古典概型教學設計

概要：習,使學生進一步體會隨機事件概率的實際意義.任務分析這節(jié)內(nèi)容在學生已理解隨機事件概率的根底上,由詳細的例子抽象出古典概型的概念.在這里,一個試驗是否為古典概型是難點,故要通過詳細例子總結(jié)古典概型的兩個共同特征,特別要注意反例的列舉.教學設計一、問題情境1.擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).這個試驗的根本領件空間Omega;={1,2,3,4,5,6}.它有6個根本領件.由于骰子的構(gòu)造是均勻的,因此出現(xiàn)這6種結(jié)果的時機是均等的,均為.2.一先一后擲兩枚硬幣,觀察正反面出現(xiàn)的情況.這個試驗的根本領件空間Omega;={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.它有4個根本領件.因為每一枚硬幣"出現(xiàn)正面"與"出現(xiàn)反面"的時機是均等的,所以可以近似地認為出現(xiàn)這4種結(jié)果的時機是均等的,均為.3.在適宜的條件下"種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽".這個試驗的根本領件空間為Omega;={發(fā)芽,不發(fā)芽},而這兩種結(jié)果出現(xiàn)的時機一般是不均等的.二、建立模型1.討論以上三個問題的特征在這里,教師可引導學生從試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果上以及每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性上討論.結(jié)論:(1)問題1,2與問題3不一樣.(2)問題1,2有兩個共同特征:①有限性.在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個,即只有有限個不同的根本領件.

古典概型教學設計,

教材分析

古典概型是概率中最根本、最常見而又最重要的類型之一.這節(jié)內(nèi)容是在一般隨機事件的概率的根底上,進一步研究等可能性事件的概率.教材首先通過一些熟悉的例子,歸納出古典概型的特征,進而給出古典概型的定義,這里浸透了從特殊到一般的思想.這節(jié)課的重點內(nèi)容是古典概型的概念,難點是利用古典概型的概念求古典概率.

教學目的

1.通過實例對古典概型概念的歸納和總結(jié),使學生體驗知識產(chǎn)生和形成的過程,培養(yǎng)學生的抽象概括才能.

2.理解古典概型的概念,能運用所學概念求一些簡單的古典概率,并通過實例歸納和總結(jié)出概率的一般加法公式.

3.通過對古典概型的學習,使學生進一步體會隨機事件概率的實際意義.

任務分析

這節(jié)內(nèi)容在學生已理解隨機事件概率的根底上,由詳細的例子抽象出古典概型的概念.在這里,一個試驗是否為古典概型是難點,故要通過詳細例子總結(jié)古典概型的兩個共同特征,特別要注意反例的列舉.

教學設計

一、問題情境

1.擲一顆骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù).這個試驗的根本領件空間Omega;={1,2,3,4,5,6}.它有6個根本領件.由于骰子的構(gòu)造是均勻的,因此出現(xiàn)這6種結(jié)果的時機是均等的,均為.

2.一先一后擲兩枚硬幣,觀察正反面出現(xiàn)的情況.這個試驗的根本領件空間Omega;={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.它有4個根本領件.因為每一枚硬幣"出現(xiàn)正面"與"出現(xiàn)反面"的時機是均等的,所以可以近似地認為出現(xiàn)這4種結(jié)果的時機是均等的,均為.

3.在適宜的條件下"種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽".這個試驗的根本領件空間為Omega;={發(fā)芽,不發(fā)芽},而這兩種結(jié)果出現(xiàn)的時機一般是不均等的.

二、建立模型

1.討論以上三個問題的特征

在這里,教師可引導學生從試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果上以及每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性上討論.

結(jié)論:(1)問題1,2與問題3不一樣.

(2)問題1,2有兩個共同特征:

①有限性.在一次試驗中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個,即只有有限個不同的根本領件.

②等可能性.每個根本領件發(fā)生的可能性是均等的.

2.古典概型的定義

通過學生的討論,歸納出古典概型的定義.

假設一個隨機試驗有上述(2)中的兩個共同特征,我們就稱這樣的試驗為古典概型,上述前2個例子均為古典概型.

一個試驗是否為古典概型在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征---有限性和等可能性,并不是所有的試驗都是古典概型.例如,第3個例子就不屬于古典概型.

3.討論古典概型的求法

充分利用問題1,2抽象概括出古典概型的求法.

一般地,對于古典概型,假設試驗的n個事件為A1,A2,,An,由于根本領件是兩兩互斥的,那么由互斥事件的概率加法公式,得

P(A1)+P(A2)++P(An)=P(A1cup;A2cup;cup;An)=P(Omega;)=1.

又∵P(A1)=P(A2)==P(An),

代入上式,得nP(A1)=1,即P(A1)=.

在根本領件總數(shù)為n的古典概型中,每個根本領件發(fā)生的概率為.

假設隨機事件A包含的根本領件數(shù)為m,同樣地,由互斥事件的概率加法公式可得P(A)=mn,即.

三、解釋應用

[例題一]

1.擲一顆骰子,觀察擲出的點數(shù),求擲得奇數(shù)點的概率.

注:標準格式,熟悉求法.

2.從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.

[練習一]

在例2中,把"每次取出后不放回"換成"每次取出后放回",其余條件不變,求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.

注意:放回抽樣與不放回抽樣的區(qū)別.

[例題二]

甲、乙兩人做出拳游戲(錘子、剪刀、布).求:

(1)平局的概率.

(2)甲贏的概率.

(3)乙贏的概率.

解:把甲、乙出的"錘子"、"剪刀"、"布"分別標在坐標軸上.

其中△為平局,⊙為甲贏,※為乙贏,一次出拳共有3x3=9種,結(jié)果如圖29-1.設平局為事件A,甲贏為事件B,乙贏為事件C.

由古典概率的計算公式,得

考慮:例3這類概率問題的解法有何特點?

[練習二]

拋擲兩顆骰子,求:(1)點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率.(2)出現(xiàn)兩個4點的概率.

[例題三]

擲紅、藍兩顆骰子,事件A={紅骰子的點數(shù)大于3},事件B={藍骰子的點數(shù)大于3},求事件Acup;B={至少有一顆骰子點數(shù)大于3}發(fā)生的概率.

教師明晰:古典概型的情況下概率的一般加法公式.

設A,B是Omega;中的兩個事件.

P(Acup;B)=P(A)+P(B)-P(Ac