學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精三、考點(diǎn)縱橫—-6大?？伎键c(diǎn)之神思妙解?？键c(diǎn)1最值問題的5大解法方法1函數(shù)法（1)利用已知函數(shù)性質(zhì)求最值根據(jù)已知函數(shù)解析式，直接利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性等）是函數(shù)法的主要類型之一。典例1函數(shù)y=cos2x+2cosx的最小值是.

思路點(diǎn)撥利用余弦倍角公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。答案-32解析y=cos2x+2cosx=2cos2x+2cosx—1=2cosx+1當(dāng)且僅當(dāng)cosx=-12時(shí),函數(shù)取得最小值-3(2)構(gòu)建函數(shù)模型求最值很多最值問題需要先建立函數(shù)模型,然后使用函數(shù)性質(zhì)求解。建立函數(shù)模型的關(guān)鍵是找到一個(gè)變量，利用該變量表示求解目標(biāo),變量可以是實(shí)數(shù),也可以是一個(gè)角度(如果使用弧度制實(shí)際上也可以看作一個(gè)實(shí)數(shù)）,還可以是一個(gè)變量不等式等,建立函數(shù)模型需要注意建立的函數(shù)模型的定義域.典例2在△ABC中,點(diǎn)D滿足BD=34BC，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若AE=λAB+μAC,則t=(λ-1)2+μA。31010 B。824 C.910思路點(diǎn)撥根據(jù)點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)，利用共線向量定理設(shè)出變量x,建立求解目標(biāo)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系后利用函數(shù)性質(zhì)求解.答案C解析設(shè)AE=xAD（0≤x≤1）,因?yàn)锳D=AB+BD=AB+34BC=AB+34(AC—AB）=14AB+34AC，所以AE=1又AE=λAB+μAC,且AB，AC不共線，所以λ=14x，μ=3所以t=（λ-1）2+μ2=14x-12+34x2=方法2不等式法(1）利用基本不等式求最值基本不等式是求最值的常用方法之一，使用基本不等式時(shí)要注意：①基本不等式的使用條件和等號(hào)是否能夠成立;②變換已知不等式使之符合使用基本不等式的條件.典例3已知圓O的半徑為1，HM,HN為該圓的兩條切線,M,N為兩切點(diǎn)，那么HM·HN的最小值為.

思路點(diǎn)撥以∠OHM為變量建立求解目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系后，通過變換使用基本不等式.答案22-3解析連接OH，OM,ON,設(shè)∠OHM=∠OHN=θ,0〈θ〈π2,則|HM｜=|HN|=1tan所以HM·HN=｜HM｜·｜HN｜·cos2θ=cos2θtan2=cos2=（1-cos2θ）+21-cos2當(dāng)且僅當(dāng)1-cos2θ=21-cos2（2)建立求解目標(biāo)的不等式求最值把求解目標(biāo)歸入一個(gè)不等式,通過解不等式得出目標(biāo)的最值，是求最值的常用方法之一。典例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是。

思路點(diǎn)撥根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系建立關(guān)于k的不等式，解不等式得k的取值范圍即可得出其最小值。答案—43解析圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x—4）2+y2=1,由題意知只要圓C的圓心（4,0）到直線kx—y+2=0的距離不大于2即可，即|4解得-43≤k≤0,故k的最小值為—4典例5已知圓C1:x2+2cx+y2=0,圓C2：x2—2cx+y2=0,橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0),c〉0,且c2=a2—b2.若圓C1思路點(diǎn)撥根據(jù)橢圓與圓的位置關(guān)系,建立關(guān)于e的不等式即可求出e的最大值.答案12解析由題意得2c≤a,c2a2方法3導(dǎo)數(shù)法（1)直接使用導(dǎo)數(shù)求最值三次函數(shù)、含有指數(shù)、對(duì)數(shù)與其他函數(shù)綜合的函數(shù)，求最值時(shí)要利用導(dǎo)數(shù)法.基本步驟：確定單調(diào)性和極值,結(jié)合已知區(qū)間和區(qū)間的端點(diǎn)值確定最值.典例6已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2-4在x=2處取得極值，若m,n∈［-1,1]，則f（m)+f'(n）的最小值是。

思路點(diǎn)撥分別求出f（m)，f’(n)的最小值相加即可。答案—13解析f'（x)=—3x2+2ax，根據(jù)已知得f'(2)=0,得a=3，所以f’（x）=-3x2+6x,令f’(x）=0,得x=0或x=2,當(dāng)x<0時(shí)，f’（x)<0，f（x）單調(diào)遞減,當(dāng)0<x〈2時(shí)，f’（x)>0，f(x）單調(diào)遞增，當(dāng)x〉2時(shí),f'（x）〈0,f（x）單調(diào)遞減,所以f(m)在[-1,1]上的最小值為f（0）=-4,又f’（n)=—3n2+6n在[-1，1］上單調(diào)遞增，所以f'(n）的最小值為f’（—1）=—9。故［f(m）+f’（n）］min=f(m）min+f'(n）min=-4—9=—13。（2)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求最值不等式恒成立問題的一個(gè)基本處理方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值，需要通過構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)最值，而求函數(shù)最值中導(dǎo)數(shù)方法是最有效的.注意使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的基本步驟。典例7已知函數(shù)f(x）=xlnx，g(x)=—x2+ax—3。若存在x∈1e思路點(diǎn)撥2f（x）≥g(x)可變形為a≤2lnx+x+3x，x∈1e,e,由題意可知a小于或等于2lnx+x+3x的最大值,從而將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x)=2lnx+x+解析由題意知2xlnx≥—x2+ax-3，x∈1e,e,即a≤2lnx+x+3令h(x）=2lnx+x+3x,x∈1e,e，則h'(x）=2x+1-3當(dāng)x∈(1,e]時(shí)，h’(x）〉0,此時(shí)h（x）單調(diào)遞增.所以h(x）max=maxh1因?yàn)榇嬖趚∈1e所以a≤h（x）max,又h1e=—2+1e+3e,h(e）=2+e+所以h1e—h（e）=-4+2e—2故h1e>h（e)，所以a≤1即a的最大值為1e方法4數(shù)形結(jié)合法(1）曲線上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)的距離的最值求與直線不相交的曲線上的點(diǎn)與該直線上的點(diǎn)的距離的最值的最直觀方法就是“平行切線法”（數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)).