..4184〕、單項選擇本大共10 小每小2 分共20 分在每小列出的四個備選項中只有個是符目要求的,請將其填寫在后的括號內(nèi).錯選、多項選擇或未選均無分.a a a

2a

a a11 12 13 11 11 12 13

a a a =M≠0,如此D= 2a a a =21 22 23

1 21 21 22 23a a a

2a a a31 32 33

31 31 32 33< >．A.－2MMC.－6MM設(shè)ABC為同階方陣,AB必能推出BC,如此A應(yīng)滿足< >．.≠O.A=OC.=0 .≠0A,B均為n階方陣如此< >．+B,此0或B0 <+>=A2+2AB=O時,有A=O或B=O D.<AB>-1=B-1A-1a bc 4二階矩陣A ,此1= < >c d b

d b

a b

a bc a

c a

c d

c d 5.設(shè)兩個向量組 與 ,如此如下說法正確的 s t答 案是< >．A.,st.>tB.,r< >=r<>t s C.s.D.r< >=r< >,. s t6. A. B. C.

< >．s 一個零s 個對應(yīng)成比例s 一個可由其余表示sD. 可由 s

表示s-17.設(shè),,..., 個極大無 , ,..., 與1 2 m i1 i2 ir j1

, < >．j2 Ars未BrsmC.r=s D.r+s>m8.對方程Ax= b與其導(dǎo)出Ax= 下命題正確答案是< >．Axo解時,Axb解.Axo無窮多解時,Axb無窮多解.Axb無解時,Axo也無解.Axb惟一解時,Axo只零解.2xx x 09. 1 2 3

k=< >．x xxkx 02 301 2A.2 B.3 C.-1D.1A< >．.0 .nC=CCC.D.、填空題〔本大題共10 小題每一小題2 共20 〕請每一小題空格中填上確答案錯填、不填無.四行列D第3列元素依次-1,2,0,1,它們余值依次5,3,-7,4,D= ．A2=且A3,

|A2

2= ．1 0 1 214.A2 1 2 6秩2,t= ．3 1 4 t 15向量＝,=<43,5><,．1n元齊次線=>=r<n,根底系含向量個個.17. ＝<1,1,0>,

＝<0,1,1>,

=<0,0,1>R3 基,此=<1,2,3>基下坐.18.A三其特征值1,-1,2,A2特征值.f(x,x,x)2x23x2x24xx 2x

1 2 3 1 2 3 12 2 31 2 3AB=0 2 4,A. 0 0 、計算題〔本大題共6 小題,每一小題9 分,共54 分〕1x1111x11111x11111y11111y22.解矩陣方程：2 1 1X3.1 1 1

6 23.求向量組=< 1,1,2,3>, =<－1,－1,1,1>, =<1,3,3, 5>, =<4,－2,5,6>秩和一個極大線性無關(guān)組,并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示.2xx x x 1 1 2 3 424.a 取何時,方程組x2x x 4x

2有解？并求其通解 1 2 3 4x7x 4xa1 2 3 4〔要求用它一個解和導(dǎo)出組根底解系表示〕. 2 0 0 A 1 2 1,A向量,A能否對 1 0 1 角化,假能P–1AP=Λ四、證明題〔本大題共6 分〕

1

3

,證明向量組,,R3.1 2 34184〕、單項選擇本大共10 小每小2 分共20 分在每小列出四備選項只有符目要求,請將其填寫在后括號內(nèi).錯選、多項選擇或未選均無分.2 1 0假 如 三 階 行 列 式

1 3 1

=0, 如 此 k =k 2 1< >.A．1 B．0 C．-1 D．-2設(shè)A、B 為n 階方陣,如此(AB)2

B2成立充要條件是< >.A．A可逆B．BC．|A|=|B|D．AB=BA設(shè)An階可逆矩陣,A*A伴隨矩陣, 如此< >.

An1 A An

A11 1 4.矩陣1 2

秩為2,此λ=< >.2 3 1 A．2 B．1 C．0 D．設(shè)3×4矩陣A秩<,,,組o三無關(guān)解向量,如此方組根底解系為 < >.,,,,

,

,

D,

,

(2,

k),此< >.

