關(guān)于電路中的等效問題1第一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二2第二章電路中的等效

2.1二端網(wǎng)絡(luò)的端口等效

2.4電路的Y—等效變換

2.2電源的等效變換

2.3受控電源與二端網(wǎng)絡(luò)輸入電阻

第二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二32.1

二端網(wǎng)絡(luò)的端口等效

一、二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念一端口電路+_i(t)u(t)任意外部電路

N+_i(t)u(t)N1任意外部電路N+_i(t)u(t)N2

等效

1.二端網(wǎng)絡(luò)：任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕。也稱為一端口電路。2.二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路等效的條件：兩個(gè)電路具有相同的VCR等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的第三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二4二、電阻元件的串聯(lián)與等效

1.等效電阻Req等效ReqU_I++_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURk據(jù)KVL，得:

U=U1+U2

+…+Uk+…+UnUk

=Rk

I(k=1,2,…,n)Req=(

R1+R2+…+Rn)=Rk∴

U=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)I=ReqI

由歐姆定律第四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二5

2.串聯(lián)電阻上電壓的分配故有：例：兩個(gè)電阻分壓，如下圖(

注意方向!)+_UR1R2+_U1+_U2Io正比分壓性質(zhì)二、電阻元件的串聯(lián)與等效第五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二6

1.等效電阻Req等效據(jù)KCL:I=I1+I2+…+Ik+In=U/Req故有：令Geq=1/Req,

稱為電導(dǎo)，則有：InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_+U_IReq三、電阻元件的并聯(lián)與等效

第六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二7

2.并聯(lián)電阻的電流分配對(duì)于兩電阻并聯(lián)，R1R2I1I2IInR1R2RkRnI+UI1I2Ik_三、電阻元件的并聯(lián)與等效

第七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二8四、電阻的混聯(lián)

要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念。

例.

求下圖所示電路的入端電阻R。

計(jì)算舉例：

R=(40∥40+30∥30∥30)=30R40303040304040303030R第八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二92.2電源的等效變換一、理想電壓源的串、并聯(lián)

1.串聯(lián):注意:

電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個(gè)電源的電流不確定。

2.并聯(lián):等效電路據(jù)KVL有：Usn+_+_US1I+_U+_USI+U_等效電路US1+_+_IUS2+U_+_IUSU_+第九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二10

3.理想電壓源與二端網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)I3US+_II1U+-(b)+-UI(c)+_US等效電路(a)I2US+_II1U+-R一、理想電壓源的串、并聯(lián)第十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二11二、理想電流源的串、并聯(lián)據(jù)KCL有：注意：電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個(gè)電流源的端電壓不能確定。

2.串聯(lián):

1.并聯(lián)：等效電路等效電路Is1Is2IsnIs+-UIs+-UIs1Is2IsnIsU+-IsU+-第十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二12

3.理想電流源與二端網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)Is+-UI(a)R+_UsIs+-UI(b)Is+-UI(c)等效電路二、理想電流源的串、并聯(lián)第十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二13

例2.2.2通過化簡，求圖(a)電路中電壓源提供的功率。I=I1+I2+-I(a)I22A11Ω2Ω3Ω6VI16Ω+-(b)I22A2Ω3Ω6V

解：據(jù)圖(a)有：有：3I2+2(2+I2)=6I1=1A將圖(a)化簡，得圖(b)∴I2=0.4AI=1.4A電壓源提供的功率:P=6I=6×1.4=8.4W二、理想電流源的串、并聯(lián)或：電壓源吸收的功率:P=

-6I=-6×1.4=-8.4W第十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二14三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換

戴維南電路、諾頓電路兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。I+_USRS+U_

V—A關(guān)系式:等效變換的表達(dá)式IRp+U_ISIp第十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二15

例2.把下圖所示電路轉(zhuǎn)換成戴維南等效電路。(a)2A106V6A+-+-10V1010V6A+-+-(b)解：圖(a)106V6A+-106V60V+-+-1066V+-三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換

第十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二16例3：電路如下圖所示，U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω，R＝1Ω。(1)求電阻R中的電流

I；(2)計(jì)算理想電壓源U1中的電流IU1和理想電流源IS兩端的電壓UIS。UISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba(b)UISIR1+-ISRU+-IR1+-U1ba三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換

第十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二17解：(1)(2)據(jù)圖(a)求*

IU1,

UISUISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換

第十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二182.3

受控電源與二端網(wǎng)絡(luò)輸入電阻1.定義：電壓源電壓或電流源電流不是給定的時(shí)間函數(shù)，而是受電路中某個(gè)支路的電壓(或電流)的控制。

一、受控電源電路符號(hào)+–受控電壓源受控電流源

2.分類：根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i，受控源可分為四種類型：第十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二19(1)電流控制的電流源

(CurrentControlledCurrentSource):電流放大倍數(shù)r:轉(zhuǎn)移電阻{

u1=0i2=bi1CCCS{

u1=0u2=ri1CCVS(2)電流控制的電壓源

(CurrentControlledVoltageSource)

+－+ri1－i2u2u1=0+－i1

+－βi1i2u2u1=0+－i1

一、受控電源第十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二20g:轉(zhuǎn)移電導(dǎo)α