典例8設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2+1（x≥0)上,點(diǎn)Q在曲線y=x-A。22 B。324 C。思路點(diǎn)撥根據(jù)圖象的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化為求曲線上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)之間的最近距離。答案B解析在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象（圖略）,可知兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱?？紤]函數(shù)y=x2+1（x≥0)圖象上某點(diǎn)處斜率為1的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)，由y'=2x=1,得x=12，進(jìn)而y=54,即函數(shù)y=x2+1(x≥0)圖象上在點(diǎn)12,54處的切線斜率等于1，該點(diǎn)到直線x—y=0的距離為3（2)根據(jù)求解目標(biāo)的幾何意義求最值把求解目標(biāo)的代數(shù)表達(dá)式賦予其幾何意義，就可以把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題、函數(shù)問題.常見的目標(biāo)函數(shù)的幾何意義有:兩點(diǎn)連線的斜率、兩點(diǎn)間的距離等。典例9（1）（2016山東,4，5分）若變量x，y滿足x+y≤2,2A。4 B。9 C.10 D。12(2）已知實(shí)數(shù)a，b，c,d滿足a-2eab=1A.4 B。8 C.12 D。18思路點(diǎn)撥(1)點(diǎn)（x，y)為平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),x2+y2的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方.(2)將(a,b)，(c，d）看作點(diǎn)的坐標(biāo)，則這兩個(gè)點(diǎn)各自在一條曲線與一條直線上,(a—c）2+（b-d）2的幾何意義是曲線上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的距離的平方。答案(1）C(2）B解析(1）作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示（包括邊界），x2+y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方,由圖易知平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A（3,-1）與原點(diǎn)的距離最大，所以x2+y2的最大值是10,故選C.(2）由a-2eab=1-cd-1=1,得b=a-2ea，d=—c+2。(a-c)2+（b-d）2的幾何意義是曲線y=x—2ex上的點(diǎn)(a，b)與直線y=-x+2上的點(diǎn)(c,d)的距離的平方.對(duì)y=x-2ex求導(dǎo)，得y'=1—2ex,令1-2ex=-1，解得x=0,故曲線y=x-2ex在x=0處的切線的斜率等于—1，此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)為（0,—2),該點(diǎn)到直線y=-x+2的距離即為曲線y=x—2e方法5構(gòu)造法（1)構(gòu)造函數(shù)求最值任意實(shí)數(shù)a,b,當(dāng)b≠0時(shí),一定存在實(shí)數(shù)λ，使得a=λb，用它可以把某些以比值形式出現(xiàn)的二元不等式轉(zhuǎn)化為一元不等式。典例10若不等式x2+2xy≤a（x2+y2)對(duì)于一切正數(shù)x,y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為(）A。2 B.2+12 C。3思路點(diǎn)撥分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,對(duì)含變量x,y的表達(dá)式構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)最值.答案D解析不等式x2+2xy≤a(x2+y2)對(duì)于一切正數(shù)x,y恒成立等價(jià)于a≥x2+2xyx2令y=tx,則x2+2xyx令m=1+2t（m〉1),則t=m-則1+2t1+t2=4m4m+5m-故a≥1+52.故a的最小值為（2)構(gòu)造模型求最值根據(jù)求解目標(biāo)的特點(diǎn)，通過聯(lián)想已知知識(shí)構(gòu)造恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?如正方形、正方體、函數(shù)、數(shù)列等)求解最值.典例11函數(shù)y=x2-2x+2+x2思路點(diǎn)撥聯(lián)想兩點(diǎn)間的距離公式,構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圖形模型，根據(jù)幾何意義求解.答案13解析將函數(shù)化為y=(x-1)將點(diǎn)A(1,1）關(guān)于x軸對(duì)稱，得A’(1,—1)，連接A'B交x軸于點(diǎn)P,則線段A'B的長就是所求的最小值,即｜A’B|=(1-3)2?？键c(diǎn)2范圍問題的6大解題妙招方法1構(gòu)建函數(shù)模型法選定一個(gè)變量建立求解目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)的性質(zhì)得出其取值范圍，這是求范圍問題最為基本、應(yīng)用最為廣泛的方法。典例1（1）已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，兩曲線在第一象限的交點(diǎn)記為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2,則e1e2的取值范圍是（）A.0,15 C.13,（2)在銳角△ABC中，AC=6，B=2A，則BC的取值范圍是。

思路點(diǎn)撥（1）橢圓和雙曲線的公共元素為半焦距c,以其為變量建立求解目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，然后求解;(2)求出角A的取值范圍,以其為變量表示出BC，利用三角函數(shù)性質(zhì)得出其范圍.答案(1）C(2）（23，32）解析(1)根據(jù)已知可知|PF2|=2c，在橢圓中,根據(jù)定義知2c+10=2a1,a1=c+5,則離心率e1=cc+5,在雙曲線中,根據(jù)定義知10-2c=2a2，a2=5-c,則離心率e2=c5-c。由于P，F(xiàn)1，F(xiàn)2三點(diǎn)構(gòu)成三角形,所以2c+2c>10，即c〉52,根據(jù)10-2c=2a2所以e1e2=c225-c2（2)根據(jù)正弦定理，得ACsinB=所以6sin2A=BCsin由于△ABC為銳角三角形，所以B=2A〈π2,即A〈π又A+B=3A>π2，所以A〉π6,所以π6所以22<cosA〈32,所以233<所以23<3cosA<32,即BC的取值范圍為（23，3

