昌平區(qū)2023-2023學(xué)年第二學(xué)期初一年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷2023．7一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．每年四月北京很多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞，人們不堪其擾.據(jù)測定，楊絮纖維的直徑約為0.0000105米，將0.0000105用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.1.05×105B.1.05×10-5C.0.105×10-4D.10.5×10-62．下列計算正確的是A.B.C.D.3．若a＜b，則下列各式中不正確的是A.B.C.D.4.一個布袋里裝有6個只有顏色不同的球，其中2個紅球，4個白球．從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的可能性大小為A．B．C．D．5．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=110o，則∠2的度數(shù)是A．20°B．70°C．90°D．110°6．下列事件是必然事件的是A.經(jīng)過不斷的努力，每個人都能獲得“星光大道”年度總冠軍B.小冉打開電視，正在播放“奔跑吧，兄弟”C.火車開到月球上D.在十三名中國學(xué)生中，必有屬相相同的7．雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一.大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：3594經(jīng)計算可得A.雞23只，兔12只B.雞12只，兔23只雞兔同籠C.雞15只，兔20只D.雞20只，兔15只雞兔同籠8．初一（1）班體委統(tǒng)計了本班40名同學(xué)投擲實心球的成績，結(jié)果如下表所示：成績（分）678910人數(shù)則這40名同學(xué)投擲實心球的成績的眾數(shù)是A．14B．9C．8.5D．89．已知，則的值是A．5B．6C．8D．910.將三角形、菱形、正方形、圓四種圖形（大小不計）組合如下圖，觀察并思考最后一圖對應(yīng)的數(shù)為A．13B．24C．31D．42二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：=.12．北京市今年5月份最后六天的最高氣溫分別為31，34，36，27，25，33（單位：℃）.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.14-214-113．計算：（x-1）(x+214-214-114．如圖14-1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖14-2，這種變化可以用含字母a，b的等式表示為．15．在一個六面體模型的六個面上，分別標(biāo)了“觀察、實驗、歸納、類比、猜想、證明”六個詞，下圖是從三個不同的方向看到的幾個詞，觀察它們的特點，推出“類比”相對面上的詞是.16.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．小凡利用兩塊形狀相同的三角尺進行如下操作：如圖所示如圖所示：（1）用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；（2）將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經(jīng)過點A，沿這邊作出直線AB．所以，直線AB即為所求．老師說：“小凡的作法正確．”請回答：小凡的作圖依據(jù)是．三、解答題（共13個小題，共52分）17．（3分）分解因式：ax2－2ax＋a.18．（3分）計算：3a?(-2b)2÷6ab．19．（4分）解不等式組解：解不等式①得：；解不等式②得：；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：所以，這個不等式組的解集是.20.（3分）解不等式5x－12≤2(4x－3)，并求出負(fù)整數(shù)解.21．（5分）先化簡，再求值：，其中a=－3，b=1．22.（4分）已知和是關(guān)于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，求k，b的值.23．（4分）已知：如圖，BE//CD，∠A=∠1.求證：∠C=∠E.我們定義一個關(guān)于有理數(shù)a，b的新運算，規(guī)定：我們定義一個關(guān)于有理數(shù)a，b的新運算，規(guī)定：a⊕b=4a－3b.例如：5⊕6=4×5－3×6=2.（1）若m⊕n=1，m⊕2n=－2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m⊕2≤0，且3m⊕（-8）＞0，求m的取值范圍．25．（4分）閱讀下列材料：新京報訊（記者沙璐攝影彭子洋）5月7日，第五屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華圓滿閉幕.歷時58天的會期，共接待游客136.9萬人次，累計實現(xiàn)總收入3.41億元.其中4月3日的接待量為10.6萬人次，創(chuàng)下了五屆農(nóng)業(yè)嘉年華以來單日游客人數(shù)的最高紀(jì)錄.本屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華共打造了180余個創(chuàng)意景觀，匯集了680余個農(nóng)業(yè)優(yōu)新特品種、130余項先進農(nóng)業(yè)技術(shù)，開展了210余項娛樂游藝和互動體驗活動.在去年“三館兩園一帶一谷”的基礎(chǔ)上，增設(shè)了“一線”，即京北旅游黃金線，并在草莓博覽園作為主會場的同時，首設(shè)樂多港、延壽兩大分會場.據(jù)統(tǒng)計，本屆嘉年華期間共有600余家展商參展，設(shè)置了1700處科普展板，近6萬人參與“草莓票香”體驗活動，周邊各草莓采摘園接待游客達267萬人次，銷售草莓265.6萬公斤，實現(xiàn)收入1.659億元.同時，還有效帶動延壽、興壽、小湯山、崔村、百善、南邵6個鎮(zhèn)的民俗旅游，實現(xiàn)收入1.09億元，較上屆增長14.84%.