.......s...s......s..第一章有理數(shù)一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 正數(shù)、負(fù)數(shù) 數(shù)軸相關(guān)概念相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù) 近似數(shù)和有效數(shù)字 正整數(shù) 整數(shù)0 按定義分 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 有理數(shù)分類 正整數(shù) 正有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 按正負(fù)分0 負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 加、減、乘、除、乘方、混合運(yùn)算 運(yùn)算有理數(shù)大小比較科學(xué)記數(shù)法運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、分配律二、知識(shí)要點(diǎn)大于______0的數(shù)叫正數(shù)，根據(jù)需要，有時(shí)正數(shù)前面加上，通常這個(gè)“＋”號(hào)_____可以省略。在正數(shù)前面加上一個(gè)______的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，這個(gè)“－”號(hào)－ _______省略。不可以______既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它不僅僅表示沒有，它是0正數(shù)和負(fù)數(shù)的_______。在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有分界 _____________的量，如果正數(shù)表示某種相反意義意義的量，那么負(fù)數(shù)表示與它相反的意義的量，但把哪個(gè)量規(guī)定為正數(shù)是可以任意選擇的。_______正整數(shù)、_______0、_________負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，整數(shù)可以看 作分母為______的分?jǐn)?shù)，正整數(shù)、1 0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式。 正整數(shù) ________正有理數(shù)正整數(shù) 正分?jǐn)?shù) _______整數(shù)0 負(fù)整數(shù)；按正負(fù)來分________0 3、有理數(shù)分類：按定義來分 _______分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) ________負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)常常稱為正數(shù)，負(fù)有理數(shù)常常稱為負(fù)數(shù)_______，正整數(shù)和0統(tǒng)稱非________負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱非________正整數(shù)，正數(shù)和0統(tǒng)稱________非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和 0統(tǒng)稱_________非正數(shù)。如果ａ是非負(fù)數(shù)，則ａ≥0。規(guī)定了_______原點(diǎn)、__________正方向和___________單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸的畫法：①畫一條直線，在直線上任取一點(diǎn)來表示數(shù)_____，0即_______；原②點(diǎn)通常規(guī)定從原點(diǎn)向右(或向上)為______方向正，用箭頭標(biāo)出，則從原點(diǎn)向______(或向左______)為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度來表示單位長(zhǎng)度。下 設(shè)ａ是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)ａ的點(diǎn)在原點(diǎn)的_____右邊，與原點(diǎn)的距離是_______a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－ａ的點(diǎn)在原點(diǎn)的_____左邊，與原點(diǎn)的距離是 _______a個(gè)單位長(zhǎng)度。特別注意：任何一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都可．．以．用一個(gè)點(diǎn)把它表示出來，但數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)并不一．．．定．都表示有理數(shù)。相反數(shù)的定義：①代數(shù)定義：只有________符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；②幾何定義：在數(shù)軸上位于_______原點(diǎn)的兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。相反數(shù)的性質(zhì)：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，并且絕對(duì)值相等。如果ａ和ｂ互為相反數(shù)，則ａ＋ｂ＝0，ａ＝－ｂ，ｂ＝－ａ，︱ａ︱＝︱ｂ︱；②0的相反數(shù)是________0。數(shù)軸上表示數(shù)ａ的點(diǎn)與________原點(diǎn)的距離叫做數(shù)ａ的絕對(duì)值，記作_________︱ａ︱。絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于__________它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于_______________它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值a(a0)等于_____；0用字母表示(ａ是有理數(shù))a0(或a或a)(a0)a(a0)注意：如果︱ａ︱=ａ，則ａ≥0；如果︱ａ︱=－ａ，則ａ≤0。有理數(shù)大小的比較：⑴規(guī)定：在數(shù)軸上表示的數(shù)，它們是按從左到右的順序排列的，即從小到大的順序，所以數(shù)軸表示的數(shù)，左邊的數(shù)總______小于右邊的數(shù)。 ⑵原則：①正數(shù)和正數(shù)比較，小學(xué)已經(jīng)學(xué)過。正數(shù)_____0；0大于_____負(fù)數(shù)；正數(shù)小于____負(fù)數(shù)；②兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小。用字母表示：ａ大于 ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ，則－ａ____－ｂ。＜特別．．．．