方法2分離參數(shù)法在方程有解、不等式恒成立等問題中求參數(shù)取值范圍時(shí),如果參數(shù)能夠分離出來，即方程或不等式的一端為參數(shù)，另一端為某個(gè)變量的代數(shù)式,則只要研究其相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)即可根據(jù)問題的具體設(shè)問得出參數(shù)的取值范圍。典例2已知f(x)=（—x2+x—1)ex，g（x)=13x3+12x思路點(diǎn)撥函數(shù)f(x)與g（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),即方程f（x)=g(x）有三個(gè)不同的實(shí)根，分離參數(shù)之后,即可以將所求解的問題轉(zhuǎn)化為直線y=—m與某函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題進(jìn)行求解。解析函數(shù)y=f（x）與y=g(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)等價(jià)于方程f（x)=g（x)有三個(gè)不同的實(shí)根,即—m=（x2—x+1)ex+13x3+12x2有三個(gè)不同的實(shí)根,亦即直線y=-m與函數(shù)h(x）=(x2—x+1）ex+13x3+12對(duì)h(x)=(x2—x+1）ex+13x3+12x2求導(dǎo),得h'（x）=x（x+1）（e所以h(x)極大值=h(—1)=3e+16，h(x）結(jié)合圖象知1<—m<3e+16，解得—3e故實(shí)數(shù)m的取值范圍為-3典例3已知函數(shù)f（x)=12x2思路點(diǎn)撥分離參數(shù)后,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.解析依題意知f(x)—lnx>0,即12x2+alnx-lnx>0,∴（a—1）lnx〉—12x2,∵x>1，∴l(xiāng)nx>0，∴a—1>-∴a-1>-1令g（x）=-12x令g’（x)=0,解得x=e1當(dāng)1〈x<e12時(shí),g'（x）〉0,g（x）在(1，當(dāng)x〉e12時(shí),g'（x)<0，g（x）在（∴g(x)max=g(e1∴a—1>-e，即a〉1-e，即a的取值范圍是(1—e,+∞）.方法3參數(shù)與變量整體處理法當(dāng)參數(shù)與變量交織在一起，分離參數(shù)不方便時(shí),把參數(shù)作為常數(shù),構(gòu)成一個(gè)含參數(shù)的函數(shù)、不等式、方程等,根據(jù)問題的實(shí)際情況從整體上得出參數(shù)滿足的條件，得出其取值范圍。典例4已知函數(shù)f(x）=x+3a2x—2alnx在區(qū)間(1,2）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是思路點(diǎn)撥由題意知f’(x)≥0在(1,2)上恒成立,化為一元二次不等式在(1,2）上恒成立，結(jié)合函數(shù)圖象分類討論其成立時(shí)a的取值范圍。答案-1解析f'(x）=1—3a2x2-2函數(shù)f（x）在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)等價(jià)于f'（x)≥0在(1，2）上恒成立，即x2—2ax-3a2≥0在（1,2)上恒成立.令g(x）=x2-2ax-3a2。當(dāng)a≤1時(shí),g(x）在（1，2)上單調(diào)遞增，只要g（1)=1—2a—3a2≥0，解得—1≤a≤13當(dāng)1<a<2時(shí)，只要g(a)=-4a2≥0,無解;當(dāng)a≥2時(shí),g(x)在（1，2）上單調(diào)遞減，只要g（2）=4—4a-3a2≥0,即3a2+4a-4≤0,解得—2≤a≤23綜上可知，函數(shù)f(x）在區(qū)間（1，2)內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，a的取值范圍是-1方法4數(shù)形結(jié)合法(1)直接使用數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是廣泛使用的一種數(shù)學(xué)方法。在求參數(shù)范圍問題中,使用數(shù)形結(jié)合的思想就是通過圖形位置的變化找到滿足題意的參數(shù)所需要的條件，進(jìn)而得出參數(shù)的取值范圍.典例5已知函數(shù)f(x）=x2A。22,11C.22,11思路點(diǎn)撥已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,主要考查考生的數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。本題先考慮x=0時(shí)的情形,再考慮x≠0時(shí)的情形:把函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有四個(gè)實(shí)根，化簡，構(gòu)造兩個(gè)新函數(shù),它們的圖象有四個(gè)交點(diǎn),畫圖得結(jié)論。答案C解析當(dāng)x=0時(shí),顯然有f（x）≠g（x）,即x=0不是y=f（x)-g(x）的零點(diǎn)。當(dāng)x≠0時(shí),y=f(x)-g（x)在x∈［—2,3］內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程f（x)=g（x)（-2≤x≤3)的實(shí)根的個(gè)數(shù)。當(dāng)0<x≤3時(shí),有kx+1=x2+3,即k=x+2x當(dāng)-2≤x〈0時(shí)，有kx+1=1+4xcosπx，即k=4cosπx。所以y=f(x）-g（x）(-2≤x≤3)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)y=k與y=x+由圖知22〈k≤113(2）根據(jù)幾何意義構(gòu)造圖形給數(shù)學(xué)表達(dá)式賦予一定的幾何意義，把“式”的問題轉(zhuǎn)化為“幾何圖形”的問題，以形助數(shù)是數(shù)形結(jié)合法的一個(gè)重要方面，其關(guān)鍵是熟悉一些數(shù)學(xué)公式、法則的幾何意義.典例6若不等式(x—a）2+(x—lna)2〉m對(duì)任意x∈R，a∈（0,+∞）恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-∞,12 B.-∞,22思路點(diǎn)撥根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出（x—a）2+(x—lna)2的幾何意義，然后求解.答案A解析式子（x—a）2+(x-lna)2的幾何意義是直線y=x上的點(diǎn)(x,x）到曲線y=lnx上的點(diǎn)（a，lna)距離的平方.y=lnx的導(dǎo)函數(shù)為y'=1x,令1x=1，得x=1，即曲線y=lnx上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線平行于直線y=x,此時(shí)切點(diǎn)(1，0）到直線y=x的距離最小,最小值為22,此即為曲線y=lnx上的點(diǎn)與直線y=x上點(diǎn)的距離的最小值，所以［(x-a）2+(x-lna)2]min=12，不等式（x-a)2+(x—lna）2>m對(duì)任意x∈R,a∈（0,+∞)恒成立,只需m<1方法5轉(zhuǎn)化為參數(shù)與函數(shù)值比較法(1)參數(shù)與函數(shù)的最值比較求不等式恒成立、等式恒成立等問題中參數(shù)范圍的主要方法之一就是化為參數(shù)與函數(shù)最值的比較,得出參數(shù)滿足的不等式求得其范圍.典例7定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x)滿足f(x+2）=2f(x）—2,當(dāng)x∈(0,2]時(shí),f(x)=x2-x,xA。[1,2] B。2,52思路點(diǎn)撥由題意知t2—72t≤f(x)min且f（x）max≤3—t.答案A解析易知函數(shù)f（x）在（0，2］上的值域?yàn)?14,0∪1綜上可知,函數(shù)f(x)在(0,4］上的最小值為—52,最大值為1。