2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球，其中8個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色,

這稱(chēng)為一次摸球?qū)嶒?yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，記下其顏色，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試

驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：

摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000

摸出黑球次數(shù)49425172232081669833329

根據(jù)列表，可以估計(jì)出m的值是()

A.8B.16C.24D.32

2.拋物線y=-3f+12x—3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,9)B.(2,-9)

C.(-2,9)D.(-2,-9)

3.已知一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為3n,所含的圓心角為120。，則半徑為()

372

4.二次函數(shù)y=-x?+2x-4,當(dāng)-1VXV2時(shí)，y的取值范圍是()

A.-7<y<-4B.-7<y<-3C.-7<y<-3D.-4<y<-3

5.常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長(zhǎng)率.若設(shè)人均收入的

年增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列方程為()

A.12000(1+x2)=15000B.12000(1+2x)=15000

C.15000(1-x)2=12000D.12000(1+x)2=15000

6.已知平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)二次函數(shù)y=a(x-l)(x+7)及y=Z?(尤+1)(%-15)的圖象，將二次函數(shù)

y=〃(x+l)(x-15)的圖象依下列哪一種平移方式后，會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱(chēng)軸重疊()

A.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移10個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移10個(gè)單位長(zhǎng)度

7.下列四個(gè)點(diǎn),在反比例函數(shù)y=9圖象上的是()

x

A.(1,-6)B.(2,4)C.(3,-2)D.(-6,-1)

8.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)

坐標(biāo)是()

A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)

9.向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)X秒后的高度為y,且時(shí)間與高度的關(guān)系式為,=依2+法，若此時(shí)炮彈在第7秒與第13秒

時(shí)的高度相等，則在下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高的()

A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒

10.二次函數(shù)丫=以2+瓜+。的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：?3a-b=O；②〃-4ac>0；③5a-?+cX)；

@4b+3cX),其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

“?吟《則號(hào)的值為()

12.如圖，△ABC中，D為AC中點(diǎn)，AF/7DE,SAABF:S梯彩AFED=1:3,則SAABF：SACDE=()

A.1：2B.2：3C.3：4D.1：1

二、填空題(每題4分，共24分)

13.若關(guān)于X的一元二次方程加￡一2》+1=0有實(shí)數(shù)根，則團(tuán)的取值范圍是

14.在一個(gè)不透明的盒子里有2個(gè)紅球和〃個(gè)白球，這些求除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸出

紅球的概率是g,則〃的值為.

15.如圖，在RtZ\A5C中，NC=90。，AC=6,AD//BC,DE與AB交于點(diǎn)尸，已知AZ）=4,DF=2EF,sinZDAB

16.已知％=-2是一元二次方程%2+咫+4=0的一個(gè)解，則〃?的值是.

17.在英語(yǔ)句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任選一個(gè)字母，這個(gè)字母為"s"的概率是.

18.如圖，已知AB是半圓。的直徑，ZBAC=20°,D是弧AC上任意一點(diǎn)，則ND的度數(shù)是

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在矩形。46C中，點(diǎn)。為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4百），點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,0）,拋物線

備用圖

⑴求拋物線的函數(shù)解析式;

4。=半。尸，連接PQ,設(shè)CP=加，

⑵點(diǎn)。為線段3C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)。為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

△CPQ的面積為S.求S關(guān)于〃?的函數(shù)表達(dá)式;

⑶拋物線y=+灰+,的頂點(diǎn)為尸，對(duì)稱(chēng)軸為直線/,當(dāng)S最大時(shí)，在直線/上，是否存在點(diǎn)"，使以M、。、

-2

。、尸為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(8分)用配方法解下列方程.

(1)x2-3x-l=O；

⑵(2x-I『=x(3x+2)-7.

21.(8分)已知：AABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形

網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出4ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AiBiCi,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是;

⑵以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出aAzB2c2,使aAzB2c2與△ABC位似，且位似比為2：1；四邊形AA2c2c的面

積是平方單位.

22.(10分)如圖，點(diǎn)O為RtAABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。O與邊BC交于點(diǎn)D,與邊AC交于點(diǎn)E,

連接AD,且AD平分NBAC.

(1)試判斷BC與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若NBAC=60。，OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).

