熱學(xué)是以研究熱運動的規(guī)律及其對物質(zhì)宏觀性質(zhì)的影響，以及與物質(zhì)其他運動形態(tài)之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律為任務(wù)

熱力學(xué)統(tǒng)計物理學(xué)熱力學(xué)是研究物質(zhì)熱運動的宏觀理論研究物質(zhì)熱運動的微觀理論運用統(tǒng)計方法，找出宏觀量與微觀量的關(guān)系，進而解釋物質(zhì)的宏觀性質(zhì)。玻耳茲曼氣體動理論基礎(chǔ)第五章麥克斯韋§5-1熱運動的描述理想氣體模型和狀態(tài)方程一狀態(tài)參量2

體積:氣體所能達到的空間（幾何描述）.

單位：1

氣體壓強：作用于容器壁上單位面積的正壓力（力學(xué)描述）.

單位：標準大氣壓：緯度海平面處,時的大氣壓.

3

溫度:氣體冷熱程度的量度（熱學(xué)描述）.

單位：溫標（開爾文）.

為了描述物體的狀態(tài)，用如體積、壓強、溫度、濃度等來表示物體的相關(guān)特性，這些描述狀態(tài)的變量，叫做狀態(tài)參量。二、平衡態(tài)和平衡過程熱力學(xué)系統(tǒng)（熱力學(xué)研究的對象）：研究熱現(xiàn)象時，通常是選取某一部分物質(zhì)，并認為該物質(zhì)可以從其周圍物質(zhì)中劃分出來作為一個整體來進行研究，被劃分出來的這部分物質(zhì)稱作熱力學(xué)系統(tǒng)。外界：在此系統(tǒng)之外并與該系統(tǒng)有關(guān)聯(lián)的一切物質(zhì)稱為外界系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)與外界交換特點）：孤立系統(tǒng)：與外界既無能量又無物質(zhì)交換封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換開放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)所處狀態(tài)）平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)平衡態(tài):

在沒有外界影響的情況下，系統(tǒng)各部分的宏觀性質(zhì)在長時間內(nèi)不發(fā)生變化的狀態(tài)。平衡條件:

(1)系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換，(2)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變，系統(tǒng)處于熱平衡、力學(xué)平衡與化學(xué)平衡之中。非平衡態(tài):

不具備兩個平衡條件之一的系統(tǒng)。平衡態(tài)的氣體系統(tǒng)宏觀量可用一組確定的值(p,V,T)表示平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)說明：

平衡態(tài)是一種熱動平衡，處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動，而且因為碰撞，每個分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時間改變。準靜態(tài)過程(平衡過程）若過程進展得很緩慢，所經(jīng)歷的每一個中間過程系統(tǒng)都無限地接近平衡態(tài)。這時，狀態(tài)的變化過程可以用一系列的平衡態(tài)來描述，這種過程叫準靜態(tài)過程。3.理想氣體狀態(tài)方程玻意爾定律PV=constant蓋—呂薩克定律V/T=constant查理定律P/T=constantT不變P不變V不變理想氣體狀態(tài)方程平衡狀態(tài)和平衡過程T=恒量例5-1一柴油的汽缸容積為0.827×10-3m3

。壓縮前汽缸的空氣溫度為320K，壓強為8.4×104Pa，當(dāng)活塞急速推進時可將空氣壓縮到原體積的1/17，使壓強增大到4.2×106Pa。求這時空氣的溫度.解T2>柴油的燃點493.15K若在這時將柴油噴入汽缸，柴油將立即燃燒，發(fā)生爆炸，推動活塞作功，這就是柴油機點火的原理。例題5-2

