....Word資料.Word資料...Word資料.簡述Drude模型的基本思想把金屬中的電子看做氣體，金屬由可以自由運動的電子和固定不動的離子實兩部分組成，這些可以自由運動的電子使金屬導電的成分。將自由電子看做帶電的小硬球，它們的運動遵循牛頓第二定律。應用獨立自由電子氣假設：在忽略電子-電子和電子-離子間電磁相互作用（場）的情況下，它們在金屬中運動或并發(fā)生碰撞。簡述Drude模型的三個基本假設并解釋獨立電子近似：電子與電子無相互作用自由電子近似：除碰撞的瞬間外，電子與離子無相互作用弛豫時間近似：一給定的電子在單位時間受一次碰撞的幾率為1/τ3在Drude模型下，固體如何建立熱平衡碰撞前后速度無關聯(lián)碰撞后獲得的速度方向隨機速率與碰撞后的溫度相適應4Drude模型中對金屬導電率的表達式為：nq2m在自由電子氣模型中，由能量均分定理知在特定溫度T下電子的動能為：1.5KT在D模型當中，按照理想氣體理論，自由電子氣的密度為n·cm-3，比Cv=1.5nK1853維德曼和弗蘭茲在研究金屬性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)一個定律，即在給定溫度下金屬的導熱率和電導率的比值為常數(shù)。簡述Drude模型的不足之處？電子對比熱的貢獻與溫度無關，被嚴重高估（102）對電子速度v2低估（102）誤認磁化率與溫度成反比，而實際無關什么決定傳到電子的數(shù)目？價電子？導體？絕緣體？半導體？他之所以解釋維德曼-弗蘭茲成功，是因為對比熱的高估正好抵消對速度的低估對于自由電子氣體，系統(tǒng)的化學勢隨溫度的增大而降低。請給出Fermi-Dirac統(tǒng)計分布中，溫度T下電子的能量分布函數(shù)，并進一步解釋電子能量分布的特點。1f(E)FD e(EEF')/KT1B在溫度T下，能量為E的狀態(tài)被占據(jù)的幾率。式中EF是電子的化學勢，是溫度的函數(shù)。當溫度為零時，電子最高占據(jù)狀態(tài)能量，稱為費米能級。比較分析經(jīng)典Maxwel-Boltzman統(tǒng)計分布與Fermi-Dirac統(tǒng)計分布對解釋自由電子氣能量分布的不同之處.基態(tài)，零度時，電子都處于費米能級以下溫度升高時，即對它加熱，將發(fā)生什么情況？某些空的能級將被占據(jù)，同時，原來被占據(jù)的某些能級空了出來。在自由電子氣模型當中若電子的能量為E,則波矢的大小為:2mEK=13若屬的體積為V，那么在k空間中，k的態(tài)密度為:1 V K83費米半徑K與電子密度n的關系為:FK=(3n2)1/3費米半徑為，其中n為電子密度，那么費米能級:2E=(32n)2/3F2m當T=0K時，系統(tǒng)的每個電子的平均能量為:3E中，能量為E的電子態(tài)單位體積地能態(tài)密度:V1g(E)2m3E223V118若能量為E的電子態(tài)，單位體積的能態(tài)密度g(E)2m3E2233基態(tài)T=0K時，電子的平均能量為:E5F2NE019體積為V的晶體含有N個自由電子，在基態(tài)T=0K時，壓強P=F5VP體彈性模量為B=VV20在索墨菲模型當中，自由電子氣的密度為n·cm-3，比熱 2 TCv=nk 2 BT結(jié)合F統(tǒng)計分布和Pauli不相容原理解釋為什么只有費米球表面附近的允許電子被激發(fā)？只有費米球表面附近有空的K點，電子部分填充，在外場力作用下能夠參與導電，費米球較低布里淵區(qū)的K點被填充滿，滿帶上的電子不參與導電什么是費米球漂移？它如何影響金屬中電導？指在外電場的作用下，電子動量的改變表現(xiàn)為K空間相應狀態(tài)點的移動，產(chǎn)生了費米球的剛性移動，即為費米球漂移。由于碰撞存在，使漂移的費米球在電場中保持一種穩(wěn)態(tài)，使得只有費米球表面的電子才對金屬的導電有貢獻什么是郎道能級？