第二屆（2004）希望杯數(shù)學(xué)（01）一、填空題1．計(jì)算：234＋432－4×8＋330÷5＝700。左式=234+432-32+66=（234+66）+（432-32）=300+400=7002．假如＆＝＋÷10，那么2＆5＝2.5。3．某校四年級(jí)有兩個(gè)班，此中甲班有人，乙班比甲班多3人，則該校四年級(jí)共有學(xué)生人2a+3。4．將數(shù)16表示成兩個(gè)自然數(shù)的和的形式，則所表示成的兩個(gè)數(shù)的最大乘積是64。5．在括號(hào)內(nèi)填上兩個(gè)相鄰的整數(shù)，使等式＝建立。3、46．在月球表面，白日陽光垂直照耀的地方的溫度高達(dá)127℃，夜晚的溫度下降到零下183℃，則月球表面日夜溫差（最高與最低溫度的差）是310℃。127-（-183）=127+183=3107．北京到西安的飛機(jī)票價(jià)是每張960元。張老師想從網(wǎng)上訂購一張從北京到西安的飛機(jī)票。海藍(lán)票務(wù)中心的機(jī)票以九五折銷售，但每張票要加收30元送票費(fèi)；云天票務(wù)中心的機(jī)票不打折，但免費(fèi)送票。張老師從票務(wù)中心購置飛機(jī)票更省錢。（填“海藍(lán)”或“云天”）海藍(lán)的票優(yōu)惠5%，960x5%=48元，大于送票費(fèi)，因此合算的8．一個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)是2，除以5的余數(shù)是1，則這個(gè)數(shù)除以15的余數(shù)是11解：設(shè)這個(gè)數(shù)y，則y=3a+2；y=5b+1（a,b為自然數(shù)）5y=15a+10；3y=15b+36y=30b+6后式-前式，得y=30b-15a-4=30b-15(a-1)+15-4=15(2b-a+1)+1119．假如，＝2×2，，＝25×25，且＋＋＝5525，那么＋＋＋＝。=32+（2x3）2++（25x3）2=32x(12+22+252)=9x5525=4972510．如圖，有一條長方形跑道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都按順時(shí)針方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，甲跑了圈。相對(duì)論思慮模式：甲追上乙，需要多跑16米，（10+6）甲的速度比乙每秒快0.5m，（5-4.5）那么甲追上乙，花的時(shí)間是，16÷0.5=32秒可知甲跑的距離是：32×5=160米圈數(shù)：160÷（16×2）=5圈11．三個(gè)不一樣的一位數(shù)的和等于10，用這三個(gè)一位數(shù)構(gòu)成三位數(shù)，此中最大的是910。12．把一個(gè)邊長為的正方形分紅兩個(gè)完整同樣的長方形，則這兩個(gè)長方形的周長的和是6a。213．把一堆糖果分給小朋友們，假如每人2塊，將節(jié)余12塊；每人3塊，將缺乏2塊，那么小朋友共有14人。一元方程二元方程解：設(shè)小朋友x人解：設(shè)小朋友x人，糖果為y按第一種分法表示糖果數(shù)：2x+12y=2x+12按第二種分法表示糖果數(shù)：3x-2y=3x-2由于兩次分的糖果數(shù)同樣下式減上式，得2x+12=3x-20=x-14解方程，x=14解方程，x=14，y=3014．如圖，用火柴棍擺出一系列三角形圖案，按這類方式擺下去，當(dāng)N＝5時(shí)，共需要火柴棍45根。N=1,火柴數(shù)=3N=2,火柴數(shù)=3+（2×3）=9N=3,火柴數(shù)=9+（3×3）=18N=4,火柴數(shù)=18+（4×3）=30N=5,火柴數(shù)=30+（5×3）=4515．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130度，那么∠A＝度。A+∠1+∠2+∠3+∠4=180A+（∠1+∠3）+（∠2+∠4）=180A+2×（∠2+∠4）=180A=180-2×（∠2+∠4）=180-2×（180-∠5）=180-2（180-130）=80316．