容器內(nèi)裝有氧氣，質(zhì)量為0.10kg，壓強為

10105Pa

，溫度為470C。因為容器漏氣，經(jīng)過若干時間后，壓強降到原來的5/8，溫度降到270C。問(1)容器的容積有多大？

(2)漏去了多少氧氣？求得容器的容積V

為解:(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，理想氣體狀態(tài)方程所以漏去的氧氣的質(zhì)量為若漏氣若干時間之后，壓強減小到p，溫度降到T’。如果用m表示容器中剩余的氧氣的質(zhì)量，從狀態(tài)方程求得理想氣體狀態(tài)方程§5-2分子熱運動及其統(tǒng)計規(guī)律由布朗微粒的運動推知分子熱運動的情景：在熱運動過程中，分子間碰撞引起系統(tǒng)中動量的均勻化。同樣，還將引起系統(tǒng)中分子能量的均勻化、分子密度的均勻化。與此相應(yīng)，系統(tǒng)表現(xiàn)了一系列宏觀性質(zhì)的均勻化。通過氣體的擴散，液體的擴散，固體的擴散等各種擴散現(xiàn)象，說明所有物體的分子都在永不停止地運動著。1、分子熱運動的圖象布朗運動，可以間接證明分子運動的無規(guī)則性。壓強15一般氣體分子熱運動的概念：分子的密度

31019

個分子/cm3=3千億個分子/cm3；分子之間有一定的間隙，有一定的作用力；分子熱運動的平均速度約v=500m/s

；分子的平均碰撞次數(shù)約z=1010

次/秒。布郎運動是雜亂運動的流體分子碰撞懸浮其中的微粒引起的。分子熱運動：大量分子做永不停息的無規(guī)則運動。2.分子熱運動的基本特征

分子熱運動的基本特征是永恒的運動與頻繁的相互碰撞。它與機械運動有本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡單應(yīng)用力學(xué)定律來解決分子熱運動問題。(1)無序性

某個分子的運動，是雜亂無章的，無序的；各個分子之間的運動也不相同，即無序性；這正是熱運動與機械運動的本質(zhì)區(qū)別。(2)統(tǒng)計性

但從大量分子的整體的角度看，存在一定的統(tǒng)計規(guī)律，即統(tǒng)計性。例如：在平衡態(tài)下，氣體分子的空間分布（密度）是均勻的。（分子運動是永恒的）可作假設(shè)：氣體分子向各個方向運動的機會是均等的，或者說沿各個方向運動的平均分子數(shù)應(yīng)相等且分子速度在各個方向的分量的統(tǒng)計平均值也相等。對大量分子體系的熱平衡態(tài)，它是成立的。宏觀量：表征大量分子的整體特征的量。如溫度、壓強、熱容等，是實驗中能測得的量。微觀量：表征大量分子的整體中個別分子特征的物理量。如某個分子的質(zhì)量、速度、能量等，在現(xiàn)代實驗條件下是不能直接測得的量。分子熱運動具有無序性與統(tǒng)計性，與機械運動有本質(zhì)的區(qū)別，故不能簡單應(yīng)用力學(xué)定律來解決分子熱運動問題。必須兼顧兩種特征，應(yīng)用統(tǒng)計方法。(3)統(tǒng)計方法統(tǒng)計方法同時伴隨著起伏現(xiàn)象。如對氣體中某體積內(nèi)的質(zhì)量密度的多次測量，各次測量對平均值都有微小的偏差。當(dāng)氣體分子數(shù)很大時，起伏極微小，完全可忽略；當(dāng)氣體分子數(shù)較小時，起伏將與平均值可比擬，不可忽略。故統(tǒng)計規(guī)律只適用于大量分子的整體。統(tǒng)計方法：

氣體動理論中，求出大量分子的某些微觀量的統(tǒng)計平均值，用它來解釋實驗中測的宏觀量，故可從實測的宏觀量了解個別分子的真實性質(zhì)。分子熱運動的基本特征伽耳頓板實驗表明，盡管單個小球落入哪個狹槽完全是隨機的，但大量小球按狹槽的分布呈現(xiàn)出確定的規(guī)律性。這種大量隨機事件的總體所具有的規(guī)律性，稱為統(tǒng)計規(guī)律性。2.

分布函數(shù)和平均值

統(tǒng)計規(guī)律當(dāng)小球數(shù)N

足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律.設(shè)Ni

為第i格中的粒子數(shù).概率

粒子在第i格中出現(xiàn)的可能性大小.歸一化條件

粒子總數(shù)...................................................對于由大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)從微觀上加以研究時，必須用統(tǒng)計的方法.例:我們以人的身高為例，來引入分布函數(shù)的概念。

設(shè)N為總?cè)藬?shù)，dN（h）為身高在h--h+dh間的人數(shù)。顯然令f（h）=dN（h）/Ndh，則我們把f（h）稱為歸一化分布函數(shù)。f（h）表征在單位高度內(nèi)，身高為h的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比率。hf（h）hh+dhoN個人的平均身高為f（h）=dN（h）/Ndh推廣至任一變量（物理量）x有