1 2 3k=-4k=k=-3Dk=3u,u , cucu是1 2 11 2 2, 有< >.c c c c c c c + B= + =D=c c c c c c c 1 2 1 2 1 2 1 2A n<n≥2> , A2=E, 有< >.A1AnADA1A2,1,1, A-1< >.1,22,1,

1,1D 1,1,12 2

(xxx2x23x2 是< >.

1 2 3 1 2 3D、填空題〔本大題共10 小題每一小題2 分共20 分〕請在一小題空格中填上確答案錯填、填無分.

1 1 13 1 48 9 5

= ．A,且A,2A ．1 1 0

1 1 013.A=0 0 2,B=0 2 2, 如此ATB= ． 0 0 30 0 2 2 114.A= ,如此A-1= ．5 2表示向量組1

0),2

(0,0), (0, 的線性組合式3

． 3x x x 03 1 2 311k= ．

x 5x 4

2x 2 3kx 02 3

有非零解, 如此向量

2與

(a,1,1)正,此a= ． 1 1 3 2 2 1 實對稱矩陣A 2

2 0 ,寫出矩陣A 對應(yīng)的二次型 2

f(x,x ,x )．1 2 31 0 0 陣A與對角矩陣Λ=0 1 0相似,如此A2= ．0 0 1 fxx x x A是滿秩矩陣,且二次型的正慣性指數(shù)3,如1 3 3 4X．、計算題〔本大題共6 小題,每一小題9 分,共54 分〕y y yx y yD 的值.y y x yy y y x1 1 0 1 1 A1 2 1,B0 2,A-1B.2 2 3

2 1 1 2 A1 2k 3,k的值,Ar<A>1,2,3.k 2 3 1 1 1 2

1 23 4 ,

,

,

的秩和一個極大線性無關(guān)1 1 2 3 3 7 4 101 4 13 1 4 13 組,并將余向量用該極大線性無關(guān)組線性表示.x 2x 2x 3x 021 2 3 4 x 3x x 2x

0的根底解系,并用根底解系表示通解.1 2 3 4x 3x 5x 7x 01 2 3 4 1 A1 1 1,PΛ, 1 四、證明題〔本大題共6 分〕27.設(shè)向量組,,...,線性無關(guān),證明：向量組1 2 s ,..., 也線性無關(guān).1 1 2 1 2 3 1 2 s4184〕、單項選擇本大共10 小每小2 分共20 分在每小列出的四個備選項中只有個是符目要求的,請將其填寫在后的括號內(nèi).錯選、多項選擇或未選均無分.當(dāng)< >成立,n(n2)階行列式的值為零.行列式主對角上的元素全為零n(n1)行列式中有 2 個元素等于零行列式至少有個(n階子式為零行列式所有(n階子式全為零A,B,C 均為n,E 陣足ABC=E結(jié)論必然成立的是 < >.ACB=E.BCA=E.CBA=E.BACEAB 為n陣是 < >..<AB>1=A1B1 <A+B>1=A1+B1<AB>T=ATBT .(AB)1

AB |如下矩陣不是初等矩陣的是 < >.1 0A.1 0

B.1 00 10 1

C.1 00 20 2

D.1 02 12 15.設(shè) , ,..., 是4維向量組如此

,..., < >.1 2 6無關(guān)

1 2 6可由其余線性表示A為×n陣且<n組Ax=o必 < >.Ax=b的系數(shù)矩陣A的秩為3,又 T,1

的解,的通解是< >.A.

TC.

D.

k(1,1,1,1)T如果矩陣A與B滿足< >,如此矩陣A與B相似.一樣的行列式C.一樣的秩D.一樣的特征值且這些特征值各不一樣設(shè)A 是n 階實對稱矩陣,如此A 是正定矩陣的充要條件是< >.A|A|>0B.A的每一元素都大于零C.

nD.A的正慣性指數(shù)為nA,B為同階方陣,且=如此 < >.A.A與B似 A與BA與B價 D.|A|=|B|、填空題〔本大題共10 小題每一小題2 分共20 分〕請在一小題的空格中填上正確答案錯填、不填均無分.12341031234103412041230設(shè)A,AA(A,1

A,A),2 3Aj

(j

Aj列B(A3

2A1

3A,2

A)如此11 0 1 1AX=B,其中A=2 1,B=1 0,如此 114.向量組1

,1,2

,

,1),3

,12,如此k=.15.向量=.

