第三章資金的時間價值時間就是金錢！利息的兩種計算方式：單利計息：在規(guī)定期限內(nèi)僅就本金計算利息的一種計息方法。復(fù)利計息：在規(guī)定期限內(nèi)，既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息一種計息方法。復(fù)利是世界第八大奇跡——愛因斯坦

資金時間價值計算是采用復(fù)利方式。事例：1812年爆發(fā)了美英戰(zhàn)爭(即第二次美國獨立戰(zhàn)爭)，當時華盛頓聯(lián)邦政府為籌軍費向紐約市政府借了100萬美元，1975年紐約爆發(fā)了金融危機，有人就提出要對這筆歷史債務(wù)進行清算，清算結(jié)果令人大吃一驚。(不妨也設(shè)年利率為6%)

F1975=100(1+6%)1975－1812=1,333,079(萬美元)例1：某人存入銀行10萬元，若銀行存款利率為5%，5年后的本利和為多少？

解析：單利終值：F=P×(1+i×n)

=

10×(1+5%×5)=12.5（萬元）例2：某人存入一筆錢，想5年后得到10萬元，若銀行存款利率為5%，問：現(xiàn)在應(yīng)存入多少？解析：單利現(xiàn)值：P=F/(1+i×n)

=10/(1+5%×5)=8（萬元）復(fù)利現(xiàn)值：P=F/=F×

其中：為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P/F，i，n）表示。例2答案：復(fù)利現(xiàn)值：P=F×=10×

或：=10×（P/F，5%，5)=10×0.7835=7.835（萬元）2.系數(shù)間的關(guān)系：復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系實際利率與名義利率的換算公式：

i=-1其中：

i為實際利率：每年復(fù)利一次的利率；

r為名義利率：每年復(fù)利超過一次的利率

m為年內(nèi)計息次數(shù)。年內(nèi)復(fù)利次數(shù)越多，實際利率與名義利率的差額越大。例題：一項500萬元的借款，借款期5年，年利率為8%，若每半年復(fù)利一次，年實際利率會高出名義利率（）。答案：i=-1=8.16%年實際利率會高出名義利率0.16%*計算終值或現(xiàn)值時：1.將名義利率換算成實際利率；2.將年利率調(diào)整為期利率，將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)。

年金的種類：普通年金（后付年金）：從第一期開始每期期末收付的年金。預(yù)付年金（先付年金）：從第一期開始每期期初收付的年金。

遞延年金：第一次收付發(fā)生在第二期或第二期以后收付的年金。

永續(xù)年金：無限期定額收付的普通年金。（1）普通年金終值計算：稱為年金終值系數(shù)，用符號（F/A，i，n）表示。例題：某人準備每年存入銀行10萬元，連續(xù)存3年，存款利率為5%，第三年末賬面本利和為多少？如果連續(xù)存10年，存款利率不變，第十年末賬面本利和為多少？（）答案：

F=A×（F/A，i，n)=10×（F/A，5%，3)=10×3.1525=31.525（萬元）年償債基金的計算：償債基金是指為使年金終值達到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。已知普通年金終值F，求年金A。償債基金系數(shù)（A/F，i，n）與年金終值系數(shù)（F/A，i，n）是互為倒數(shù)關(guān)系。例題：某企業(yè)擬在5年后還清20000元債務(wù)，從現(xiàn)在起，每年末等額存入一筆款項，銀行存款利率10％，每年需要存入多少？A＝F×(A/F，10%，5)＝F×1/(F/A，10%，5)

＝20000×1/6.1051＝3276（元）例題：某人要出國三年，請你代付三年的房屋的物業(yè)費，每年付1000元，若存款利率為5%，現(xiàn)在他應(yīng)給你在銀行存入多少錢？答：P=A×（P/A，i，n)=1000×（P/A，5%，3)=1000×2.7232=2723.2(元)年資本回收額的計算：年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入或清償所欠債務(wù)的金額(購房還貸）。年資本回收額的計算是年金現(xiàn)值的逆運算(已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A)。資本回收系數(shù)（A/P，i，n）與年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）是互為倒數(shù)關(guān)系。例題：某公司投資10000元，運營期5年，要求的收益率為10％，每年應(yīng)取得的等額收益至少為多少才是可行的？A＝P×(A/P，10%，5)＝P×1/(P/A，10%，5)＝10000×1/3.7908＝2638（元）（2）預(yù)付年金終值的計算：例題：每期期初存入1萬元，連續(xù)存3年，年利率為10%，終值為多少？方法1：F預(yù)=F普×(1+i)=A×（F/A，i，n）×（1+i）答案：F預(yù)=10000×（F/A，10%，3)×（1+10%）=10000×3.3100×（1+10%）

=36410(元)F=A×（F/A，i，4)-A=A×[（F/A，i，n+1)-1]答案：10000×[（F/A，10%，4)-1]=10000×(4.6410-1)=36410(元)方法2：在0時點之前虛設(shè)一期，假設(shè)其起點為0′，同時在第三年末虛設(shè)一期存款，使其滿足普通年金的特點，然后將這期存款扣除。方法2：首先將第一期支付扣除，看成是第二期的普通年金，然后再加上第一期支付。

P=A×（P/A，i，2)+A=A×[（P/A，10%，2)+1]

