中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)10一元一次不等式（組）

考點(diǎn)課標(biāo)要求考查角度1一元一次不等式①能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)；②會(huì)解簡單一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集.常以選擇題、填空題、解答題等題型考查不等式的三條基本性質(zhì)和一元一次不等式的解法.2一元一次不等式組會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集.常以選擇題、填空題、解答題考查一元一次不等式組的解法.中考命題說明

考點(diǎn)課標(biāo)要求考查角度3一元一次不等式（組）的應(yīng)用能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組），解決簡單的實(shí)際問題.以不等式（組）類應(yīng)用題考查不等式（組）解決實(shí)際問題的能力.中考命題說明思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)1：不等式及其性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)梳理1.不等式：用不等號(hào)（“＞”或“≥”或“＜”或“≤”或“≠”）表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式．2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值．3.不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解．對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集．4.解不等式：求不等式的解集的過程，叫做解不等式．知識(shí)點(diǎn)1：不等式及其性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)梳理5.不等式基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），不等號(hào)的方向不變．

若a＞b，則a±c＞b±c．（2）不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

若a＞b，c＞0，則ac＞bc（或

）．（3）不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

若a＞b，c＜0，則ac＜bc（或

）．典型例題【解答】解：由標(biāo)志內(nèi)容可得，能通過此橋洞的車輛高度必須不能超過5m，故選：D．知識(shí)點(diǎn)1：不等式及其性質(zhì)

【例1】（2022?六盤水）如圖是某橋洞的限高標(biāo)志，則能通過此橋洞的車輛高度是（

）A．6.5m B．6m C．5.5m D．4.5m典型例題知識(shí)點(diǎn)1：不等式及其性質(zhì)

【例2】（2022?吉林）y與2的差不大于0，用不等式表示為（

）A．y－2＞0

B．y－2＜0

C．y－2≥0

D．y－2≤0【考點(diǎn)】不等式的定義【分析】不大于就是小于等于的意思，根據(jù)y與2的差不大于0，可列出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得：y－2≤0．故選：D．典型例題知識(shí)點(diǎn)1：不等式及其性質(zhì)

【例3】（2022?杭州）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＞b，c＝d，則（

）A．a(chǎn)＋c＞b＋d

B．a(chǎn)＋b＞c＋d

C．a(chǎn)＋c＞b－d

D．a(chǎn)＋b＞c－d

【解答】解：A選項(xiàng)，∵a＞b，c＝d，∴a＋c＞b＋d，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝3時(shí)，a＋b＜c＋d，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝－3時(shí)，a＋c＜b－d，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)a＝－1，b＝－2，c＝d＝3時(shí)，a＋b＜c－d，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．典型例題知識(shí)點(diǎn)1：不等式及其性質(zhì)

【例4】（2022?沈陽）不等式2x＋1＞3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）【分析】解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示出的不等式的解集，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：不等式2x＋1＞3的解集為：x＞1，故選：B．知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次不等式的定義：不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式．2.一元一次不等式的解法：一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知項(xiàng)的系數(shù)化為1.知識(shí)點(diǎn)2：一元一次不等式及其解法典型例題知識(shí)點(diǎn)2：一元一次不等式及其解法【例5】（2022?遵義）關(guān)于x的一元一次不等式x－3≥0的解集在數(shù)軸上表示為（

）【解答】解：x－3≥0，x≥3，在數(shù)軸上表示為：故選：B．典型例題知識(shí)點(diǎn)2：一元一次不等式及其解法【例6】（2022?大連）不等式4x＜3x＋2的解集是（

）A．x＞－2

B．x＜－2

C．x＞2

D．x＜2【考點(diǎn)】解一元一次不等式【分析】根據(jù)不等式的計(jì)算方法計(jì)算即可．【解答】解：4x＜3x＋2，移項(xiàng)，得x＜2．故選：D．典型例題知識(shí)點(diǎn)2：一元一次不等式及其解法【解答】解：去分母得：2(x－1)≥3(x－3)＋6，

去括號(hào)得：2x－2≥3x－9＋6，移項(xiàng)得：2x－3x≥－9＋6＋2，合并同類項(xiàng)得：－x≥－1，系數(shù)化為1得：x≤1．【例7】（2022?宜昌）解不等式

，并在數(shù)軸上表示解集．典型例題知識(shí)點(diǎn)2：一元一次不等式及其解法【解答】解：把兩個(gè)方程相減，可得x＋y＝k－3，根據(jù)題意得：k－3≥5，解得：k≥8．所以k的取值范圍是k≥8．故選：A．【例8】（2022?聊城）關(guān)于x，y的方程組

的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為（

）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次不等式組的定義：把關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式聯(lián)立起來，就組成一個(gè)一元一次不等式組．2.一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集．當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集．知識(shí)點(diǎn)3：一元一次不等式組及其解法知識(shí)點(diǎn)梳理3.解不等式組：求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組．4.一元一次不等式組的解法：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集．知識(shí)點(diǎn)3：一元一次不等式組及其解法知識(shí)點(diǎn)梳理5.

