常德淮陽中學(xué)2013-2014學(xué)年上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷時(shí)量：120分鐘滿分：150分組題：楊模祥一選擇題：共10小題，每題5分，滿分50分。每題只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1、設(shè)會(huì)合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,3,5}則CUM（）A{2,4,6}B{1,3,5}C{1,2,4}D.U2、設(shè)會(huì)合M{xx26x50}，N{xx25x0}，則MN=（）A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，-1，-5｝D.｛0，1，5｝3、函數(shù)2x的定義域是（）y1A.(1,)B.[1,)C.(,1)D.(,1]22224、函數(shù)yax2(a0且a1)圖象必定過點(diǎn)()A（0,1）B（1,0）C(0,3)D（3,0）－325、計(jì)算：log29log38+12＋643＝（）9A49B23C41D316、使得函數(shù)f(x)lnx1x2有零點(diǎn)的一個(gè)區(qū)間是()2A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)7、設(shè)f(x)x1，g(x)ex1()lg1ex，則xAf(x)與g(x)都是奇函數(shù)Bf(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)Cf(x)與g(x)都是偶函數(shù)Df(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)8、若a20.5，blogπ3，clog20.5，則（）AbacBbacCcabDabc9、“龜兔賽跑”敘述了這樣的故事：當(dāng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是趕忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜仍是先抵達(dá)了終點(diǎn)用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的行程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相符合是（）10、若一系列函數(shù)的分析式同樣，值域同樣，但定義域不一樣，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么分析式為A．32

y

2x21，值域?yàn)閧1，7}的“孿生函數(shù)”的全部函數(shù)值的和等于（B．64C．72D．96

）二填空題：共6小題，每題5分，滿分30分11、設(shè)會(huì)合A{x|1x2},B{x|xa}.若AB,則a的范圍是12、已知f(x1)x2，則函數(shù)的分析式f(x).13、已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(2,2),則f(4)214、函數(shù)ylog1x的定義域是215、計(jì)算:32log532log32log39log385=16、若函數(shù)f(x1)為奇函數(shù),函數(shù)f(x1)為偶函數(shù),且f(0)2,則f(4)三、解答題：共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。x2(x1)17、（10分）已知函數(shù)f(x)x2(1x2)。2x(x2)1）求f(4)、f(3)、f[f(2)]的值；（2）若f(a)10，求a的值.18、(10分)已知函數(shù)f(x)x22ax2,x5,5.①當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；②務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單一函數(shù)。19、（12分）（1）畫出函數(shù)f(x)x(x4)的圖象并指出單一區(qū)間；（2）利用圖象議論：對(duì)于x方程f(x)a(a為常數(shù))解的個(gè)數(shù)?20、（12分）某商家經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場剖析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這類銷售狀況，(1）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售收益為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；商鋪想在月銷售成本不超出10000元的狀況下，使得月銷售收益許多于8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，收益最大？21、（13分）已知函數(shù)a2x(a為常數(shù)）f(x)2x21(1）能否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)fx是R上的奇函數(shù),若不存在,說明原因,若存在實(shí)數(shù)a,求函數(shù)fx的值域；探究函數(shù)fx的單一性，并利用定義加以證明。22、(13分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,并知足:(1)對(duì)于一確實(shí)數(shù)x，都有f(x)0；,,()[()]y；(3)1(2)對(duì)隨意的f()1xyRfxyfx3利用以上信息求解以下問題：求f(0)；(2)證明(1)1()[(1)]x；且fxff(3)若f(3x)f(9x3x12K)0對(duì)隨意x[0,1]恒建立，務(wù)實(shí)數(shù)K的取值范圍。號(hào)位座_________號(hào)場考_____________級(jí)班______________名姓

常德淮陽中學(xué)2013-2014學(xué)年上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題參照答案時(shí)量：120分鐘滿分：150分組題：楊模祥一選擇題：本大題10小題，每題5分，滿分50分。每題只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。題號(hào)12345678910答案ADBCACBDBD二填空題：本大題共6小題，每題5分，滿分30分2111．[2,)12。f(x)(x1)13.214．0,115。-116.-2三解答題：共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17題（10分）．解：（1）f(4)＝－2，f(3)＝6，f[f(2)]＝f(0)0（2）當(dāng)a≤－1時(shí)，a＋2＝10，得：a＝8，不切合；當(dāng)－1＜a＜2時(shí)，a2＝10，得：a＝10，不切合；a≥2時(shí)，2a＝10，得a＝5，所以，a＝518題（10分）．解：(1)a1,f(x)x22x2,對(duì)稱軸x1,f(x)minf(1)1,f(x)maxf(5)37∴f(x)max37,f(x)min1（）對(duì)稱軸xa,當(dāng)a5或a5時(shí)，f(x)在5,5上單一2∴a5或a5。19題（12分）解：單一增區(qū)間：(-,0]、[2,+)單一減區(qū)間：[0,2]..............................6分(2)當(dāng)a<-4或a>0時(shí)，f(x)a有1個(gè)解當(dāng)a=-4或a=0時(shí)，f(x)a有2個(gè)解當(dāng)-4<a<0時(shí)，f(x)a有3個(gè)解............................10分20題（12分）19、解：(x40)[50010(x50)](1)y10x21400x40000分4由題意可得(2)40[50010(x50)]10000分10x21400x4000080008解得：x807521400x在[75,80]上單一遞減y10x40000銷售單價(jià)應(yīng)當(dāng)定為75元.分12題（13分）、解:(1)若f(x)是R上的奇函數(shù)，則有21f(0)a10a12分11下證a1切合題意:12x2x1定義域是R,對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)2x=2(2x1)21對(duì)隨意xRf(2x12x1(x)x)x1)2(2xf2(21)所以f(x)是R上的奇函數(shù).所以a1.4分由y2x1得2x2y12(2x2y11)2x0,2y10,解得1y12y122f(x)值域?yàn)?117分,)22設(shè)x1,x2是R上隨意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且12x11f(x1)f(x2)2x11222x22x12x212x112x是R上的增函數(shù)2x22x12x210,2x110f(x1)f(x2)0f(x)是R上的減函數(shù).

xx，則122x22x212x22x1(2x21)(2x11)分題（13分）、(1)解:令x0,y由(1)知f(0)0220,由(2)知f(0)f(00)[f(0)]01分2(2)證明：f(1)f(13)[f(1)]3133又f(1)3f(1)1對(duì)隨意實(shí)數(shù)x