答案至薛至析

$）%{Jj}!

第.章！集合與簡易邏輯,2

&+.!由集合的符號描述法的含義可知，集合+即為定義在［”，-］上

的

第”講！集合的概念和運算函數(shù)（,*)的值域，為奇函數(shù)，且當(dāng)**6時，（

而（，*）%）*)

[遷移-體驗]答案研讀%）"'二遞減，$*)在#上遞減，$由）％+可得，

"!"!#"!#,$“％$*'”％($*'($，())(($'&)'*")%----

二，*

且（,-）%%即）二且亡，

%($'&)&)(($'&)'*!/./%"$"與-異號，而"8

#$!!,$$'&!!,!$"!%!

"+&!(")不正確，應(yīng)寫成"%{整數(shù))；JJ.-%，即》%",解得"％6,這與"86

矛

（&）不正確，應(yīng)寫為#%{實數(shù)}，而{#}表示以實數(shù)集為元素的集

合，它與#的關(guān)系是#!{#}!

（,）不正確！集合{（”，&））表示平面坐標(biāo)系中的一個點（",盾，$這樣的實數(shù)對（“，-）不存在，故選7!

&+（!4+

&）,而

&+*!由已知#+%+.'"#,"%,易知-錯誤，故選-!

{"，&}是數(shù)"與&的集合，兩者不可能相等！

&+3!4

（。正確！根據(jù)集合中元素的無序性可知{",&}%{&,"}!

由?…,

”+&+51

"+（!由題意知/"）*/%,,$"%&或0,選1;*),86$)”8*8,!

“+*!#"#%{*},$*!!且*##,即#%{*/)"8*8.)!

$"AQL"）,%*,解得："％&或"%）（!

又##(%%-,#)%%#,

當(dāng)E1&時，/&”）”/%,$*；

$集合#與％互補(bǔ)，即％%"#%{*/**,或*%)"}!

當(dāng)”幻（時，/&"）"/%2$*,但是2#!,故"的值為&!又“**)*'_%"(*'")(*),)

“+3!4

□)"%)&",

"+5!由題意可知&)01$

'6,%&,-%)&

&+0!{",&,*}+

&+2!由條件知集合#是直線/-：&*'0%”上的所有點的集合：集

或'%6,

合％是

即’6宜線/&：”&八&0%"上的所有點的集合!

要使枇％%-,即應(yīng)有：//,由兩直線平行的性質(zhì)得

{（（'）（）06或'%6,"n

解得&%「/)"'%6},

("$6),$"%)&!

$(&&,選7!

"+0!)%{*/*8)&或*9&}，)(+%{*/*8)&],選7!

"+2!##(%%{),},所以)，!％,又當(dāng)”％6時，易得#（%%{（-,6）},與機(jī)％%-矛盾！綜上

"%

&

$"),%),或&")"%),，廣廠)&!

即%6或“貨”!&+"6!%%&)」1%

{&，）0!

當(dāng)"%6時'#%{),,6,"},%%{),,)","),則#(%%{)?由#（%/-,#（1%-同時成立知，，是方程"2%

'?）6的解，得"％*或”%）&!

與#(%%{),}矛盾,故"$6!當(dāng)"％*時，#%{&,,},此時#（1%{&}與#（1%?矛盾；

當(dāng)"%)"時，#%(),,”,6},%%{)(,),,&},則微%%(),),當(dāng)"%）&時，#%{,,）*},此時#（%/-與#（1%-同時成

符合題意！立，故"%*舍去，取"％）&!

此時#)%%{)(,),,6,%&},

又?。)(,),,)&,)”，6,”,,0，

&!""I#函數(shù)*%;<=!(&'),”

所以"(#)%)%()&,)H,?()!*%=>?3的最小正周期均為3,

$分別取$、'％6,"，&,,,(,*,得

"!"6!#)%[6,*:),+%[)&!,!&],

)%{"—)"，)"},(%{廣)\_\"},

$)(+%[6,.&]，故選1!

&&&&

"+""!7+

本題應(yīng)選-!

[變式?拓展]答案研讀&!”&!數(shù)形結(jié)合，拋物線頂點（6,6）在圓內(nèi)部，則拋物線與圓有兩個

&+"?。?）m二％6型，原方程為）&*'，％6,即*%',適合題意;交

點，故選-!

