遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)2022—2022學(xué)年度高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要示的。1．已知集合= （） A．（1，2） B． C． D．2．已知向量，若，則a的值為 （） A．6 B．-6 C． D．3．已知i是虛數(shù)單位，則= （） A．-2i B．2i C．-i D．i4．把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面平面CBD，形成三棱錐C—ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為 （） A． B． C． D．5．設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，-2b）是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 （） A． B．2 C． D．36．設(shè)，則的 （） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象像，則只需將的圖像 （） A．向左平移個長度單位 B．向左平移個長度單位 C．向右平移個長度單位 D．向右平移個長度單位8．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為 （） A．-5 B．1 C．2 D．39．如果滿足恰有一個，那么k的取值范圍是 （） A． B． C． D．10．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足時， ，若方程恰有兩解，則k的范圍是 （） A． B． C． D．11．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，如果函數(shù) ，的“新駐點(diǎn)”分別為，那么的大小關(guān)系是 （） A． B． C． D．12．已知圓O的半徑為2，PA，PB為該圓的兩條切線，A，B為兩切點(diǎn)，設(shè)那么的最小值為 （） A． B． C． D．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是。14．若按照右側(cè)程序框圖輸出的結(jié)果為4，則輸入的x所有可能取值的和等于。15．棱長為1的正方體和它的外接球被一個平面所截，截面是一個圓及其內(nèi)接正三角形，那么球心到截面的距離等于。16．設(shè)函數(shù)，對任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是。三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：的前n項和為 （1）求 （2）令，求數(shù)列的前n項和18．（本小題滿分12分） 地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險常識越來越引起人們的重視。某校為了了解學(xué)生對緊急避險常識的了解情況，從七年級和八年級各選取100名學(xué)同進(jìn)行緊急避險常識知識競賽。下圖1和圖2分別是對七年級和八年級參加競賽的學(xué)生成績按，，分組，得到的頻率分布直方圖。 （1）分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學(xué)生的平均成績；（注：統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表） （2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個年級學(xué)生對緊急避險常識的了解有差異”？19．（本小題滿分12分） 已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，為等腰直角三角形，，且AB=AA1=2，E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)。 （1）求證：平面AEF； （2）求三棱錐E—AB1F20．（本小題滿分12分） 已知橢圓，長軸長是，離心率是 （1）求橢圓的方程； （2）過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)C，使為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）當(dāng)m=2時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性； （3）設(shè)當(dāng)時，若對任意，存在，使，求實數(shù)n的取值范圍。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，已知相交于A、B兩點(diǎn)，AD為的直徑，直線BD交于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD的中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交、BD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE。 （1）求證：AG·EF=CE·GD； （2）求證：23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的單位長度，已知直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角 （1）寫出直線的參數(shù)方程； （2）設(shè)與圓相交于兩