第一章緒論

1-1試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點.

解答：1開環(huán)系統(tǒng)

⑴優(yōu)點:結(jié)構(gòu)簡單，成本低，工作穩(wěn)定。用于系統(tǒng)輸入信號及擾動作

用能預(yù)先知道時，可得到滿意的效果。

（2）缺點：不能自動調(diào)節(jié)被控量的偏差。因此系統(tǒng)元器件參數(shù)變化，

外來未知擾動存在時，控制精度差。

2閉環(huán)系統(tǒng)

⑴優(yōu)點：不管由于干擾或由于系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化所引起的被控量

偏離給定值，都會產(chǎn)生控制作用去清除此偏差，所以控制精度較高。

它是一種按偏差調(diào)節(jié)的控制系統(tǒng)。在實際中應(yīng)用廣泛。

⑵缺點：主要缺點是被控量可能出現(xiàn)波動，嚴(yán)重時系統(tǒng)無法工作。

1-2什么叫反饋？為什么閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負(fù)反饋？試舉例

說明之。

解答：將系統(tǒng)輸出信號引回輸入端并對系統(tǒng)產(chǎn)生控制作用的控制方式叫反饋-

閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負(fù)反饋。由1-1中的描述的閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點所證

明。例如，一個溫度控制系統(tǒng)通過熱電阻（或熱電偶）檢測出當(dāng)前爐

子的溫度，再與溫度值相比較，去控制加熱系統(tǒng)，以達(dá)到設(shè)定值。

1-3試判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)屬于何種類型(線性，非

線性，定常，時變)？

^d2y(t)dy(t)

2+3——+4y(0^5——+6M(?)

(1)djr2dtdt

(2)y(t)=2+u(t)

用2W=畔+M

(3)dtdt

y?)+2y(/)=w(r)sincot

(4)dt

學(xué)+刈竽+2刈=3〃⑺

(5)drdt

2

^l+y(t)=2u(t)

(6)dt

y(t)=2u(f)+3+5⑺力

(7)dtJ

解答：（1）線性定常（2）非線性定常（3）線性時變

（4）線性時變（5）非線性定常（6）非線性定常

（7）線性定常

1-4如圖1-4是水位自動控制系統(tǒng)的示意圖，圖中QI,Q2分別

為進(jìn)水流量和出水流量。控制的目的是保持水位為一定的高

度。試說明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖。

解答：

(1)方框圖如下:

⑵工作原理：系統(tǒng)的控制是保持水箱水位高度不變。水箱是被控對象，水箱

的水位是被控量，出水流量Q2的大小對應(yīng)的水位高度是給定量。當(dāng)水箱水

位高于給定水位，通過浮子連桿機構(gòu)使閥門關(guān)小，進(jìn)入流量減小，水位降低,

當(dāng)水箱水位低于給定水位時，通過浮子連桿機構(gòu)使流入管道中的閥門開大，

進(jìn)入流量增加，水位升高到給定水位。

1-5圖1-5是液位系統(tǒng)的控制任務(wù)是保持液位高度不變。水箱是

被控對象，水箱液位是被控量，電位器設(shè)定電壓時(表征液

位的希望值Cr)是給定量。

控制閥

Q

題1-5圖液位自動控制系統(tǒng)

解答：

(1)液位自動控制系統(tǒng)方框圖:

給定電位實際液位

的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等。從而液面保持在希望高度上。

一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，例如當(dāng)液面升高時，浮子位置也相應(yīng)升

高，通過杠桿作用使電位器電刷從中點位置下移，從而給電動機提供一事實

上的控制電壓，驅(qū)動電動機通過減速器減小閥門開度，使進(jìn)入水箱的液位流

量減少。此時，水箱液面下降，浮子位置相應(yīng)下降，直到電位器電刷回到中

點位置，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度。反之，若水箱液位下

降，則系統(tǒng)會自動增大閥門開度，加大流入量，使液位升到給定的高度.