提醒：比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，首先要分清是哪種類型，只有兩個(gè)負(fù)數(shù)比較時(shí)才比較絕對(duì)值的大小。有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取加數(shù)的_______相同符號(hào)，并把________絕對(duì)值相加，作為結(jié)果的絕對(duì)值；②絕對(duì)值不等的兩數(shù)相加，取____________絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值________減去較小的絕對(duì)值，作為 結(jié)果的絕對(duì)值；③互為相反數(shù)的兩數(shù)(絕對(duì)值相等)相加得__________；④0一個(gè)數(shù)同____相加，0仍得原數(shù)。有理數(shù)加法法則用字母表示(設(shè)ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)：①〔＋ａ〕＋〔＋ｂ〕=＋〔ａ＋ｂ〕，〔－ａ〕＋〔－ｂ〕=－〔ａ＋ｂ〕；②〔－ａ〕＋〔＋ｂ〕=－〔ａ－ｂ〕，〔＋ａ〕＋〔－ｂ〕=＋〔ａ－ｂ〕；③〔＋ａ〕＋〔－ａ〕=0，〔－ｂ〕＋〔＋ｂ〕=0；④〔＋ａ〕＋0=ａ，〔－ａ〕＋0=－ａ，0＋〔＋ｂ〕=＋ｂ，0＋〔－ｂ〕=－ｂ。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。字母表示：ａ－ｂ=ａ＋〔－ｂ〕有理數(shù)乘法法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，_______同號(hào)得正，______異號(hào)得負(fù)，并把__________絕對(duì)值相乘，作為結(jié)果的絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同0相乘都得________。有理數(shù)0乘法法則用字母表示(設(shè)ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)：①〔＋ａ〕×〔＋ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕，〔－ａ〕×〔－ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕；②〔－ａ〕×〔＋ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕，〔＋ａ〕×〔－ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕；③〔＋ａ〕×0=0，〔－ａ〕×0=0，0×〔＋ｂ〕=0，0×〔－ｂ〕=0。多個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為______奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為______偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正，并把 _________絕對(duì)值相乘，作為結(jié)果的絕對(duì)值。多個(gè)有理數(shù)相乘，如果其中一個(gè)因數(shù)為0，那么積為_______0。1乘積為_____1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。a(a≠0)倒數(shù)是。倒數(shù)的性質(zhì)：如果a、ｂ互為倒數(shù)，那么a×aｂ=1，a=1，ｂ=1?；榈箶?shù)的兩個(gè)數(shù)同號(hào)，0_________沒有倒數(shù)。 b a1有理數(shù)除法法則：①除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的________倒數(shù)；字母表示ab(b0)a；b②兩個(gè)有理數(shù)相除，_______同號(hào)得正，______異號(hào)得負(fù)，并把 __________絕對(duì)值相除，作為結(jié)果的絕對(duì)值； 0除以任何一個(gè)不為0的數(shù)都得________0。求n個(gè)相同因數(shù)的______積的運(yùn)算叫乘方，乘方的結(jié)果叫______冪。用字母表示：aaaan，an是n個(gè)a冪，a是底數(shù)，n是指數(shù)，并且n是正整數(shù)。特別注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，先用括號(hào)將分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)括上，再寫上指數(shù)；一個(gè)數(shù)可以看作是它本身的_______1次方。 冪的符號(hào)(正負(fù))性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是________正數(shù)，0的正整數(shù)次冪是_______0；②負(fù)數(shù)的_____奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的_____偶數(shù)次冪是正數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪相等，奇數(shù)次冪仍互為相反數(shù)。 任何一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)，即大于或等于0，如：對(duì)于任何一個(gè)數(shù)a，都有a2≥0。字母a表示任何一個(gè)有理數(shù)，n為正整數(shù)，則有①當(dāng)a＞0時(shí)，an＞0；②當(dāng)a＜0時(shí)，an0(n為偶數(shù))；③當(dāng)a=0時(shí)，an=0。an0(n為奇數(shù))有理數(shù)混合運(yùn)算(五種)順序：⑴先算乘方_______，再算________乘除，最后算_______加減；⑵同級(jí)運(yùn)算，按照從____左到_____右的順序進(jìn)行；⑶如果有括號(hào)，就先算括號(hào)，并按_________小括號(hào)、__________中括號(hào)、_________ 大括號(hào)的順序進(jìn)行 。在進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)注意：①加法法則也可以推廣到兩個(gè)以上有理數(shù)相加的情況；②小學(xué)學(xué)過的運(yùn)算律同樣適用，在運(yùn)算時(shí)要仔細(xì)觀察題中各數(shù)之間的關(guān)系，適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律，改變運(yùn)算順序，盡量簡(jiǎn)化運(yùn)算；③運(yùn)算過程中，一般先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行乘方、乘除運(yùn)算。把一個(gè)大于10的數(shù)寫成___________a10n的形式(a的整數(shù)數(shù)位只有_____1位，n是_______正整數(shù)。)，這種方法叫科學(xué)記數(shù)法。