在磁場中原來在x-y平面連續(xù)的能級現(xiàn)在是量子化的，這些分立的能級成為郎道能級什么么是基矢和格矢?基失：構(gòu)成格矢的不共線的基本平移矢量格矢：表示晶格中格點的坐標的平移矢量R=nanana（n0,1,2......） 11 22 33 i什么是原胞和晶胞，請區(qū)別它們？晶胞：反映晶體對稱性的最小單位原胞：反映晶體重復性的最小單位在晶體的密堆模型當中，有兩種密堆形式，ABABA….稱為六角密堆，ABCABCA…..稱為立方密堆。3a在面心立方結(jié)構(gòu)中，硬球的半徑r=，其中a為晶胞邊長，那么按密堆模max 42型，堆積比為(或0.74)6在晶體中，某原子的配位數(shù)z是指其最鄰近原子的個數(shù)，一般來說，配位數(shù)為12的晶體多半是金屬或惰性氣體分子晶體，當配位數(shù)為4時常為共價晶體。在以a，b，c為基矢的格子中，某原子A的位置坐標為（3a,1b,5c）,另外一原子B的坐標為（5a,3b,7c），那么由AB兩個原子連線所在的晶向為[111]。在以a，b，c為基矢的格子中，某晶面在三個基軸上所截得的截距分別為6a,3b,2c，那么這個晶面所在晶面族的晶面指數(shù)為(123)。31立方晶格（111）面與（100）面的交線的晶向為[011]。（111）面與（110）面的交線的晶向為[110]。按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可分為7大晶系 ,共14種布喇菲格子。按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可分為7大晶系，分別為三斜，單斜，正交，，三角，六角，立方。1 3234 a3 1 163面心立方原胞的體積為a3；其第一布里淵區(qū)的體積為。體心立方原胞的體積為a3；其第一布里淵區(qū)的體積為。金面心立方結(jié)構(gòu)子晶格沿空間角線位移1/4的長度套構(gòu)而成，晶胞中有8碳原子。證明：體心立方的倒格子是面心立方。將體心立方的正格子原胞基矢aaaa12(ijk)a22(ijk)a32(ijk)帶入倒格矢公式 aa aa aab12a(2a3a)b22a(3a1a)b32a(1a2a)1 2 3 1 2 3 1 2 3得到其倒格子基矢為2(jk)2(ik)2(ij)b1ab2ab3a因此體心立方的倒格子是面心立方38證明：面心立方的倒格子是體心立方。將面心立方的倒格子原胞基矢 a a aa(jk)a(ij)a(ik) 12 22 32帶入倒格矢公式 aa aa aab12a(2a3a)b22a(3a1a)b32a(1a2a) 1 2 3 1 2 3 1 2 3得到其倒格子基矢為....Word資料.Word資料...Word資料. 2(ijk) 2(ijk) 2(ijk)bbb 1 a 2 a 3 a因此面心立方的倒格子是體心立方39證明：倒格矢G=hb+hb+hb垂直于米勒指數(shù)為（hhh）的晶面系。因為CAOAOCCBOBOCh h h h 1 3 2 3利用aibj2ij可以證明G CA(hbhbhb)(a1a3)0h1h2h3 11 2 2 3 3h h 1 3112233123Gh1h2h3CB(h1b1h2b2h3b3)(ah112233123所以倒格矢G=hb+hb+hb垂直hhh）的晶面系 11 22 33 12339如果基矢a,b,c構(gòu)成簡單正交系，則米勒指數(shù)為（hkl）的晶面族面間距為h2k2l2d1abc并說明面指數(shù)簡單的晶面，其面上原子密度較大，容易解理。同時d越大，說明面間原子作用力越弱，因此沿晶面指數(shù)簡單的晶面解理就容易想。40畫圖題，做下列點陣的WS原胞。41如正格子（hhh）晶面系面間距為d，證明倒格矢為G=hb+hb+hb的長度為 123 11 22 332π/d.