八年級數(shù)學(xué)第11章《三角形》綜合測試及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17B．22C．17或22D．133．適合條件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形 4．已知等腰三角形的一個角為75°，則其頂角為（）A．30°B．75°C．105°D．30°或75°5．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5B．66．三角形的一個外角是銳角，則此三角形的形狀是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．無法確定7．下列命題正確的是（）A．三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部B．三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°C．直角三角形僅有一條高D．直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半9．已知等腰△ABC的底邊BC=8cm，│AC-BC│=2cm，則腰AC的長為（）A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm10．如圖1，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．請?jiān)囍乙徽疫@個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）(10題)(13題)(18題)二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案填在題中橫線上）11．三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是________．12．四條線段的長分別為5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三條線段為邊可以構(gòu)成___個三角形．13．如圖：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．14．如果一個正多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個正多邊形是正______邊形．15．n邊形的每個外角都等于45°，則n=________．16．乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過3個車站方可到達(dá)B站，那么A、B兩站之間需要安排______種不同的車票．17．將一個正六邊形紙片對折，并完全重合，那么，得到的圖形是________邊形，它的內(nèi)角和（按一層計(jì)算）是_______度．18．如圖，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，則∠BOC的度數(shù)是_____．三、解答題（本大題共6小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（6分）如圖，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度數(shù)．20．（8分）如圖：（1）畫△ABC的外角∠BCD，再畫∠BCD的平分線CE．（2）若∠A=∠B，請完成下面的證明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分線．求證：CE∥AB．21．（8分）（1）如圖4，有一塊直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．△ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．(4)(5)（2）如圖5，改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請舉例說明；若不變化，請求出∠ABX+∠ACX的大?。?2．（8分）引人入勝的火柴問題，成年人和少年兒童都很熟悉．如圖是由火柴搭成的圖形，拿去其中的4根火柴，使之留下5個正方形，且留下的每根火柴都是正方形的邊或邊的一部分，請你給出兩種方案，并將它們分別畫在圖（1）、（2）中．23．（8分）在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形狀的三角形呢？通過嘗試，列表如下所示：問：（1）4根火柴能拾成三角形嗎？（2）8根、12根火柴能搭成幾種不同形狀的三角形？并畫出它們的示意圖．24．（8分）如圖，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高嗎？為什么？（2）∠5的度數(shù)是多少？（3）求四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)．八年級數(shù)學(xué)第11章三角形測試題一、填空題．1．三角形的三個外角中，鈍角的個數(shù)最多有______個，銳角最多_____個．2．造房子時屋頂常用三角結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了_______，而活動掛架則用了四邊形的________．3．用長度為8cm，9cm，10cm的三條線段_______構(gòu)成三角形．（填“能”或“不能”）4．要使五邊形木架不變形，則至少要釘上_______根木條．5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，則∠B=_____，∠C=______．6．如圖1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，則∠E=______．(1)(2)(3)7．如圖2所示，∠α=_______．8．正十邊形的內(nèi)角和等于______，每個內(nèi)角等于_______．9．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，則它的邊數(shù)是_______．10．把邊長相同的正三角形和正方形組合鑲嵌，若用2個正方形，則還需要____個正三角形才可以鑲嵌．11．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為______．12．如果一個多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么這個多邊形的一個頂點(diǎn)有_____條對角線．13．如圖3所示，共有_____個三角形，其中以AB為邊的三角形有_____，以∠C為一個內(nèi)角的三角形有______．14．如圖4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．(4)(5)(6)二、選擇題。15．下列說法錯誤的是（）．A．銳角三角形的三條高線，三條中線，三條角平分線分別交于一點(diǎn)B．鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C．直角三角形只有一條高線D．任意三角形都有三條高線，三條中線，三條角平分線16．在下列正多邊形材料中，不能單獨(dú)用來鋪滿地面的是（）．A．正三角形B．正四邊形C．正五邊形D．正六邊形17．如圖5所示，在△ABC中，D在AC上，連結(jié)BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，則∠A的度數(shù)為（）．A．30°B．