2017青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章導(dǎo)學(xué)案5.6幾何證明舉例一、導(dǎo)入激學(xué)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它有______條對(duì)稱軸，分別是_____________等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有______條對(duì)稱軸，分別是_____________二導(dǎo)標(biāo)引學(xué)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：等腰三角形、等邊三角形性質(zhì)定理與判定定理的證明及應(yīng)用.三導(dǎo)預(yù)疑學(xué)1、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）（A）60°（B）120°（C）60°或150°（D）60°或120°2.已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______．四導(dǎo)問互學(xué)問題一:求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：歸納結(jié)論等腰三角形三線合一性質(zhì)：?jiǎn)栴}二:求證：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。五、導(dǎo)根典學(xué)如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于G點(diǎn)，并交AB于E點(diǎn)，試說明下列結(jié)論成立的理由：（1）AD∥FG；（2）△AEF是等腰三角形．六導(dǎo)標(biāo)達(dá)學(xué)1.三角形的一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊，則這個(gè)三角形一定是。2．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④4．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF的形狀是（）A．等邊三角形B．腰和底邊不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等邊三角形 （4） （6）5．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm6．如圖（6），E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對(duì)△ADE的形狀最準(zhǔn)確的判斷是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形狀7．如圖(7)，在等腰三角形ABC中，頂角∠A=36°．若BD平分∠ABC，則圖中等腰三角形有（） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)8．已知，如圖(8)，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長(zhǎng)為（） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 (7)(8)9．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．10．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；②求證：CF=CH；③判斷△CFH的形狀并說明理由．

第二課時(shí)一、導(dǎo)入激學(xué)如圖，三條公路圍成的一個(gè)三角形區(qū)域，要在這個(gè)區(qū)域中建一個(gè)加油站，使它到三條公路的距離都相等，加油站應(yīng)建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖，找出建造加油站的位置．二、導(dǎo)標(biāo)引學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)證明線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，理解并會(huì)運(yùn)用上述定理，證明有關(guān)的命題。2.掌握基本的證明方法，會(huì)通過分析的方法探索證明的思路，學(xué)會(huì)綜合法證明的格式。3.進(jìn)一步體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，發(fā)展推理的能力。。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)定理與其逆定理的證明及靈活應(yīng)用三導(dǎo)預(yù)疑學(xué)1.已知線段AB和它外一點(diǎn)P，若PA=PB，則點(diǎn)P在AB的____________________；若點(diǎn)P在AB的____________________，則PA=PB．2.如圖，到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是△ABC的（）,到△ABC的三邊距離相等的點(diǎn)是()A．三邊垂直平分線的交點(diǎn)B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．三邊中線的交點(diǎn)3.一個(gè)三角形如果有兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形圖1圖1四、導(dǎo)問互學(xué)問題一:如圖1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于50，求BC的長(zhǎng).問題二:.如圖，△ABC中，∠CAB=120o，AB，AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，則∠EAF等于（）A．40o B．50o C．60o D．80oCCABEF五導(dǎo)根典學(xué)將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（）A．60° B．75°C．90° D．95°六、導(dǎo)標(biāo)達(dá)學(xué)1.下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)；④若EA=EB，則過點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2.如圖所示，DE是線段AB的垂直平分線，下列結(jié)論一定成立的是（）A．ED=CDB．∠DAC=∠BC．∠C＞2∠BD．∠B+∠ADE=90°3.如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，∠CAD：∠DAB=2：1，則∠B的度數(shù)為（）A．20°B．22.5°C．25°D．30°4.ABCDEF如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，在以下結(jié)論中：①△ADE≌△ADF；②△BDE≌△CDF；③△ABD≌△ACD；④AE=AF；⑤BE=CF；ABCDEFA．1 B．2 C．3 D．4如圖，△ABC中，∠C=90o，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直BCDEA平分線，DE=BD，且DE=1.5cmBCDEA6.線段AB外有兩點(diǎn)C，D（在AB同側(cè)）使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°，∠CAD=10°，則∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．110°7.如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)等于cm．8.ABCDE如圖，Rt△ABC中，∠C=90o，BD是角平分線，DE⊥AB