已知圖中正方體相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)字之和是10，則未標(biāo)出的三個(gè)數(shù)的乘積是135=5×9×3。17．以下圖中有23個(gè)平行四邊形。4*3+（4+4+2）+118．有四個(gè)數(shù)，用此中三個(gè)數(shù)的均勻數(shù)，再加上此外的一個(gè)數(shù)，按這樣的方法計(jì)算，分別獲得：28，36，42，46，那么本來四個(gè)數(shù)的均勻數(shù)是19。設(shè)四個(gè)數(shù)為a,b,c,da+(b+c+d)/3=28b+(a+c+d)/3=36c+(a+b+d)/3=42d+(a+b+c)/3=46四個(gè)式相加(a+b+c+d)+(3a+3b+3c+3d)/3=28+36+42+462(a+b+c+d)=152(a+b+c+d)=76均勻數(shù)，76÷4=1919．假如將周圍顏色不一樣的小旗幟掛在一根繩索上，構(gòu)成一個(gè)信號(hào)，那么這周圍小旗幟可構(gòu)成24種不一樣的信號(hào)。4×3×2×120．一塊長方形玻璃，長截去5分米，寬截去3分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面積是71平方分米，那么剩下的正方形的面積是平方分米。15+8x=71，x=7，面積49421．有一個(gè)正方形紙板（如圖甲），用它能夠遮住日歷上的九個(gè)日期，并能看到此中的一個(gè)日期，此刻將它放在2004年3月的日歷上的（如圖乙），則紙板遮住的此外八個(gè)日期中最大的是30。22．如圖，暗影部分是一個(gè)長方形，它的周圍是四個(gè)正方形，假如這四個(gè)正方形的周長的和是240厘米，面積的和是1000平方厘米，那么暗影部分的面積是200平方厘米。解：設(shè)正方形邊長分別為a、b四個(gè)正方形周長和：4×a×2+4×b×2=240a+b=30四個(gè)正方形面積和：2×a×a+2×b×b=1000a2+b2=500a2+b2=500推導(dǎo)，（a+b）2-2ab=500302-2ab=500ab=200523．商場(chǎng)里有三種價(jià)錢分別是3元，4元，6元的杯子。媽媽讓小明去買杯子，小明付款30元，找回5元。小明買了個(gè)4元的杯子。元買杯子，最多買6個(gè)4元杯子，還剩25-4*6=1元，不夠買其余杯子，買5個(gè)4元杯子，還剩25-4*5=5元，買其余杯子也不對(duì)，買4個(gè)4元杯子，還剩25-4*4=9元，恰巧3元、6元杯子各再買一個(gè)，買3個(gè)4元杯子，還剩25-4*3=13元，買其余杯子也不對(duì)，買2個(gè)4元杯子，還剩25-4*2=17元，買其余杯子也不對(duì)，買1個(gè)4元杯子，還剩25-4*1=21元，能夠買6元杯子3個(gè)，一個(gè)3元杯子24．某班有46人，此中有40人會(huì)騎自行車，38人會(huì)打乒乓球，35人會(huì)打羽毛球，27人會(huì)游泳，則該班這四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都會(huì)的起碼有2人。自行車不會(huì)的：6人乒乓球不會(huì)的：8人羽毛球不會(huì)的：11人游泳不會(huì)的：19人極端狀況，這四個(gè)項(xiàng)目不會(huì)的都是沒有交集，則四項(xiàng)都會(huì)的：46-6-8-11-19=26第二屆（2004）希望杯數(shù)學(xué)（02）一、填空題1．26。31+32+33+34）÷5=130÷5=262．最新的科學(xué)探測(cè)表示：火星表面的最高溫度約為5℃，最低溫度約為零下15℃，則火星表面的溫差（最高與最低溫度的差）約為______20_____℃。3．3＋12，6＋10，12＋8，24＋6，48＋4，是按必定規(guī)律擺列的一串算式，此中第六個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果是___96+2=98_______。