&...

(&)當(dāng)’$6時，方程'*,")&*’,%6為-元二次方程，由?。ィǎ?&'%6得：’3即當(dāng)‘當(dāng)時，方程'*?）&*',%6無實數(shù)根

［反思-強(qiáng)化］答案研讀$!%("'&)&)(86,

.+”！CO若#%-,即方程”("'&)%6無實根，

或有兩個相等的實數(shù)解，適合題意！$)(8"86!

(&)若#$?，方程*&'(-&)*-%6只有非正實數(shù)根，

由(M)&)知，％6或，壬

)(

&+&!由(，*)%*得’$!%("’&)&*6,

{)(M,&)%6!

*&，(“)")*<%6!又#%{*1},$”*6!

,-1%

由得

由韋達(dá)定理C)&)09)(!

.+&!分析每個集合表示的幾何意義，可以在單位圓中畫出集合2、

得：.{&"%")"！3、)、

$"%：?％",+表示的區(qū)域，由圖形可知2()%3(+%-,故選1!

，2

?6?

Peok教輔叢書?高考夏習(xí)祺義?敬學(xué)

［前映?預(yù)測］答案研讀當(dāng)“％“時，"(+{&$"%&%’("}!

⑺若”!#,$!#,即

!!*1#因89:(!&C)&.必！(!&f)

$"$%",$$$%”!

+'[89:(!&f);<8]&;<8(!&C)89:打

要證:$“0$$%",只需證$&$$%",

"&"$

+'89:!&!

即證:$"&$$%$”&"$$,

由得!&++!(+!"),即&++!",所以)+"!

只需證：$"&$$■%$-&"$$?,89:!&+)

即證％$?("("$%),當(dāng)("00恰有.個元素時，”應(yīng)滿足

"%",

只需證:(%)("($)%),

而此式顯然成立,*$M0$S%",故"0$!#!

(‘)按"0$定義代入化簡左右兩邊相等！

!!’#畫出韋恩圖可得#((#(%)+#(%,即選,!

!-.#不妨設(shè)$&$%”,$&$%",則解得("%"%)!

$'(&)('(&?)$+$&&'&?(&?('生'?!#=-

'-/#=-

$+$&■(&5-$&■&&-'-0#原不等式可化為(&&")&(.")%)!

%($&$&$&$&')$&?(&$%!$&.(&?$,*，(&)!#,即應(yīng)選.(")當(dāng)”1('時;原不等式解集為{&$(“％&%.”}；

第'講#?元二次不等式、含絕對值的不等式

(')當(dāng)"+("frh原不等式解集為■:

［遷移-體驗］答案研讀(.)當(dāng)"%("nt,原不等式解集為{&$."%&%(")!

'-2#>&&&&'+(&&)-&2

由平等式]$/&(&$%0,得&(/&](()!1

即(M%1&%0*原不等式可化為：.&&+&&'+1'&&'&&!,

即&?&(十(，)&&(，+(!)I)恒成立！

1&%'或&1.!&!(("，,))(.,0),故應(yīng)選，!

.&

由1&,則有&

%),由！+(+「)-(1(4(!)%),解得：‘％+%”)!

&&'&&'&

&,4#

即(&#*('%&%)!解集為((、))！

&&')%),'-7#<*,)設(shè)方程兩根為&,&-，則由已知題意

"-.#由集合(得：&*"&"或&%"("!

可得:

由集合)得：)+{&$(0%&%!}!

又(()+-，結(jié)合數(shù)軸可知："*2!

"-!#$&&?$*$&$】(&&')?&?'&*("，*解集為{&$&*(")!+-(")-&7*),

”-/#利用絕對值的性質(zhì)，將不等式$&$?(”(.&)1)&&&+.(-1),解之)％-%"!

等價轉(zhuǎn)化為&&+-1)!

「)設(shè)函數(shù).(&)卜&&(-(.)&&

$&$$),由題意可知：

!+--(")-&?*),

{"(.&1)是解題的關(guān)鍵，由此得((3,)))()—.),選，!)%<%,，

”-()#,#由已知‘##，可得’!*#，于是有$ZC，解得W，

)，

故選「r)+-1)

rr

解之：1%-%"!