1-6題圖1-6是倉庫大門自動控制系統(tǒng)的示意圖，試說明該系統(tǒng)的工作原理,

并畫出其方框圖。

題1-6圖倉庫大門自動控制系統(tǒng)示意圖

解答：

(1)倉庫大門自動控制系統(tǒng)方框圖:

(2)工作原理：控制系統(tǒng)的控制任務(wù)是通過開門開關(guān)控制倉庫大門的開啟與

關(guān)閉。開門開關(guān)或關(guān)門開關(guān)合上時，對應(yīng)電位器上的電壓，為給定電壓，即

給定量。倉庫大門處于開啟或關(guān)閉位置與檢測電位器上的電壓相對應(yīng)，門的

位置是被控量。

當(dāng)大門所處的位置對應(yīng)電位器上的電壓與開門(或關(guān)門)開關(guān)合上時對

應(yīng)電位器上的電壓相同時，電動機不動，控制絞盤處于一定的位置，大門保

持在希望的位置上，如果倉庫大門原來處于關(guān)門位置，當(dāng)開門開關(guān)合上時，

關(guān)門開關(guān)對應(yīng)打開，兩個電位器的電位差通過放大器放大后控制電動機轉(zhuǎn)動,

電動機帶動絞盤轉(zhuǎn)動將倉庫大門提升，直到倉庫大門處于希望的開門位置，

此時放大器的輸入為0,放大器的輸出也可能為0。電動機絞盤不動，大門保

持在希望的開門位置不變。反之，則關(guān)閉倉庫大門。

1-7題圖1-7是溫濕度控制系統(tǒng)示意圖。試說明該系統(tǒng)的工作原理，并畫出

其方框圖。

題1-7圖溫濕度控制系統(tǒng)示意圖

解答：（1）方框圖:

通過控制蒸汽量的大小來控制溫度。被控量為溫度和濕度，設(shè)定溫度和設(shè)定

濕度為給定量。

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

2-2試求圖示兩極RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)UMS）/Ur（S）o該網(wǎng)絡(luò)

是否等效于兩個RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？

(?)（。）

解答:

1

R、R2cle?S-+(R]G+R[C?+/?2G)S+1

/h\"l(S)/QS1〃c(s)1〃c(s)〃c(s)%(s)11

\P)----=------77--=--------,-----=---------,-----=-----X-----=--------X---------

u(5)?+?/RGS+1〃](s)R2c2§+1u(s)/(s)u(5)R￡S+1叫G$+l

r/C13rr

_________________1_______________

R]R2cle2S~+(R1G+R2c2)S+1

故所給網(wǎng)絡(luò)與兩個RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)不等效。

2-4某可控硅整流器的輸出電壓

Ud=KU20cosa

式中K為常數(shù)，Uze為整流變壓器副邊相電壓有效值，a為可控硅

的控制角，設(shè)在a在a。附近作微小變化，試將&與a的線性化。

解答：

ad-ku“cosaQ-(ku“sina0)(cx-a。)+…

線性化方程：Aq二-機浮由陽八。

即L=一(飽/sina0)a

2-9系統(tǒng)的微分方程組為

x3(f)=x2(t)-K3c(t)

T2^-+c(t)=K2x3(t)

式中工、7、&、如《均為正的常數(shù)，系統(tǒng)地輸入量為「⑺，輸出量為c(f),

C(s)/

試畫出動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)/R(s)。

解答：

C(5)_(45+1)(心5+1)_g

而5=1Ik2k3[W—=(*S+1)(7；S+1)+葭七(T1S+1)+左色

%S+lgs+i)ws+i)

CG)/

2-12簡化圖示的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)—。

解答：(a)

C(S)_GQ2G3

R(S)―I+GC2G3H2+G2G3H1

(b)

R?(1+GX1+G2)________￡

,1+2G,+G]G,

C(5)_(l+G,)(l+G2)

R(S)―1+2G2+G,G2

(c)

C(s)_G|+G2

R(s)1+

(d)

C(s)_Gm

R(s)1+G2G3

(e)

*0G,

+R+C

RG

——Wgi-GJf

C(s)_Gt+G2—2GQ2

~R(s)~l-^G,

2-13簡化圖示動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)"%")。

解答：

(a)

CR

GG（GG+G$）

.G2G3+G$---------A-----------?

1+GGG41+GGG4

C（5）_G,（G2G3+G5）

R（s）-1+G,G2G4

（b）

C(5)_G|G4+G|G2G3+GiG2G4G6

西―—~I+G2G6+GGG5G6

(c)

c(s)G4+G]G,G3

R(s)1+G1G5+GQ2G3G5G6

(d)

C(5)_G&+G]G2G3+G]G2G4G6

R(s)1+G9G6+G[G2G5G6

(e)

GG,d+G?)