在基1

2

3

(1,0,0)下的坐標(biāo)為.,,4Ax=o的根底解系,A的秩1 2 3r<A>=.1 0 118.設(shè)0是三階矩陣A0 2 0的特征值,此a 1 0 a 19.假如f(x,x,x)x22x2x22xx 4xx 6x

是正定二1 2 3 1 2 3 1 2 13 2 3次型,如此滿足.A=2如此三、計算題〔本大題共6 小題,每一小題9 分,共54 分〕21.A=

3 0 01 1 0,E. 1 2 >2E->(A2E)1.22. 2), (2,4), (0,2)1 2 3 4><2>一個極大線性無關(guān),并將其余用該極大線性無關(guān)線性表示.x 2x 2x 2x 2 1 2 3 4 x x x 123.a何值時,線性方程 x x

2 3 4x 3x

有解？當(dāng)1 2 3 4 x x x 5x

1方程有解時,出方程通解.

1 2 3 424. 2), (2,a,4),

a,討論該1 2 3線性相關(guān)性.1 1 025.A=4 3 0, 1 0 2 <1>A特征值特征<2>A可否對角相似,假如可以,一可逆P相應(yīng)對角形Λ.26.二次型f(x,x ,x )x24xx 4xx 2x24x x x21 2 3 1 1 2 1 3 2 2 3 3<1>將二次型化標(biāo)準(zhǔn)形；<2>.、證明題〔本大題共6 分〕27.An階方陣,且A

2

OAA1.線代〔經(jīng)管類〕綜合試題四〔課程代碼4184〕一、單項選擇題〔本大題共10 小題每一小題2 分共20 分〕在每一小題列出個備選項中只有一個是符合題目要,請將其代碼填寫在題后括號內(nèi).錯選、多項選擇或未選均無分.1 2 5三階行列式1

20,如此a=< >.2 5 aA.2 B.3 C.

-3A,B均為n階非零方陣,如下選項確答案是 < >.A.<A+B><A-B>=A2-B2 B.<AB>-1=B-1A-1C. 假如A=O, 此=O或B=O .B=|3.設(shè)A1 1,B0 1,AB-BA= < >.0 0 A.1 2

B.1

2

C.1

1 20 1

0 1

0

0 1 1 1 2設(shè) 矩

A2 2 t 為 2, 如 此3 3 6 <

t4

t=-4 C.t

0,

< >.A.<1,0,5,4> B.<1,0,-5,4> C.<-1,0,5,4> D.<1,0,5,-6>

1

1,1),2

k,0),3

此< >.A.k=-4 B.k=4 C.k=3 D.k=2u,uAx=b,cu+cu 也1 2 1 1 2 2Ax = b , 此< >.A.c+c =1 B.c=c C.c+c =0 D.c=2c1 2 1 2 1 2 1 2An-3<n>3>,,,,< >.A.,,

B. ,,C. ,

,

D.,

,A1,1,2,2A+E< >.A.3,5 B.1,2 C.1,1,2 D.3,3,5A是 < >.A.A0nP,A=PTPC.0、填空題〔本大題共10 小題每一小題2 共20 〕請在一小題空格中填上確答案錯填、不填均.a 1 b1 0 2.0 2 012A,AA=.1 0 013.A0 2 0,(1A)1=. 0 0 3

2),

(2,10,(=., ,r<, >=2,3 1 2 1 2r<, ,>=.1 2 3

x 2x

3x 321 2 4 x 5x 2x 4x

4,t 1 2 3 4x 3x 2x x tx 2x1

3x3

4x4

1 2 3 40.ABA,1 0 2A0 2 1, 2 1 1

f(x ,1

,x ).2 3

f(xx x Ax1 2 3y25y2y2,A.1 2 3、計算題〔本大題共6 題,每一題9 分,共54 分〕xy0...000xy...0000x...xy0...000xy...0000x...00..................000...xyy00...0x1 1 0

1 1221 2 1X2 0.0 2 1

3 1 23 11,1, 021,

111)31 2 3(13,2)..,,,令1 2 3 , 2 2, 2 5 3 ,1 1 3 2 2 3 3 1 2 3,,.1 2 3xx 3x x 03 1 2 3 4. xx 3x5x

, 1 2 3 4x5x 27x17x 0.