、設簡單正交系abc將a1ai，a2bj，a3ck帶入倒格矢公式 aa aa aab12a(2a3a)b22a(3a1a)b32a(1a2a) 1 2 3 1 2 3 1 2 3得1，2，3因此Ghb1kb2lb3h2aik2bjl2ck h2k2l2G2abch2k2l2因為d1abc所以G2/d242一維周期勢場中電子的波函數(shù)滿足布洛赫定理。如果晶格常數(shù)為a,電子的波函數(shù)求電子在這些態(tài)中的波矢。根據(jù)布洛赫定理可知rRneikar為:對于一維情況xaeikax為:xsinxxasinxasinx電子波函數(shù)k a，k a a因此xaeikaxeikasinxsinxk aa得eika1電子的波矢ka解釋什么是布里淵區(qū)，區(qū)分簡約布里淵區(qū)和高布里淵區(qū)?以某一倒格點為原點，做所有倒格矢的垂直平分面，則倒格子空間被這些平面分成許多包圍原子的多面體區(qū)域稱為布里淵區(qū)。圍繞原點的布里淵區(qū)稱為第一布里淵區(qū)，也叫簡約布里淵區(qū)。高于第一布里淵區(qū)的稱為高布里淵區(qū)體積為V的晶包含有N個原胞，在第一布里淵區(qū)允許的k的取值點一共有N個。解釋為什么在布里淵區(qū)邊界處準連續(xù)的E(k)出現(xiàn)能隙，而不同布里淵區(qū)的能帶之間卻出現(xiàn)交疊現(xiàn)象或者出現(xiàn)帶隙？如果出現(xiàn)帶隙，那么帶隙與能隙之間又是什么樣的關系？因為在布里淵區(qū)邊界處一個K點對應兩個值，一個屬于高一階布里淵區(qū)，一個屬于低一階布里淵區(qū)，因此形成了能隙。當高一階布里淵區(qū)的能量最低點小于低一階布里淵區(qū)的能量最高點時出現(xiàn)交疊現(xiàn)象。當高一階布里淵區(qū)的能量最低點大于低一階布里淵區(qū)的能量最高點時出現(xiàn)帶隙。在較低布里淵區(qū)邊界處能隙存在，但此時能帶交疊使得帶隙不存在；在較高布里淵區(qū)邊界處，能隙存在，帶隙也存在。能隙是產(chǎn)生帶隙的前提如下圖的二維晶體結(jié)構(gòu)，A原子處于正六邊形角上，B原子處于正六邊形中心，確定它的物理原胞基矢。分別劃出下圖的基矢，原胞和晶胞。27 1ma28 848設一維晶體的電子能帶可以寫成：E(k) (coskacos2ka)，式中a為晶格常數(shù)。計算1）能帶的寬度；2）電子在波矢k的狀態(tài)時的速度；3）能帶底部和能帶頂部電子的有效質(zhì)量。 27 1（1）E(k)(coskacos2ka)ma28 827 1 [coska(2cos2ka1)]ma28 8h2[(coska2)21]4ma222當ka(2n1)時（n0,1,2...）E(k) maxma2當ka2n時（n0,1,2...）E(k)0min22所以能帶寬度為E(k)E(k) max minma2 1 E 1（2）v(k)E(k) ()(sinkasin2ka) K ma 42（3）m 2EK21m(coskacoska)12當k0時為底帶m2m 2m當k時為頂帶ma 3在布里淵區(qū)邊界處，材料的能帶一維與三維時有什么區(qū)別？一維：屬于一個布里淵區(qū)的能級構(gòu)成一個能帶，不同布里淵區(qū)對應不同的能帶，布里淵區(qū)邊界能帶與能帶之間出現(xiàn)能隙。三維：不同的能帶在能量上不一定隔開，可以發(fā)生能帶之間的交疊物理學中很多物理量是量子化的，請舉例，并推測造成量子化的根源？這里量子化的意思就是，散發(fā)出的能量是一份一份的，是離散的，而不是連續(xù)的，每一份能量就是一個量子。光電效應是量子的最好例子，用光照射鋅板，可以使鋅板產(chǎn)生電流。但是光電效應對光的波長有要求，只有在特定波長以下的光照射，才能產(chǎn)生光電效應。這是因為鋅原子的電子接收光照的能量，不是連續(xù)的，即鋅電子只能接收一個光子的能量，如果這個光子的能量大，鋅電子就能成為自由電子，如果這個光子能量不夠，鋅電子就無法吸收這份光子能量，仍然要受到鋅原子核的束縛。