圓專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練題(含答案)以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的圓專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練題(含答案)，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。圓專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練題(含答案)(一)選擇題：(每題2分，共20分)1.有4個(gè)命題：①直徑相等的兩個(gè)圓是等圓;②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧;③圓中最大的弧是過(guò)圓心的弧;④一條弦把圓分為兩條弧，這兩條弧不可能是等弧.其中真命題是()(A)①③(B)①③④(C)①④(D)①【提示】長(zhǎng)度相等的兩弧不一定是等弧，故②不對(duì);當(dāng)弦是直徑時(shí)，直徑把圓分為兩個(gè)半圓，它們是等弧，故④不對(duì).【答案】A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等圓、等弧、直線與弦的概念.注意：等弧是能互相重合的兩條弧，直徑是圓中最大的弦.2.如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為△ABC的外心，O=140，則I為()(A)140(B)125(C)130(D)110【提示】因點(diǎn)O為△ABC的外心，則BOC、A分別是所對(duì)的圓心角、圓周角，所以O(shè)=2A，故A=140=70.又因?yàn)镮為△ABC的內(nèi)心，所以I=90A=90+70=125.【答案】B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系，內(nèi)心、外心的概念.注意三角形的內(nèi)心與兩頂點(diǎn)組成的角與另一角的關(guān)系式.3.如果正多邊形的一個(gè)外角等于60，那么它的邊數(shù)為()(A)4(B)5(C)6(D)7【提示】正多邊形的外角等于它的中心角，所以=60，故n=6.【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查正多邊形的外角與中心角的關(guān)系.注意：正n邊形的中心角為，且等于它的一個(gè)外角.4.如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是弦AB上一點(diǎn)，且BC︰CA=2︰1，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交⊙O于D，又DC=2厘米，OC=3厘米，則圓心O到AB的距離為()(A)厘米(B)厘米(C)2厘米(D)3厘米【提示】延長(zhǎng)DO交⊙O于E，過(guò)點(diǎn)O作OFAB于F，則CE=8厘米.由相交弦定理，得DCCE=ACCB，所以AC2AC=28，故AC=2(厘米)，從而BC=4厘米.由垂徑定理，得AF=FB=(2+4)=3(厘米).所以CF=3-2=(厘米).在Rt△COF中，OF===(厘米).【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交弦定理、垂徑定理.注意：在圓中求線段的長(zhǎng)，往往利用相交弦定理、垂徑定理進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換，再結(jié)合勾股定理建立等式.5.等邊三角形的周長(zhǎng)為18，則它的內(nèi)切圓半徑是()(A)6(B)3(C)(D)【提示】等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，則它的面積為62=9.又因?yàn)槿切蔚拿娣e等于內(nèi)切圓的半徑與三角形的周長(zhǎng)的積的一半，所以9=r18(r為內(nèi)切圓半徑).解此方程，得r=.【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的面積的求法、內(nèi)切圓半徑的求法.注意：求三角形的內(nèi)切圓的半徑，通常用面積法.6.如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA=4厘米，PB=3厘米，PC=6厘米，EA切⊙O于點(diǎn)A，AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AE=2厘米，則PE的長(zhǎng)為()(A)4厘米(B)3厘米(C)厘米(D)厘米【提示】由相交弦定理，得PAPB=PDPC.43=PD6.PD=2(厘米).由切割線定理，得AE2=EDEC.(2)2=ED(ED+2+6).解此方程得ED=2或ED=-10(舍去).PE=2+2=4(厘米).【答案】A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交弦定理、切割線定理.注意：應(yīng)用相交弦定理、切割線定理往往建立方程，通過(guò)解方程求解.7.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為20厘米，面積是240厘米2，則扇形的圓心角是()(A)120(B)150(C)210(D)240【提示】設(shè)扇形的圓心角為n度，半徑為R，則解方程組得【答案】B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的弧長(zhǎng)、面積公式.