2019秋高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角練習(xí)(含解析)新人教修41．已知向量b與向量a＝(1，－2)的夾角是180°，且|b|＝3錯(cuò)誤!，則b＝()解析：由題意,設(shè)b＝λa＝(λ,－2λ)(λ＜0)，由于|b|＝35,所以|b|＝λ2＋(－2λ)2＝5λ2＝3錯(cuò)誤!，2．若兩個(gè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|,則向量a＋b與a－b的夾角是)ab＝|a－b|,所以a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，所以a·b＝0。又|a＋b|＝2|a|，所以|a|2＋2a·b＋|b|2＝4|a|2，所以|b|2＝3|a|2.設(shè)a＋b與a－b的夾角為θ，則cosθ＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!.又θ∈[0,π]，所以θ＝錯(cuò)誤!.b|＝()所以|a＋b|＝錯(cuò)誤!。|,則向量錯(cuò)誤!在錯(cuò)誤!方向上的投影等于()CD-1-2019秋高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角練習(xí)(含解析)新人教A版必修4＝90°，|錯(cuò)誤!|＝|錯(cuò)誤!|＝|錯(cuò)誤!|.又因?yàn)閨錯(cuò)誤!|＝|錯(cuò)誤!|＝1,故△OAC為等邊三角形,所以∠AOC＝60°,所以∠ABC＝30°，且|錯(cuò)誤!|＝|錯(cuò)誤!|sin60°＝錯(cuò)誤!，所以錯(cuò)誤!在錯(cuò)誤!方向上的投影為|錯(cuò)誤!|·cos∠ABC＝錯(cuò)誤!×cos30°＝錯(cuò)誤!。等分點(diǎn),則錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝()解析：由|錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!|＝|錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!|得錯(cuò)誤!⊥錯(cuò)誤!，所以△ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形．由E,F為BC邊的三等分點(diǎn)，所以錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!，因此錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!×4＋錯(cuò)誤!×1＝錯(cuò)誤!.題意得|a|＝錯(cuò)誤!＝2，|b|＝錯(cuò)誤!＝2，a·b＝1×錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!×1＝2錯(cuò)誤!.設(shè)a與b的夾角為θ，則cosθ＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。因?yàn)棣取蔥0，π]，所以θ＝錯(cuò)誤!。因?yàn)閨a|＝2，a·(b－a)＋2＝0，所以a·b－a2＝a·b－22＝－2，所以a·b＝2。設(shè)a與b的夾角為θ,則cosθ＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，-2-2019秋高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角練習(xí)(含解析)新人教A版必修48．已知a＝(λ,2)，b＝(－3,5)，且a與b的夾角為銳角，則λ的取值范圍是__________________．所以a·b〉0，且a與b不共線同向．a(chǎn)b因此λ的取值范圍是λ<錯(cuò)誤!且λ≠－錯(cuò)誤!.錯(cuò)誤! (2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求實(shí)數(shù)λ的值．解：(1)因?yàn)閍·b＝4×(－1)＋3×2＝2，|a|＝錯(cuò)誤!＝5,|b|＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，所以cosθ＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。 又(a－λb)⊥(2a＋b)，所以7(4＋λ)＋8(3－2λ)＝0,所以λ＝錯(cuò)誤!.∠AOC。錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，2×6＝20，|錯(cuò)誤!|＝錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!，|錯(cuò)誤!|＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!.-4-2019秋高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4.2修4所以cos∠AOC＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.因?yàn)?<∠AOC〈π，所以∠AOC＝錯(cuò)誤!。則△ABC的形狀為()因?yàn)殄e(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝－3＋3＝0，又因?yàn)閨錯(cuò)誤!|＝錯(cuò)誤!，|錯(cuò)誤!|＝錯(cuò)誤!,所以△ABC為等腰直角三角形．所以|a|＝錯(cuò)誤!＝2，|b|＝錯(cuò)誤!，a·b＝m＋3。(1)求|a＋b|的值; (2)若向量ka＋b與a＋2b平行，求k的值;(3)若向量ka＋b與a＋2b的夾角為銳角,求k的取值范圍．解:(1)因?yàn)閍＝(2,0)，b＝(1,4)，所以a＋b＝(3，4)，則|a＋b|＝5。b-5-2019秋高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.4.2修4所以8(2k＋1)＝16，則k＝錯(cuò)誤!. 誤!解得k>－且k≠錯(cuò)誤!。來(lái)，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusycheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.2019秋高中數(shù)學(xué)平面向量2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角練習(xí)(含解析)新人教修4orrectthemIhopethisarticlecansol