根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）舉辦農(nóng)業(yè)嘉年華以來單日游客人數(shù)的最高紀(jì)錄是；（2）如右圖，用扇形統(tǒng)計圖表示民俗旅游、銷售草莓及其它方面收入的分布情況，則m＝；（3）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將本屆嘉年華的創(chuàng)意景觀、農(nóng)業(yè)優(yōu)新特品種、展商參展、科普展板的數(shù)量表示出來.26．（3分）如圖所示，已知前兩個天平兩端保持平衡.要使第三個天平兩端保持平衡，天平的右邊應(yīng)放幾個圓形？請寫出你的思路.27.（5分）2023年5月31日，昌平區(qū)舉辦了首屆初二年級學(xué)生“數(shù)學(xué)古文化閱讀展示”活動，為表彰在本次活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，老師決定在6月1日購買筆袋或彩色鉛筆作為獎品.已知1個筆袋、2筒彩色鉛筆原價共需44元；2個筆袋、3筒彩色鉛筆原價共需73元.（1）每個筆袋、每筒彩色鉛筆原價各多少元？（2）時逢“兒童節(jié)”，商店舉行“優(yōu)惠促銷”活動，具體辦法如下：筆袋“九折”優(yōu)惠；彩色鉛筆不超過10筒不優(yōu)惠，超出10筒的部分“八折”優(yōu)惠.若買x個筆袋需要y1元，買x筒彩色鉛筆需要y2元.請用含x的代數(shù)式表示y1、y2；（3）若在（2）的條件下購買同一種獎品95件，請你分析買哪種獎品省錢.28.（5分）如圖，在三角形ABC中，D，E，F(xiàn)三點分別在AB，AC，BC上，過點D的直線與線段EF的交點為點M，已知2∠1－∠2=150°，2∠2－∠1=30°.（1）求證：DM∥AC；（2）若DE∥BC，∠C=50°，求∠3的度數(shù).29.（5分）已知：如下圖，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別為AB，CD上一點.（1）在AB，CD之間有一點M（點M不在線段EF上），連接ME，MF，試探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系.請補全圖形，并在圖形下面寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，選其中一個進行證明.（2）如下圖，在AB，CD之間有兩點M，N，連接ME，MN，NF，請選擇一個圖形寫出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC存在的數(shù)量關(guān)系（不需證明）.昌平區(qū)2023-2023學(xué)年第二學(xué)期初一年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2023．7一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）12345678910BDCABDABBC二、填空題（共6個小題，每小題3分，共18分）題號111213141516答案(m－3)(m＋3)32x2＋x－2a2－b2＝(a＋b)(a－b)歸納內(nèi)錯角相等，兩直線平行三、解答題（共13個小題，共52分）17．解：原式=a(x2－2x＋1)…………1分=a(x－1)2.………………3分18．解：原式=3a?4b2÷6ab……………1分=12ab2÷6ab…………2分=2b.…………3分19．解：x<3…………………1分x≥-2.……………2分………………3分-2≤x<3.……………4分20．解：5x-12≤2(4x-3)5x-12≤8x-6……………………1分5x-8x≤12-6-3x≤6x≥-2.…………2分所以負(fù)整數(shù)解為-2，-1.…………3分21．解：(a－b)2－a(2a－b)＋(a＋b)(a＋b)＝a2－2ab＋b2－2a2＋ab＋a2－b2…………………3分＝－ab.………………4分當(dāng)a＝－3，b＝1時原式＝－(－3)×1＝3.…………………5分22．解：根據(jù)題意，得………………………2分解得:………………………4分23．證明：∵∠A=∠1，∴DE//AC.……1分∴∠E=∠EBA.∵BE//CD，……2分∴∠EBA=∠C.…………………3分∴∠C=∠E.……………………4分24．解：（1）根據(jù)題意，得………………1分解得:……………………2分（2）根據(jù)題意，得……………3分解得：.………………4分25．（1）10.6萬人次.………………1分（2）m＝48.7.……………2分（3）本屆嘉年華的創(chuàng)意景觀、農(nóng)業(yè)優(yōu)新特品種、展商參展、科普展板的數(shù)量列表如下：類型數(shù)量創(chuàng)意景觀180余個農(nóng)業(yè)優(yōu)新特品種680余個展商參展600余家科普展板1700處注：寫出兩個1分，共2分.…………………2分26．（1）由第一個天平可得3○＝□＋3▲①；………………1分（2）由第二個天平可得2□＝○＋4▲②；…………2分（3）3×②－4×①可消去▲，從而等到□與○的等量關(guān)系，進而求出第三個天平右邊應(yīng)放圓形的個數(shù)為3個.……………………3分27．解：（1）設(shè)每個筆袋原價x元，每筒彩色鉛筆原價y元，根據(jù)題意，得：……………1分解得：…………………2分所以每個筆袋原價14元，每筒彩色鉛筆原價15元.（2）y1＝14×0.9x＝12.6x.………3分當(dāng)不超過10筒時：y2＝15x；當(dāng)超過10筒時：y2＝12x＋30.……………4分（3）方法1：∵95＞10，∴將95分別代入y1＝12.6x和y2＝12x＋30中，得y1＞y2.∴買彩色鉛筆省錢.…………………5分方法2：當(dāng)y1＜y2時，有12.6x＜12x＋30，解得x＜50，因此當(dāng)購買同一種獎品的數(shù)量少于50件時，買筆袋省錢.當(dāng)y1＝y(tǒng)2時，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此當(dāng)購買同一種獎品的數(shù)量為50件時，兩者費用一樣.當(dāng)y1＞y2時，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此當(dāng)購買同一種獎品的數(shù)量大于50件時，買彩色鉛筆省錢.∵獎品的數(shù)量為95件，95＞50，∴買彩色鉛筆省錢.…………………5分28．（1）證明：∵2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∴∠1+∠2=180°.…………1分∵∠1+∠DME=180°，∴∠2=∠DME.∴DM∥AC.……………2分（2）解：∵DM∥AC，∴∠3＝∠AED.…………