注意：應(yīng)熟記扇形的弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式.8.兩圓半徑之比為2︰3，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距是4厘米，當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為()(A)5厘米(B)11厘米(C)14厘米(D)20厘米【提示】設(shè)兩圓半徑分別為2x、3x厘米，則內(nèi)切時(shí)有3x-2x=4，所以x=4.于是兩圓半徑分別為8厘米、12厘米.故外切時(shí)圓心距為20厘米.【答案】D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓內(nèi)切、外切時(shí)，圓心距與兩圓半徑的關(guān)系.注意：要理解并記憶兩圓的五種位置關(guān)系及圓心距與半徑的關(guān)系.9.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓周角是()(A)60(B)90(C)120(D)180【提示】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為a，圓心角度數(shù)為n，底面圓的半徑為r，則解此方程組，得n=180.【答案】D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的概念.注意理解圓柱、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的有關(guān)概念.10.如圖，等腰直角三角形AOB的面積為S1，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的弧與以AB為直徑的半圓圍成的圖形的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是()(A)S1S2(B)S1【提示】設(shè)OA=a，則S1=a2，弓形ACB的面積=a2-a2.在Rt△AOB中，AB=a，則以AB為直徑的半圓面積為()2=(a)2=a2.則S2=a2-(a2-a2)=a2.【答案】C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形、圓、弓形的面積計(jì)算.注意：弓形的面積計(jì)算方法.(二)填空題(每題2分，共20分)11.已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3，兩圓相交于點(diǎn)A、B，且AB=2，則O1O2=______.【提示】當(dāng)兩圓在AB的兩側(cè)時(shí)，設(shè)O1O2交AB于C，則O1O2AB，且AC=BC，AC=1.在Rt△AO2C中，O2C===2;在Rt△AO1C中，O1C===.O1O2=2+.當(dāng)兩圓在AB的同側(cè)時(shí)，同理可求O1O2=2-.【答案】2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查兩圓相交時(shí)，連心線垂直于公共弦的應(yīng)用.注意：在圓中不要漏解，因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，符合本題條件的兩圓有兩種情形.12.已知四邊形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周長(zhǎng)為20，則梯形的中位線長(zhǎng)為_(kāi)____.【提示】圓外切四邊形的兩組對(duì)邊之和相等，則上、下底之和為10，故中位線長(zhǎng)為5.【答案】5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓外切四邊形的性質(zhì).注意：本題還可求得圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)也為5，即等于中位線長(zhǎng).13.如圖，在△ABC中，AB=AC，C=72，⊙O過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與BC切于點(diǎn)B，與AC交于D，連結(jié)BD，若BC=-1，則AC=______.【提示】在△ABC中，AB=AC，則ABC=ACB=72，BAC=36.又BC切⊙O于B，DBC=36.BDC=72.ABD=72-36=36.AD=BD=BC.易證△CBD∽△CAB，BC2=CDCA.∵AD=BD=BC，CD=AC-AD=AC-BC.BC2=(AC-BC)CA.解關(guān)于AC的方程，得AC=BC.AC=(-1)=2.【答案】2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查弦切角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì).注意底角為72的等腰三角形的特殊性，底角的平分線把對(duì)邊分成的兩線段的比為，即成黃金比.14.用鐵皮制造一個(gè)圓柱形的油桶，上面有蓋，它的高為80厘米，底面圓的直徑為50厘米，那么這個(gè)油桶需要鐵皮(不計(jì)接縫)厘米2(不取近似值).【提示】鐵皮的面積即圓柱的側(cè)面積與兩底的面積的和.底面圓面積為502=625(厘米2)，底面圓周長(zhǎng)為50=50(厘米)，則鐵皮的面積為2625+8050=5250(厘米2).【答案】5250厘米2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積及圓柱的表面積.