4．把2、4、6、8、10、12這六個(gè)數(shù)字挨次寫在一個(gè)立方體的正面、反面、兩個(gè)側(cè)面以及兩個(gè)底面上，而后把立方體睜開，如圖，最左側(cè)的正方形上的數(shù)字是12，則最右側(cè)的正方形上的數(shù)字是_____4_____。5．將一張長方形紙對(duì)折再對(duì)折（如圖），而后沿著圖中的虛線剪下，獲得①、②兩部分，將①睜開后獲得的平面圖形必定是__________。（填“三角形”、“長方形”、“梯形”或“菱形”）6．四（1）班有46人，此中會(huì)彈鋼琴的有30人，會(huì)拉小提琴的有28人，則這個(gè)班既會(huì)彈鋼琴又會(huì)拉小提琴的起碼有_____12____人。46-16-187．請(qǐng)你隨意寫出5個(gè)真分?jǐn)?shù)_____略____。78．兩個(gè)正整數(shù)♀、♂知足：♀＝♂×♂＋2×♂＋1。比如：當(dāng)♂＝3時(shí)，♀3×3＋2×3＋1＝16。那么，當(dāng)♀＝36時(shí)，♂＝_____5____。嘗試法9．以下各圖中，暗影部分面積與整個(gè)圖形面積的比值最大的是圖__B____。2/63/82/82/810、把一堆糖果分給幾位小朋友，若每人2塊，將節(jié)余12塊；每人3塊，將缺乏5塊，那么小朋友共______17___位。一元方程二元方程解：設(shè)小朋友x人解：設(shè)小朋友x人，糖果為y按第一種分法表示糖果數(shù)：2x+12y=2x+12按第二種分法表示糖果數(shù)：3x-5y=3x-5由于兩次分的糖果數(shù)同樣下式減上式，得2x+12=3x-50=x-17解方程，x=17解方程，x=17，y=4611、假如一個(gè)數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字的和是10，那么知足條件的最小的四位數(shù)是___1009______。12、數(shù)一數(shù)，圖中有_____20____個(gè)三角形。12+3*2+2813、將一個(gè)三角形的三條邊同時(shí)擴(kuò)大同樣的倍數(shù)，如圖，獲得的新三角形的面積變成原三角形面積的9倍，則新三角形的周長是原三角形的周長的_____3____倍。14、如下圖，在2×2方格中，畫一條直線最多穿過3個(gè)方格；在3×3方格中，畫一條直線最多穿過5個(gè)方可知；那么在5×5方格中，畫一條直線，最多穿過____9_____個(gè)方格。規(guī)律增添215、小朋友們做游戲，若3人分紅一組，則最后余下2人；若4人分紅一組，則最后余下3人；若5人分紅一組，則最后余下4人。那么一同做游戲的小朋友起碼有___59___人。設(shè)總?cè)藬?shù)為y3人一組時(shí)，設(shè)有a組，y=3a+24人一組時(shí)，設(shè)有b組，y=4b+35人一組時(shí)，設(shè)有c組，y=5c+4abc三個(gè)數(shù)我們還可知道c最小，a最大，都是自然數(shù)5c+4=3a+25c+4=4b+35c+2=3a5c+1=4b從c=1開始挨次假定，可知道只有c=11時(shí)，a=19，b=14，最后y=11*5+4=599二、解答題16、用表示的小數(shù)部分，表示不超出的最大整數(shù)。比如：＝0.3，［0.3］＝0；＝0.5；［4.5］＝4。記，請(qǐng)計(jì)算，；，的值。f(1/3)=（1/3+2）÷(2×1/3+1)=7/5=1.4=0.4，=1；f(1)=（1+2）÷(2×1+1)=1=0，=1；17、甲有桌子若干張，乙有椅子若干把。假如乙用所有椅子換回同樣數(shù)目的桌子，那么需要補(bǔ)給甲320元；假如乙不補(bǔ)錢，就會(huì)少換回5張桌子。已知3張桌子比5把椅子的價(jià)錢少48元。求乙原有椅子多少把？解：可知道每把桌子價(jià)錢：320÷5=64元設(shè)椅子沒把y元，則又：5y-64×3=48y=48元設(shè)椅子x把（64-48）x=320x=20把1018、兩列相向而行的火車恰幸虧某站臺(tái)相遇。假如甲列車長225米，每秒