不等式t2—7t2≤f(x)≤3-t對(duì)x∈（0，4］恒成立等價(jià)于t2-72t≤f(x)即t2-72t≤-5即1≤t≤52故實(shí)數(shù)t的取值范圍是［1,2]。故選A。(2)參數(shù)與函數(shù)值域的端點(diǎn)值比較在函數(shù)、數(shù)列問題中有些函數(shù)不存在最值,該類問題中參數(shù)值就要與值域的端點(diǎn)值進(jìn)行比較,值得注意的是“等號(hào)”能否取得。典例8已知數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式為an=2n-1,記數(shù)列1anan+1的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)任意的n∈N＊,不等式4Tn〈a思路點(diǎn)撥求出4Tn的范圍,解不等式即可。答案（-∞，-1］∪［2，+∞）解析1anan+1=所以Tn=121-13+1由4Tn<a2—a，得2≤a2—a，解得a≤-1或a≥2,即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞，-1］∪［2,+∞).(3）參數(shù)與臨界值比較已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍時(shí),把函數(shù)分解為兩個(gè)函數(shù)（其中一個(gè)不含參數(shù)，另一個(gè)含參數(shù))，利用數(shù)形結(jié)合法確定含參數(shù)的函數(shù)圖象與不含參數(shù)的函數(shù)圖象的位置，通過臨界位置得出參數(shù)滿足的條件,即可得出參數(shù)的取值范圍.典例9設(shè)f(x)=｜lgx｜，若函數(shù)g（x)=f（x）-ax在區(qū)間（0,4)上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.0,1e B.lg22思路點(diǎn)撥問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x)，y=ax的圖象在(0,4)上有三個(gè)不同交點(diǎn),作出圖象，根據(jù)圖象確定實(shí)數(shù)a滿足的條件。答案B解析在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=f(x)，y=ax的圖象（如圖),函數(shù)g(x）=f(x)—ax在區(qū)間（0,4）上有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于上述兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間(0，4)上有三個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，只要直線y=ax的斜率a介于直線OA(A（4，2lg2))與直線OB（B為切點(diǎn)）之間即可.直線OA的斜率為lg22，當(dāng)x∈(1，4)時(shí)，f’(x)=lgex，設(shè)B（x0，lgx0),則直線OB的方程為y—lgx0=lgex0（x-x0）,該直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以0-lgx即直線OB的斜率為lg所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是lg22方法6不等式法（1)利用二次函數(shù)、二次不等式在導(dǎo)數(shù)中有一類問題可以化歸為二次函數(shù)是否存在零點(diǎn)、二次不等式在某區(qū)間上恒成立等,可以利用“二次”函數(shù)問題得出參數(shù)滿足的條件,求得參數(shù)的取值范圍.典例10已知｜a｜=2｜b|,｜b|≠0,且關(guān)于x的函數(shù)f(x）=13x3+12｜a｜xA.0,π6 B。π3思路點(diǎn)撥f'(x)存在變號(hào)零點(diǎn).答案B解析函數(shù)f（x)=13x3+12｜a|xf'(x)=x2+|a｜x+a·b,則Δ=|a｜2—4a·b〉0,設(shè)a,b的夾角為θ,則4|b｜2-4×2｜b|·|b｜·cosθ〉0，即cosθ〈12,由于θ∈［0，π],所以θ∈π典例11若函數(shù)f（x)=x4—ax3+x2—2有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

思路點(diǎn)撥f’（x)有且只有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)。答案-4解析f’(x)=4x3-3ax2+2x=x(4x2-3ax+2),函數(shù)f(x)=x4—ax3+x2—2有且只有一個(gè)極值點(diǎn)的充要條件是函數(shù)y=4x2—3ax+2不存在變號(hào)零點(diǎn)，即9a2—32≤0,解得-423≤a≤4(2)利用基本不等式基本不等式是求最值和范圍問題最常用的工具之一,在使用時(shí)注意使用條件(一正、二定、三相等).典例12若a>1,設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x—4的零點(diǎn)為m,g(x）=logax+x—4的零點(diǎn)為n,則1m+1A。（3.5,+∞） B.［1,+∞)C.(4，+∞) D。（4。5，+∞）思路點(diǎn)撥利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn),得出m+n=4,進(jìn)行常數(shù)代換后利用基本不等式求解.答案B解析直線y=x與直線y=4—x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2），函數(shù)y=ax，y=logax與直線y=4-x的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2,2)對(duì)稱,所以兩個(gè)函數(shù)零點(diǎn)之和為4，即m+n=4,所以1m+1n=14(m+n)·1m+1n=142+n（3)建立求解目標(biāo)的不等式（組）建立求解目標(biāo)的不等式(組)，通過解不等式(組)得出求解目標(biāo)的取值范圍是求解范圍問題的一個(gè)基本方法,很多問題均可使用這個(gè)方法解決,如一元二次方程的實(shí)根問題、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題等.典例13(1)已知實(shí)數(shù)x，y滿足x≥1A.(—∞，4］ B.-∞,C.32,2（2）雙曲線x2a2-y2思路點(diǎn)撥（1）只要ax—y在不等式組表示的平面區(qū)域的頂點(diǎn)處的取值不大于3即可；（2)建立關(guān)于雙曲線離心率的不等式求解即可。答案（1)B(2)（1，3］解析(1）不等式組x≥1,x+y≤2即實(shí)數(shù)a的取值范圍為-∞,3(2)設(shè)F(c,0），則圓心坐標(biāo)為（c，0），因?yàn)閳AF過點(diǎn)A,所以半徑為a+c，取雙曲線的一條漸近線方程bx+ay=0，則圓心到該直線的距離d=|bc則｜PQ|=2(a故(a+c）2≥2b2，即c2-2ac—3a2≤0,即e2—2e—3≤0，解得—1≤e≤3,又e〉1,所以所求的雙曲線的離心率的取值范圍是（1,3］.?？键c(diǎn)3數(shù)列問題的5大常用技巧技巧1整體利用數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式中均涉及多個(gè)量,解題中可以不必求出每個(gè)量,從整體上使用公式。典例1（1）等比數(shù)列｛an}中,已知a1+a3=8，a5+a7=4，則a9+a11+a13+a15的值為()A。1 B。2 C。3 D。5（2）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若S6>S7〉S5，則滿足SkSk+1〈0的正整數(shù)k=.

