節(jié)要查驗(yàn)的有兩個(gè)等量關(guān)系，在此多花一點(diǎn)時(shí)間和學(xué)生共同達(dá)成查驗(yàn)是特別必需的。對照概括。教師指引學(xué)生議論把大杯換成小杯和把小杯換成大杯之間有什么共同的地方，并指引學(xué)生得出：它們都是先經(jīng)過替代把兩種量變?yōu)橐环N量再解決問題；在替代過程中，要抓住等量關(guān)系進(jìn)行替代；替代是解決問題的一種有效策略。接受新知，需要一個(gè)頻頻的過程。本環(huán)節(jié)頻頻加強(qiáng)替代策略，讓學(xué)生經(jīng)過交流、繪圖、演示，對照、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)替代策略的妙處，經(jīng)歷用替代策略解決問題的過程，旨在讓學(xué)生的思想能力獲取進(jìn)一步的發(fā)展。2．相差關(guān)系。增補(bǔ)條件：每個(gè)大杯比小杯多裝160毫升。議論：增補(bǔ)這個(gè)條件后，和方才的問題對比，有什么不一樣?還可以用替代策略解決嗎?假如把1個(gè)大杯替代成1個(gè)小杯，倒酒的時(shí)候會出現(xiàn)什么狀況?學(xué)生交流，教師相機(jī)借助多媒體動(dòng)畫演示換杯的過程。發(fā)問：將1個(gè)大杯換咸1個(gè)小杯，少裝多少毫升酒?7個(gè)小杯，一共裝了多少毫升酒呢?每個(gè)小杯能夠裝多少毫升酒?每個(gè)大杯呢?如何列式?思慮：還有其余替代方法嗎?假如把6個(gè)小杯替代咸6個(gè)大杯，又會出現(xiàn)什么狀況?每個(gè)大杯比小杯多裝多少毫升酒?7個(gè)大杯一共能裝多少毫升酒?每個(gè)大杯、小杯分別能裝多少毫升酒?如何列式?組織教課時(shí)，教師應(yīng)正確掌握和使用教材，讓學(xué)生對什么狀況下用什么方法替代更適合進(jìn)行體驗(yàn)，而后借助電腦動(dòng)畫演示替代過程，幫助學(xué)生理清思路。思慮：如何查驗(yàn)替代后得出的結(jié)果能否正確?小結(jié)：不論是將大杯替代成小杯，仍是將小杯替代成大杯，都是經(jīng)過替代把兩種量變?yōu)橐环N量；在替代時(shí)，要考慮總?cè)萘渴亲兌嗔巳允亲兩倭?，多了多少或少了多少。在兩個(gè)相差關(guān)系的量之間進(jìn)行替代時(shí)，學(xué)生比較難理解為何替代此后總量變化了、總量是如何變化的。教師經(jīng)過電腦課件演示替代的過程，能惹起學(xué)生關(guān)注替代后總?cè)萘康淖兓?，從而找到解決問題的要點(diǎn)。教課時(shí)，還可讓學(xué)生用實(shí)物杯子擺一擺、在紙上畫一畫詳細(xì)的替代過程，而后談?wù)劄楹文軌蜻@樣替代。(四)學(xué)致使用，應(yīng)用替代策略1．小明早飯吃了12塊餅干，喝了1杯牛奶，鈣含量合計(jì)500毫克。8塊達(dá)能餅干的鈣含量相當(dāng)于l杯牛奶的鈣含量。每塊餅干的鈣含量是多少毫克?l杯牛奶呢?你能解決這個(gè)問題嗎?2．相同是達(dá)能餅干，包裝也有不一樣。2個(gè)相同的大袋和5個(gè)相同的小袋里一共裝有75片達(dá)能餅干。每個(gè)大袋比小袋多裝20片，每個(gè)大袋和小袋各裝多少片餅干?(學(xué)生解答完后，集體議論(75＋20×5)÷(2＋5)、(75－20×2)÷(2＋5)分別反應(yīng)了如何的替代過程。教師聯(lián)合學(xué)生的回答，用電腦展現(xiàn)替代過程。)本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生應(yīng)用替代策略，進(jìn)一步領(lǐng)會替代過程中每一步的意義，交流替換操作與數(shù)學(xué)表達(dá)式之間的聯(lián)系，成立用替代策略解決某些問題的模型。只有真正經(jīng)歷策略形成的完好過程，并對策略進(jìn)行深刻的認(rèn)識與意會，才有可能更好地借助方法與策略的遷徙，解決新問題。(五)總結(jié)提高，拓展替代策略1．組織學(xué)生回首用替代策略解決問題的一般思路，并舉出生活頂用替代法解決問題的實(shí)例。2．展現(xiàn)教師采集的問題：①啤酒促銷，3個(gè)空瓶能夠換1瓶啤酒。