:電壓放大倍數(shù)(3)電壓控制的電流源

(VoltageControlledCurrentSource)(4)電壓控制的電壓源

(VoltageControlledVoltageSource)+－+－+αu1－u1i1=0i2u2+－+－gu1u1i1=0i2u2{

i1=0u2=αu1VCVS{

i1=0i2=gu1VCCS

一、受控電源第二十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二21

例1：

解：據(jù)KCL有：I2=I1+I1據(jù)KVL有;US=R1I1+R2I2

15=(5＋2.5＋2.53)I1電壓源的功率：

P1=-USI1

=

-151

=-

15W（發(fā)出）電阻R1的功率：

P2=R1I12

=

51

=

5W（吸收）電阻R2的功率：

P3=R2I22=

2.542=

40W（吸收）受控源的功率：

P4=-U2I1

=

-1031

=

-30W(發(fā)出)功率平衡

已知US=15V，R1=5Ω，R2=2.5Ω，

=3，求各元件的功率。+_+_R1R2I1USU2αI1I2=(R1＋R2＋R2)

I1解得：I1

=1AI2=4A

第二十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二22例2.簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式。注：受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換。

轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。4+-UI86U=4I+2I=6I+-UI126+-U2I+-4IU+-6IU=6I+-U46I+-68I第二十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二23U=3(2+I)+4+2I=10+5I例3.簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式。3I12I12AI+-U-

+U=3I1+2I1+_510VUI+-+_4V2U3(2+I）I+--+=5I1=5(2+I)=10+5I方法一：方法二：第二十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二24例2.3.5求圖所示電路中的電壓U015+-bI11620+-10V6V+-U0a5I1(a)+-bI116200.625A6V+-U0a5I1(b)I6V+-b16200.625A+-U0a1.25I(c)I。10V-++-b16206V+-U0a20I(d)I+-由(d)得：20I+16I-20I=6-10I=-

0.25A∴

U0=-20×(-0.25)=5V第二十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二25Req=U/I網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒有獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)，稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部有獨(dú)立源的二端網(wǎng)絡(luò)，稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)。一個(gè)無源二端電阻網(wǎng)絡(luò)可以用端口的入端電阻來等效。二、二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻無源+U_IReq+

U－I第二十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二26例5：求開關(guān)K閉合和斷開時(shí)的等效電阻Rab

解：開關(guān)K閉合時(shí)Rab=(1∥2)=2/3開關(guān)K打開時(shí)Rab=2∥(1+1)=113231a3Kb21ab21ab333c二、二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻第二十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二27解：加流求壓法例6：二端網(wǎng)絡(luò)如下圖(a)所示，求Rin。Rina(a)5Ω6Ω2Ω2IIb由式(1)、(2)得：I1+-a(b)5Ω6Ω2Ω2IIbISUab二、二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻第二十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二28

2.4

電路的Y-等效變換一、三端電路的等效概念兩個(gè)獨(dú)立端口電流和兩個(gè)獨(dú)立端口電壓之間的關(guān)系，即為三端網(wǎng)絡(luò)的端口伏安特性方程。據(jù)KCL有：I1+I2+I3=0據(jù)KVL有：U12+U23+U31=0U12I1I3I2N①②③+-+-+-U23U31

結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全不相同的兩個(gè)三端網(wǎng)絡(luò)N1與N2，當(dāng)它們的端口具有完全相同的外部特性,則稱N1與N2是等效的電路。第二十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二29二、Y

—

電路的等效變換三端無源網(wǎng)絡(luò):Y

型網(wǎng)絡(luò)

型網(wǎng)絡(luò)引出三個(gè)端鈕的網(wǎng)絡(luò)，且內(nèi)部沒有獨(dú)立源。R12R31R23I3I2I1+++–––U12U23U31312R1R2R3I1YI2YI3Y+++–––U12YU23YU31Y321無源第二十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二302.

Y—△電路的等效變換I1=I1Y

I2

=I2Y

I3=I3Y

等效要求：三個(gè)相應(yīng)的端口具有相同的伏安特性。U12=U12Y

U23=U23Y

U31=U31Y

等效條件：三端網(wǎng)絡(luò)等效的各端鈕的電流和對(duì)應(yīng)兩端鈕間電壓的伏安關(guān)系相同。（三對(duì)）二、Y

—

電路的等效變換第三十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二31Y接:用電流表示電壓U12Y=R1I1Y–R2I2Y

接:用電壓表示電流I1Y+I2Y+I3Y=0

U31Y=R3I3Y–R1I1Y

U23Y=R2I2Y–R3I3Y

I3

=U31

/R31–U23

/R23I2

=U23

/R23–U12

/R12I1=U12/R12–U31/R31(1)(2)Y型網(wǎng)絡(luò)R1R2R3I1YI2YI3Y+++–––U12YU23YU31Y321型網(wǎng)絡(luò)

R12R31R23I3I2I1+++–––U12U23U31312U12

+U23

+U31

=0

二、Y

—

電路的等效變換第三十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二32由式(2)解得：I3

=U31

/R31–U23

/R23I2

=U23

/R23–U12

/R12I1=U12/R12–U31/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得由Y接接的變換結(jié)果：或(4)(5)二、Y

—

電路的等效變換第三十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二33類似可得到由接Y接的變換結(jié)果：或上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由Y接接的變換結(jié)果直接得到。(7)(6)二、Y

—

電路的等效變換第三十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二34簡記方法：特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有

R=3RY(外大內(nèi)小)13或注意：(1)等效對(duì)外部(端鈕以外)有效，對(duì)內(nèi)不成立。(2)等效電路與外部電路無關(guān)。二、Y

—

電路的等效變換第三十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期二35應(yīng)用：簡化電路