1+G]G2G§+G1G3G&(1+G2)

(d)

C(s)_G|G3(1+G2)

R(s)1+G。2G5+G。3G4(I+G?)

(f)

(C)(d)

R,GG+G&Cr(e)

1+GG+G6]

C(5)_GJG2+G4G5

R(s)1+G2G3+G3G5

第三章時域分析法

3-1已知一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

G(5)=l0/(0.254-1)

今欲采用負(fù)方饋的方法將過渡過程時間減小為原來的0.1倍，并

保證總的放大倍數(shù)不變，試選擇K”和％的值。

R(s)

解答:

a、10

e(s)=e-

]H----S

閉環(huán)傳遞函數(shù)：10

/s)=MG(S)=10即=1+10K

“l(fā)+KhG(S)0.2s+1+10%0.2:

由結(jié)構(gòu)圖知：1+10K”

0=10

1+10Z4n

l+1010Z:rwi=10

knH=0.9

即=10

由

3-2已知系統(tǒng)如題3-2圖所示，試分析參數(shù)b對輸出階躍過渡過程

的影響。

題3-2圖

解答：

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

4、QS)K

u(s)=------=-----------------

R(S)l+(T+KA)s

由此可以得出：b的大小影響一階系統(tǒng)的時間常數(shù)，它越大，系統(tǒng)的時間

常數(shù)越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間，上升時間都會增大。

3-3設(shè)溫度計可用1/(芥+1)描述其特性?，F(xiàn)用溫度計測量盛在容器

內(nèi)的水溫，發(fā)現(xiàn)1分鐘可指示98%的實際水溫值。如果容器水溫

依10℃/min的速度線性變化，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差是多少？

解答：

本系統(tǒng)是個開環(huán)傳遞函數(shù)

系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

R(S)C(S)

>G(S)

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：G(5)=TTT\

則題目的誤差傳遞函數(shù)為:

E(s)=——r-

1+—

Ts

廠(。=1?)時,(??)=1-6%

￡(5)=—^

1+—

TS

根據(jù)cQ)心=0.98得出T=0.2556

當(dāng)r⑺=10時，%=limsE(S)蔡=10T=2.556

3-4設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

?、GK(s)=-------------

s(0.1s+l)

試分別求K=10s」和K=20L時系統(tǒng)的阻尼比［、無阻尼自振頻率

%、單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量5％和峰值時間并討論K的大小

對動態(tài)性能的影響。

解答：

開環(huán)傳遞函數(shù)為

10K

G(s)=

5(0.15+1)—S(S+10)

25W?=10

則

2

Wn=10K

2<W=10

當(dāng)K=10時由4n

W,,2=10K

Wn=10

得出

4=0.5

%,%=16.3%

71-/3_兀一arccos?

0.242

a)6yaJ—72

冗

p=—=0.363

%

2^W=10

當(dāng)K=20時由<n

2

Wn=10K

W=14.14

得出n

，=0.347

%,%=

_7i-(3_7t-arccos,

明也一72

TT

〃=2=0.238

3

3-8設(shè)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

2

^（5）=-1+2加—---+----加------7

試在S平面上給出滿足下列各要求的閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域:

11>^>0.707,^?>2

20.5><>0,4>ty?>2

30.707><>0.5,<y?<2

解答:

欠阻尼二階系統(tǒng)的特征根:

1.由0.707＜《＜l,￡=arccos4,得0°＜夕＜45°,由于對稱關(guān)系，在實軸的

下半部還有。

2.由。＜4WO5￡=arccos0,得60'W夕＜90',由于對稱關(guān)系，在實軸的

下半部還有。

3.由0.54740.707,〃=arccos7,得出45＜用＜60",由于對稱關(guān)系，在

實軸的下半部還有。

則閉環(huán)特征根可能位于的區(qū)域表示如下：

3.