對具有統(tǒng)計性的系統(tǒng)來講，總存在著確定的分布函數(shù)f（x），因此，寫出分布函數(shù)f（x）是研究一個系統(tǒng)的關(guān)鍵之處，具有普遍的意義?！?-3理想氣體的壓強公式和溫度公式理想氣體的微觀模型分子本身的線度比起分子間的間距小得多而可忽略不計。除了碰撞的瞬間外，分子之間以及分子與容器壁之間的相互作用力可忽略不計。氣體分子分子的運動滿足經(jīng)典力學(xué)，分子之間以及分子與容器壁之間的碰撞都是彈性碰撞1.理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型是自由地，無規(guī)則地運動著的彈性分子的集合。2．平衡態(tài)理想氣體分子的統(tǒng)計性假設(shè)①任一位置單位體積內(nèi)的分子數(shù)不比其它位置占優(yōu)勢分子均勻分布②分子沿任一方向的運動不比沿其它方向的運動占優(yōu)勢分子速度在各個方向上的分量的各種平均值都相等，在直角坐標系中：

方向速度平方的平均值1.氣體壓強的微觀機制：壓強是大量分子對容器壁發(fā)生碰撞，從而對容器壁產(chǎn)生沖力的宏觀效果。每個分子對器壁的作用所有分子對器壁的作用理想氣體的壓強公式二、理想氣體壓強公式的推導(dǎo)2.理想氣體的壓強公式推導(dǎo)vidtdSx取器壁面元dS,垂直dS為x軸,并假設(shè)器壁光滑。那么在dt內(nèi)以運動的分子能撞上dS的，應(yīng)該集中在以dS為底，vidt為棱邊的體積內(nèi)設(shè)體積為V的容器,內(nèi)貯分子總數(shù)為N，分子質(zhì)量為m，分子數(shù)密度n的平衡態(tài)理想氣體.速度為的分子數(shù)為Ni,分子數(shù)密度為ni一個速度為的分子與dS碰撞一次產(chǎn)生的沖量：dt時間內(nèi)速度為的分子對dS的沖量：dt時間內(nèi)與dS碰撞的速度為的分子數(shù)：vidtdSx=

結(jié)論：

——分子的平均平動動能

統(tǒng)計關(guān)系式宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結(jié)果.三、溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計解釋溫度是分子平均平動動能大小的量度VNn/=m0NMA=Nm0m=m0—每個分子的質(zhì)量m—氣體質(zhì)量M—氣體的摩爾質(zhì)量溫度T

的物理意義3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。

熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關(guān)，物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn).1）溫度是分子平均平動動能的量度（反映熱運動的劇烈程度）.注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個別分子無意義.四、氣體分子的方均根速率氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。

氣體分子的方均根速率是分子速率的一種統(tǒng)計平均值。

例題5-3

一容器內(nèi)裝有氣體，溫度為270C

問:（1）壓強為1.013105Pa時，在1m3中有多少個分子；

（2）在高真空時，壓強為1.3310-5Pa,

在1m3中有多少個分子?可以看到，兩者相差1010倍解（1）按公式p=nkT可知例題5-4

試求氮氣分子的平均平動動能和方均根速率設(shè)（1）在溫度t=10000C時，（2）在溫度t=00C時，（3）在溫度t=-1500C時?（2）同理在溫度t=00C時解（1）在溫度t=10000C時溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計意義（3）在溫度t=-1500C時溫度的本質(zhì)和統(tǒng)計意義§5-4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能1.自由度剛體的自由度

確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數(shù)，常用i表示。自由度確定的方法：按分子結(jié)構(gòu)故單原子分子自由度為3（i=3），稱為平動自由度，如He、Ne等。(1)單原子分子可視為質(zhì)點，確定其空間位置需三個獨立坐標，分子的自由度能均分定理44(3)剛性自由多原子分子，確定其空間位置需分步進行：