思路點(diǎn)撥(1)可直接把a(bǔ)1+a3看作一個(gè)整體,利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解公比，然后代入即可；也可直接將已知轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)和公比所滿足的方程，求出公比后再求和。(2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì).答案（1)C（2)12解析（1）解法一：因?yàn)椋鸻n}為等比數(shù)列，所以a5+a7是a1+a3與a9+a11的等比中項(xiàng),所以(a5+a7）2=(a1+a3)(a9+a11),故a9+a11=(a5+同理，a9+a11是a5+a7與a13+a15的等比中項(xiàng)，所以(a9+a11)2=（a5+a7）（a13+a15),故a13+a15=(a9+所以a9+a11+a13+a15=2+1=3。解法二：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則a5=a1q4，a7=a3q4,所以q4=a5+a7a又a9+a11=a1q8+a3q8=(a1+a3）q8=8×12a13+a15=a1q12+a3q12=（a1+a3)q12=8×12所以a9+a11+a13+a15=2+1=3.(2)依題意得a6=S6-S5〉0,a7=S7—S6<0,a6+a7=S7-S5>0,則S11=11(a1S12=12(a1S13=13(a1所以S12S13<0,即滿足SkSk+1〈0的正整數(shù)k=12。技巧2奇偶項(xiàng)分類當(dāng)題中涉及(—1）n或數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)具有不同的規(guī)律時(shí),按照n為奇數(shù)和偶數(shù)分別求解,最后再整合求解結(jié)果.典例2（1）已知數(shù)列｛an}滿足a1=1,an+1·an=2n（n∈N*）,則S2016=。

(2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=22n+1,令bn=（—1)n-1·4(n+1)log2a思路點(diǎn)撥（1)由已知數(shù)列的遞推關(guān)系，利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用分組求和法進(jìn)行求和.(2）分n為奇數(shù)和偶數(shù)分別求和。答案(1)3×21008-3(2）13-（—1)n1解析(1）由an+1·an=2n,得an+1·an+2=2n+1，則an+1·所以數(shù)列a1，a3,a5,…，a2k+1，…是以a1=1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列；數(shù)列a2,a4，a6,…，a2k,…是以a2=2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,則S2016=（a1+a3+a5+…+a2015)+(a2+a4+a6+…+a2016）=1-21008（2)由題意得bn=（-1)n-14=（-1)n-14(n+1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn=13+15-15+17+…+當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn=13+15-15+17+…-所以Tn=13-(—1)n1技巧3分裂通項(xiàng)裂項(xiàng)相消法是數(shù)列求和的基本方法之一，在通項(xiàng)為分式的情況下,注意嘗試裂項(xiàng)，裂項(xiàng)的基本原則是an=f(n）—f（n+1)。典例3已知數(shù)列｛an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=3，若數(shù)列｛Sn+1}是公比為4的等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=an+1(an+1-思路點(diǎn)撥(1）先求Sn,再利用an=Sn—Sn—1(n≥2)求an；(2）把通項(xiàng)分解為兩項(xiàng)的差,再消項(xiàng)求和。解析（1）由題意知Sn+1=(S1+1)·4n—1=4n，所以Sn=4n—1,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=3×4n—1，且a1=3滿足上式,所以數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=3×4n—1.(2）bn=an+1=13所以Tn=b1+b2+…+bn=13×141-1-14=13141-技巧4構(gòu)造新數(shù)列當(dāng)出現(xiàn)an=an-1+m（n≥2）時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)an=xan-1+y（n≥2)時(shí),構(gòu)造等比數(shù)列.典例4（1)設(shè)數(shù)列{an｝滿足a1=2，an+1—4an=3×2n+1,求數(shù)列｛an}的通項(xiàng)公式。（2)已知數(shù)列｛an｝中,a1=1，an+1=anan+3(n∈N思路點(diǎn)撥（1）（2）構(gòu)造新數(shù)列求解即可.解析（1）由an+1-4an=3×2n+1得,an+12n+1—2an2n=3，設(shè)bn=an2n,則bn+1=2bn+3，設(shè)bn+1+t=2（bn+t)，所以2t-t=3,解得t=3，所以bn+1+3=2(bn+3)，所以bn+1+3bn+3=2，又b1+3=a12+3=1+3=4,所以數(shù)列{bn+3｝是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列,所以bn+3=4×2n-1=2n+1(2)因?yàn)閍n+1=anan+3（n∈N＊），所以1an+1=3an+1，設(shè)1an+1+t=31an+t，所以3t-t=1，解得t=12,所以1an+1+12=31an+12，又1技巧5歸納推理—-周期性解數(shù)列問題時(shí)要注意歸納推理的應(yīng)用，通過數(shù)列前面若干項(xiàng)滿足的規(guī)律推出其一般性規(guī)律。典例5在數(shù)列{an}中,已知a1=1,an+1+(—1）nan=cos[（n+1)π］，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=.

思路點(diǎn)撥根據(jù)遞推式計(jì)算數(shù)列的前面若干項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后求S2015的值。答案—1006解析由a1=1，an+1+(-1)nan=cos［(n+1）π］,得a2=a1+cos2π=1+1=2,a3=-a2+cos3π=-2-1=-3,a4=a3+cos4π=—3+1=-2，a5=—a4+cos5π=2-1=1，……由此可知,數(shù)列｛an}是以4為周期的周期數(shù)列,且a1+a2+a3+a4=—2，所以S2015=503(a1+a2+a3+a4）+a2013+a2014+a2015=503×(—2)+a1+a2+a3=—1006.?？键c(diǎn)4立體幾何問題的4大妙解方法1模型法（1）模型法判斷空間位置關(guān)系在進(jìn)行空間線面位置關(guān)系的分析判斷時(shí),借助幾何體模型能起到非常直觀的作用，提高解題的準(zhǔn)確率。典例1已知l，m是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面，下列命題為真命題的序號(hào)是(）①若l?α，m?α，l∥β,m∥β，則α∥β；②若l?α,l∥β，α∩β=m,則l∥m；③若l∥α,α∥β,則l∥β;④若l⊥α,l∥m，α∥β，則m⊥β。A.①④ B.①③ C.②④ D.②③思路點(diǎn)撥長方體中存在各種平行、垂直關(guān)系,以長方體為模型,結(jié)合選項(xiàng)，考慮線面位置的各種可能，作出判斷.