九年級數(shù)學(xué)下冊2.3三角形的內(nèi)切圓、選擇1.如圖2-3-1,OD交4ABC的三條邊所得的弦長相等，則下列說法正確的是 （）圖圖□.△ABC是等腰三角形□.△ABC是等腰三角形2.如圖2-3-2.點(diǎn)E是^ABC的內(nèi)心，AE的延長線和^ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,BE,CE,若NCBD=32°,則NBEC的大小為 （ ）Q3.如圖2-3-3,矩形ABCD中，AB=4,的長是（ ）A.點(diǎn)O是4ABC的內(nèi)心B.點(diǎn)O是4ABC的外心C.△ABC是正三角形A.64°B.120C.122D.128圖2-:：-?：A.2B.?J5C.2BC=3,連結(jié)AC,OP和。Q分別是4ABC和^ADC的內(nèi)切圓，則PQ圖2-:：-?：A.2B.?J5C.2abQQB.110abQQC.120D.130°二、填空.一個直角三角形兩條直角邊的長分別為6，8．則這個直角三角形的內(nèi)心與外心之間的距離是 ..已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長為60cm,腰長為50cm,能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑為 cm..如圖2-3-6,已知△ABC的內(nèi)切圓。O與BC邊相切于點(diǎn)D,連結(jié)OB,OD.若NABC=40°,則NBOD的度數(shù)是 .三、解答題.如圖2-3-4,00是^ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F,NDEF=45°.連結(jié)BO并延長，交AC于點(diǎn)G,AB=4.AC=2.(1)求NA的度數(shù)；⑵求00的半徑..如圖2-3-7,已知△ABC中，NB=40°.(1)用尺規(guī)作出^ABC的內(nèi)切圓D,并標(biāo)出00與邊AB,BC,AC的切點(diǎn)D,E,F(保留痕跡，不必寫作法)；⑵連結(jié)EF,DF,求NEFD的度數(shù).圖2-?：-74.在銳角三角形ABC中.BC=5,sinNBAC=5.(1)如同2-3-8①，求4ABC的外接圓的直徑：(2)如圖2-3-8②，點(diǎn)，為△ABC的內(nèi)心，若BA=BC.求AI的長.圖2-3-8答案：一、1.A如圖，過D作OMLAB于點(diǎn)M,ONXBC于點(diǎn)N,OQ±AC于點(diǎn)Q,連結(jié)OK、OD、OF,1KQ=1KHFN=1FG由垂徑定理得DM=2DE, 2 , 2 ,?「DE=FG=HK,二DM=KQ=FN,?「OD=OK=OF,???OM=ON=OQ,即D至U^ABC三邊的距離相等，AO是^ABC的內(nèi)心，故選A.叁2.CVE是^ABC的內(nèi)心，AZCAD=ZBAD,ZABE=ZEBC,ZACE=ZBCE,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得NCAD=NCBD=32°,VZCAB=ZCAD+ZBAD,AZCAB=2ZCAD=2ZCBD=2x32°=64°,VZACB+ZABC+ZCAB=180°,AZACB+ZABC=180°-ZCAB=180°-64°=116°,1 1AZEBC+ZECB=2(ZACB+ZABC)=2x116°=58°,AZBEC=180°-(NEBC+NECB)=180°-58°=122°.故選C.3.B???四邊形ABCD為矩形，.??△ACD04CAB.VOP和OQ分別是^ABC和^ADC的內(nèi)切圓，AOP和OQ的半徑相等，在Rt^ABC中，AB=4.BC=3,AOfOP的半徑連結(jié)PQ,過點(diǎn)Q作QE〃BC,過點(diǎn)P作PE〃AB交QE于點(diǎn)E,

則NQEP=90則NQEP=90°在RtAQEP中,QE=BC-2r=3-2=1,EP=AB-2r=4-2=2,???；元才H?二.故選B.4.C選項(xiàng)A中，設(shè)。O的半徑是x,OQ切AC于E,切BC于D,切AB于F,連結(jié)OD、OE,得到正方形OECD,a+b-cx= 由AE=AF,BD=BF,得a-x+b-x=c，即 2 ，故本選項(xiàng)不符合題意；OFAOy_b—y選項(xiàng)B中，設(shè)圓O切AB于F,圓O的半徑是y,連結(jié)OF,則△BCA~4OFA,?，.bcab,Aacaby=—解得 a+c,故本選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)C中，設(shè)AC、BC分別切OO于E、D,連結(jié)OE、OD,則NOEC=ZODC=ZC=90°,VOE=OD,，四邊形OECD是正方形..?.OE=EC=CD=OD,設(shè)OO的半徑是r,OEAEVOE//BC,AZAOE=ZB,VZAEO=ZODB,A△ODB-△AEO,ABDOD,rb-r ab = r= 故本選項(xiàng)符合題意;Aa-rr，解得 a+b故本選項(xiàng)符合題意;ab選項(xiàng)D中，求不出圓的半徑等于a+b，故本選項(xiàng)不符合題意，故選C.5.BVZA=50°，/C=60°,AZB=180°-50°-60°=70°,VD,E是切點(diǎn)，ANBDO=ZBEO=90°,ANDOE-180°-NB=110°.故選B.二、填空.答案無解：如圖，在Rt△ABC中，NC=90°,AC=8,BC=6.AAB=10.AB的中點(diǎn)為^ABC的外心，設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓的圓心為O,半徑為r,則OD=OE=r,VNC=90°,A四邊形DOEC是正方形，，ACE=CD=r,BE=I BN=6-r,AD=AN=8-一.'.84+6-仁10,解得r=2,ABN=4.在Rt△OMN中.MN=BM-BN=1.AOM=、5,即直角三角形的內(nèi)心與外心之間的距離為秀.直角三角形的內(nèi)心與外心之間的距離為秀..答案15解析如圖，作ADXBC于D,設(shè)最大圓的圓心為O,半徑為rcm,連結(jié)OB.OC,1 1VAB=AC,AD±BC,BD=2BC=30cm,在RtAABD中,AD==4矛加=40cm,由“皿'為融+孔小*戛做，得2111X60x40=2x60.r+2x50.r+2x50xr,解得r=15..答案70°解析VOD是^ABC的內(nèi)切圓，，BO平分NABC.OD±1 1BC,；?NOBD=2NABC=2X40°=20°,.??NBOD=90°-NOBD=70°.二、1.解:(1)連結(jié)OD,OFVOO是^ABC的內(nèi)切圓，AOD±AB,OF±AC,AZODA=ZOFA=90°,又NDOF=2NDEF=2x45°=90°,，四邊形ADOF是矩形，，/八=90°.⑵設(shè)OO的半徑為r,由(1)知四邊形ADOF是矩形....DDaAC.ODBGr4—r 4 = -= r=-AABOD~ABCA,AAGBA，即2 4，解得3.4AO的半徑為3.2.解：（1）如圖，OO即為所求.(2)如圖，連結(jié)OD,貝UOD±AB.OEXBC,ANODB=NOEB=90°,3.解：⑴如圖，作AABC的外接圓直徑CD.連結(jié)BD.已知NCBD=90°,ZD=ZA,BC?八?.4 =sm。=smA=-■CD 5??VBC=5,.*.CD=T,25即AABC的外接圓的直徑為4.⑵如圖，連結(jié)Bl并延長，交AC于點(diǎn)H過I作IELAB于點(diǎn)E.?/I為4ABC的內(nèi)心，ABI平分NABC.VBA=BC,ABHXAC,.*.