第頁碼頁碼頁/總NUMPAGES總頁數(shù)總頁數(shù)頁第十六講相交線與平行線【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、直線、射線、線段線段有個(gè)端點(diǎn)，不的度量線比較大小，把線段向兩個(gè)方向無限延伸，就得到直線，直線端點(diǎn)，將線段向一個(gè)方向無限延伸就形成了射線，射線有個(gè)端點(diǎn)，線段、直線、射線都有兩種表示方法：不以用表示可以用表示線段工理：直線工理【名師提醒：一條直線上有幾個(gè)點(diǎn)，則這條直線上存在條線段】二、角1、定義：有公共端點(diǎn)的兩條組成的圖形叫做角，角也可以一條繞它的從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形【名師提醒：角的表示方法：不的用三個(gè)大寫字母如∠AOB，也可用一個(gè)大寫字母∠A或用一個(gè)數(shù)字或希臘字母表示，如∠1、∠2等，注意等于選擇合適，簡(jiǎn)法的方法表示角】2、角的分類：角按照大小可分為：周角、、銳角等。其中1周角=度=平角直角度=分1分=秒【名師提醒：鐘表轉(zhuǎn)動(dòng)過程中常見時(shí)針，分針的夾角問題，要牢記一個(gè)前提：即時(shí)針分針轉(zhuǎn)動(dòng)度，分針每分轉(zhuǎn)動(dòng)度】角的平分線一條射線把一個(gè)角分成的角，這條叫做這個(gè)角的平分線【名師提醒：1、一個(gè)角內(nèi)有幾條射線，則一共可形成角】互為余角互為斜角1、互為余角：若∠1+∠2則稱∠1與∠2互為余角2、互為補(bǔ)角：若∠1+∠2則稱∠1與∠2互為補(bǔ)角3性質(zhì)：同角或等角的余角同角或等角的余角 【名師提醒：1、互補(bǔ)和互余是擋兩個(gè)角的關(guān)系2、一個(gè)銳角的補(bǔ)角比它的余角大度】三、相交線1、對(duì)頂角及其性質(zhì)：對(duì)頂角：性質(zhì)：2、垂線及其性質(zhì)互相垂直：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的性質(zhì)：1、過一點(diǎn)與已知直線垂直2、直線外點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短，（簡(jiǎn)稱：）【名師提醒：注意三個(gè)距離的區(qū)別1、兩點(diǎn)間的距離是指：2、點(diǎn)到直線的距離是指3、兩平行線間的距離是指】四、平行線：1、三線八角：如圖：兩條直線a與b被第三條直線c所截，構(gòu)成八個(gè)角，其中同位角有對(duì)，分別是，內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，分別是內(nèi)錯(cuò)角有對(duì)，分別是2、平行線的意義：在同意平面呢的兩條直線叫平行線3、平行公理：4、平行線的性質(zhì)和判定相等相等兩直線平行同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角相等 相等 相等同旁內(nèi)角同旁內(nèi)角【名師提醒：平行線的應(yīng)用判定方法還有兩條：1、平行于同一直線的兩條直線互相2、同一直線的兩條直線互相平行】命題公理定理和證明1、命題：的語句叫命題，一個(gè)命題由和兩部分構(gòu)成，可分為和兩類2、公理：從實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其它命題真?zhèn)蔚脑几鶕?jù)的真命題3、定理：經(jīng)過證明的命題叫做定理4、互逆命題與互逆定理：⑴在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的和事另一個(gè)命題的和那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題⑵如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)這兩個(gè)定理稱為5、證明：⑴根據(jù)題設(shè)，定義公理及定理，經(jīng)過邏輯推理來判斷一個(gè)命題這一推理過程稱為證明⑵命題完整證明的一般步驟：①審題：找出命題的和②根據(jù)題意畫出③寫出和④分析證明的整理⑤寫出每一步應(yīng)有根據(jù)，要推理嚴(yán)密【名師提醒：判斷一個(gè)命題是其命題的判斷一個(gè)命題是假命題可以舉出2、任何一個(gè)命題一定有它的逆命題：對(duì)于任意一個(gè)定理有它的逆定理】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：線與角的概念和性質(zhì)例1（2012?麗水）如圖，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30°方向走到B點(diǎn)，再沿南偏東60°方向走到C點(diǎn)．這時(shí)，∠ABC的度數(shù)是（）A．120°B．135°C．150°D．160°對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（江西）如圖，如果在陽光下你的身影的方向北偏東60°方向，那么太陽相對(duì)于你的方向是（）A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏東60°D．北偏東30°考點(diǎn)二：余角和補(bǔ)角例2（孝感）已知∠α是銳角，∠α與∠β互補(bǔ)，∠α與∠γ互余，則∠β-∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（南通）已知∠a=32°，則∠a的補(bǔ)角為（）A．58°B．68°C．148°D．168°3．（揚(yáng)州）一個(gè)銳角是38度，則它的余角是度．考點(diǎn)三：相交線與垂線例3（北京）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，則∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（泉州）（1）如圖，點(diǎn)A、O、B在同一直線上，已知∠BOC=50°，則∠AOC=°．考點(diǎn)四：平行線的判定與性質(zhì)例4（衡陽）如圖，直線a⊥直線c，直線b⊥直線c，若∠1=70°，則∠2=（）A．