36°C．45°D．72°18．D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么，在下列結(jié)論中錯誤的是（）．A．BD+CD>BCB．∠BDC>∠AC．BD>CDD．AB+AC>BD+CD19．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8B．9C．10D．1120．如圖6所示，BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的兩條角平分線，∠A=100°，則∠BOC的度數(shù)為（）．A．80°B．90°C．120°D．140°21．如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）．A．kB．2k+1C．2k+2D．2k-222．如圖所示，在長為5cm，寬為3cm的長方形內(nèi)部有一平行四邊形，則平行四邊形的面積為（）．A．7cm2B．8cm2C．9cm2D．三、解答題。23．如圖所示，在△ABC中：（1）畫出BC邊上的高AD和中線AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度數(shù)．24．如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一點(diǎn)E，如果∠BED=90°，試說明AB∥CD．25．如圖，直線AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．26．（1）若多邊形的內(nèi)角和為2340°，求此多邊形的邊數(shù)．（2）一個多邊形的每個外角都相等，如果它的內(nèi)角與外角的度數(shù)之比為13：12，求這個多邊形的邊數(shù)．四、證明題27．如圖，△ABC中，ABAC，∠ABC的平分線和外角∠ACF的平分線交于點(diǎn)P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求證：DE＝BD－CE．28．如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，D點(diǎn)在BC的延長線上，試說明：∠1<∠2．五、解答題29．已知小明有兩根木條，長度為2cm、6cm；小王有兩根木條，長度是4cm與6cm；小張有兩根木條，長度為3cm、7cm30．如圖，在△ABC中，∠A＝60o，∠B＝70o，∠ACB的平分線交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠BDC、∠EDC．31．（如圖，E是△ABC中AC邊延長線上一點(diǎn)，∠BCE的平分線交AB延長線于點(diǎn)D，若∠CAB=40°，∠CBD=68°，求∠CDB的度數(shù)．32．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=50°，AD平分∠BAC，D點(diǎn)在BC上，求∠1、∠2的度數(shù)．BBCD12A答案1．B2．B點(diǎn)撥：由題意知，三角形的三邊長可能為4，4，9或4，9，9．但4+4<9，說明以4，4，9為邊長構(gòu)不成三角形．所以，這個等腰三角形的周長為22．故選B．3．B點(diǎn)撥：設(shè)∠A=x°，則∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形內(nèi)角和定理，得x+2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故選B．4.D點(diǎn)撥：分頂角為75°和底角為75°兩種情況討論．5．C點(diǎn)撥：據(jù)題意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故選C．6．B7．B點(diǎn)撥：若三角形中三個內(nèi)角都小于60°，則三個內(nèi)角的和小于180°，與內(nèi)角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°．8．B9．A點(diǎn)撥：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．經(jīng)檢驗(yàn)以10cm，10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm為邊長均能構(gòu)成三角形．故選A．10．B點(diǎn)撥：可根據(jù)三角形、四邊形內(nèi)角和定理推證．11．1<x<6點(diǎn)撥：8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6．12．2點(diǎn)撥：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm為邊長均可構(gòu)成三角形．13．360°點(diǎn)撥：∵圖中正好有兩個三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=36014．七15．8點(diǎn)撥：n==8．16．1017．四；36018．100°點(diǎn)撥：連接AO并延長，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25°=100°．19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，∴∠ABD=90°-∠1=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD）=180°-（80°+30°）=70°．20．（1）如答圖（2）證明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠BCD=×2∠B=∠B，∴CE∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）點(diǎn)撥：如答圖所示，要證明兩直線平行，只需證內(nèi)錯角∠B=∠BCE即可．21．（1）150°；90°（2）不變化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．點(diǎn)撥：此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算．22．如答圖7-2．23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一種三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三種不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．圖略．24．解：（1）CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，∴CO⊥DB．∴CO是△BCD的高．（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°．答案:一、1．312．三角形的穩(wěn)定性不穩(wěn)定性3．能4．兩5．90°50°6．16°7．75°8．1440°144°9．310．311．8cm或6cm12．613．3△ABD，△ABC△ACD，△ACB14．180°二、15．C16．C17．B18．C19．C20．D21．C22．A三、23．（1）如答圖所示．（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．24．證明：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=18