1 2 3 42 0 026.A1 1

.1 1 3 、明題〔本大題共6 分〕,,,

,充分必要條件任1 2 3三維都可由它.

1 2 3代數(shù)〔經(jīng)管類〕綜合題五4184〕、單項選擇題10小題每2分20分〕在每小題列出的四個備選項中只有個是符合題目要求的,請將其填寫在題后的括號內(nèi).錯選、多項選擇或未選均無分.行 列 < >.

k 1 11 k 12 1 1

, 如 此 k =A.1 B.4 C.-1或4 D.-1設(shè)A,B,C 均為n 階非零方陣,如下選項正確的答案是<

A.假如AB=AC,此B=C B.<A-C>2=A2-2AC+C2.C=A .C=B|A,Bn階方陣,如此等式<A+B><A-BA2-B2成立的充分必要條件是< >.A.A=E B.B=O C.A=B D.AB=BAa a a a a a 11 12 13 11 12 13假如Pa a a 2a 2a 2a ,如此初等矩陣 21 22 23 21 22 23a a a a a a < >.

31 32 33 31 32 330 1 0A. 1 0 0 0 0

0 1 00 0 1 1 0 1 0 0C. 0 2 0 0 0 1

1 0 0D. 0 1 2 0 0 1

0),

2< >.A.<-1,3,8,9> B.<1,3,8,9> C.<-1,0,8,6> D.<-1,3,9,8>下 結(jié) 論 正 確 的 答 案 是< >.k

1 2 , k, …,1 2

, 使得k k ...k1 1 2 2 m

o成立向量組,,..., .1 2 m1 2 k = k =…=1 2

=0 時,k k ...k1 1 2 2 m

o向量組,,..., .1 2 m,,關(guān),,,, 關(guān).1 2 3 1 2 3 4,,線性無關(guān),,,, 關(guān).1 2 3 1 2 3 4設(shè)u,u 是非齊次線性方程組Ax=b的兩個解,cu+cu1 2 1 1 2 2是 其 導(dǎo) 出 組 Ax = o 的 解 , 此< >.A.c+c =0 B.c=c C.c=2c D.c+c =11 2 1 2 1 2 1 2線性方程組 只有零解的充分必要條件是< >.A.A的行向量組線性無關(guān) B.A的行向量組線性相關(guān)C.A D.A 2 3

,A 2為 < >.0 2A. 2B.

21 2 1 2C. 4D.

41 2

1 2f(x,x ,x ,x )A 1 2 3 43,X為 < >.A.y21y2y22A.y21y2y22y23 4B. y1C.y2y2y2 D.y2y2y2y22 3 41 2 3 1 2 3 4、填空題〔本大題共10 小題每一小題2 分共20 分〕請在一小題空格中填上確答案錯填、不填均分.1 2 2式

3 3 3.5 4 412A A,2A1=.13.

0 1 3 1

1A ,B A+B=.2 0 5 3 2 21 2 2 1

,B <AB>10 1 1 1

(2,

單位化.,1 2

,..., 兩個極大m

,i1 i

,..., 和irj1,j2,...,,rt系.11117.0,1,22,t= .2 2 t

2,2,0

(k,1,0,k=.

f(x)

x26x24x24xx 4xx 8x

,fA

1 2 3 12 13 2 33,3,0,Ar<A>=.、計算題〔本大題共6 小題,每一小題9 分,共54 分〕1 0 a 1計算行列式D 0 1 1 1 c

11.1 1 d 01 3 022.A=2 1 0,且求 0 0 2 1 2 1 1A3 2 a 1,r<A>=2,ab.5 6 3 bx x a 1 2 1x x a ,<1問常數(shù)a1,a2,a3滿足什么條件時,方程組有解？ 2 3 2x x a3 1 3<2>當(dāng)方程組有無窮多解時,求其通解<用它一個解和導(dǎo)組的根底解系表示>. 1 0 1 A0 1 1,求Q,Q-1AQ=Λ. 1 1 ,Λ是角.f(x,x,x)x22x25x2x 2x

是定,a取1 2 3 1 2 3 12 2 3X.、證明題〔本大題共6 分〕27. 設(shè)向量組,,..., 線性無關(guān),可由,,..., 線性表示,而1 2 m 1 1 2 m 不能由,,..., 線性表示.證明：向量組,

,..., 線性無2 1 2 m關(guān).

