全國各地高考數(shù)學(xué)卷立體幾何題型集錦（全國卷7）已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為（B）ABCD（全國卷16）下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個(gè)側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對角線兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱。其中真命題的編號(hào)是②④（寫出所有真命題的編號(hào)）。（全國卷20）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，側(cè)棱AA1=1,側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交點(diǎn)為D，B1C1的中點(diǎn)為M。(i)求證CD⊥平面BDM；(ii)求面B1BD與面CBD所成二面角的大小。（北京卷4）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是直線（B）圓（C）雙曲線（D）拋物線（北京卷11）某地球儀上北緯30°緯線的長度為12cm，該地球儀的半徑是cm，表面積是cm2.（北京卷16）如圖，在正三棱柱ABC=A1B1C1中，AB=3，AA1=4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N，求：（I）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；（II）PC和NC的長；（III）平面NMP與平面ABC所成二面角（銳角）的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）。（上海卷13）在下列關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中,真命題是()(A)若lβ且α⊥β,則l⊥α.(B)若l⊥β且α∥β,則l⊥α.(C)若l⊥β且α⊥β,則l∥α.(D)若α∩β=m且l∥m,則l∥α.（上海卷21）如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn),截面DEF∥底面ABC,且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)證明：P-ABC為正四面體；若PD=PA,求二面角D-BC-A的大??；(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V,是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長和?若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.(天津卷6)如圖，在棱長為2的正方體中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)。那么異面直線OE和所成的角的余弦值等于 (A)(B)(C)(D)(天津卷10)如圖，在長方體中，，分別過BC、的兩個(gè)平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為，。若，則截面的面積為 (A)(B)(C)(D)（天津卷19）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)，作交PB于點(diǎn)F。 (I)證明平面；(II)證明平面EFD； (III)求二面角的大小。（廣東卷15）由圖(1)有關(guān)系，則由圖(2)有關(guān)系。（廣東卷18）如右下圖，在長方體中，已知，分別是線段上的點(diǎn)，且(I)求二面角的正切值(II)求直線與所成角的余弦值（江蘇卷4）.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm，則該球的體積是(A)(B)(C)(D)（江蘇卷18）.在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是正方A1B1C1D1的中心，點(diǎn)P在棱CC1上，且CC1=4CP.(Ⅰ)求直線AP與平面BCC1B1所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；·B1PACDA1C·B1PACDA1C1D1BOH·(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面ABD1的距離.(湖南卷4)把正方形ABCD沿對角線AC折起,當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的正棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為A90B60C45D30(湖南卷10)從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,其中直角三角形的個(gè)數(shù)為(A)56(B)52(C)48(D)40(湖南卷19)如圖,在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)證明PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC為棱,EAC與DAC為面的二面角θ的大小:(Ⅲ)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使BF∥平面AEC?證明你的結(jié)論.（浙江卷10）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則=

(A)(B)(C)(D)（浙江卷16）已知平面與平面交于直線l，P是空間一點(diǎn)，PA⊥，垂足為A，PB⊥，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點(diǎn)A在內(nèi)的射影與點(diǎn)B在內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)P到l的距離為________.（浙江卷19）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)。

（1）求證AM//平面BDE；（2）求二面角ADFB的大??；

（3）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得PF與BC所成的角是60。（福建卷5）已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若mα，n∥α，則m∥n；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是（A）0（B）1（C）2（D）3（福建卷10）如圖，A、B、C是表面積為48π的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，∠ABC=60o，O為球心，則直線OA與截面ABC所成的角是（A）arcsin（B）arccos（C）arcsin（D）arccos（福建卷16）如圖1，將邊長為1的正六邊形鐵皮的六個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正六棱柱容器。當(dāng)這個(gè)正六棱柱容器的底面邊長為時(shí)，其容積最大。（福建卷19）在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大??；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離。(湖北卷11)已知平面α與β所成的二面角為80°，P為α、β外一定點(diǎn)，過點(diǎn)P的一條直線與α、β所成的角都是30°，則這樣的直線有且僅有（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條（湖北卷18）如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1、B1、C1、D1中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)。（Ⅰ）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；（Ⅱ）當(dāng)D1E⊥平面AB1F時(shí)，求二面角C1―EF―A的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。（重慶卷8）設(shè)P是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，垂足，則AB的長為：（）ABCD（重慶卷12）若三棱錐A-BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到底面BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與組成圖形可能是：（）AACBACBAPPPPCBCB（A）（B）AAAAPPPPCCCBBCBB（C）（D）（重慶卷19）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；若,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值。選校網(wǎng)高考頻道專業(yè)大全歷年分?jǐn)?shù)線上萬張大學(xué)圖片大學(xué)視頻院校庫(按ctrl點(diǎn)擊打開)選校網(wǎng)（）是為高三同學(xué)和家長提供高考選校信息的一個(gè)網(wǎng)站。國內(nèi)目前有2000多所高校，高考過后留給考生和家長選校的時(shí)間緊、高校多、專業(yè)數(shù)量更是龐大，高考選校信息紛繁、復(fù)雜，高三同學(xué)在面對高考選校時(shí)會(huì)不知所措。選校網(wǎng)就是為考生整理高考信息，這里有1517專業(yè)介紹，近2000所高校簡介、圖片、視頻信息。選校網(wǎng)，力致成為您最強(qiáng)有力的選校工具！產(chǎn)品介紹：1.大學(xué)搜索：介紹近2000所高校最詳細(xì)的大學(xué)信息，包括招生簡章，以及考生最需要的學(xué)校招生辦公室聯(lián)系方式及學(xué)校地址等.2.高校專業(yè)搜索：這里包含了中國1517個(gè)專業(yè)介紹，考生查詢專業(yè)一目了然，同時(shí)包含了專業(yè)就業(yè)信息，給考生報(bào)考以就業(yè)參考。3.圖片搜索：這里有11萬張全國高校清晰圖片，考生查詢學(xué)校環(huán)境、校園風(fēng)景可以一覽無余。4視頻搜索：視頻搜索包含了6162個(gè)視頻信息，大學(xué)視頻、城市視頻、訪談視頻都會(huì)在考生選校時(shí)給考生很大幫助。5.問答：對于高考選校信息或者院校還有其他疑問將自己的問題寫在這里，你會(huì)得到詳盡解答。6新聞：高考新聞、大學(xué)新聞、報(bào)考信息等欄目都是為考生和家長量身定做，和同類新聞網(wǎng)站相比更有針對性。7.千校榜：把高校分成各類，讓考生選校時(shí)根據(jù)類別加以區(qū)分，根據(jù)排名選擇自己喜歡的高校。8選校課堂：這里全部的信息都是以考生選校、選校技巧、經(jīng)驗(yàn)為核心，讓專家為您解答高考選校的經(jīng)驗(yàn)和技巧。9.陽光大廳：考生經(jīng)過一年緊張的學(xué)習(xí)生活心理壓力有待緩解和釋放，陽光大廳給家長以心靈啟示，給考生心里以陽光。10.港澳直通：很多考生都?jí)粝肴ハ愀郯拈T讀大學(xué)，港澳直通，給考生的夢想一個(gè)放飛的地方，港澳直通囊括了港澳大學(xué)的所有信息，將一切更直觀的呈現(xiàn)給考生。11.選校社區(qū)：注冊您真是的信