注意：①在科學(xué)記數(shù)法的形式a10n中，1a10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；②一個(gè)負(fù)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，只需在a10n前加上一個(gè)“－”號(hào)即可。和實(shí)際完全符合的數(shù)叫______精確數(shù)，和實(shí)際接近的數(shù)叫______近似數(shù)。一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè) _______不為的數(shù)0字起，到____________末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。 第二章整式的加減一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 系數(shù)單項(xiàng)式 次數(shù) 整式的加減 多項(xiàng)式次數(shù) 升(降)冪排列 單項(xiàng)式加減合并同類項(xiàng) 整式 項(xiàng)數(shù) 運(yùn)算 多項(xiàng)式加減去括號(hào) 添括號(hào)二、知識(shí)要點(diǎn)由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫_______單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的______數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式中______所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。注意：①π是一個(gè)數(shù)而不是字母；②當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫。如－x的系數(shù)是－1，a2的系數(shù)是1。幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫___________多項(xiàng)式，構(gòu)成多項(xiàng)式的每一個(gè)_________單項(xiàng)式叫這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含 ______字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)_________最項(xiàng)的次數(shù)叫這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。高 _________和單項(xiàng)式__________ 統(tǒng)稱整式。多項(xiàng)式把一個(gè)多項(xiàng)式按多項(xiàng)式中某個(gè)字母的指數(shù)從高到低(或從低到高)的順序排列，叫把這個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母降冪(或升冪)排列。所含______字母相同，并且相同字母的________指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做__________同類項(xiàng)。注意：①所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)；②同類項(xiàng)與系數(shù)、字母的排列順序無關(guān)。把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成_______一項(xiàng)，叫合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，把各同類項(xiàng)的系數(shù) _______相加，作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)均_______不變。去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)______相同，如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)______相反。添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“＋”，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都______不變符號(hào)，所添括號(hào)前面是“－”，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都______要符號(hào)。變注意：①去括號(hào)時(shí)，可以將括號(hào)外的因數(shù)(連同符號(hào)一起)與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘，按同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的原則進(jìn)行；②添括號(hào)時(shí)，可以將括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)與括號(hào)外的因數(shù)(連同符號(hào)一起)相除，按同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)的原則進(jìn)行；③添括號(hào)與去括號(hào)的過程正好相反，添括號(hào)后可以用去括號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證是否正確。整式加減法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)，就先___________去括號(hào)，然后再_____________合并同類項(xiàng)，整式加減的 實(shí)質(zhì)是合并____________同類項(xiàng)。第三章一元一次方程一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)要點(diǎn)方程一元一次方程概念方程的解解方程性質(zhì)1：若ab，則acbc等式若ab，則acbc性質(zhì)2若ab（c0），則ab一cc元 去分母一 去括號(hào) 次解法（一般步驟）移項(xiàng)方程 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為1 審清題意 設(shè)未知數(shù) 找相等關(guān)系應(yīng)用（列方程解應(yīng)用題步驟） 列出方程 解所列的方程 檢驗(yàn)作答含有_____________ 的_______叫方程，使方程等號(hào)左右兩邊_________ 的未知數(shù)的值叫方程的解(也叫根)，求方程的解的過程叫解方程。在方程中，只含有_____未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是_____，這樣的方程叫一元一次方程。列方程解應(yīng)用題的一般步驟：①分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x；③找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系，用含x的式子表示相關(guān)的量，列出方程；④