復數(shù)的幾何意義公開課第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日3.1.2復數(shù)的幾何意義第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日1.

對

虛數(shù)單位i

的規(guī)定

①i2=-1；②可以與實數(shù)一起進行四則運算.2.

復數(shù)z=a+bi(其中a、bR)中a叫z的

、b叫z的.

實部虛部z為實數(shù)

、z為純虛數(shù)

.b=0練習:把下列運算的結果都化為a+bi（a、bR）的形式.2-i

=

；-2i

=

；5=

；0=

；3.

a=0是z=a+bi(a、bR)為純虛數(shù)的

條件.必要但不充分課前復習第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?想一想？實數(shù)的幾何意義類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復數(shù)？實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.實數(shù)

數(shù)軸上的點

(形)(數(shù))一一對應第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日回憶…復數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!一個復數(shù)由什么唯一確定？第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日４３６５O２１思考1：復數(shù)與點的對應XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日GACFOEDBH思考2：點與復數(shù)的對應(每個小正方格的邊長為1)XY第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日記??！由此可知，復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合是一一對應的.總結復數(shù)z=a+bi復平面內(nèi)的點Z(a,b)一一對應結論復數(shù)的幾何意義之一是：第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日復數(shù)z=a+bi有序實數(shù)對(a,b)直角坐標系中的點Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐標系來表示復數(shù)的平面x軸------實軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復數(shù)平面

(簡稱復平面)一一對應z=a+bi復數(shù)的幾何意義（一）第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日注意觀察

實軸上的點都表示實數(shù)；虛軸上的點都表示純虛數(shù)，除原點外，因為原點表示實數(shù)0.復數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復平面內(nèi)的點Z的坐標是(a,b),而不是(a,bi),即復平面內(nèi)的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是i.第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日(A)在復平面內(nèi)，對應于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復平面內(nèi)，對應于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復平面內(nèi)，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù)；(D)在復平面內(nèi)，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù).例1.辨析：1．下列命題中的假命題是（）D第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日2．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”的（）.(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件C3．“a=0”是“復數(shù)a+bi(a,b∈R)所對應的點在虛軸上”的（）.(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件(C)充要條件(D)不充分不必要條件A第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日練一練復平面內(nèi)的原點(0,0)表示();實軸上的點(2,0)表示()；虛軸上的點(0,-1)表示();點(-2,3)表示().實數(shù)0實數(shù)2純虛數(shù)-i復數(shù)-2+3i第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日例2已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.

表示復數(shù)的點所在象限的問題復數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題轉化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學思想：數(shù)形結合思想第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日變式一：已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值.

解：∵復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日復數(shù)z=a+bi直角坐標系中的點Z(a,b)一一對應平面向量一一對應一一對應復數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日xOz=a+biy復數(shù)的絕對值(復數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對應平面向量的模||，即復數(shù)z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.|z

|=||小結第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日實數(shù)絕對值的幾何意義:復數(shù)的模其實是實數(shù)絕對值概念的推廣xOAa|a|=|OA|實數(shù)a在數(shù)軸上所對應的點A到原點O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復數(shù)的模復數(shù)z=a+bi在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離.的幾何意義:Z(a,b)第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日注意

向量的模r叫做復數(shù)z=a+bi的模，記作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一個實數(shù)a,它的模等于|a|(就是a的絕對值).由模的定義可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).

為了方便起見，我們常把復數(shù)z=a+bi說成點Z或說成向量且規(guī)定相等的向量表示同一個復數(shù).第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日

例3

求下列復數(shù)的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？思考：(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)這些復數(shù)對應的點在復平面上構成怎樣的圖形？小結第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日xyO設z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？55–5–5以原點為圓心,半徑為5的圓.圖形:第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日5xyO設z=x+yi(x,y∈R)滿足3<|z|<5(z∈C)的復數(shù)z對應的點在復平面上將構成怎樣的圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|例5已知復數(shù)z對應點A,說明下列各式所表示的幾何意義.點A到點(1,2)的距離點A到點(－1,－2)的距離第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日(3)|z－1|(4)|z+2i|點A到點(1,0)的距離點A到點(0,－2)的距離第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日已知復數(shù)m=2－3i,若復數(shù)z滿足等式|z－m|=1,則z所對應的點的集合是什么圖形?以點(2,－3)為圓心,1為半徑的圓.第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日課堂小結1.復數(shù)的實質(zhì)是一對有序實數(shù)對；2.用平面直角坐標系表示復平面，其中x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸；第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日3.實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)；4.復數(shù)z=a+bi用點Z(a,b)表示.復平面內(nèi)的點Z的坐標是(a,b),而不是(a,bi)；第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期日5.復數(shù)的兩個幾何意義：復數(shù)z=a+bi一一對應復平面內(nèi)的點Z(a,b)復數(shù)z=a+bi一一對應平面向量第二十八頁，共三十二頁