答案C解析命題①,如圖(1)，顯然不正確,排除選項(xiàng)A,B，根據(jù)選項(xiàng)C，D可知②一定正確,對(duì)于命題③,如圖(2），有直線l在平面β內(nèi)的可能，所以命題③不正確。綜上可知，選C。（2）模型法還原幾何體空間幾何體均可以看作一個(gè)更大范圍的幾何體的一個(gè)部分,根據(jù)題目的實(shí)際情況，判斷其可能是哪個(gè)幾何體的一個(gè)部分,利用該幾何體為模型，可以較為方便地判斷出三視圖表示的空間幾何體。典例2（1)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(）A.16 B。13 C。12 （2）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的四個(gè)面中最大的面積是（）A。2 B。22 C。3 D.23思路點(diǎn)撥（1)（2)根據(jù)三視圖可以判斷該空間幾何體都是正方體的一部分，先畫出正方體，再根據(jù)三視圖確定空間幾何體.答案(1）A（2）D解析(1）該幾何體的直觀圖如圖，其體積為正方體體積的16,即該幾何體的體積為16×1×1×1=1（2)如圖，所求最大面積為△ABC的面積,為34×（22）2=23方法2割補(bǔ)法（1)分割法求空間幾何體的體積把一個(gè)不規(guī)則的幾何體分割成幾個(gè)規(guī)則的幾何體，求出每個(gè)規(guī)則幾何體的體積,然后進(jìn)行體積求和即可.典例3如圖所示,在多面體ABCDEF中,已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，EF∥AB,EF=2,EF上任意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積.思路點(diǎn)撥該幾何體為不規(guī)則幾何體，可將其分割為規(guī)則幾何體后求體積.解析解法一：如圖（1）,連接EB，EC，則該多面體的體積V=V四棱錐E-ABCD+V三棱錐F—EBC。V四棱錐E-ABCD=13×42∵AB=2EF，EF∥AB,∴S△EAB=2S△BEF.連接AC，有V三棱錐F—EBC=V三棱錐C—EFB=12V三棱錐C-ABE=12V三棱錐E—ABC=12×1故該多面體的體積V=V四棱錐E—ABCD+V三棱錐F—EBC=16+4=20。解法二：如圖（2）,設(shè)G,H分別為AB，DC的中點(diǎn),連接EG,EH,HG,則EG∥FB，EH∥FC，GH∥BC,得三棱柱EGH—FBC和四棱錐E—AGHD.由題意得V四棱錐E—AGHD=13S矩形AGHD×3=1連接CE，BE，BH,則V三棱柱EGH—FBC=3V三棱錐E—BGH=3×12V四棱錐E-GBCH=32V四棱錐E—AGHD=故該多面體的體積V=V四棱錐E-AGHD+V三棱柱EGH-FBC=8+12=20.（2）補(bǔ)形法求空間幾何體的體積當(dāng)求某些幾何體的體積較困難時(shí),可以將它放置在我們熟悉的幾何體中，如正方體、長方體等對(duì)稱性比較好的幾何體,以此來求幾何體的體積。常見情況如下：①將正四面體補(bǔ)為正方體，如圖所示。②將對(duì)棱長相等的三棱錐補(bǔ)成長方體，如圖所示.③將三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐補(bǔ)成長方體或正方體，如圖所示,PA⊥PB，PA⊥PC,PB⊥PC。④將三棱錐補(bǔ)成三棱柱或平行六面體,如圖(1)（2)所示。⑤將三棱柱補(bǔ)成平行六面體，如圖所示.⑥將臺(tái)體補(bǔ)成錐體，如圖所示.典例4某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A。12 B。18 C。24 D。30思路點(diǎn)撥可將該幾何體補(bǔ)為三棱柱后再求體積。答案C解析由三視圖可知,該幾何體是由一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的(如圖所示）。通過補(bǔ)形得到的三棱柱的體積為12×3×4×5=30,而補(bǔ)上的三棱錐的體積為13×1方法3展開法涉及空間幾何體表面上折線、曲線長度之和的最值問題時(shí)，把空間幾何體的表面展開.典例5如圖，AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1.(1）若D為線段AC的中點(diǎn),求證:AC⊥平面PDO；（2）求三棱錐P—ABC體積的最大值；(3)若BC=2，點(diǎn)E在線段PB上，求CE+OE的最小值。思路點(diǎn)撥（1)欲證線面垂直找線線垂直(2)欲使三棱錐P-ABC

的體積最大因?yàn)楦邽槎ㄖ担黀O|,所以

只需△ABC的面積最大判斷點(diǎn)C位置求最值求體積最值(3)利用平面展開圖求其最值解析(1）證明：在△AOC中，因?yàn)镺A=OC,D為AC的中點(diǎn),所以AC⊥DO。又PO垂直于圓O所在的平面,所以PO⊥AC。因?yàn)镈O∩PO=O，所以AC⊥平面PDO。(2)因?yàn)辄c(diǎn)C在圓O上，所以當(dāng)CO⊥AB時(shí)，C到AB的距離最大，且最大值為1.又AB=2,所以△ABC面積的最大值為12又因?yàn)槿忮FP-ABC的高PO=1，故三棱錐P-ABC體積的最大值為13×1×1=1(3）解法一：在△POB中，PO=OB=1，∠POB=90°，所以PB=12+1同理，PC=2,所以PB=PC=BC。在三棱錐P—ABC中,將側(cè)面BCP繞PB所在直線旋轉(zhuǎn)至平面BC’P，使之與平面ABP共面，如圖所示。當(dāng)O,E，C’共線時(shí)，CE+OE取得最小值。又因?yàn)镺P=OB,C’P=C'B,所以O(shè)C’垂直平分PB，即E為PB中點(diǎn)。從而OC’=OE+EC’=22+62=亦即CE+OE的最小值為2+解法二:在△POB中,PO=OB=1,∠POB=90°,所以∠OPB=45°,PB=12+12=所以PB=PC=BC,所以∠CPB=60°.在三棱錐P—ABC中,將側(cè)面BCP繞PB所在直線旋轉(zhuǎn)至平面BC’P,使之與平面ABP共面,如圖所示.當(dāng)O，E，C'共線時(shí),CE+OE取得最小值。所以在△OC'P中,由余弦定理得：OC’2=1+2-2×1×2×cos(45°+60°)=1+2—2222×從而OC'=2+3=2所以CE+OE的最小值為2+方法4球心位置分析法決定球的幾何要素是球心的位置和球的半徑，在球與其他幾何體的結(jié)合問題中，通過位置關(guān)系的分析,找出球心所在的位置是解題的關(guān)鍵,不妨稱這個(gè)方法為球心位置分析法。(1）由球的定義確定球心若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體,這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。也就是說如果一個(gè)定點(diǎn)到一個(gè)簡單多面體的所有頂點(diǎn)的距離都相等，那么這個(gè)定點(diǎn)就是該簡單多面體外接球的球心.①長方體或正方體的外接球的球心是其體對(duì)角線的中點(diǎn);②正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心連線的中點(diǎn);③直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心連線的中點(diǎn)；④正棱錐的外接球球心在其高上,具體位置可通過建立直角三角形運(yùn)用勾股定理計(jì)算得到；⑤若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形,則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心。典例6已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4,體積為16,則這個(gè)球的表面積是（)A.16π B。20π C.24π D.32π答案C解析已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，可求得底面邊長為2,故球的直徑為22+22+4典例7已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為(）A.16π B。