3-10設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：

1.G(s)=K/k(s-l)(0.2s+1)]

2.G(s)=K(s+l)/[s(s-l)(0.2s+l)]

試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值。

解答：

1.系統(tǒng)的特征多項式為：

Z)(5)=0.2?+0.852-5+^

。(，)中存在特征多項式中存在負(fù)項，所以K無論取什么值，系統(tǒng)都

不會穩(wěn)定。

2.系統(tǒng)的特征多項式為：D(s)=0.2s3+0.8?+(k-l)s+k

勞斯陣列為：

.V30.2k-1

.v20.8k

0.6k—0.8

51-61

S。k

f0.6k—0.8

--------->0n

<0.8

系統(tǒng)要穩(wěn)定則有卜>°

所以系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為3

3-14已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：

1G(s)=10/[(0.15+l)(0.5s+1)]

2G(S)=7(S+1)/[S(S+4)(S2+2S+2)]

3G(s)=8(0.5s+1沁2(oIs+1)]

城答：

1.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為：

0(5)=0.0552+0.65+11

可以判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

則對于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為：

_=IimG(s)=10k=hmsG(s)=0

1STOv

k=hms2G(s)=O

as->0

11

e”=----二—

那么當(dāng)")=1。)時，"T+kpH

1

e=——=oo

當(dāng)r(f)=.l⑴時,“kv

2

e——=oo

當(dāng)r(f)=『.l⑺時，“ka

2.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為：

0(5)=54+6?+10.V2+155+7

可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

則對于一型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為：

7

k、,=limsG(s)=—

kn=limG(s)=oo

PSTOs—o8

2

ka=lim5G(5)=0

sfO

1

ess=-；；-=00

那么當(dāng)B)=l(f)時，1+3

18

=-

r7-

當(dāng)不⑺二E⑺時,”

)e”=—=。

當(dāng)r(f)=fT(f)時，'ka

3.系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項式為：

D(.V)=0.153+52+4.V+8

可以用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

則對于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為:

k=limG(s)=ook=limsG(s)=oo

PnSTOv5->0

k=lim52G(s)=8

°tls->0

那么當(dāng)《)=1(，)時，1+s

e=—=0

當(dāng)r(f)=f4a)時，ssk、,

當(dāng)r⑺=f2」(f)時，?ka4

第四章根軌跡法

4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出當(dāng)開環(huán)增益&變化

時系統(tǒng)的根軌跡圖，并加以簡要說明。

G(s)=-------匕---

1.s(s+l)(s+3)

G(s)=-------勺-----

2.s(s+4)(s2+4s+20)

解答：

(1)開環(huán)極點：pl=O,p2=-1,p3=-3

實軸上的根軌跡區(qū)間：(-8,-3],[-1,0]

漸進(jìn)線：

0-1-34

<y?=---------=—

"33

[60°(左=0)

.=(2.+1)"=，18Oo(攵=])

3[-60°伏=-1)

111

—I-----1-----=0

分離點：dd+\d+3

解得dl、2=-0.45,-2.2o

d2=-2.2不在根軌跡上，舍去。

與虛軸交點：

特征方程0。)=s'+4s*+3s+&=0

將s，3代入后得

&-4蘇=0

3?！猣y3=0

解之得<y=±V3&=12

當(dāng)°W&<8時，按180。相角條件繪制根軌跡如圖4-2(1)所示。

(2)開環(huán)極點：pl=0,p2=-4,p3、4=-2±j4

實軸上的根晶跡區(qū)間：[-4,0]

漸進(jìn)線：

-4-2-2c

=--------------=—2

4

={45°,—45°,135°,—135°

(Pa

分離點：Ki=-(54+8s3+36s2+185+80)

W=0

由ds

解得si、2=-2,‘3.4=-2土j瓜

分離點可由a、b、c條件之一進(jìn)行判定:

a.ZG(s3)=-(129o+51o-90o+90o)=-180o,滿足相角條件;

((53)=一(-+8/+36$2+80s)

b.

Kl在變化范圍［0-0°)內(nèi)；

c.由于開環(huán)極點對于。=-2直線左右對稱，就有閉環(huán)根軌跡必

定也是對于。=-2直線左右對稱，故s3在根軌跡上。

與虛軸交點：

特征方程

D(.y)=54+8/+36s2+80s+K1=0

Routh表

s4136Kl

s3880

s226Kl

s80-8K1/26

sOK\

由80-8k1/26=0和26s2+k1=0,解得k1=260,.

當(dāng)°<%<00時，按180。相角條件繪制根軌跡如圖4-2(2)所示。

RootLocus

RealAxis

(K=26Q)

4-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

s?(s+z)

(1)試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡的大致圖形，并對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分

析。、

(2)若增加一個零點z=-1,試問根軌跡有何變化，對系統(tǒng)的穩(wěn)

定性有何影響？

解答

(l)Kl>0時，根軌跡中的兩個分支始終位于s右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；

RootLocus

S

-

X

V

看

仁

一

-4-3-2-1012

RealAxis

⑵增加一個零點z=-1之后，根軌跡左移，根軌跡中的三個分支始終位于s

左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。

RootLocus

5

■51111???，1??

