第二節(jié)定積分的性質(zhì)_第1頁
第二節(jié)定積分的性質(zhì)_第2頁
第二節(jié)定積分的性質(zhì)_第3頁
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★★5★★★★★★★★★ 兩點補充規(guī)定：(a)ab時

af(x)dx0;(b)當(dāng)ab時,af(x)dxbf(x)dx

a[f(x)g(x)]dxaf(x)dxa

akf(x)dxkaf

(k為常數(shù)

af(x)dxaf(x)dxcf(x)dx

1dxdxb 5若在區(qū)間[abf(xg(x),af(x)dxab

(a推論1若在區(qū)間[a,b]上f(x)0,則af(x)dx (a

af(x)dxa|f(x)|

(a6(估值定理)Mmf(x在區(qū)間[a,b上的最大值及最小值,bm(ba)af(x)dxM(bb7(定積分中值定理)f(x在閉區(qū)間[a,b上連續(xù),則在[a,b上至少存在一個點,使baf(x)dxf()(bb

(a1(E01)比較積分值2exdx和

的大小 解f(xexx,x[20f(x)0,(exx)dx

0exdx0 于是exdx 2

dx的值03sin3 f(x)

,x[0,因為0sin3x1,

1 1dx

dx

1dx，于是

dx0

03sin

0

03sin 3E02)估計積分/2sinxdx的值/ f(x)sinx,x,，f(x)xcosxsinxcosx(xtanx)

f(x在上單調(diào)下降，故區(qū)間端點即為極值點

f

2,mf2

22 sin22ba 2

44

dx sin 24

dx 4f(x可導(dǎo),

f(x1,

lim tsin3fxx

x 解由積分中值定理知有[xx2使

f(t)dt

f()(x2

tsinf 2

sin3f()2

3f()x

例5iImsint在一個周期上的功率的平均值(簡稱平m解R,設(shè)電阻為uiRImRsintpuiI2Rsin2m一個周期區(qū)間021120

I2R

I2 p I2Rsin2tdt

sin2td(t)

(1cos2t)d(IIRmt

0I20m

m

(UmIm4 即：純電阻電路中正弦交流電的平均功率等于電流、電壓的峰值的乘積的二分之一6E03)fx4x在0,3f恰取這個值的點解=1bfx134xdx5ba 30 當(dāng)4x5，得到x3，即函數(shù)在x3處的值等于

21

fx4注意到底為[0

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