周周測(cè)9不等式綜合測(cè)試一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的．1．若x>y>1,0<a<b<1，則以下各式中必定成立的是( )A．xa>ybB．xa<ybC．a(chǎn)x<byD．a(chǎn)x>by答案：C分析：易知函數(shù)y＝ax(0<a<1)在R上單一遞減，由于x>y>1,0<a<b<1，所以ax<ay<by，應(yīng)選C.2．(2018·溫州九校聯(lián)考(二))已知實(shí)數(shù)a，b，則“|a＋b|＋|a－≤”是“2＋b2≤1”的()b|1a．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件答案：A分析：取a＝12，b＝23，知足“a2＋b2≤1”，而“|a＋b|＋|a－b|≤1”不可立．由“|a＋b|＋|a－b|≤1”，對(duì)a，b分類(lèi)議論，當(dāng)a≥b≥0時(shí)，可得0≤b≤a≤12，則a2＋b2≤1，對(duì)其余狀況同理可得．所以“|a＋b|＋|a－b|≤1”是“a2＋b2≤1”的充分不用要條件．應(yīng)選A.3．已知2b<2a<1，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )A．a(chǎn)2<b2B.ba＋ab>2C．a(chǎn)b<b2D.1a>1b答案：D分析：由于函數(shù)h(x)＝2x在R上單一遞加，由2b<2a<1，即2b<2a<20，可得b<a<0.不如取b＝－2，a＝－1.明顯，A項(xiàng)中，(－1)2<(－2)2成立，故a2<b2可能成立；B項(xiàng)中，－2－15ba可＋－2＝2>2，即a＋b>2－1能成立；C項(xiàng)中，(－1)×(－2)＝2<(－2)2，即ab<b2可能成立；D項(xiàng)中，11111＝－1<＝－2，所以a>b不可立．選D.－1－24．(2018·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)不等式4≤x－2的解集是x－2()A．(－∞，0]∪(2,4]B．[0,2)∪[4，＋∞)C．[2,4)D．(－∞，2)∪(4，＋∞)答案：B4－x－22分析：將原不等式移項(xiàng)通分得≤0，于是原不等式可化x－2x－2>0，x－2<0，解得x≥4或0≤x<2.應(yīng)選B.為2≥4或－－x22≤4，x25．(2018·溫州九校聯(lián)考(一))已知不等式ax2－5x＋b>0的解集為－－2}，則不等式2－5x＋a>0的解集為( ){x|3<x<bx1A.x－2<x<－3B.xx>－1或x<－132C．{x|－3<x<2}D．{x|x<－3或x>2}答案：A5a＝－3－2，分析：由題意得解得a＝－1，b＝－6，所ba＝－3×－2，以不等式bx2－5x＋a>0為－6x2－5x－1>0，即(3x＋1)(2x＋1)<0，所以解集為x－1<x<－1，應(yīng)選A.232－(m－1)x＋3(m6．(2018·湖南湘潭一中模擬)若不等式＋(m1)x－1)<0對(duì)隨意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A．(1，＋∞)B．(－∞，－1)13C.－∞，－1113D.－∞，－11∪(1，＋∞)答案：C分析：分狀況議論，①當(dāng)m＝－1時(shí)，不等式化為2x－6<0，即x<3，明顯不對(duì)隨意實(shí)數(shù)x恒成立．②當(dāng)m≠－1時(shí)，由題意得m＋1<0，13<0，所以m<－11.應(yīng)選C.7．(2018·廊坊一模)已知m>0，n>0,2m＋n＝1，則124m＋n的最小值為()A．4B．229C.2D．16答案：C12125分析：∵m>0，n>0,2m＋n＝1，則4m＋n＝(2m＋n)4m＋n＝2＋n4m5n4m9214m＋n≥2＋24m·n＝2，當(dāng)且僅當(dāng)n＝3，m＝6時(shí)取等號(hào)．應(yīng)選C.88．(2018·湖南師大附中月考)已知a>0，則a＋2a＋1的最小值為()A．22B．47C.2D.2答案：D84141分析：由于a>0，所以a＋＝a＋＝a＋2＋1－2a＋11a＋22≥24－1＝7，當(dāng)且僅當(dāng)12＝，即a＋2a＋＝3時(shí)等號(hào)成立，所以當(dāng)且2224a2387僅當(dāng)a＝2時(shí)，a＋獲得最小值2.應(yīng)選D.2a＋11129．(2018·海淀期中)當(dāng)0<m<2時(shí)，若m＋1－2m≥k2－2k則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A．[－2,0)∪(0,4]B．[－4,0)∪(0,2]C．[－4,2]D．[－2,4]答案：D1112m＋分析：由于0<m<2，所以2×2m×(1－2m)≤2×