1 2 m 1 2綜合測試答案綜合試題一參考答案一、單項選擇題〔本大題共10 小題每一小題2 分共20 分〕12345678910BDABBCCDDD題號答案二、填空題〔本大題共10 小題每一小題2 分,共20 題號答案11.-15； 12.0； 13.4； 14.t=-3； 15.0； 16.n-r；2 2 017.<1,1,2>； 18.1,1,4； 19.2 3 1； 20.1,2,3.0 1 1 三、計算題〔本大題共6 小題,每一小題9 分,共54 分〕1x

1 1

1x

1 1 1

1 1

1 1 x x 0 011111y1111y11111y00yy1x

1 0 0 x

0 0 0xy

1 1 0 000001y100y000110011

1 1 0 0xy

=x2y2.1 1

2

2 1 11 1 1

,

3.6 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0為<E>=2 1 1 0 1 00 3 1 2 1 01 1 1 0 0 1 0 0 2 1 0 1 1 0 0

1 13 3

1 10 3 30 1 1 1 1 1 10 1 0

,

A1

. 2 3 6 1 1

2 3 6 1 10 0 1 0

0 2 2 2 20 1 10 3 32

1 1 1 1 由X==

33. 2 3 66 1 1 0 2 2將向量按列構(gòu)成矩陣,并對其進(jìn)展行變換：11114111410070026 0113 01000113001300130 0 2 6 0 0 0 0 0 0 0 0 所以,, )= 3,極大無關(guān)組為1 2 3 4 1 2 3

.4 1 3對方程組的增廣矩陣施以初等行變換：2 1 1 1 1 1 2 4 2 A1 2 1 4 20 5 3 7 3 1 7 4 11 a 0 5 3 7 a2 1 2 1 4 2 0 5 3 7 3 .0 0 0 0 a5 ,rrA),a=5.a=5,1

1 6 45 5 53 7 3A0

,5 5 5 0 0 0 0 0 x

41

6x 1 5 5

5 4,x,

,

=x=0, 3 3 7 3 4 3 4x

x x5 5 3 5 4453 3 .500 0

x 1

6x1

5 3

,x,

,x

10

x44

3x 7x 3 45 3 5 4 3分別取0,1,到導(dǎo)出根底系：4x 416 5 53 7 ,

,,5 51 00 1 4 1 65 5 53 3 7v

c

,

,c任意常數(shù).5 15 2 5 1 20 1 00 0 1 A特征多項式2 0 0

A

2 1

(2)2(,1 0 1A , 1.1 2 3對于 2,求齊次線性(2E

o根底1 20 0 0 1 0

012E

A1 0 1 0 0 01,0

,從而矩

1 0 1 0 0 0

01

陣A對應(yīng)于特征值 2特征向量1 2對于 1,求齊次線性(E3

o根底系,1 0 0 1 0 0

0EA1 1 1 0 1 11A 1 0 0 0 0 0

1 0 1c1

(c0) .13 1 0 1 0A 1,0,1,所 011 011 0 1 0 2 0 0,A,

1 0 1,0 2 0. 0 1 1

f(x ,x ,x )x22x2x24xx 4xx 4x x1 2 3 1 2 3 12 13 2 3=x24x(x x )(x x )2(x x )2+2x2x24x x1 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3=(x

2x 2x )22x24x x 5x21 2 3 2 2 3 3=(x

2x 2x )2x22x x x2)3x21 2 3 2 2 3 3 3=(x

2x 2x )2x x )23x2.1 2 3 2 3 3y x 2x 2x x y 2y 1 1 2 3 1 1 2

x x

,

y y , 2 2 3 2 2 3y x x y3 3 3 3y22y 23y2.1 2 361 1 0 1 1 027.證1 1 00 2

20, , , 1 1 1 0 0 1

1 2 3〔方法多樣〕,組 , , 是R3空間中一基.1 2 3綜合試題參考答案一、單項選擇題〔本大題共10 小題每一小題2 分共20 分〕12345678910CDABDCBBDA、填空〔本大共10 小每一小2 分,共20 1 1 012．32 13．

