第4頁共8頁一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【典例精講】——答案題型一：二次函數(shù)的解析式的求法例1．已知二次函數(shù)滿足且的最大值是8，求此二次函數(shù)的解析式。解法一：利用二次函數(shù)的一般式設由題意得：解得∴所求二次函數(shù)為解法二：設∴拋物線對稱軸為又根據(jù)題意函數(shù)有最大值為解之得解法三：利用雙根式由已知的兩根為故可設，又函數(shù)有最大值即例2．設二次函數(shù)滿足，且的兩實數(shù)根平方和為10，圖象過點(0,3),求的解析式.解設由知，該函數(shù)圖象關于直線對稱,∴即①又∵圖象過點，∴c=3.②∴③由①②③得故題型二：二次函數(shù)最值或值域問題例3．已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值是2，求實數(shù)a的值.解：，對稱軸為（1）當，即時，，由得，與矛盾，不合要求（2）當，即時，在[0,1]上單調(diào)遞減，有，（3）當，即時，在[0,1]上單調(diào)遞增，有，綜上，得例4.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，求實數(shù)的值。解：因為是求閉區(qū)間上的最值，則最大值可能產(chǎn)生在拋物線的端點或頂點上。即函數(shù)的最大值只能在或或處取得（1）令，解得，此時故的最大值不可能在處取得。（2）令，解得，此時（對稱軸靠近，開口向上）故當時取得最大值1（3）令，解得，要使在處取得最大值，必需且，所以綜上，所求的值為例5.已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值解：（1）當即時，在上單調(diào)遞增，此時（2）當，即時，（3）當時，在上單調(diào)遞減。此時（2）其對稱軸為，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線，故求最小值只需討論區(qū)間兩個端點-1與1離對稱軸的距離.當，即時，為最小值；當，即時，為最小值.（3）假設存在這樣的m、n滿足條件，即故二次函數(shù)在區(qū)間［m,n］上是增函數(shù)，從而有∵m<n,∴m=-4,n=0.例10.已知函數(shù)當時，恒成立，求的范圍當時，恒成立，求的范圍解：（1）恒成立，即恒成立，只需，即（2）①當，即時，由②當，即時，由③當，即時，由，得綜上得例11.已知函數(shù)(1)若函數(shù)的值域為，求的值(2)若函數(shù)值為非負數(shù)，求函數(shù)的值域解：（1）函數(shù)的值域為（2）對一切函數(shù)值均為非負二次函數(shù)在上單調(diào)遞減即的值域為【練習答案】5、已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是解:本題考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，由于二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為,若使其在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則需所給區(qū)間在對稱軸的同一側(cè)，即6.已知函數(shù)在閉區(qū)間上最大值為3，最小值為2，則m的取值范圍為解:∵,其對稱軸為當時，,故,又∵,∴,∴.綜上，.7.(2008·江西文，12）已知函數(shù),,若對于任一實數(shù),與的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是解：若時，，，∵,∴符合題意.若時，在時，；在時，,∴需要在上恒成立.∴符合題意.若時,在時，;在時，∴需使在上恒成立，綜上可知，.8、若函數(shù),的圖象關于對稱，則.解:函數(shù)的圖象的對稱軸為9.設二次函數(shù)的定義域為,,則的值域中有個整數(shù).解:∵函數(shù)的對稱軸為∴函數(shù)在定義域,上單調(diào)遞增，∴,10.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值,