23.(10分)周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門(mén)前小河的寬.測(cè)量時(shí)，他們選擇了河對(duì)岸邊的一棵大樹(shù),

將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)8,使得A8與河岸垂直,并在8點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在A8的延長(zhǎng)線

上選擇點(diǎn)。豎起標(biāo)桿。E,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.

已知：CBA.AD,EDLAD,測(cè)得BC=b〃，DE=\.5m,BD=8.5,〃.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信

息，求河寬AS.

24.(10分)如圖，已知48為。。的直徑，AD,BD是。。的弦，8c是。。的切線，切點(diǎn)為8,OC//AD,BA,CD

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：0C是。。的切線;

(2)若AE=LED=3,求。。的半徑.

‘5x+3y2x],1

25.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值:

-2222~22其中x=l+V^，y=T-近.

\x-yy-x)xy-xy

掘L||O

26.(1)計(jì)算：V2|-2sin60鞍an60

(2)解方程:3+"=o.

XX

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率

穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可.

【詳解】解：???通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定33于32蕓9a：1,

1(J(XHX)3

Q1

由題意得：-=\

m3

解得：，"=24,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率

得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

2、A

【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求得答案.

【詳解】；y=—3/+12x—3=—3。-2)2+9,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為x=h,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).

3、C

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)半徑為r,

,??扇形的弧長(zhǎng)為3n,所含的圓心角為120。，

._9

??r——，

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是根據(jù)弧長(zhǎng)和圓心角求半徑，掌握弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可.

【詳解】解：???yn-xZ+ZxT,

=-(x2-2x+4)

=-(x-1)2-1,

???二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=L

-1VXV2時(shí)，x=l取得最大值為-1,

x=-1時(shí)取得最小值為-(-1)2+2x(-1)-4=-7,

，y的取值范圍是-7VyW-L

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱(chēng)性，確定出對(duì)稱(chēng)軸從而判斷出取得最大值和最小

值的情況是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)“每年的人均收入=上一年的人均收入x(1+年增長(zhǎng)率)”即可得.

【詳解】由題意得：2018年的人均收入為12000(1+x)元

2019年的人均收入為12000(1+x)(l+x)=12000(1+x)2元

則12000(1+4=15000

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6,C

【分析】將二次函數(shù)解析式展開(kāi)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，二者做差后即可得出平移方向及

距離.

【詳解】解：Vy=￡Z(x—l)(x+7)=ax2+6ax-7a,y=b(x+15)=bx2-14bx-15b

二二次函數(shù)y=tz(x-l)(x+7)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3,二次函數(shù).y=h(x+l)(x-15)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=7,

,.,-3-7=-10,

...將二次函數(shù)y=A(x+l)(x-15)的圖象向左平移io個(gè)單位長(zhǎng)度后，會(huì)使得此兩圖象對(duì)稱(chēng)軸重疊，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】由y=9可得xy=6,故選D.

X

8、C

【分析】首先得出二次函數(shù)y=2x2+4x?3=2(x+1)<5,再求出將二次函數(shù)y=2(x+1)2.5的圖象向右平移2個(gè)單位的解

析式，再求出向下平移1個(gè)單位的解析式即可y=2(x-1)2-6,從而求解.

【詳解】解：y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5,

???將二次函數(shù)y=2(x+1)2-5的圖象向右平移2個(gè)單位的解析式，再求出向下平移1個(gè)單位，.?.y=2(x-1)2-6,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-6).

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的平移性質(zhì).

9,B

【分析】二次函數(shù)是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，到對(duì)稱(chēng)軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值也是一樣的.

7+13

【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-----=10,即當(dāng)x=10時(shí)函數(shù)達(dá)到最大值.故選B.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中等難度題型.理解“如果兩個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸距離相等，則所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

也相等”是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.

