§1假設(shè)檢驗(yàn)二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下,為了推斷總體的某些性質(zhì),提出某些關(guān)于總體的假設(shè).假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對(duì)所提出的假設(shè)作出判斷:是接受,還是拒絕.下面結(jié)合實(shí)例來(lái)說(shuō)明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想.引例某車(chē)間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量,它服從正態(tài)分布.當(dāng)機(jī)器正常時(shí),其均值為0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤.某日開(kāi)工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,隨機(jī)地抽取它所包裝的糖9袋,稱(chēng)得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512,問(wèn)機(jī)器是否正常?分析:由長(zhǎng)期實(shí)踐可知,標(biāo)準(zhǔn)差較穩(wěn)定,問(wèn)題:根據(jù)樣本值判斷提出兩個(gè)對(duì)立假設(shè)再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)H0(拒絕假設(shè)H1),還是拒絕假設(shè)H0(接受假設(shè)H1).如果作出的判斷是接受H0,即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的,否則,認(rèn)為是不正常的.由于要檢驗(yàn)的假設(shè)涉及總體均值,故可借助于樣本均值來(lái)判斷.于是可以選定一個(gè)適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得于是拒絕假設(shè)H0,認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.假設(shè)檢驗(yàn)過(guò)程如下:上例中所采取的檢驗(yàn)法則是符合實(shí)際推斷原理的.1.原假設(shè)與備擇假設(shè)上例假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題通常敘述為:二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念右邊檢驗(yàn)和左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱(chēng)為單邊檢驗(yàn)。2.

拒絕域與臨界點(diǎn)如在前面實(shí)例中,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為為拒絕域,拒絕域拒絕原假設(shè)H0,則稱(chēng)區(qū)域當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域中的值時(shí),我們的邊界點(diǎn)稱(chēng)為臨界點(diǎn).3.

兩類(lèi)錯(cuò)誤及記號(hào)假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本的信息并依據(jù)小概率原理，作出接受還是拒絕H0的判斷。由于樣本具有隨機(jī)性，因而假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論有可能是錯(cuò)誤的.這種錯(cuò)誤有兩類(lèi):(1)當(dāng)原假設(shè)H0為真,觀察值卻落入拒絕域,而作出了拒絕H0的判斷,稱(chēng)做第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤,又叫‘棄真’.犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率是顯著性水平(2)當(dāng)原假設(shè)H0不真,而觀察值卻落入接受域,而作出了接受H0的判斷,稱(chēng)做第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤,又叫‘取偽’.當(dāng)樣本容量n一定時(shí),若減少犯第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率,則犯第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的概率往往增大.若要使犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率都減小,除非增加樣本容量.一般來(lái)說(shuō)，我們總是控制犯第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤的概率，使它不大于顯著性水平，而不考慮犯第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn)，稱(chēng)為顯著性檢驗(yàn).三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟§2正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)二、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))一、單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)定義知，因此，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)槠渲衵為統(tǒng)計(jì)量Z的觀測(cè)值。這種利用Z統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)的方法稱(chēng)為Z檢驗(yàn)法。例1某切割機(jī)在正常工作時(shí),切割每段金屬棒的平均長(zhǎng)度為10.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm,今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測(cè)量,其結(jié)果如下:假定切割的長(zhǎng)度X服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差沒(méi)有變化,試問(wèn)該機(jī)工作是否正常?解查表得根據(jù)第六章正態(tài)總體抽樣分布定理知,由t分布分位數(shù)的定義知在實(shí)際中,正態(tài)總體的方差常為未知,所以我們常用t

檢驗(yàn)法來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問(wèn)題.上述利用t統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱(chēng)為t檢驗(yàn)法.例2如果在例1中只假定切割的長(zhǎng)度服從正態(tài)分布,問(wèn)該機(jī)切割的金屬棒的平均長(zhǎng)度有無(wú)顯著變化?解查表得二、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)1.已知方差時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)假設(shè):上述假設(shè)可等價(jià)的變?yōu)楣示芙^域?yàn)橛蓸?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)的定義知2.未知方差時(shí)兩正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)

利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差的兩正態(tài)總體均值差的假設(shè).根據(jù)正態(tài)總體抽樣分布定理知,對(duì)給定的故拒絕域?yàn)槔?有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工相同的產(chǎn)品,從這兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取若干件,測(cè)得產(chǎn)品直徑(單位:mm)為機(jī)床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9機(jī)床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,試比較甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑有無(wú)顯著差異?假定兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布,且總體方差相等.解即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無(wú)顯著差異.三、基于配對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）