"-2#由于二次方程的根全為正數(shù),則&&&」),當(dāng)&&'*)即&*('時，原不等式變?yōu)?&&&'%/,*&%_,

有此

{&一&)即

rrrr

時(‘％&%；

當(dāng)&%(’時,不等式變?yōu)?(&(‘％/,即('%/恒成立！綜上

+34+(')%)，得,

'(+&!)1),原不等式的解集為((3

(")當(dāng)&%(“時，(：)&「*'成立-

?%?)

{'(+(')1)!+.('1(!+%,,

「域+%(1

*1％+%(，域:％+%”)！故選56

"-4#((!,)),((3,(0))「，&3)!

"-7#{&$&%('或&1.}!(')當(dāng)("％

&%"

［變式-拓展］答案研讀

/&&F",“二盤&%”!

由已知條件得：(.)當(dāng)

&*“3段11'!

以上三種情況取并集即可得出答案｛&$&%(”或&1'斗("％

又$&?(!$%",#*(?,%&-(!%?,,

即.％&?%/,&%")!

*.%!&%/!或(/%!&%(.!!結(jié)合數(shù)軸可知)%"％!/「!［反思?強(qiáng)化］答案研讀

由已知不等式.%$&&,$%2,"#由已知不等式可得：

nJ得或(2%&&'%(.,(")&&.%)即&%(.時，不等式成立；

*"%&%/或(7%&%(/!

(O1)

原不等式解集為{&$”％&%/或(7%&%(八!

(")由$&("$&"("1)得$&("$1"("!?&

｛&七*&&.!或：&?&,1)(7%>(&(.!

&1(.,

當(dāng)"1"時，解集是!;解之

U*!或&%(/或｛(.1(.騷&,/!

當(dāng)"%"時，解集是{&$&%"或&1'("}!*&*!或(.％&%'!

(?)當(dāng)"1"時，由(")’)可知原不等式解奧為：｛&$&*!或&%，｝-

??)'?

答案全解全析

!"#$(%)當(dāng)！&，時，不等式即(！!”)%，，*&!；對命題”，由*,&!(*)%(得*,(%*!(((%)，)%((%),

<(*

I#),*!,&*(*((%*%)!)(((%)?#!(*#)#

(#)當(dāng)￡時，?。ァ?解集為!#當(dāng)(&%時?，二&*.&!)%也適合上式#

;『/----*{!J是等差數(shù)列#

⑴當(dāng)‘，??；，！解集為!!(+!或"％對命題$,Eh*<&%(((%)(得*<(%&%(((%)

?%((*#),

*

*當(dāng)(*#時,!<&*<(*(<%((%)((%(((%)(

&#?((%)((%,

當(dāng)(&%時，！&*、&%(((%)喋&#也適合上式#

仟)zSTT時，！解集為｛".!!)!!(+!%*{!.}的通項為!.&#?((%)((%為等比數(shù)列#故答案為!、

#!%

!!(!!(+!｝#$#

#!

!"!$(%)而邊都乘以$,得：%"+$3"

($(%)w-$"(#$(!#%"/$3"

#

%"45解析：由命題“+且，”與“+或，”都是假命題，可知命題+為假

當(dāng)$-%時，解集為｛”."-土捱?｝:

$(%命

當(dāng)$&%時，解集為??；睡，命題，為假命題,所以非+為真命題，非，為真命題，故

*

當(dāng)$,%時,解集為｛"??(#$(!)#“非十月.

#$(%非，”為真命題,選3#

(#)由(%)可知：’(#$(!，%#5$由絕對值不等式知+是一個假

命題：_&一

!."(%.(#的定義域為&{"."*!或"％

(%}，,為真命題#故選3#

%-15乙把甲的條件和結(jié)論都進(jìn)行否定，故乙是甲的否命題#選2#

*!

$(%*$&/#%"6S解法一：原命題是真命題"

(!)0"&!適合不等式，即有：

/，0.-*.-'?(%,*+.-(%#*+.)%-'#方程,,a)"(.