1 1 0

14．2

1 5 20 4 10 15．

16．-1 17．21 2 318．

f(x,x ,x )x22x23x2xx 3xx1 2 3 1 2 3 12 1319.E 20. y2y2y2y21 2 3 4、計算〔本大共6 小,每一小9 分,共54 分〕xx解：原式=xx1

3y y y y3y x y y (x3y y x y3y y y x

13y)11

y y yy yx yy y xA1

4

3 13 1.6 4 1 4

3

1 1 2

9所以A1B

3

0 2

10.6 4

12 1 1 1 0

4 13方法2=

1 2 12 2 3

14 35

11,A1

41 =

3 13 16

4 1

6

1 4

3

1 1 2

9,A1B5 3

0 23 10.6 4

12 1

4 131 1 0 1 1 1 1 0 1 1

(AB)1 2 1 0 20 1 1 1 32 2 3 2 1 0 0 1 4 13 2 9A1B3 10.4 13 A1 2

2 0 2k2

k1 k1 . 0 0 62 0 0 (k1 2 3k1A0 0 0A<1； 0 0 1k2,A

2 63 3A<；0 0 0 1 2 k≠1且k≠-2,A0 1 1,A0 0 1 將給列向量構(gòu)成A,然后實1 1 1 1 2 3

1 1 1 2 0 1 2 2

) 1 2 3

1 3 7 10 0 2 6 8 1 4 13 20 111112111210020122 0122 0100024001200120 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 ,r(,,,)1 2 3 4

3,,,,1 2 3

1

.3〔或增廣〕作初等行變換：x 4x 5x

1 3 4,其中x, x 3 4x 3x 4x2 3 4.4 5x

1 0

3 4令x3分別取0,1v

,

v .

1 1

2 04 0 14 53 4cvcvc c . 〔

c 任意?！?1 22 11

20 1 20 1 A特征多項式1 1 1E

A

1 2

,1 1 1A ,

3.1 2 3

0,(0E

Axo.1 21 1

1 1 1 1

1 111 1 10 0 0,1

1,

0,1

1 0 0 0

0

1 ,1

1 1 1 2

2266 2266

1,

1.

1 ,

1 1

2

1 2

1

0 2 3

3(3E

6 6 xo.2

1 1

1

11 2 10

1,

1,1 1

0 0 0

3

1 1 3 3

1 .33 3 1 3 3 1 1 1 263 263 0 0 0P=,,) 1 1 1 ,Λ=0 0 0,2631 2 3 263 0 2 1

0 0 363 63 P,P-1AP=Λ.、證明題〔本大題共6 分〕k k( )k )...k

...

)o,1 1 2 1 2 3 1 2 3

s 1 2 s

,...,,1 2 sk

...

k 0

k 01 2 s 1 k

... k 0

k 0 2 2 3

s , ..............................................

k 0, k k 0 s k 0s

k

s10s, , 1 1 2 1

,..., 3 1

....s、單項選擇〔本大共10 小每小2 分共20 分〕12345678910DBDBDCDDDC號二、填空〔本大共10 小每小2 分,共號13.1

1514.-2 15.151 2 17.1 18.1 19.5、計算〔本大共6 小,每小9 分,共54 分〕3 0 0 2 0 0 1 0 021>2=1 1 00 2 01 1 0 1 2 3 0 0 2 2E=；100121001 0 0 1 0 010012100<2> 1

0

1 01 1 0 2 1 1 0 1 1 0 0(A2E)11 1 0. 1 2 1 <>1 2 1

1 2 1

1 2 0 22 4 0 40 0 2

0 0 1 2.2 4 3 2 0 0 1 2 0 0 0 0 ,r(,,,)2；1 2 3 4<2>,,且有2

1

1 3 .4 1 3對方程增廣0 0 0

122212222100400111101111

0 0 0

a1.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 假如方程有,如此rr2,a=1.a=1時,原方程通方程為：x 4x 1 4,