有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品，兩種儀器，或兩種試驗(yàn)方法等的差異，我們常常在相同的條件下做對(duì)比試驗(yàn)，得到一批成對(duì)（配對(duì)）的觀測(cè)值，然后對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。作出推斷，這種方法常稱(chēng)為配對(duì)分析法。例5比較甲，乙兩種橡膠輪胎的耐磨性，今從甲，乙兩種輪胎中各隨機(jī)地抽取8個(gè)，其中各取一個(gè)組成一對(duì)。再隨機(jī)選擇8架飛機(jī)，將8對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給8家飛機(jī)，做耐磨性實(shí)驗(yàn)飛行一段時(shí)間的起落后，測(cè)得輪胎磨損量（單位mg）數(shù)據(jù)如下：輪胎甲：4900，5220，5500，60206340，7660，8650，4870輪胎乙；4930，4900，5140，57006110，6880，7930，5010試問(wèn)這兩種輪胎的耐磨性有無(wú)顯著差異？解：用X及Y分別表示甲，乙兩種輪胎的磨損量假定，其中，欲檢驗(yàn)假設(shè)下面分兩種情況討論：（1）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析：記，則，由正態(tài)分布的可加性知，Z服從正態(tài)分布。于是，對(duì)與是否相等的檢驗(yàn)就變對(duì)的檢驗(yàn)，這時(shí)我們可采用關(guān)于一個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)法。將甲，乙兩種輪胎的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)相減得Z的樣本值為：-30，320，360，320，230,780，720，-140計(jì)算得樣本均值對(duì)給定，查自由度為的分布表得臨界值，由于因而否定，即認(rèn)為這種輪胎的耐磨性有顯著差異。（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不配對(duì)分析：將兩種輪胎的數(shù)據(jù)看作來(lái)自兩個(gè)總體的樣本觀測(cè)值，這種方法稱(chēng)為不配對(duì)分析法。欲檢驗(yàn)假設(shè)我們選擇統(tǒng)計(jì)量由樣本數(shù)據(jù)及可得對(duì)給定的

，查自由度為16-2=14的t分布

表，得臨界值

，由于

，因而接受

，即認(rèn)為這兩種輪胎的耐磨性無(wú)顯著差異。以上是在同一檢驗(yàn)水平的分析結(jié)果，方法不同所得結(jié)果也比一致，到底哪個(gè)結(jié)果正確呢？下面作一簡(jiǎn)要分析。因?yàn)槲覀儗?對(duì)輪胎隨機(jī)地搭配給8架飛機(jī)作輪胎耐磨性試驗(yàn)，兩種輪胎不僅對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，而且不同的飛機(jī)也對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生干擾，因此試驗(yàn)數(shù)據(jù)配對(duì)分析，消除了飛機(jī)本身對(duì)數(shù)據(jù)的干擾，突出了比較兩種輪胎之間耐磨性的差異。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不做配對(duì)分析，輪胎之間和飛機(jī)之間對(duì)數(shù)據(jù)的影響交織在一起，這時(shí)樣本下采用不同方法與樣本

實(shí)際上不獨(dú)立，因此，

用兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體的t檢驗(yàn)法是不合適的。有本例看出，對(duì)同一批試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用配對(duì)分析還是不配對(duì)分析方法，要根據(jù)抽樣方法而定。

§3正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)正態(tài)總體的情況二、兩個(gè)正態(tài)總體的情況三、小結(jié)要檢驗(yàn)假設(shè):一、單個(gè)正態(tài)總體的情況由正態(tài)總體抽樣分布定理知,拒絕域?yàn)?上述檢驗(yàn)法稱(chēng)為檢驗(yàn)法.解例1

某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池,其壽命長(zhǎng)期以來(lái)服從方差=5000(小時(shí)2)的正態(tài)分布,現(xiàn)有一批這種電池,從它生產(chǎn)情況來(lái)看,壽命的波動(dòng)性有所變化.現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池,測(cè)出其壽命的樣本方差=9200(小時(shí)2).問(wèn)根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化?拒絕域?yàn)?可認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化.需要檢驗(yàn)假設(shè):二、兩個(gè)正態(tài)總體的情況根據(jù)正態(tài)總體的抽樣分布定理知為了計(jì)算方便,習(xí)慣上取檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)樯鲜鰴z驗(yàn)法稱(chēng)為F檢驗(yàn)法.解某磚廠制成兩批機(jī)