第八章立體幾何初步8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積1.知道圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積的推導(dǎo)過(guò)程，提高空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的信心。學(xué)習(xí)目標(biāo)

與多面體一樣，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積也是圍成它們的各個(gè)面的面積和．不同之處在于，圍成圓柱、圓錐、圓臺(tái)的面中有曲面，利用的展開(kāi)圖，可以得到它們的表面積公式．1、

圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積(r是底面半徑，l是母線長(zhǎng))O′Or(1)圓柱的表面積

圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？O圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？(1)圓柱的表面積、體積例1

將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為4π，8π的矩形卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面，則這個(gè)圓柱(包含上、下底面)的表面積是(

)A．40π2

B．64π2C．32π2或64π2 D．32π2＋8π或32π2＋32πD(2)圓錐的表面積、體積rOS(r是底面半徑，l是母線長(zhǎng))

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形扇形的面積公式：

r是扇形所在圓半徑，l是弧長(zhǎng)

O′O(r′、r分別是上、下底面半徑，l是母線長(zhǎng))(3)圓臺(tái)的表面積由于圓臺(tái)是由圓錐截成的，因此可以利用圓錐的側(cè)面積公式推導(dǎo)出圓臺(tái)的側(cè)面積公式：圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？

上底擴(kuò)大

上底縮小三者之間的聯(lián)系lOO'rOSlrO'Or'rl(3)圓臺(tái)的體積SO'Or'rlh(r′、r是上、下底面半徑，

h是圓臺(tái)的高)由于圓臺(tái)是由圓錐截成的，因此可以利用圓錐的體積公式推導(dǎo)出圓臺(tái)的體積公式：代入上式得：(3)圓臺(tái)的體積O'Or'rlh圓臺(tái)的體積公式：設(shè)圓臺(tái)的上底面面積為S'，下底面面積為S因而得圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的體積公式之間有什么關(guān)系？r’＝r上底擴(kuò)大r’＝0上底縮小lOO'rOSlrO'Or'rl三者之間的聯(lián)系思考：結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式，你將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式嗎？(S為底面積，h為柱體高)(S為底面積，h為錐體高)(S′、S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體高)思考：結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式，你將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式嗎？

練習(xí)1.

已知圓錐表面積為am2，且它的側(cè)面積展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑.解：OSlr?如圖示作出圓錐及它的側(cè)面展開(kāi)圖.設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則有S圓錐=πr(r+l)=a.由圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，可得2πr=πl(wèi)，即l=2r.這個(gè)圓錐的底面直徑為圓柱圓錐圓臺(tái)l