5.4概率分析

概率分析是通過研究各種不確定因素發(fā)生不同幅度變動(dòng)的概率分布及其對方案經(jīng)濟(jì)效果的影響，對方案的凈現(xiàn)金流量及經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)做出某種概率描述，從而對方案的風(fēng)險(xiǎn)情況做出比較準(zhǔn)確的判斷。

一、隨機(jī)現(xiàn)金流的概率描述一個(gè)項(xiàng)目在不確定性情況下，其凈現(xiàn)金流即為隨機(jī)現(xiàn)金流。描述隨機(jī)變量的兩個(gè)主要特征是期望值和方差。設(shè)項(xiàng)目壽命期n為常數(shù)，凈現(xiàn)金流時(shí)間序列為yt={y0,y1,

y2,

y3,…,yn}，設(shè)yt的各離散數(shù)值為yt1

，yt2，…，ytm，對應(yīng)發(fā)生的概率分別為P1，

P2，…，且：隨機(jī)凈現(xiàn)值的計(jì)算公式為根據(jù)各年凈現(xiàn)金流量yt(t=0，1，2，…，n)的期望值,可求得NPV的期望值。假定{yt(t=0，1，2，…，n)}相互獨(dú)立:例1某項(xiàng)目在5年壽命期內(nèi)估計(jì)可能出現(xiàn)三種現(xiàn)金流序列中的一種，其概率分別為1/6，2/3，1/6，i0=10%，試評價(jià)項(xiàng)目.年份狀態(tài)AP=1/6狀態(tài)BP=2/3狀態(tài)CP=1/6012345-1005050505050-1204545454530-1503030303030解1:E(y0)=-100*1/6-120*2/3-150*1/6=-365/3E(y1)=50*1/6+45*2/3+30*1/6=130/3E(y2)=E(y3)=E(y4)=E(y5)=130/3E(NPV)=-365/3+130/3(P/A,10%,5)=42.6解2:NPVA=-100+50(P/A,10%,5)=89.55(萬)NPVB=-120+45(P/A,10%,5)=50.60(萬)NPVC=-150+30(P/A,10%,5)=-36.27(萬)則E(NPV)=PANPVA+PBNPVB+PCNPVC

=42.6(萬)>0故項(xiàng)目可行。方案NPVE(NPV)D(NPV)-401060110160ABCD0.20.100.10.20.20.40.20.20.40.30.30.20.20.20.30.20.10.10.1606060655000300025003850例2某企業(yè)要從四個(gè)相互排斥的方案中選擇一個(gè)。各方案的凈現(xiàn)值及其概率等有關(guān)資料如下。試用方差法選擇方案。E(NPVB)=60(萬元)E(NPVC)=60(萬元)E(NPVD)=65(萬元)(2)計(jì)算各方案方差D(NPV)D(x)=E(x2)-[E(x)]2D(NPVA)=5000(萬元)2D(NPVB)=3000(萬元)2D(NPVC)=2500(萬元)2D(NPVD)=3850(萬元)2解：(1)計(jì)算各方案E(NPV)E(NPVA)=(-40+10+60+110+160)0.2=60(3)方案的比較方案A，B，C的凈現(xiàn)值期望值均為60萬，按E(NPV)法比較，三個(gè)方案無優(yōu)劣之分，但從方差考慮，D(NPVC)<D(NPVB)<D(NPVA)，C為最優(yōu)。方案D的凈現(xiàn)值期望值是65萬元最大，如果按E(NPV)法，則應(yīng)選D。但其方差較大，說明其獲利的穩(wěn)定性和可靠性較差。究竟選方案C還是方案D，最后取決于決策者的傾向。例3某方案投資額為為200000萬元，i0=9%，年凈收收入和壽命的取取值與概率見下下表，計(jì)算方案案經(jīng)濟(jì)效益的期期望值。年凈收入壽命數(shù)值概率數(shù)值概率500001000001250000.30.50.223450.20.20.50.1解:凈收益壽命概率pNPVNPV*p5000023450.060.060.150.03-112045-73435-38015-5515-6723-4406-5702-16510000023450.100.100.250.05-2409053130123970188970-24095313309939449凈收益壽命概率pNPVNPV*p12500023450.040.040.100.02198881164132049632862137964657204965724例4影響某新產(chǎn)品生生產(chǎn)項(xiàng)目未來現(xiàn)現(xiàn)金流量的主要要不確定因素是是產(chǎn)品市場前景景和原材料價(jià)格格水平。據(jù)分析析，項(xiàng)目面臨三三種可能的產(chǎn)品品市場狀態(tài)（暢暢銷、銷路一般般、滯銷，分別別記作θm1,θm2,θm3）和三種種可能的的原材料料價(jià)格水水平（高高價(jià)位、、中價(jià)位位、低價(jià)價(jià)位，分分別記作作θr1,θr2,θr3）。產(chǎn)品品市場狀狀態(tài)與原原材料價(jià)價(jià)格水平平狀態(tài)之之間是相相互獨(dú)立立的。各各種產(chǎn)品品市場狀狀態(tài)和原原材料價(jià)價(jià)格水平平狀態(tài)的的發(fā)生概概率如下下表-1所示。?？赡艿牡臓顟B(tài)組組合共9種，各各種狀態(tài)態(tài)組合及及其對應(yīng)應(yīng)的項(xiàng)目目方案現(xiàn)現(xiàn)金流如如下表-2。計(jì)計(jì)算方案案凈現(xiàn)值值的期望望值與方方差。產(chǎn)品市場狀態(tài)θm1θm2θm3發(fā)生概率0.20.60.2原材料價(jià)格水平θr1θr2θr3發(fā)生概率0.40.40.2表-1表-2序號狀態(tài)組合發(fā)生概率0年現(xiàn)金流1-5現(xiàn)金流NPV（j）（i0=12%）123456789Θm1與θr1Θm1與θr2Θm1與θr3Θm2與θr1Θm2與θr2Θm2與θr3Θm3與θr1Θm3與θr2Θm3與θr30.080.080.040.240.240.120.080.080.04-1000-1000-1000-1000