恒成立，1－2m221112＝8(當(dāng)且僅當(dāng)2m＝1－2m，即m＝4時(shí)取等號(hào))，所以m＋＝≥8，又1＋1－2m12≥k2－2k恒成立，所以2－－≤，所m1－2mm1－2mk2k80以－2≤k≤4.所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是[－2,4]．應(yīng)選D.．廣·東廣州調(diào)研若實(shí)數(shù)，x－2y＋3≥0，10(2018)知足xyy≥x≥1，＝x2＋y2的最小值為()A．3B.5C.3D.2答案：Dx－2y＋3≥0，分析：作出不等式組表示的平面地區(qū)如圖，zy≥x≥1x2＋y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，聯(lián)合圖形可知可行域內(nèi)的點(diǎn)(1,1)到原點(diǎn)的距離最短，即z的最小值為2.應(yīng)選D.11．(2018·湖北八校聯(lián)考(一))若實(shí)數(shù)x，y知足不等式組x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，此中m>0，且x＋y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m＝( )x－my＋1≥0，A．4B．3C．1D．2答案：Cx＋3y－3≥0，分析：依據(jù)拘束條件2x－y－3≤0，畫(huà)出可行域如圖中暗影x－my＋1≥0部分所示．設(shè)z＝x＋y，由x－my＋1＝0，3m＋152x－y－3＝0，得A，.易知當(dāng)z2m－12m－1＝x＋y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z獲得最大值，故3m＋15＝9，得m＝1.＋2m－12m－112．(2018·安徽皖南八校聯(lián)考)設(shè)x，y知足拘束條件x＋5y－18≤0，x＋y－2≥0，則z＝|2x＋y＋6|的最小值是()x－y≤0，A．9B．65C．15D.5答案：B分析：依據(jù)拘束條件畫(huà)出可行域，察看知其為一個(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，此中A(1,1)，B(－2,4)，C(3,3)，由于z＝|2x＋y＋6|＝2x＋y＋6，進(jìn)而直線(xiàn)z＝2x＋y＋6過(guò)點(diǎn)B時(shí)z取最小值6，應(yīng)選B.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中的橫線(xiàn)上．13．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是________．答案：(－∞，－1)∪(2，＋∞)分析：由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，則有a2＝1，故a＝2.由f(x)的圖象可知f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)，∴當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2，令b2－b－2>0，解得b<－1或b>2.x14．(2018湖·北龍泉中學(xué)模擬)已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lgy≤2，x2則lgy的取值范圍是________．答案：[－1,5]分析：由1≤lg(xy)≤4，－1≤lgx≤2得1≤lgx＋lgy≤4，－1≤lgxx2yx213－lgy≤2，而lgy＝2lgx－lgy＝2(lgx＋lgy)＋2(lgx－lgy)，所以－1≤lgy≤5.故要求的取值范圍是[－1,5]．x2y215．(2018·福建廈門(mén)期中)設(shè)x>0，y>0，xy＝4，則y＋x獲得最小值時(shí)x的值為_(kāi)_______．答案：2x2y2x2y2分析：由于x>0，y>0，xy＝4，所以＝，＋≥2·＝2yxyxxy4x2y2x2y2當(dāng)且僅當(dāng)y＝x時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)x＝y(tǒng)＝2，所以y＋x獲得最小值時(shí)x的值為2.x≥2，16．(2018·河南鄭州模擬)已知x，y知足x＋y≤4，若目2x－y－m≤0，標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最大值為10，則z的最小值為_(kāi)_______．答案：5分析：畫(huà)出不等式組所表示的地區(qū)，如下圖．作直線(xiàn)l：3x＋y＝0并平移l，聯(lián)合圖形可知當(dāng)直線(xiàn)z＝3x＋y經(jīng)3x＋y＝10，

x＝3，過(guò)點(diǎn)

C時(shí)

z取到最大值

10.聯(lián)立方程得

解得x＋y＝4，

y＝1，所以2×3－1－m＝0，即m＝5.所以當(dāng)x＝2，y＝2×2－5＝－1時(shí)，zmin＝3×2－1＝5，即為要求的最小值．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必需的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿(mǎn)分10分)|x＋2|已知對(duì)于x的不等式x2－1＋ax＋a>0.(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求此不等式的解集；(2)當(dāng)a>－2時(shí)，求此不等式的解集．分析：(1)當(dāng)a＝2時(shí)，不等式可化為|x＋2|>0，x－1x－2x＋2≠0即?x<1且x≠－2，x>2，所以不等式的解集x－1x－2>0為(－∞，－2)∪(－2,1)∪(2，＋∞)．|x＋2|(2)當(dāng)a>－2時(shí)，不等式可化為>0，即x－1x－ax－1x－a>0，x≠－2當(dāng)－2<a<1時(shí)，解集為(－∞，－2)∪(－2，a)∪(1，＋∞)；當(dāng)a＝1時(shí)，解集為(－∞，－2)∪(－2,1)∪(1，＋∞)；當(dāng)a>1時(shí)，解集為(－∞，－2)∪(－2,1)∪(a，＋∞)．18．(本小題滿(mǎn)分12分)已知不等式x2－5ax＋b>0的解集為{x|x>4或x<1}．(1)務(wù)實(shí)數(shù)a，b的值；(2)若0<x<1，f(x)＝a＋b，求f(x)的最小值．x1－x分析：(1)由于不等式x2－＋的解集為{x|x>4或x<1}，5axb>0所以x2－5ax＋b＝0的兩根分別為1和4，由根與系數(shù)的關(guān)系得5a＝1＋4，b＝1×4，所以a＝1，b＝4.(2)由(1)知f(x)＝14，x＋1－x14141－x4x所以f(x)＝x＋＝x＋1－x[x＋(1－x)]＝5＋x＋，因1－x1－x1－x為0<x<1，所以0<1－x<1，所以x>0，4x