首先確定一個質(zhì)點的位置需三個獨立坐標；

再確定兩原子連線的方位需兩個獨立坐標；剛性自由多原子分子自由度為6（i=6）。

最后確定繞兩原子連線的轉(zhuǎn)動的角坐標，需一個獨立坐標；

一般地，由n個原子構(gòu)成的非剛性多原子分子，最多有i=3n個自由度，其中3平動自由度，3個轉(zhuǎn)動自由度，（3n-6）個振動自由度。(2)剛性啞鈴型雙原子分子，確定其空間位置需分步進行：

首先確定一個質(zhì)點的位置需三個獨立坐標；

再確定兩原子連線的方位；方位角只有兩個獨立,故需兩個坐標確定其方位，實際上確定了分子的轉(zhuǎn)動狀態(tài)，稱為轉(zhuǎn)動自由度?？捎闷渑c三個坐標軸的夾角來確定，但剛性啞鈴型雙原子分子自由度為5（i=5）。2.能量按自由度均分定理

椐理想氣體溫度公式，分子平均平動動能與溫度關(guān)系為

分子在每一個自由度上具有相等的平均平動動能，其大小等于。上述結(jié)論可推廣到振動和轉(zhuǎn)動，得到能均分定理：

在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)（氣體、液體、固體）分子的每一個自由度都具有相等的平均動能，其大小等于。

對于有t個平動自由度，s個振動自由度和r個轉(zhuǎn)動自由度的氣體分子，分子的平均總動能為上述三種運動動能之和：

每個振動自由度上均分有的振動勢能3.理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能：氣體分子的能量以及分子與分子間的勢能構(gòu)成氣體作分子內(nèi)部的總能量。稱為氣體的內(nèi)能。

對于剛性分子，不計分子間勢能，內(nèi)能僅包括所有分子的平均動能之和。

理想氣體內(nèi)能公式，對于剛性分子，不計分子間勢能，內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)，與氣體的壓強、體積無關(guān)。NA表示1mol理想氣體的分子數(shù)，m為氣體的質(zhì)量，M為摩爾質(zhì)量例就質(zhì)量而言，空氣是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40?？諝獾哪栙|(zhì)量為28.910-3kg，試計算1mol空氣在標準狀態(tài)下的內(nèi)能。解：在空氣中N2質(zhì)量摩爾數(shù)O2質(zhì)量摩爾數(shù)Ar質(zhì)量摩爾數(shù)1mol空氣在標準狀態(tài)下的內(nèi)能§6-6麥克斯韋速率分布律分布的概念氣體系統(tǒng)是由大量分子組成，而各分子的速率通過碰撞不斷地改變，不可能逐個加以描述,只能給出分子數(shù)按速率的分布。問題的提出分布的概念

速率v1

～v2

v2

～v3

…vi

～vi+Δv

…分子數(shù)按速率的分布

ΔN1

ΔN2…

ΔNi…分子數(shù)比率按速率的分布ΔN1/N

ΔN2/N…

ΔNi/N…例如氣體分子按速率的分布｛ΔNi｝就是分子數(shù)按速率的分布一、測定分子速率分布的實驗裝置通過改變角速度ω的大小，選擇速率v

小孔充分小，改變，可使不同速度的分子通過小孔，測D上的沉積厚度，就可測氣體速率分布二.速率分布函數(shù)f(v)

設(shè)某系統(tǒng)處于平衡態(tài)下，總分子數(shù)為N

，則在v～v+dv

區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的比率為f(v)

稱為速率分布函數(shù)意義：分布在速率v

附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率。OV相對粒子數(shù)粒子速率分布實驗曲線f(v)滿足歸一化條件：四.麥克斯韋速率分布定律1.麥克斯韋速率分布定律理想氣體在平衡態(tài)下，氣體中分子速率在v～v+dv

區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)的比率為式中m為分子質(zhì)量，T為氣體熱力學(xué)溫度，

k為玻耳茲曼常量理論研究表明理想氣體在平衡態(tài)下分子的速率分布函數(shù)麥克斯韋速率分布曲線面積面積速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或分子速率位于區(qū)間內(nèi)的幾率。速率在區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例；或分子速率位于區(qū)間內(nèi)的幾率。麥克斯韋速率分布律氣體的三種統(tǒng)計速率速率分布函數(shù)中的極大值對應(yīng)的分子速率。討論分子按速率分布的特征極值條件(1)最概然速率:氣體分子速率的算術(shù)平均值。研究分子間的碰撞(2)平均速率：v氣體分子速率平方的平均值的平方根。用于計算分子的