-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20

RealAxis

G(s)“(y)=K|(S+2)

4-4設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為'''-s($2+2s+a),繪制下列條

件下的常規(guī)根軌跡。

(1)。=1；(2)a=1.185(3)a=3

解答：

(1)a=1

實軸上的根軌跡區(qū)間:8,-1],[-1,0]

漸進(jìn)線：

一2-(-2)

%=o

2

Qk+1)%90°(A=0)

2-90°(k=-1)

S3+252+QS

分離點:s+2

四=。

解得ds

,_-3±V5

”2,3—T

2

,-3+Vs

a=-------

只取2

與虛軸交點：

特征方程0（s）=53+2s2+as+K[S+2K]=°

令$=加代入上式：得出與虛軸的交點

系統(tǒng)的根軌跡如下圖：

6RootLocus

4

-1-0.50.5

RealAxis

(2)Q=1.185

零點為z=—2

極點為P=T土加43,0

實軸上的根軌跡區(qū)間：(-8,-1],[-1,0]

漸進(jìn)線：

4-2-(-2)

<7=-----=0

。2

(2Z+1)萬90°(%=0)

(p=--------=<八

2[-90°(k=-1)

Ks+2s~+us

分離點：'-5+2

四二0

解得ds

2

特征方程。（s）=$3+2s+as+Kis+2Kl=0

令5=，卬代入上式：得出與虛軸的交點

系統(tǒng)的根軌跡如下圖：

4RootLocus

3

2

-0

<x

ja

uq

qg

-e

-1-0.500.5

RealAxis

(3)。=3

零點為z=-2

極點為P=T土兒41,0

實軸上的根軌跡區(qū)間：(-8,-1],[-1,0]

漸進(jìn)線：

-2-(-2)

=--------=0

〃2

(2Z+1)萬f90°(%=0)

(0=--------=<八

2[-90°(k=-1)

Ks'+2s?+cis

分離點：'-5+2

四二0

解得ds

特征方程。(s)=$3+2/+as+Kis+2Ki=0

令s=/w代入上式：得出與虛軸的交點

系統(tǒng)的根軌跡如下圖:

RootLocus

6

-1.5-1-0.500.5

RealAxis

4-8根據(jù)下列正反饋回路的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出其根軌跡的大致

形狀。

G(s)H(s)

(1)(5+1)(5+2)

K、

G(s)H(s)

(2)s(s+l)(s+2)

K[$+2)

G(s)“(s)=-——#—r-----

(3)s(s+l)(s+3)(s+4)

解答:

(1)

RootLocus

0.

0.

os.

S

X

4

B6

E-

o

o

-2-1012

RealAxis

RootLocus

S

X

4

6E

E-

012345

RealAxis

(3)

RootLocus

6

S

X

4

6

B

E

-

-6L------1-----------1-----------1-----------?----------1-----------L

-6-5-4-3-2-1012

RealAxis

4-15設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

K[(s+a)

G(s)=

S2(5+1)

確定。值，使根軌跡圖分別具有：0、1、2個分離點，畫出這三種

情況的根軌跡。

解答：

首先求出分離點:

Kd+N

分離點：|-s+a

2

dK{__^2s+(3a+V)s+2a_()

解得ds，(s+a)2

(l+3a)土J(l+3a)2-16a

得出分離點F

—<a<1

當(dāng)9時，上面的方程有一對共朝的復(fù)根

a>1或a<—

當(dāng)9時，上面的方程有兩個不等的負(fù)實根

a=1或a=—

當(dāng)9時，上面的方程有兩個相等的實根

1當(dāng)。=1時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出無分離點，故排除

RootLocus

0.4----------------1----------------1----------------1-----------------1----------------1---------------------------------

0.3--

0.2--

0.1--

0-.............卷..................................................................................................x...............-I

-0.1--

-0.2--

-0.3--

-0.4-------------1----------------1----------------1-----------------1----------------1---------------------------------

