WORD格式整理WORD格式整理專業(yè)知識分享專業(yè)知識分享WORD格式整理專業(yè)知識分享高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識點(diǎn)梳理一、圓：一、圓：定義：點(diǎn)集｛M｜｜OM｜=r｝，其中定點(diǎn)O為圓心，定長r為半徑.方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2DE22(2)一般方程：①當(dāng)D2+E2-4F＞0時，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為(,)半徑是 D ED2E24F。配方，將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x+)2+(y+)2=D2E2-4F 2 2 2 4 D E22②當(dāng)D2+E2-4F=0時，方程表示一個點(diǎn)(- ,- );③當(dāng)D2+E2-4F＜0時，方程不表示任何圖形.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知圓心C(a,b),半徑為r,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，則｜MC｜＜r點(diǎn)M在圓C內(nèi)，｜MC｜=r點(diǎn)M在 0 0圓C上，｜MC｜＞r點(diǎn)M在圓C內(nèi)，其中｜MC｜=(x-a)2(y-b)2。 0 0直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個公共點(diǎn)；直線與圓相切有一個公共點(diǎn)；直線與圓相離沒有公共點(diǎn)。AaBbCA2B2②直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判定。二、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動點(diǎn)P(x,y)到一個定點(diǎn)F(c,0)的距離與到不通過這個定點(diǎn)的一條定直線l的距離之比是一個常數(shù)e(e＞0),則動點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點(diǎn)F(c,0)稱為焦點(diǎn)，定直線l稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率。當(dāng)0＜e＜1時，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時，軌跡為拋物線；當(dāng)e＞1時，軌跡為雙曲線。離心率離心率)10(eace)1(eacee=1【備注1】雙曲線：⑶等軸雙曲線：雙曲線x2y2a2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為yx，離心率e2. x2y2 x2y2⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與a2b2a2b2x2y2互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：0.a2b2 x2y2 x2y2 xy⑸共漸近線的雙曲線系方程：(0)的漸近線方程為0如果雙曲線的漸近線為0時，它的雙曲a2b2a2b2abx2y2線方程可設(shè)為 (0).a2b2【備注2】拋物線：p p p22 2 p pp 2 2 2（1）拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)，準(zhǔn)線方程x=-，開口向右；拋物線y2=-2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-,0)，準(zhǔn)線方程x=，開口向左；拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,)，準(zhǔn)線方程y=-，開口向上；p p2 2拋物線x2=-2py（p>0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-），準(zhǔn)線方程y=，開口向下.p（2）拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的距離MFx；拋物線y2=-2px(p>0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的02p距離MFx2 0 p p設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p>0)，則拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 2 2p.已知過拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則線段AB稱為焦點(diǎn)弦，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長 2p p2pAB=xx+p或AB (α為直線AB的傾斜角)，yyp2，xx,AFx(AF叫做焦半徑). 1 2 sin2 12 12 412四、常用結(jié)論：四、常用結(jié)論：x2y21.橢圓1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)FPF，則橢圓的焦點(diǎn)三角形的面a2b21212 2b2積為S b2tan.且PFPF F1PF2 2 1 21cosx2y22.設(shè)P點(diǎn)是雙曲線1（a＞0,b＞0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F、F為其焦點(diǎn),記FPF，則a2b2 1212 2b2 (1)|PF||PF|.(2).S b2cot21cosPF1F2 23.y22px(p0)則焦點(diǎn)半徑PFxP;x22py(p0)則焦點(diǎn)半徑為PFyP.24.通徑為2p，這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的.pxy22pxy22pyx22pyx22圖形▲yxO▲yxO▲yxO▲yxO焦點(diǎn))0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF準(zhǔn)