70°B．90°C．110°D．80°對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．（宜賓）如圖，已知∠1=∠2=∠3=59°，則∠4=．考點(diǎn)五：真假命題的識(shí)別例6（呼和浩特）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①一個(gè)圖形無論經(jīng)過平移還是旋轉(zhuǎn)，變換后的圖形與原來圖形的對(duì)應(yīng)線段一定平行②函數(shù)y=x2+圖象上的點(diǎn)P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面④使得|x|-y=3和y+x2=0同時(shí)成立的x的取值為．A．3個(gè)B．1個(gè)C．4個(gè)D．2個(gè)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6．（龍巖）下列命題中，為真命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．同位角相等C．若a2=b2，則a=bD．若a＞b，則-2a＞-2b【聚焦山東中考】1．（濱州）借助一副三角尺，你能畫出下面哪個(gè)度數(shù)的角（）A．65°B．75°C．85°D．95°2．（濟(jì)寧）如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB等于（）A．40°B．75°C．85°D．140°3．（日照）如圖，DE∥AB，若∠ACD=55°，則∠A等于（）A．35°B．55°C．65°D．125°4．（臨沂）如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．60°D．140°5．（濟(jì)南）如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1=65°，則∠2=（）A．115°B．65°C．35°D．25°6．（濟(jì)南）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．一組鄰邊相等的四邊形是菱形C．四個(gè)角是直角的四邊形是正方形D．對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形7．（菏澤）已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，則線段AC=cm．【備考真題過關(guān)】一、選擇題1．（永州）永州境內(nèi)的瀟水河畔有朝陽巖、柳子廟和迥龍塔等三個(gè)名勝古跡（如圖所示）．其中柳子廟坐落在瀟水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民為紀(jì)念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．現(xiàn)有三位游客分別參觀這三個(gè)景點(diǎn)，為了使這三位游客參觀完景點(diǎn)后步行返回旅游車上所走的路程總和最短．那么，旅游車等候這三位游客的最佳地點(diǎn)應(yīng)在（）A．朝陽巖B．柳子廟C．迥龍塔D．朝陽巖和迥龍塔這段路程的中間位置2．（長(zhǎng)沙）下列四個(gè)角中，最有可能與70°角互補(bǔ)的是（）A．B．C．D．3．（桂林）如圖，與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．（張家界）如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當(dāng)∠1=∠2時(shí)，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1=∠2C．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1+∠2=90°D．當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，一定有a∥b6．（2012?肇慶）如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，則∠A的度數(shù)為（）A．100°B．90°C．80°D．70°7．（2012?玉林）如圖，a∥b，c與a，b都相交，∠1=50°，則∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°8．（長(zhǎng)春）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．D為邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE∥AB，∠ADE=42°，則∠B的大小為（）A．42°B．45°C．48°D．58°9．（恩施州）如圖，AB∥CD，直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EG平分∠BEF，交CD于點(diǎn)G，∠1=50°，則∠2等于（）A．50°B．60°C．65°D．90°10．（廣元）一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行行駛，那么兩個(gè)拐彎的角度（）A．先向左轉(zhuǎn)130°，再向左轉(zhuǎn)50°B．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)50°C．先向左轉(zhuǎn)50°，再向右轉(zhuǎn)40°D．先向左轉(zhuǎn)50°，再向左轉(zhuǎn)40°11．（河池）如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的一組對(duì)邊上．如果∠1=25°，那么∠2的度數(shù)是（）A．30°B．25°C．20°D．15°12．（荊門）已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1=25°，則∠2等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°13．（鹽城）一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