屆中二題類一案例．某商的價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每60元時(shí)，每星期可賣出300，現(xiàn)需降價(jià)處理，且市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每期可多賣出20件在保盈利的前提下，解答下列問題：（1設(shè)每件降價(jià)

x

元星售出商品的利潤(rùn)為

元寫

與

x

的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【案：降價(jià)時(shí)，每星期的利潤(rùn)大，最大利潤(rùn)是6125【析：這是道與商品銷售有關(guān)的最優(yōu)化問．首先根“利=（售價(jià)－進(jìn)）×銷量構(gòu)二次函數(shù)，然后通過配或用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出最.【析：（）y－x－40)(300+20)＝6000+400－300x－x2＝－

+6000自變量

x

的取值范圍是0≤≤20.（2）∵a＝－，∴函數(shù)有最大值，∵

b1002a2

，

ac

2

460004

6125

.∴當(dāng)=2.5的大值是∴當(dāng)降價(jià)2.5元，每星的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元例2現(xiàn)一塊矩形場(chǎng)地，如圖1示，長(zhǎng)為，寬為30m，要將這塊地劃分四塊分別種植：蘭花；B菊；月季；D

．牽?；ǎ?/p>

3（）求出塊場(chǎng)地中種植B菊的面積間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自為量的取值范圍．

與

場(chǎng)地的長(zhǎng)

x

之

4

D（2

x

是多少時(shí)植菊花的面積最大？最大面是多少？

圖【案：當(dāng)

x

時(shí)，種植菊米的積最大，最面積為225m

．【析：這是花草種植面積的最優(yōu)化問題，根據(jù)矩形的面積公式列出與之的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法或公式法求得最大【析：（）由題意知，

B

場(chǎng)地寬為

(30

，∴

x(30)

x

，自變量

x

的取值范圍為

．（2）

x

225

，當(dāng)

x

時(shí)，種植菊米的積最大，最面積．點(diǎn)：求解與二次數(shù)有關(guān)的最優(yōu)化問題時(shí)，首先要據(jù)題意構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，然再利用配方法或式法求得最大值．有一點(diǎn)大家定要注意：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在自變量取值范圍內(nèi)時(shí)，二次數(shù)在頂點(diǎn)處取得最值；頂點(diǎn)橫標(biāo)不在自變量的取值范圍內(nèi)時(shí)，根據(jù)題目條件，具體析，才能求出符合題意的最值例、某人定制了批地磚地圖1(1)示長(zhǎng)米的方形ABCD點(diǎn)分別在邊和上eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)和四邊均單一材料制成，制成CFEeq\o\ac(△,)和邊AEFD的種材料的每平方米價(jià)格次為元元，若將此種地磚按1(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成邊形EFGH．(1)判斷圖中四邊形EFGH是形，并說理由；(2)在么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最？【案：(1)四邊形EFGH是方形．）當(dāng)CECF米總用【析：（）通過觀察圖形，可猜想四邊形EFGH是方形。要注意圖形中隱含的條件圖1(2)可eq\o\ac(△,)CEF是腰直角三角

A

D形，即可說明四形EFGH正方形；2）設(shè)CE－塊磚的費(fèi)為分別求eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABE和四邊形面

ADF

B

E

F

H

G積再據(jù)格列出y與x的數(shù)關(guān)系式進(jìn)

B

而借助最值公式得最小值。

【析：四邊形EFGH是正方．

圖圖可以看作是由四塊圖所地磚繞C點(diǎn)按順(逆)時(shí)針方向依次旋90°得到的，故CECF=CG=CH∴CEFeq\o\ac(△,)CFGeq\o\ac(△,)CGHeq\o\ac(△,)是個(gè)全等的等腰直角三角形.因此EF=FG=GH=HE∠∠GHE=∠FGH=90°，因四邊形正222．．．．222．．．．方形(2)設(shè)CEx，則=0.4x，每塊磚的費(fèi)用為y那么=

×0.4×(0.4-x)]x-0.2x2-0.1)2

＜x0.4)．當(dāng)x時(shí)y有小值，即費(fèi)為最省，此時(shí)CF。答當(dāng)CE=米總費(fèi)用最省.說：這類探究何圖形中的關(guān)系式的問題，在近年來考試題中較為常見，同學(xué)們注意總結(jié)它們的法，一般地，在平面幾何中尋關(guān)系式，要充分挖掘圖形的性質(zhì)利用圖形的性質(zhì)（如積公式、相似三角形的性質(zhì)等列出關(guān)系式。例、一電腦公司推出一款新電腦．投放市場(chǎng)以來前個(gè)月的利潤(rùn)情況如圖2所示，該圖可以看作為拋物線的一部分．請(qǐng)結(jié)圖象，解答以下問題：求該拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)解析式；該公司在經(jīng)營(yíng)此電腦過程中，第幾月的利潤(rùn)最？最大利潤(rùn)是多少？（若照此經(jīng)營(yíng)下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在款電腦的經(jīng)營(yíng)狀況（否虧損？何時(shí)虧損）作預(yù)測(cè)分析．

【案：1）

x

（）（3）15個(gè)

3324【析】結(jié)合圖象可以判斷出是該函數(shù)是二次數(shù)，利用待頂系數(shù)法可解決；（）（的基礎(chǔ)上配方即；

13O

123

圖（2）令，出一元次方程，解方程即可?！疚觯海ǎ┮?yàn)閳D象過原點(diǎn)，故可設(shè)該二次函數(shù)的析式為：

，由圖知：

a4ab

，解得

，以

．（2）

x

=）+49，當(dāng)x

時(shí)，利潤(rùn)最大，大值