注意：圓柱的表面積等于側(cè)面積與兩底面積之和.5.已知兩圓的半徑分別為3和7，圓心距為5，則這兩個(gè)圓的公切線有_____條.【提示】∵7-37+3，兩圓相交，外公切線有2條，內(nèi)公切線有0條.【答案】2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系及對(duì)應(yīng)的圓心距與兩圓半徑的關(guān)系.注意：僅僅從57+3并不能斷定兩圓相交，還要看5與7-3的大小關(guān)系.16.如圖，以AB為直徑的⊙O與直線CD相切于點(diǎn)E，且ACCD，BDCD，AC=8cm，BD=2cm，則四邊形ACDB的面積為_(kāi)_____.【提示】設(shè)AC交⊙O于F，連結(jié)BF.∵AB為⊙O的直徑，AFB=90.連結(jié)OE，則OECD，AC∥OE∥BD.∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn).OE=(BD+AC)=(8+2)=5(cm).AB=25=10(cm).在Rt△BFA中，AF=CA-BD=8-2=6(cm)，AB=10cm，BF==8(cm).四邊形ACDB的面積為(2+8)8=40(cm2).【答案】40cm2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直徑的性質(zhì)、中位線的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì).注意：在圓中不要忽視直徑這一隱含條件.17.如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，⊙O的半徑長(zhǎng)為6cm，PO=10cm，則△PDE的周長(zhǎng)是______.圖中知，CM=R+8，MD=R-8，【提示】連結(jié)OA，則OAAP.在Rt△POA中，PA===8(cm).由切線長(zhǎng)定理，得EA=EC，CD=BD，PA=PB，△PDE的周長(zhǎng)為PE+DE+PD=PE+EC+DC+PD，=PE+EA+PD+DB=PA+PB=16(cm).【答案】16cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線長(zhǎng)定理、切線的性質(zhì)、勾股定理.注意：在有關(guān)圓的切線長(zhǎng)的計(jì)算中，往往利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換.18.一個(gè)正方形和一個(gè)正六邊形的外接圓半徑相等，則此正方形與正六邊形的面積之比為_(kāi)______.【提示】設(shè)兩正多邊形的外接圓半徑為R，則正方形面積為4R2=2R2，正六邊形的面積為6R2=R2，所以它們的比為2R2：R2=4︰9.【答案】4︰9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形、正六邊形的面積與外接圓的半徑之間的關(guān)系.注意：正多邊形的面積通常化為n個(gè)三角形的面積和.19.如圖，已知PA與圓相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P的割線與弦AC交于點(diǎn)B，與圓相交于點(diǎn)D、E，且PA=PB=BC，又PD=4，DE=21，則AB=______.【提示】由切割線定理，得PA2=PDPE.PA==10.PB=BC=10.∵PE=PD+DE=25，BE=25-10=15.DB=21-15=6.由相交弦定理，得ABBC=BEBD.AB10=156.AB=9.【答案】9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查切割線定理與相交弦定理的應(yīng)用，要觀察圖形，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行線段間的轉(zhuǎn)化.20.如圖，在□ABCD中，AB=4，AD=2，BDAD，以BD為直徑的⊙O交AB于E，交CD于F，則□ABCD被⊙O截得的陰影部分的面積為_(kāi)______.【提示】連結(jié)OE、DE.∵ADBD，且AB=4，AD=2，DBA=30，且BD=6.∵BD為直徑，DEB=90.DE=BDsin30=6=3，BE=6=3.S△DEB=33=.∵O為BD的中點(diǎn)，S△BOE=S△DEB=.∵DO=BD=3，DOE=230=60，S陰影=2(S△ADB-S扇形DOE-S△EOB)=2(26-32-).=-3.【答案】.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、扇形面積公式、解直角三角形等知識(shí).注意：求不規(guī)則圖形面積，往往轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差的形式.(三)判斷題(每題2分，共10分)21.點(diǎn)A、B是半徑為r的圓O上不同的兩點(diǎn)，則有0【答案】.【點(diǎn)評(píng)】因?yàn)橹睆绞菆A中最大的弦，則判斷正確.22.等腰三角形頂角平分線所在直線必過(guò)其外接圓的圓心()【答案】.【點(diǎn)評(píng)】因?yàn)榈妊切蔚捻斀瞧椒志€垂直平分底邊，根據(jù)垂徑定理的推論知，頂角平分線所在直線必過(guò)圓心.23.直角梯形的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上()【答案】.【點(diǎn)評(píng)】若在同一個(gè)圓上，則對(duì)角互補(bǔ)，故四個(gè)角全為直角.所以假設(shè)不成立，原命題成立.24.