4π C。8π D.2π答案B解析由三視圖可知該三棱錐的高為1，底面為一個(gè)直角三角形,由于斜邊上的中線的長為1，則底面外接圓的半徑為1,頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上。由于頂點(diǎn)到底面的距離與底面外接圓的半徑相等,則三棱錐的外接球的半徑R為1,則三棱錐的外接球的表面積S=4πR2=4π。（2)構(gòu)造長方體或正方體確定球心①正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐,可將三棱錐補(bǔ)形成長方體或正方體;②同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對(duì)的棱相等的三棱錐,可將三棱錐補(bǔ)形成長方體或正方體;③若已知棱錐含有線面垂直關(guān)系,則可將棱錐補(bǔ)形成長方體或正方體;④若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直,則可將三棱錐補(bǔ)形成長方體或正方體。典例8已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形（帶一對(duì)角線)，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，該棱錐外接球的體積是()A.43π B.83π C.823答案C解析如圖，該幾何體是高為2的四棱錐S-ABCD,其底面是邊長為2的正方形.其中側(cè)棱SD垂直于底面,與四棱柱SMNP-DABC具有相同的外接球。四棱柱的外接球半徑r=122+2+4=2，故其體積為4π3×(2)3=典例9如圖，邊長為2的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊AB，BC的中點(diǎn),將△AED，△EBF，△FCD分別沿DE,EF,FD折起，使A，B,C三點(diǎn)重合于點(diǎn)A'，若四面體A’EFD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的半徑為(）A.2 B。62 C.112思路點(diǎn)撥(1）(2）根據(jù)幾何體的形狀補(bǔ)形，使之補(bǔ)形后的幾何體與已知幾何體具有相同的外接球.答案B解析易知四面體A'EFD的三條側(cè)棱A’E,A’F，A'D兩兩垂直，且A'E=1,A’F=1,A’D=2，把四面體A'EFD補(bǔ)成從頂點(diǎn)A'出發(fā)的三條棱長分別為1，1,2的一個(gè)長方體,則長方體的外接球即為四面體A’EFD的外接球，球的半徑為r=1212+(3）由性質(zhì)確定球心利用球心O與截面圓圓心O’的連線垂直于截面圓及球心O與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì),確定球心.典例10正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長為3，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為。

思路點(diǎn)撥本題可運(yùn)用公式R2=r2+d2求球的半徑。答案163π解析如圖,M為底面正△BCD的中心,易知AM⊥MD，DM=1，AM=3.在Rt△DOM中,OD2=OM2+MD2，即OD2=（3-OD)2+1，解得OD=233,故球O的表面積為4π×233常考點(diǎn)5解決解析幾何問題的7種通法方法1中點(diǎn)問題點(diǎn)差法直線y=kx+m與圓錐曲線相交于A(x1，y1),B（x2，y2）兩點(diǎn)，其中點(diǎn)為M（x0,y0)，這類問題最常用的方法是“點(diǎn)差法”，即A，B在圓錐曲線上，坐標(biāo)適合圓錐曲線方程,得兩個(gè)方程作差，通過分解因式,然后使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)連線的斜率公式建立求解目標(biāo)方程,解方程解決問題。典例1已知橢圓E:x2a2A。x245+y236=1 B。C。x227+y218=1 D.答案D解析由題意知直線AB的斜率k=0-(-1)3設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x①—②整理得y1-y2x即k=-b2a2·2-2又a2-b2=c2=9,∴a2=18,b2=9?！鄼E圓E的方程為x218+方法2對(duì)稱問題幾何意義法圓錐曲線上存在兩點(diǎn)，關(guān)于某條直線對(duì)稱，求參數(shù)的取值范圍,這類問題常見的解法：設(shè)P(x1,y1），Q(x2,y2)是圓錐曲線上關(guān)于直線y=kx+b對(duì)稱的兩點(diǎn)，則PQ的方程為y=-1k典例2已知拋物線C：y2=x與直線l:y=kx+34解析設(shè)C上的A(x1,y1),B（x2,y2）兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0）,則y12=x1,y22=x2,∵y1+y2=2y0,AB⊥l，∴kAB=y1-y2x∴y0=—k2代入y=kx+34得x0=y0-34∵點(diǎn)M在拋物線內(nèi)部,∴y02<x即k24<-12—34k不等式等價(jià)于1k(k+1）（k2解得—1〈k〈0,∴k的取值范圍為（-1，0）.典例3在曲線x22+解析設(shè)A(x1,y1）,B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為P(x0，y0）,∵點(diǎn)A，B在曲線x22+∴x122x222由①-②得(x1-又y2-y∴x0—y06=0，由x0-y∵點(diǎn)P在曲線x22+∴m242+9m2即m的取值范圍為-2方法3范圍問題函數(shù)(不等式)法（1）范圍問題最基本的解法是函數(shù)法與不等式法。(2)解析幾何中最常見的是求橢圓、雙曲線的離心率的范圍，基本方法：一是直接求出a,c滿足的不等式;二是建立離心率滿足的不等式,求出e的范圍.典例4（1)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1（—c,0),F2（c,0)，P為雙曲線上任一點(diǎn),且A.（1，2］ B.［2，2］ C。（0，2］ D。[2,+∞）(2)已知雙曲線C：x22—y2=1，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1)。設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn),Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).記λ=MP·MQ,則λ的取值范圍是思路點(diǎn)撥(1）求出a,c滿足的不等關(guān)系；（2)建立λ關(guān)于點(diǎn)P的坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式。答案(1)B（2)(-∞，-1]解析(1)設(shè)P(x0，y0)，則PF1·PF2=（-c—x0，-y0)·（c—x0，-y0)=x02-c2+y02=a當(dāng)y0=0時(shí)，PF1·PF2取得最小值a根據(jù)題意有-34c2≤a2-c2≤—12c即14c2≤a2≤12c2,即2≤c2a2所以所求離心率的取值范圍是［2,2］。故選B.(2)設(shè)P（x0,y0),則Q(-x0，—y0）,所以λ=MP·MQ=(x0，y0—1)·（-x0,-y0-1）=—x02—y0因?yàn)椋黿0｜≥2，所以λ的取值范圍是（-∞,—1］。方法4最值問題不等式法解析幾何最值（范圍)問題,有時(shí)需要使用雙參數(shù)表達(dá)直線方程，解決方法：一是根據(jù)直線滿足的條件,建立雙參數(shù)之間的關(guān)系,把問題化為單參數(shù)問題；二是直接使用雙參數(shù)表達(dá)問題，結(jié)合求解目標(biāo)確定解題方案。典例5已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0),焦點(diǎn)為F(0,1）。