$-%)$"，*',$,/#+

&'的判別式！&+.)%」#因而方程,,r)"(.&*有實數(shù)根，故

［前瞻-預(yù)測］答案研讀原命題“若.」，則"?)"(.&’有實數(shù)根”是真命題”

+#%$假設(shè)存在常數(shù)！，％,&使得不等式”％('")%'M％)"?)對一切又因原命題與它的逆否命題等價，命題“若.則

__#有實數(shù)根”的逆否命題也是真命題”

"!!恒成立#令”&%,則有：

解法二：原命題“若.-二則)有實數(shù)根”的逆否命題

%%!)%)&%%$即$!)%)&&%#$$!

為"若無實數(shù)根，則.％小”

又0拋物線過((%,‘)點，*!(%)&&'#$”。巧無實數(shù)根，！&+.)%,',

由!"可得：%&-,$$!)&&-

###

*。")&!"，)%”)(%(!)#+

故原命題的逆否命題為真命題”

##

%"%'S假設(shè)原命題不成立，即：卜('#).

由"%(*")%%

(’!).都小于%,

(%)"‘)可得：

#.('%).,%,

"％!”產(chǎn)(黃)%%*.C#).,%,

#)心一“5”

?)).%.%

｛.('!).,%,(%,#)(%,1)#(%,%1)!..()((

$#!$”

$

#!”V)%(#!*',!)$得：(％%,#.)(,(6與”矛盾，所以假設(shè)不成立，即

.C%).,.「。!).中至少有

即不等式組((#!(%)"?)"(#!%'"的解集為!#一個不小于%#

故滿#,［變式-拓展］答案研讀

足L，(%(1!(%(#!)%'及｛%)1(%/!(#!,《％)%'#同時成#'?%$由已知定義可知，真命題的真值為％,假命題真值為‘，而“曲

線-&

立#

*(+!(%)蜿，，++

0(+!(%)故存在常數(shù)！&里，％&\&&g，使得對?切”!!，恒有不等式

*+!(%&，，$*!&",$&&*#

!(!」且！$%)的圖象與直線-&”至多有一個交點''為真命題，集#

故其真值為%#否命題:已知！、%為實數(shù),若”")％%'沒有非空解集,

#"#$逆命題：已知！、%為實數(shù)，若！'(+%*，，則"')!”)％%，有非空解則!#(

+#++%/#

"%(*")%%(%)"#＞成立#逆杳命題：已知！、%為實數(shù)，若！'(十%/，則”')!")％%'沒有

非

#空解集#

第！講$邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題#

［遷移?體驗］答案研讀#"!$0"*).")%&'有兩個不等的負(fù)根，

%"%$##/(+-'，

%"#$顯然，！不正確，對"、$,所取值"-在其定義域內(nèi)，C*

?)為函數(shù)｛(.,'，得.-##

('")的最大值，故巧正確#選2#0+'"')+(.(#)")%&'無實根，

#!)&!＜%)!"

%"!$對命題!，由題設(shè)條件知*%4(.(#)#(%4,\得

+與，有且只有一個為真，

若+真.假，得.*!，

｛保&!＜《％?!?%((*#)，

消去！,得?。?%&!,(%,再由｛!1｝為等差數(shù)列知公差)&、若+假，真，得％,.%##

*!,&!＜)%*綜合上述得.*!，或%,.%##

Peok教輔叢書?高考宜習(xí)耕義?數(shù)學(xué)

!"#$若!%",則!'%「%&#分也不必要條件，選5#

!"'$假設(shè)三個方程都沒有實根，則有&"#$2"

(#!)((%#!))*,

(!%&)!%#!’)*,

-%()!)&#&-?$本題是利用集合的包含關(guān)系來判別充要條件，這是充要條件的?

?個重要判別法#因為”,!/或(/)0)”，而/)00

!,所以“,！</)0)(/(0)”，但",！(/)0)(/

{#!'+,!)*，

所以要使三個方程中至少一個有實根，！的取值范圍是：?。?,(0)”，故選2#

I&”.$!”)*時,若.03則方程!.+"20.所表示的曲線不是雙曲線,

或!*&#而是兩條相交直線，反之，若方程！,+”20.所表示的曲線為雙

!".$假設(shè)$%%$&,則在2$&%中，3$&%%3&%$,如圖，曲線,則一定有.$*,且！")*,故應(yīng)選擇1#

3&%'/

&-6$注意到！0*時(-,)也是減函數(shù)，故不至必要