x 為自由未知.x 1x x 3 42 3 4令x x3 4

0<,,,>T.x 4x

1 4,

x 為自由未知.x x x 3 42 3 4x 10 30,1,1,1,0>T,<-4,1,4x 41>T.<0,1,0,0T+c

<0,1,1,

<-4101>T,其,c,c1 2

.1

1

1 22 11

1

a2 2

(a2)(a6).2 4 a 0 8 a2a=2,線無.A特征多項式

A

4

1 3

(2)(,1 0 2A , 2.1 2 3對于 1,求齊次線(E

o,1 22 1 0 1 0 1

1EA4 2 0 0 1 2,2,從而矩陣 1 0 1 0 0 0

1

1A值 1c2,<1 2 1對于 3

2,求齊次線(2E

o,3 1 0 1 0 0

02E

A4 1 0 0 1 00A 1 1 0 0 1 3

02c01 1

(c0) .A,,A.> =(x x x)2(x x)25x2.1 2 3 2 3 3y x x x x y y 1 1 2 3 1 1 2y x x ,x y y , 2 2 3 2 2 3y x x y3 3 3 3y2y25y2.1 2 3<2>3,2.、證明題〔本大題共6 分〕證A

E)2

O,2=-A<A+2E>=-E, A<-A-2E>=EA

A2E.綜合試題參考答案一、單項選擇題〔本大題共10 小題每一小題2 分共20 分〕12345678910BDDAABACDD題號答案、填空題〔本大題共10 小題每一小題2 分,共20 題號答案.ba.

2 0 013.0 1 014.215..1； 230 0 3 .318.219.x1

2x22

x3

4xx1

2xx2

20.1、計算題〔本大題共6 小題,每一小題9 分,共54 分〕解：按第一列展開,得：原式=x

(1)n1yxy...0y0xy...0y0...00x...0xy......

(1)n1yn0 0 x 0 0 y11 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1.0 0 1 2 2 1 0 0 1 2 1 0 1 1所以,A11 1 1,2 2 1 0 1 11 1

1故

A1B=1 1

2 0

2 2.2 2

3 13 1 解法2

1 1 1 2 0 2

1,0 1 1

0 1 11 1 1,A1

1 = 1 1 1,2 2 1

A

2

1 0 1 11 1

1,

A1B=1 1

2 0

2 2.2 2

3 13 1 1 0 121 2 1

40,,R3一個基；1 1 1

1 2 3令k k k,對此方程組增廣矩陣施初等行變換：1 1 2 2 3 3

1 0 0 31 0 1 1

1 0

1 2A1 2 1 30 2 0 40 1 0 2, 1 1

2

0 1

3

0 0

5 2得k3,kk5,,3 5得1 2 2 3 2 2 1 2 2 32令k k k

o,即1 1 2 2 3 3k( )k(2 )k(2

)o,1 1 3 2 2 3 3 1 2 3(k2k (2k5k (k2kk

o.1 3 1 2 3 2 1 2 3 3k 2k0,,線性無關(guān), 1k53 2 k

,而此方程組有非零,1 2 3

k 2 3 2k01 2 3向量組線性相關(guān).1 2 3對系數(shù)矩陣施行初等行變換：1 0 3 30 1 6 4,0 0 0 0 x3x3x1 3 4x,xx 6x4x 3

.2 3 43 3x

1 0

6 4 3 ,

,

v x

0 1

1 1

2 04 0 1 3 36 4c

c

c

,c11 22 11

20 1 20 1 A2 0 0E

A

1 (2)3,1 1 3A 1

2.3 1

3

2,(2E

x0 0 0

1 1(2E

1 1 10 0 0,1 1 1 0 0 0

,1

(1,0,1)T.A 2

c <c

>.、證明題本大題共6

1 1 2 2 1 2,,,,1 2 3,,,,,,.1 2 3 1 2 3,,,1 2 3,

,

,,,

,,

,,1 2

1 2 3

1 2

1 2 3r<

,>=r<,

,>=3,

,.1 2

1 2 3

1 2 3、項選擇〔本大共10 小每小2 共20 〕12345678910CDDCACACCA號二、填空〔本大共10 小每小2 ,共20 號0； 12.4； 13.1 1 5； 14.

3；1 2

1 4 141415.( 2 , 1 1414

3 )； 16.r=t； 17.6； 18.2；141 2 219.2 6 4；20.2.2 4 4 、計算〔本大共6 小,每小9