-12-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2

RealAxis

1

Cl——

2當(dāng)9時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由一個分離點

3當(dāng)。＞1時比如。=3時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無分離點

-0

<x

11

Q＜一。=--

4當(dāng)9時比如20時系統(tǒng)的根軌跡為:

可以看出系統(tǒng)由兩個分離點

—＜。＜1CI——

5當(dāng)9時比如2時系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無分離點

RootLocus

2.5

-0.9-0.8.0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1

RealAxis

第五章頻域分析法

5-1設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函G(S)=Q,當(dāng)將

r(f)=sin⑵+60。)-2cos("45。)作用于閉環(huán)系統(tǒng)時，求其穩(wěn)態(tài)輸

出。

解答：

G(i)=—

開環(huán)傳遞函數(shù)5+1

4

①(s)=----

閉環(huán)傳遞函數(shù)s+5

.，、4

0(；＜y)=M(d))eja(a)=--------

閉環(huán)頻率特性jco+5

4

M(69)=/_

J/+25cr(0)=-taiT(M5)

當(dāng)3=2前，M(2)=0.74,a(2)=-21.8;

當(dāng)勿=1時，M⑴=0.78,cr(l)=-11.3;

則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：

CM(0=0.74sin⑵+60°-21.8°)-1.56cos(r-45°-11.3°)

=0.74sin(2f+38.2°)-1.56cos(/-56.3°)

=0.74sin(2r+38.2°)-1.56sm(f+33.7°)

,,G(s)=-^-G(s)=---

5-2試求(1)W.v+4(2)s(2s+D(3)

￡(T￡+1)

⑻一下，的實頻特性x(。)、虛頻特性丫儂)、幅

頻特性4。)、相頻特性。(⑼。

解答：

、1010(4-?40.lOvv10-jarctan—

G(/W)=------=-------。一=----7-7------7/,e

(Djw+416+16+w'16+wJ16+w2

40.IOW

eX(W)--------Y(w)=--------

則16+w?16+w

10

A(w)w

716+w2。(卬)=-arctan——

4

48w44j(1800+arctan—)

G(jw)=e2w

4w3+w4w3+wwyj4w2+1

(2)jw(2jw+r)

8w4

X(w)=一Y

則4M+wM=-T4w^+w

4

A(w)(p{w}=180°+arctan-^―

w\4w2+12w

⑶

k(l+jrw)_k(l+2,k(r-T)w_k/+dw2

TTW)6;[arctan(H1r)-arctan(wT)]

G(jw)=+Jl+TV=22

1+jTw14-T~w~71+TW

Y/、k(y+rTw-)k(i-T)w

則\+T2W2,\+T2W2

_ky]l+r2w2

4(卬)=/,亍

Vl+r2w2夕(卬)=arctan(wr)-arctan(vvT)

5-4繪制下列傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻漸近線和相頻特性曲線。

424(s+2)

G(s)G(s)=

(1)(25+1)(85+1)(2)(s+0.4)(s+40)

8(5+0.1)10(5+0.4)

G(s)=G(s)=

5(52+5+l)(52+45+25)52(5+0.1)

(3)(4)

11

w,=一,=一

解答：(1)轉(zhuǎn)折頻率為8-2

BodeDiagram

20

m(

oe

np-2o

jw

里

14o

a

?pD

)

SID

E

U

d

Frequency(rad/sec)

(2)

1oBodeDiagram

o

m

p

)1o

3■

p

n2

=

uo

6-

g

w

I3o

-

4o

o

6〔

0)

)p

B

S45

B

JdC

o

-9

10-110°101102103

10

Frequency(rad/sec)

(3)

BodeDiagram

50

-3-2-10I2

101010101010

Frequency(rad/sec)

(4)

BodeDiagram

200rI!T!'I>II'I!!'!I!TII!

-10101

1010

Frequency(rad/sec)

5-10設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。

G(s)=-----------------G(s)=-

⑴5(0.55+1)(0.025+1),一試確定使相角裕量等于

45。的a值。

?、K

G(S)=-------------r

(2)(O.Ols+l),試確定使相角裕量等于45。的K值。

?、K

G(s)=------5---------------------

(3)5(5-+5+100),,試確定使幅值裕量為20dB的開環(huán)增

益K值。

解答：

(1)由題意可得：

/(wc)=180°+(-1800+arctanaw)=45°

J(CW)2+1

20log—j-1=0

IW

卬,=1.19

解得：[。=0-84

(2)由題意可得：