這就說明，光的能量有一個最小的單位，即把光子量子化。光子的能量大小和光的波長有關。而吸收能量只能一個一個光子的吸收。這個就是量子化。如何理解電子分布函數(shù)的f(E)物理意義是:能量為E的一個量子態(tài)被電子所占據(jù)的平均幾率?金屬中價電子遵循費米-狄拉克統(tǒng)計分布，溫度為T時，分布在能級E上的電子數(shù)目為gne(EEF')/KBT1g為簡并度，即能級E包含的量子態(tài)數(shù)目，顯然，電子分布函數(shù)1f(E)FD e(EEF')/KBT1是溫度T時，能級E上的一個量子態(tài)上平均分布的電子數(shù)，因為一個量子態(tài)最多由一個電子所占據(jù)，所以f(E)的物理意義又可表示為：能量為E的一個量子態(tài)被電子所占據(jù)的平均幾率。晶體膨脹時,費密能級如何變化?2E0(3n2)2/3費米能級F2m其中n是單位體積的價電子數(shù)目，當體積膨脹時，價電子總數(shù)不變，n變小，費米能級降低。為什么價電子的濃度越大,價電子的平均動能就越大?由于絕對零度時和常溫下電子的平均動能十分相似，所以我們討論絕對零度下電子的平均動能與電子濃度的關系費米半徑KF與電子密度n的關系為:KF(3n2)1/3，濃度n越大費米球半徑KF越大2E0K2而費米能級F2mFE_3E32(3n2)2/3電子平均動能 5F10m 所以價電子的濃度越大,價電子的平均動能就越大為什么價電子的濃度越高,電導率越高?因為只有費米球表面附近的電子對導電有貢獻，費米球越大對導電貢獻的電子就越多，費米球的大小取決于費米球半徑K(3n2)1/3，可見價電子的濃度越高，費米球越F大，導電率就越高。如何理解庫侖力是原子結(jié)合的動力?在晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，而吸引原子拉近的動力只能是長程力，而這個長程力正是庫侖力，所以說庫侖力是原子結(jié)合的動力共價結(jié)合為什么有“飽和性”和“方向性”?設N為一個原子的價電子數(shù)目，對于IVA,VA,VIA,VIIA族元素，價電子殼層一共有8個量子態(tài)，最多能接納（8—N）個共價鍵，這就是共價結(jié)合的“飽和性”。共價鍵的形成只在特定的方向上，這些方向是配對電子波函數(shù)的對稱軸方向，在這個方向上交迭的電子云密度最大，這就是共價結(jié)合的“方向性”。如何理解電負性可用電離能加親和能來表征?使原子失去一個電子所需要的能量成為原子的電離能，電離能的大小可以用來衡量原子對價電子的束縛強弱，一個中性原子獲得一個電子稱為負離子所釋放出來的能量稱為電子親和能，放出的能量越多，這個負離子的能量越低，說明中性原子與這個電子的結(jié)合越穩(wěn)定，也就是說，親和能的大小也可以用來度量原子對電子的束縛強弱，原子的電負性大小是原子吸引電子能力的大小度量，用電離能加親和能來表征符合定義。固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是什么固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是原子間存在著相互作用力，這種作用力既包含吸引力，又包含排斥力。解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面？為什么？晶體容易沿著解理面劈裂，說明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即間距大，因為面間距大的晶面族的指數(shù)低，所以解理面是面指數(shù)低的晶面。晶面指數(shù)為（123）的晶面ABC是離原點O最近的晶面，OA、OB和OC分別與基矢aaa重合，除O點外,OA、OB和OC上