湖南省懷化市龍泉巖一貫制中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)l為直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若α∥β，l∥α，則l∥βC．若l⊥α，l∥β，則α⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】借助于長(zhǎng)方體中的線面關(guān)系直觀判斷，恰當(dāng)選取長(zhǎng)方體中的線與面來表示題目中涉及到的線、面，然后進(jìn)行判斷．【解答】解：對(duì)于A項(xiàng)，在長(zhǎng)方體中，任何一條棱都有和它相對(duì)的兩個(gè)平面平行，但這兩個(gè)平面相交，所以A不對(duì)；對(duì)于B項(xiàng)，若α、β分別是長(zhǎng)方體的上下底面，在下底面所在平面中任選一條直線l，都有l(wèi)∥α，但l?β，所以B不對(duì)；對(duì)于D項(xiàng)，在長(zhǎng)方體中，令下底面為β，左邊側(cè)面為α，此時(shí)α⊥β，在右邊側(cè)面中取一條對(duì)角線l，則l∥α，但l與β不垂直，故D不對(duì)；對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)平面γ∩β=m，且l?γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m?β，∴α⊥β．故選C2.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是

A.

B．y=xsinx

C．y=tanx

D．參考答案：C3.給出下列命題： （1）若0＜x＜，則sinx＜x＜tanx． （2）若﹣＜x＜0，則sinx＜x＜tanx． （3）設(shè)A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC． （4）設(shè)A，B是鈍角△ABC的兩個(gè)銳角，則sinA＞cosB． 其中，正確命題的個(gè)數(shù)為（） A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)單位圓以及三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷． （2）利用特殊值法進(jìn)行排除， （3）根據(jù)正弦定理進(jìn)行判斷 （4）利用特殊值法進(jìn)行排除． 【解答】解：（1）設(shè)角x的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，PB⊥x軸，B為垂足， 單位圓和x軸的正半軸交于點(diǎn)A，AQ⊥x軸，且點(diǎn)Q∈OP， 如圖所示，則|PB|=sinx，=x，|AQ|=tanx， 由于△POA的面積小于扇形POA的面積，扇形POA的面積小于 △AOQ的面積， 故有|OA||PB|＜|OA|＜|OA||AQ|，即|PB|＜＜|AQ|，即sinx＜x＜tanx．故（1）正確， （2）當(dāng)x=﹣時(shí)，sinx=﹣，tanx=﹣1，則sinx＞tanx，則sinx＜x＜tanx不成立，故（2）錯(cuò)誤， （3）設(shè)A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若A＞B＞C，則a＞b＞c，由正弦定理得sinA＞sinB＞sinC．故（3）正確， （4）設(shè)A，B是鈍角△ABC的兩個(gè)銳角，當(dāng)C=120°，A=B=30°時(shí)，滿足條件．但sinA=，cosB=． 則sinA＞cosB不成立，故（4）錯(cuò)誤， 故正確的是（1）（3）， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及解三角形的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大． 4.運(yùn)行如上右圖所示的程序框圖，當(dāng)n0=6時(shí)，輸出的i的值為

（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：C5.如果直線，那么的位置關(guān)系是（

）A.

相交

B.

C.

D.或參考答案：D略6.直線l過點(diǎn)，且與以為端點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出,判斷當(dāng)斜率不存在時(shí)是否滿足題意，滿足兩數(shù)之外；不滿足兩數(shù)之間?！驹斀狻?，當(dāng)斜率不存在時(shí)滿足題意，即【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)，的圖像與直線的交點(diǎn)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)參考答案：A8.已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，則A∩B為(

)A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，分析集合A與B的全部元素，由交集的定義即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，則A∩B={1，3}；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合交集的計(jì)算，關(guān)鍵是理解交集的含義．9.下列冪函數(shù)中，過點(diǎn)（0，0），（1，1）的偶函數(shù)的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A先看定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)．B驗(yàn)證是否過這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．C驗(yàn)證是否過這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．D驗(yàn)證是否過這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：A、定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性．B通過驗(yàn)證過這兩個(gè)點(diǎn)，又定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不過（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函數(shù)，不滿足偶函數(shù)的條件．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)是否在曲線，即點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合曲線的方程以及函數(shù)的奇偶性，要先看定義域，再看﹣x與x的函數(shù)值間的關(guān)系．10.已知是(－∞,+∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則集合用列舉法表示為 ．參考答案：12.設(shè)f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在閉區(qū)間[0，]上的最大值為，則ω的值為__________．參考答案：略13.已知函數(shù),則不等式的解集為________________.參考答案：，等價(jià)于，或或，綜上所述，的解集為，故答案為.

14.已知三棱錐P-ABC，若PA⊥平面ABC，，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為______．參考答案：【分析】過B作，且，則或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成角的余弦值．【詳解】過B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角．設(shè).，，平面ABC，，．異面直線PB與AC所成的角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.已知，則

.參考答案：

16.下面程序的功能是____________.參考答案：求使成立的最大正整數(shù)加1。略17.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?則的最大值是*****.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿組成的支架，三根細(xì)鐵桿的兩夾角都是60°，一個(gè)半徑為1的球放在該支架上，則球心到P的距離為________．參考答案：19.已知sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個(gè)根．參考答案：略20.棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求1AE與平面PDB所成的角的大小；2求異面直線AE和CD所成角的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.解：（Ⅱ）1設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.2∵AB//CD，∴∠EAB為異面直線AE和CD所成角（或其補(bǔ)角），，

∵在△EAB中AE==1，BE==1，AB=1∴∠EAB=

即異面直線AE和CD所成角為略21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）若為等差數(shù)列，且公差，，，求和；（2）若為等比數(shù)列，且，，求和公比．參考答案：（1）由題意知，………2分消得：