解集在數(shù)軸上的表示（令a＞b）：6.一元一次不等式（組）的特殊解：先求出不等式組的解集，再求出符合條件的特殊解即可．知識(shí)點(diǎn)3：一元一次不等式組及其解法典型例題知識(shí)點(diǎn)3：一元一次不等式組及其解法【例9】（2022?濰坊）不等式組

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）典型例題知識(shí)點(diǎn)3：一元一次不等式組及其解法【解答】解：不等式組

，由①得：x≥－1，由②得：x＜1，∴不等式組的解集為－1≤x＜1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：B．典型例題知識(shí)點(diǎn)3：一元一次不等式組及其解法【例10】（2022?衢州）不等式組

的解集是（

）A．x＜3 B．無解

C．2＜x＜4 D．3＜x＜4【解答】解：

，解不等式①得x＜4，解不等式②得x＞3，∴不等式組的解集為3＜x＜4，故選：D．典型例題知識(shí)點(diǎn)3：一元一次不等式組及其解法【例11】（2022?邵陽）關(guān)于x的不等式組

有且只有三個(gè)整數(shù)解，則a的最大值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6∵不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，即2，3，4，∴4＜a≤5，∴a的最大值是5，故選：C．【解答】解：

，由①得：x＞1，由②得：x＜a，解得：1＜x＜a，典型例題知識(shí)點(diǎn)3：一元一次不等式組及其解法【例12】（2022?寧夏）解不等式組：

．【解答】解：

，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞－1，∴不等式組的解集是－1＜x≤1．典型例題知識(shí)點(diǎn)3：一元一次不等式組及其解法【例13】（2022?揚(yáng)州）解不等式組

，并求出它的所有整數(shù)解的和．【解答】解：

，解不等式①，得：x≥－2，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式組的解集是－2≤x＜4，∴該不等式組的整數(shù)解是－2，－1，0，1，2，3，∵－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝3，∴該不等式組所有整數(shù)解的和是3．知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)4：一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用1.一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用：分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)不等關(guān)系列出相應(yīng)不等式（組），解不等式（組），作答．2.基本過程：這一過程可簡單表述為：問題

不等式（組）

解答．典型例題知識(shí)點(diǎn)4：一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用【例14】（2022?山西）某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價(jià)為240元，商店以320元的價(jià)格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售，則該護(hù)眼燈最多可降價(jià)

元．【解答】解：設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)x元，根據(jù)題意，得

，解得x≤32，故答案為：32．典型例題知識(shí)點(diǎn)4：一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用【例15】（2022?阜新）某公司引入一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中A產(chǎn)品每件成本為100元，銷售價(jià)格為120元，B產(chǎn)品每件成本為75元，銷售價(jià)格為100元，A，B兩種產(chǎn)品均能在生產(chǎn)當(dāng)月全部售出．（1）第一個(gè)月該公司生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品的總成本為8250元，銷售總利潤為2350元，求這個(gè)月生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少件？（2）下個(gè)月該公司計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共180件，且使總利潤不低于4300元，則B產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？典型例題知識(shí)點(diǎn)4：一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，根據(jù)題意，得

．解這個(gè)方程組，得

，所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品70件．典型例題知識(shí)點(diǎn)4：一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（2）設(shè)B產(chǎn)品生產(chǎn)m件，則A產(chǎn)品生產(chǎn)(180－m)件，根據(jù)題意，得(100－75)m＋(120－100)(180－m)≥4300，解這個(gè)不等式，得m≥140．所以，B產(chǎn)品至少生產(chǎn)140件．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程組和不等式組是解此題的關(guān)鍵．典型例題知識(shí)點(diǎn)4：一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用【例16】（2022?內(nèi)江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：

甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320典型例題知識(shí)點(diǎn)4：一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過3000元．（1）參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問有哪幾種租車方案？（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？

甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320典型例題知識(shí)點(diǎn)4：一元一次不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用【解答】解：（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有(30x＋7)人，根據(jù)題意得：30x＋7＝31x－1，解得x＝8，

∴30x＋