所以：P=A×[（P/A，i，n-1)+1]答案：P=10000×[(P/A，10%，2)+1]=10000×(1.7355+1)=27355(元)

③預(yù)付年金與普通年金系數(shù)間的變動關(guān)系例題：已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。則10年，10%的預(yù)付年金終值系數(shù)為（）。

A.17.531

B.15.937

C.14.579

D.12.579答案：A（3）遞延年金終值的大小，與遞延期無關(guān)，故計算方法與普通年金終值相同（P.61【例2-15】）。遞延年金現(xiàn)值的計算：遞延期：m，總期數(shù)：n

P2=A×（P/A，i，3）P=P2×（P/F，i，2）所以：P=A×（P/A，i，3）×（P/F，i，2）公式1：P=A×（P/A，i，n-m）×（P/F，i，m）方法2：假設(shè)遞延期中也進行支付，則變成一個n期的普通年金，先求出n期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實際并未支付的m期遞延期的年金現(xiàn)值，即可得出遞延年金現(xiàn)值。

P=A×（P/A，i，n）－A×（P/A，i，m）

=A×[（P/A，i，n）－（P/A，i，m）]方法3：先算出遞延年金的終值，再將終值折算到第一期期初，即可求得遞延年金的現(xiàn)值。

P=A×（F/A，i，n-m）×（P/F，i，n）例題：年初存入一筆資金，5年后每年末取出1000元，到第10年末取完，存款利率10%。問：應(yīng)該在最初一次存入銀行多少？

方法1：P=A×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，5）=1000×3.7908×0.6209=2354（元）方法2：P=A×[（P/A，10%，10）－（P/A，10%，5）]=1000×(6.1446-3.7908)=2354（元）方法3：P=A×（F/A，10%，5）×（P/F，10%，10）=1000×6.1051×0.3855=2354（元）（4）永續(xù)年金現(xiàn)值的計算：永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i

例題：下列各項年金中，只有現(xiàn)值沒有終值的年金是（）。

A.普通年金B(yǎng).預(yù)付年金

C.永續(xù)年金D.先付年金答案：C例題：某項永久性獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)50000元獎金。若年利率為8%，該獎學(xué)金的本金應(yīng)為（）元。本金=50000/8%=625000（元）例題：某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應(yīng)選擇哪個方案？

方案（1）解析：P0=20×（P/A，10%，10)×(1+10%)=20×6.1446×1.1=135.18（萬元）或=20+20×（P/A，10%，9)=20+20×5.7590=135.18（萬元）方案（2）

解析：方法1：P4=25×（P/A，10%，10)=25×6.1446=153.62（萬元）P0=153.62×（P/F,10%，4)=153.62×0.6830=104.92（萬元）方法2：P=25×（F/A，10%，10)×（P/F，10%，14)=25×15.937×0.2633=104.91（萬元）方案（3）

P=24×（F/A，10%，10)×（P/F，10%，13)=24×15.937×0.2897=110.81（萬元）

※該公司應(yīng)該選擇第二方案。解決資金時間價值問題所要遵循的步驟：

1.完全地了解問題

2.判斷這是一個現(xiàn)值問題還是一個終值問題

3.畫一條時間軸

4.標示出代表時間的箭頭，并標出現(xiàn)金流向

5.決定問題的類型：單利、復(fù)利、終值、現(xiàn)值、年金問題

6.解決問題補充：混合現(xiàn)金流：各年收付不相等的現(xiàn)金流。（分段計算）例題：某人準備第一年取1萬，第二年取3萬，第三年至第5年取4萬，存款利率5%，問5年的現(xiàn)值合計（每期存款于每年年末取出）。

P=1×(P/F,5%,1)+3×(P/F,5%,2)+[4×(P/A,5%,3)×(P/F,5%,2)]

=1×0.9524+3×0.9070+4×2.7232×0.9070=0.9524＋2.7210＋9.8798=13.55（萬元）小資料對于每個想學(xué)習(xí)理財或是對理財感興趣的人來說，他們首先需要接觸的概念就是資金的時間價值(TIMEVALUE)原理,此原理的意義就是告訴人們今天的一塊錢不等于明天的一塊錢，很多時候，明天的錢是不如今天的錢值錢，因為貨幣是會貶值的。據(jù)粗略統(tǒng)計，今天的100元可能只相當于改革開放初期25塊左右，如果算上資金的機會成本和它們給人們心理上的滿足感，這些年來的貶值更是可怕。例如，今天的100(P)，在通脹率為4%(K)情況下，相當于10年(t)后的多少錢呢?答案是148元左右，也就是說10年后的148元才相當于今天的100元。

復(fù)利效應(yīng)

第二個重要的概念就是復(fù)利效應(yīng)原理,也就是人們通常講的驢打滾,利滾利。假設(shè)你現(xiàn)在有10000元,通過投資理財,每年賺15%，那么,連續(xù)20年，最后連本帶利變成了163665.37元了，想必你看到這個數(shù)字后會很驚訝吧?但是連續(xù)30年，總額就變成了662117.72元了。如果連續(xù)40年，總額又是多少呢?是2678635.46,也就是說一個25歲的上班族，投資10000元，每年掙錢15%，到65歲時，就能成為百萬富翁了。你可能會說