（1）求拋物線C的方程;（2)過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn).若直線AO,BO分別交直線l：y=x—2于M,N兩點(diǎn),求｜MN｜的最小值.解析(1)由題意可設(shè)拋物線C的方程為x2=2py（p>0)，則p2=1，p=2,所以拋物線C的方程為x2=4y.(2）易知直線AB的斜率存在.設(shè)A(x1,y1），B(x2，y2)，直線AB的方程為y=kx+1.由y=kx+1所以x1+x2=4k，x1x2=-4。從而｜x1—x2｜=4k2由y解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM=2x又y1=x124,所以xM=2同理,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN=84所以｜MN｜=2|xM-xN｜=2=82x1-令4k—3=t，t≠0，則k=t+3當(dāng)t〉0時(shí)，|MN|=2225t2當(dāng)t〈0時(shí)，|MN|=225t+綜上所述，當(dāng)t=—253,即k=-43時(shí)，｜MN｜取得最小值方法5定點(diǎn)問題參數(shù)法證明直線過定點(diǎn)的基本思想是使用一個(gè)參數(shù)表示直線方程,根據(jù)方程的成立與參數(shù)值無關(guān)得出x，y的方程組，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是直線所過的定點(diǎn)。典例6已知橢圓C:x24+y2=1，過橢圓C的右頂點(diǎn)A的兩條斜率之積為-思路點(diǎn)撥解法一,以雙參數(shù)表達(dá)直線MN的方程，求解雙參數(shù)滿足的關(guān)系.解法二,以直線AM的斜率為參數(shù)表達(dá)直線MN的方程。解析解法一：直線MN過定點(diǎn)D。當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，設(shè)MN：y=kx+m,代入橢圓方程得（1+4k2)x2+8kmx+4m2—4=0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2），則x1+x2=—8km1+4k2，x1x根據(jù)已知可知y1x1-2即4y1y2+(x1—2)（x2-2）=0，即（1+4k2)x1x2+(4km-2)(x1+x2）+4m2+4=0,所以(1+4k2）·4m2-41+4即(4km—2）（—8km)+8m2（1+4k2）=0，即m2+2km=0,得m=0或m=-2k.當(dāng)m=0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過定點(diǎn)D(0，0）。由于AM，AN的斜率之積為負(fù)值，故點(diǎn)M,N在橢圓上位于x軸兩側(cè),直線MN與x軸的交點(diǎn)一定在橢圓內(nèi)部，而當(dāng)m=-2k時(shí),直線y=kx-2k過定點(diǎn)（2,0）,故不可能.當(dāng)MN的斜率不存在時(shí),點(diǎn)M,N關(guān)于x軸對(duì)稱,此時(shí)AM，AN的斜率分別為12,-1綜上可知，直線MN過定點(diǎn)D（0，0）.解法二：直線MN恒過定點(diǎn)D。根據(jù)已知直線AM,AN的斜率存在且不為零，A(2，0）。設(shè)AM:y=k(x-2）,代入橢圓方程，得（1+4k2)x2—16k2x+16k2-4=0，設(shè)M（x1,y1），則2x1=16k即x1=8k2-21+4k2即M8k設(shè)直線AN的斜率為k’,則kk’=—14,即k’=—1把點(diǎn)M坐標(biāo)中的k替換為—14k,得N當(dāng)M，N的橫坐標(biāo)不相等，即k≠±12時(shí),kMN=2k1-4k2該直線恒過定點(diǎn)（0,0）。當(dāng)k=±12綜上可知，直線MN過定點(diǎn)D(0,0)。方法6定值問題變量無關(guān)法定值問題就是證明一個(gè)量與其中的變化因素?zé)o關(guān),這些變化的因素可能是直線的斜率、截距,也可能是動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)等，這類問題的一般解法是使用變化的量表達(dá)求證目標(biāo),通過運(yùn)算求證目標(biāo)的取值與變化的量無關(guān).典例7已知點(diǎn)F是橢圓x21+a2+y2=1（a>0)的右焦點(diǎn),M（m，0)、N(0，n）分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),且滿足MN·NF=0.若點(diǎn)P滿足OM=2（1）求點(diǎn)P的軌跡方程;（2)設(shè)過點(diǎn)F作任一直線與點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，直線OA、OB與直線x=—a分別交于點(diǎn)S、T(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，證明FS·FT為定值.解析（1)∵橢圓x21+a2+y2∵M(jìn)N=（—m,n),∴由MN·NF=0,得n2+am=0。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y），由OM=2ON+PO,有(m,0）=2(0，n)+(-x，-y),∴m=-x,n即點(diǎn)P的軌跡方程為y2=4ax。(2)證明：設(shè)直線AB的方程為x=ty+a，Ay124a,y1，By22由y=4a同理得T-a∴FS=-2a,-4a則FS·FT=4a2+16a由x=ty+a,y2=4ax得y2-4aty—4a則FS·FT=4a2+16a4-4a因此，F(xiàn)S·FT是定值,且定值為0.方法7探索問題推算法首先假設(shè)所探求的問題結(jié)論成立或存在等，在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證,如果得到了一個(gè)合情合理的推理結(jié)果,就肯定假設(shè),對(duì)問題作出正面回答；如果得到一個(gè)矛盾的結(jié)果,就否定假設(shè),對(duì)問題作出反面回答。典例8已知曲線T:x22+y2=1(y≠0）,點(diǎn)M(2,0）,N(0,1）,是否存在經(jīng)過點(diǎn)（0，2）且斜率為k的直線l與曲線T有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，使得向量OP+OQ與思路點(diǎn)撥在假設(shè)存在的情況下,求出k的值,看k的值是否符合要求即可.解析假設(shè)存在,則l：y=kx+2，代入橢圓方程得(1+2k2)x2+42kx+2=0。因?yàn)閘與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以Δ=(42k)2-8（1+2k2)>0,解得k2>12由題意知直線l不經(jīng)過橢圓的左、右頂點(diǎn)，即k≠±1,亦即k2〉12且k2設(shè)P（x1,y1）,Q（x2，y2),則x1+x2=—42得y1+y2=k(x1+x2）+22=—42k21+2k所以O(shè)P+OQ=(x1+x2,y1+y2)=-4又MN=(-2，1)，向量OP+OQ與MN共線等價(jià)于x1+x2=-2（y1+y2),所以—42k1+2k2解得k=22?？键c(diǎn)6含參導(dǎo)數(shù)問題的5種求解策略方法1分離參數(shù)，化為最值問題典例1設(shè)函數(shù)f（x）=12ax（1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2)當(dāng)x∈[1,2］時(shí),不等式f（x）〉2恒成立,求a的取值范圍。解析(1）f(x）的定義域?yàn)?0，+∞).當(dāng)a=1時(shí),f'（x)=x-1x=x令f’(x)〈0,得0〈x〈1.故函數(shù)f（x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，+∞)，遞減區(qū)間為（0，1)。從而f（x）在(0