等邊三角形的內(nèi)心與外心重合()【答案】.【點(diǎn)評(píng)】等腰三角形的頂角的平分線也是對(duì)邊的中線與高，因此等邊三角形的內(nèi)心與外心重合.25.兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)圓外離()【答案】.【點(diǎn)評(píng)】?jī)蓤A沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，既可以是外離，也可以是內(nèi)含，所以原命題不成立.(四)解答題與證明題(共50分)26.(8分)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB的延長(zhǎng)線與過(guò)C點(diǎn)的切線GC相交于點(diǎn)D，BE與AC相交于點(diǎn)F，且CB=CE，求證：(1)BE∥DG;(2)CB2-CF2=BFFE.【提示】(1)證明利用弦切角定理進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化可證GCE;把(2)變形為CB2=CF2+BFFE.∵BFFE=CFAF，CF2+BFFE=CF2+CFAF=CF(CF+AF)=CFCA.即只要證CB2=CFCA即可，只需證△CBF∽△CAB.【略證】(1)∵CG為⊙O的切線，EBC=GCE.∵CB=CE，.EBC=E.GCE.GC∥EB.(2)∵EBC=A，F(xiàn)CBO為公共角，△CBF∽△CAB.CB2=CFCA=CF(CF+AF)=CF2+CFAF.由相交弦定理，得CFFA=BFFE，CB2=CF2+BFFE.即CB2-CF2=BFFE.【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于形如a2=cd+ef的等式的證明較困難，因不易找到突破口.一般先把待證明的等式進(jìn)行變形，以便于看出等式中線段之間的聯(lián)系.如本題中，先把CF2移到等式的右邊去，再結(jié)合相交弦定理找出了思路.27.(8分)如圖，⊙O表示一個(gè)圓形工件，圖中標(biāo)注了有關(guān)尺寸，且MB︰MA=1︰4，求工件半徑的長(zhǎng).【提示】把OM向兩方延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)C、D.設(shè)⊙O的半徑為R，則可用相交弦定理求半徑長(zhǎng).【略解】把OM向兩方延長(zhǎng)，分別交⊙O于C、D兩點(diǎn).設(shè)⊙O的半徑為R.從圖中知，AB=15cm.又MB︰MA=1︰4，MB=15=3(cm)，MA=12cm.從圖中知，CM=R+8，MD=R-8，由相交弦定理，得AMBM=CMMD.123=(R+8)(R-8).解此方程，得R=10或R=-10(舍去).故工件的半徑長(zhǎng)為10cm.【點(diǎn)評(píng)】此題是一道實(shí)際問(wèn)題，要善于把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，因在圓中，OM與AB相交，故向相交弦定理轉(zhuǎn)化.28.(8分)已知：如圖(1)，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線分別交⊙O1、⊙O2于C、D兩點(diǎn)(C、D不與B重合)，連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線交⊙O1于點(diǎn)E，連BE.(1)求證：BE是⊙O2的切線;(2)如圖(2)，若兩圓圓心在公共弦AB的同側(cè)，其他條件不變，判斷BE和⊙O2的位置關(guān)系(不要求證明).【提示】(1)過(guò)B作⊙O2的直徑BH，連結(jié)AB、AH，證EBH=90.(2)用類似的方法去探求.【證明】(1)連結(jié)AB，作⊙O2的直徑BH，連結(jié)AH.則ABH+H=90，ADB，EBA=ECA.∵EC∥BD，ADB=ACE=EBA.EBA+ABH=90.即EBH=90.BE是⊙O2的切線.(2)同理可知，BE仍是⊙O2的切線.【點(diǎn)評(píng)】證明一與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線的一般方法是過(guò)公共點(diǎn)作半徑(或直徑)，再證直徑與半徑垂直，但此題已知條件中無(wú)90的角，故作直徑構(gòu)造90的角，再進(jìn)行角的轉(zhuǎn)換.同時(shí)兩圓相交，通常作它們的公共弦，這樣把兩圓中的角都聯(lián)系起來(lái)了.另外，當(dāng)問(wèn)題進(jìn)行了變式時(shí)，要學(xué)會(huì)借鑒已有的思路解題.29.(12分)如圖，已知CP為⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB切⊙O于點(diǎn)D，并與CP的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)B，又BD=2BP.求證：(1)PC=3PB;(2)AC=PC.【提示】(1)因?yàn)锽C=BP+PC，所以要證PC=3BP，即要證BC=4BP，用切割線定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(2)要證AC等于⊙O的直徑，即要證AC=2半徑.只要連結(jié)OD，易證△BOD∽△BAC.可利用相似三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.【略證】(1)∵BD是⊙O的切線，BPC是⊙O的割線，BD2=BPBC.∵BD=2BP，4BD2=BPBC.4BP=BC.∵BC