10、A

3

【分析】①對(duì)稱(chēng)軸為x=—2,得b=3a；

②函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得△=Z?2-4ac>0;

③當(dāng)尸T時(shí)，a-b+cX),當(dāng)--3時(shí)，9a-3b+cX),得5所a+。>0；

④由對(duì)稱(chēng)性可知時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與x=~4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，當(dāng)U時(shí)

a+/?++3c—3h+Z?+3c——3b+3a+3c——3Cci+h+c)VO

3

【詳解】解：由圖象可知aVO,cM),對(duì)稱(chēng)軸為》=一一，

2

..X=—3=---b-,

22a

:.h=3a,,

①正確；

V函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

△=〃-4ac>0,，

②正確；

當(dāng)戶-1時(shí)，a-b+cX),

當(dāng)―-3時(shí)，9a~3b+cX),

二10a-4b+2c>0,

5a-2b+cX）,

③正確；

由對(duì)稱(chēng)性可知x=4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與A=-4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等，

.,.當(dāng)x=l時(shí)a+b+c<0,

,/b=3a,

.4/?+3cc=3Z?+/?+3cc=3Z?+3a+3c=3（a+/?+c）VO,

:.4b+3c<0,

④錯(cuò)誤；

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函數(shù)解析式相結(jié)合解題是關(guān)鍵.

11、D

【解析】

x4

.x+y4+37

----=-------=——，

X44

故選D

12、D

【分析】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平

方.

【詳解】△ABC中，VAF//DE,

.,.△CDE^>ACAF,

TD為AC中點(diǎn)，

ACD：CA=1：2,

"'?SACDE:SACAF=（CD：CA）2=1；4,

?"?SACDE：Sas?AFED=1：3,

XSAABF：SAFED=1：3,

?ISAABF：SAC?E=1：1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中點(diǎn)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出SACDE：SACAF=1：4是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、m<\,但mwO

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出答案.

【詳解】解：???一元二次方程加￡一2%+1=0有實(shí)數(shù)根，

A=(-2)2-4m>0,

解得：m<l；

???相義—2x+1=0是一元二次方程，

m^O>

二加的取值范圍是〃2<1,但〃2Ho.

故答案為：m<1>但m00.

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

14、1

【分析】根據(jù)紅球的概率結(jié)合概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可

【詳解】解：???摸到紅球的概率為g

.21

■2+〃-S

解得n=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法與運(yùn)用，根據(jù)概率公式求解即可：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

ni

事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=一

n

15、2師

ADDF

【分析】作。GJ_8c于G,貝lj￡)G=AC=6,CG=AD=4,由平行線得出△AO尸s/^BEF,得出——=——=2,求

BEEF

出BE=[AO=2,由平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出A8=3C=10,由勾股定理得出BC=8,求出EG=5C-BE

23

-CG=2,再由勾股定理即可得出答案.

【詳解】解：作OG_L8C于G,則OG=AC=6,CG=AD=4,

7AD//BC,

:AADFsABEF,

：.BE=-AD=29

2

?:AD〃BC,

ZABC=ZDAB9

VZC=90°,

AC3

sinZABC=-----=sinZDAB=—,

AB5

5-5

.?.AB=-AC=-x6=10,

33

BC=^/102-62=8,

：.EG=BC-BE-CG=8-2-4=2,

:?DE=7Z)G2+EG2=V62+22=2廂;

故答案為：2^/10.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)；證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

16、4

【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值.

【詳解】TX=-2是一元二次方程Y+的+4=0的一個(gè)解,

:.4-2m+4=0,

解得：m=4,

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

17、2

7

42

【解析】試題解析：在英語(yǔ)句子“Wishyousuccess!”中共14個(gè)字母，其中有字母“s”4個(gè).故其概率為五=亍.

考點(diǎn)：概率公式.

18、110°

【解析】試題解析：是半圓。的直徑

:.ZACB=90\

乙48c=90°-20°=70°.

ZD=180a-70°=110°

故答案為110.

點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

三、解答題（共78分）

19、（1）y^-^-x2+A/3X+4>/3;（2）S=-^-m2+2m;（3）點(diǎn)A/的坐標(biāo)為j

【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；

（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到NAC8=NQ4C=30。，過(guò)點(diǎn)。作QE，8。與E點(diǎn)，則QE=g。。，然后根

據(jù)面積公式，即可得到答案；

（3）由（2）可知，當(dāng)機(jī)=2石時(shí)，S取最大值，得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊

形的性質(zhì)，有MF=DQ,然后列出等式，即可求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】解：（1）?.?丁=一X2+版+。經(jīng)過(guò)A、。兩點(diǎn)

c=4^|c=4百

??"1—>解得</—）

-8V3+4/?+c=0[b=y/3

拋物線的解析式為：丫=一立》2+6%+4百；

2

（2）???04=46，OC=4,

/.AC=yJOA2^OC2=^（4>/3）2+42=8，

.41

sinZ.OAC,

82

ZACB=Z6MC=30°,

過(guò)點(diǎn)。作于E點(diǎn)，則

m2+2m；

（3）存在符合條件的點(diǎn)M,理由如下:

由⑵得，S-+2m-一氨m—2國(guó)+26,

6

二當(dāng)陽(yáng)=26時(shí)，S取最大值，此時(shí)，QE=2,2（2,25/3）

又???點(diǎn)。在拋物線y=—乎X2+氐+465+迪上；

2

當(dāng)）》=4百時(shí)，x=2,

.?.￡＞的坐標(biāo)為（2,4碼，尸的坐標(biāo)為",券）

設(shè)M的坐標(biāo)為（Ly）,則M///。。

.?.當(dāng)M/=OQ時(shí)，以“、Q、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

,I9G

由r=4s/3-2y/3,

AgzaT5\/3

解得：y=_匚或y=_j

22

???符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為:

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，求二次函數(shù)的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，以及解一元一次方程,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題.

3+V133—y[l3-4

29f0t、(1)r------------,X,=-----------；(2)X]—4,龍，一Z.

2-2

【分析】(D先移項(xiàng)，然后等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，解方程即可；

(2)先把原方程方程進(jìn)行去括號(hào)，移項(xiàng)合并運(yùn)算，然后再利用配方法進(jìn)行解方程即可.

【詳解】解：(1);/一3%-1=0，

f—3尤=1,

44

3或送

X—

2

3+V133-V13

，原方程的根為:,%,=---------

2--22

（2）=x（3x+2）-7,

4x~—4x+1=3x"+2x-7，

x~-6x="8>

:.x2-6x+9=l，即(x-3)~=l,

x-3=1或x-3=T,

:?原方程的根為：x,=4,x,=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程.

21、(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析，(2,-2)；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，7.1.

【解析】(1)將aABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△AIC”如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可;

(2)以點(diǎn)8為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出282c2,使AA252c2與△A5C位似，且位似比為2：1,如圖所示，找出所

求點(diǎn)坐標(biāo)即可；根據(jù)四邊形的面積等于兩個(gè)三角形面積之和解答即可.

【詳解】(1)如圖所示，畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△4BG,點(diǎn)G的坐標(biāo)是(2,-2)；

(2)如圖所示，以B為位似中心，畫(huà)出△42&C2,使△△282c2與△ABC位似，且位似比為2：1,四邊形AA2c2c的

面積是=

fxSxl+7xSxZ=7.5

故答案為：(1)(2,-2)；(2)7.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

2

22、（1）BC與。O相切，理由見(jiàn)解析；（2）-71.

3

【解析】試題分析：（D連接0D,推出0￡）_L8C,根據(jù)切線的判定推出即可；

（2）連接。瓦。后，求出陰影部分的面積=扇形EOO的面積，求出扇形的面積即可.

試題解析：（D8C與。。相切，

理由：連接0。

?.ND平分N3AC,

:.NBAD=NDAC,

'：AO=DO,

：.ZBAD=ZADO,

：.ZCAD=ZADO,

：.AC//OD,

-,-ZACD=90,

；.OD±BC,

.?.BC與。。相切;

(2)連接OE,ED,

?.?N8AC=60'，OE^OA,

.?.△O4E為等邊三角形，

ZAOE=60°,

：.ZADE=30\

又40AD=-ABAC=30。，

2

:.ZADE^ZOAD,

：.ED//AO,

?C—c

,?°AAED一乙.00，

60x7Tx42

...陰影部分的面積=S扇形OOE=---=-7t.

3603

23、河寬為17米.

【解析】由題意先證明AABCSAADE,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AB的長(zhǎng).

【詳解】VCB1AD,ED_LAD,

.,.ZCBA=ZEDA=90°,

VZCAB=ZEAD,

AAABC^AADE,

ADDE

?*.—__9

ABBC

又：AD=AB+BD,BD=8.5,BC=1,DE=1.5,

.AB+S.51.5

?.---------------=------,

AB1

.,.AB=17,

即河寬為17米.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】