1－x

4x

1－x>0，所以1－x

f(x)≥5＋2

x

×

1－x

＝9，當(dāng)且僅當(dāng)

x

＝4x

1，即1－x

x＝時(shí)等號(hào)成立．3所以f(x)的最小值為9.19．(本小題滿(mǎn)分12分)某小區(qū)要建一座八邊形的休閑公園，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)同樣的矩形ABCD和EFGH組成的面積為200m2的十字型地區(qū)，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為4200元/m2，在四個(gè)同樣的矩形上(圖中暗影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)角上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2.受地區(qū)影響，AD的長(zhǎng)最多能達(dá)到23m，其余的邊長(zhǎng)沒(méi)限制．(1)設(shè)總造價(jià)為S元，AD的長(zhǎng)為xm，試成立S對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，S最小，并求出這個(gè)最小值．1分析：(1)由題意可得S＝4200x2＋(200－2×210＋×x)42×(200－x22×80＝4000x2＋400000≤．)2＋23)4xx38000(0<x(2)S＝4000x2＋4000004000x2×4000002＋38000≥22＋38000＝xx80000＋38000＝118000.400000當(dāng)且僅當(dāng)4000x2＝x2時(shí)，“＝”成立．故當(dāng)x＝10m時(shí)，S最小，最小值為118000元．20．(本小題滿(mǎn)分12分)(2018·黑龍江虎林一中期中)已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．(1)求f(x)的分析式；(2)若對(duì)于隨意的x∈[－1,1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范圍．分析：(1)f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，即2x2＋bx＋c<0的解集是(0,5)，∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，－

bc22＝5，2＝0，∴b＝－10，c＝0，f(x)＝2x10x.f(x)＋t≤2恒成立等價(jià)于2x2－10x＋t－2≤0恒成立，∴2x2－10x＋t－2的最大值小于或等于0.設(shè)g(x)＝2x2－10x＋t－2，則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)＝2x2－10x＋t－2在區(qū)間[－1,1]上為減函數(shù)，g(x)max＝g(－1)＝10＋t，∴10＋t≤0，即t≤－10.21．(本小題滿(mǎn)分12分)某人計(jì)劃投資A，B兩支股票時(shí)，不單要考慮可能獲取的盈余，并且要考慮可能出現(xiàn)的損失，依據(jù)展望，A，B兩支股票的最大盈余率分別為40%和80%，最大損失率分別為10%和30%.若投資本額不超出15萬(wàn)元，依據(jù)投資意愿，A股票的投資本額不大于B股票投資金額的3倍，且保證可能的資本損失不超出2.7萬(wàn)元，設(shè)這人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資A，B兩支股票．(1)用x，y列出知足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面地區(qū)；(2)問(wèn)：該人對(duì)A，B兩支股票各投資多少萬(wàn)元，才可以使可能的盈余最大？并求出最大盈余．x＋y≤15，x≤3y，分析：(1)由題意可知，拘束條件為0.1x＋0.3y≤2.7，畫(huà)出x≥0，y≥0，拘束條件所表示的平面地區(qū)如圖中暗影部分所示．(2)設(shè)盈余為

z萬(wàn)元，則

z＝0.4x＋0.8y，即

15y＝－2x＋4z，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)直線(xiàn)

15y＝－2x＋4z經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A時(shí)，直線(xiàn)的縱截距最大，此時(shí)盈利z最大．x＋y＝15，

x＝9，由

解得

此時(shí)

z＝0.4×9＋0.8×60.1x＋0.3y＝2.7，

y＝6，＝8.4.所以對(duì)A股票投資9萬(wàn)元，B股票投資6萬(wàn)元，才可以使可能的盈余最大，且最大盈余為8.4萬(wàn)元．22．(本小題滿(mǎn)分12分)某工廠(chǎng)的固定成本為3萬(wàn)元，該工廠(chǎng)每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x(百臺(tái))，其總成本為g(x)萬(wàn)元(總成本＝固定成本＋生產(chǎn)成本)，并且銷(xiāo)售收入r(x)知足0.5x2＋7x－10.50≤x≤7，r(x)＝13.5x>7.假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)均衡，依據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律求：(1)要使工廠(chǎng)有盈余，產(chǎn)生數(shù)目x應(yīng)控制在什么范圍？(2)工廠(chǎng)生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈余最大？解：依題意得g(x)＝x＋3，設(shè)收益函數(shù)為f(x)，則f(x)＝r(x)－g(x)，0.5x2＋6x－13.