PAGE4PAGE32012年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)(理科）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷(選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合M={5，6，7}，N={5，7，8}，則A.B.C.D.2.若F(5，0)是雙曲線(m是常數(shù)）的一個(gè)焦點(diǎn)，則m的值為A.3B.5C.7D.3.已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由右表給出，則，的值為A.1B.2C.34.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.-60B.-50C.505.的值為A.1B.C.D.6.已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，則是向量與向量n=(3，-1)夾角為鈍角的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件7.—個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖相同，均為右圖所示，則其俯視圖可能是8.從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)身高為172cm的高三男生的體重為A.70.09B.70.12C.70.559.程序框圖如右圖，若輸出的s值為位，則n的值為A.3B.4C.510.已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)_的圖象不可能是11.已知長方形ABCD，拋物線l以CD的中點(diǎn)E為頂點(diǎn)，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，記拋物線l與AB邊圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸.若隨機(jī)向該長方形內(nèi)投入一粒豆子，落入?yún)^(qū)域M的概率為P.則下列結(jié)論正確的是A.不論邊長AB，CD如何變化，P為定值；B.若-的值越大，P越大；C.當(dāng)且僅當(dāng)AB=CD時(shí)，P最大；D.當(dāng)且僅當(dāng)AB=CD時(shí)，P最小.12.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈nan表示區(qū)域Dn中整點(diǎn)的個(gè)數(shù)(其21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)(a,bR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），.(I)當(dāng)b=2時(shí)，若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；(II)當(dāng)a>0時(shí)，設(shè)的圖象C1與的圖象C2相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線交C1于點(diǎn)，求證.請(qǐng)考生在第22?24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講已知四邊形ACBE,AB交CE于D點(diǎn)，，BE2=DE-EC.(I)求證:；(II)求證：A、E、B、C四點(diǎn)共圓.23.(本小題滿分10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：,且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(I)求曲線C1的普通方程；(II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.24.(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講設(shè)函數(shù)畫出函數(shù)的圖象；(II)若不等式，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2012年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)(理科答案)選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1-5CDADB6-10ABBCB11-12AC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.114.1或215.16..三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，所以………………..2分,得，………….4分則，，所以成等差數(shù)列.………6分(Ⅱ)依題意設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的積為,===，…8分又由（Ⅰ）得，，解得.…10分所以.…………….12分18.解:（Ⅰ）………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計(jì)總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為2.5噸.……………6分（Ⅲ）依題意可知,居民月均用水量不超過（Ⅱ）中最低標(biāo)準(zhǔn)的概率是，則，………………8分分布列為0123…………………………10分………………12分19.解：（Ⅰ）因?yàn)槭蔷匦危瑸橹悬c(diǎn)，，，,所以在直角三角形中,,在直角三角形中,,所以=,又，，所以在直角三角形中，故，即，…………3分又因?yàn)椋?所以所以，,,故…………5分（Ⅱ）解法一：如圖，由（Ⅰ）可知，兩兩垂直，分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系.在中，可求得,,，在中，可求得，故,,,所以,,可得，…………………8分設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，…………………10分又，故，所以，二面角的余弦值為…………………12分解法二：連接交于,連接，因?yàn)?，所以，又，所以，故所以為二面角的平面角………………?分，，，,，在中，，……10分又，故二面角的余弦值為.…………12分20.解：（Ⅰ）設(shè)，則，∵，∴．…2分即，即，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程．…………4分（Ⅱ）解法一：設(shè)，不妨設(shè)．直線的方程:，化簡得．又圓心到的距離為2，，故，易知，上式化簡得，同理有．…………6分所以，，…8分則．因是拋物線上的點(diǎn)，有，則，．………………10分所以．當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)．因此的最小值為32．……12分解法二：設(shè),則，、的斜率分別為、，則：，令得，同理得；所以，……………6分下面求,由到：的距離為2，得，因?yàn)?，所以，化簡得，同理得?分所以、是的兩個(gè)根.所以，，，……………10分所以．當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)．因此的最小值為32．……12分21.解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若，則，原命題等價(jià)于在R上有解．……………2分法一：當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，∴，即．綜合所述．…5分法二：等價(jià)于在R上有解，即∴．………………5分（Ⅱ）設(shè)，不妨設(shè)，則，，，兩式相減得：，……………7分整理得則，于是，…9分而令，則設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，則，于是有，即，且，∴，即．…12分請(qǐng)考生在第22～24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22．選修4-1幾何證明選講證明：(Ⅰ)依題意，，，所以,………………2分得,因?yàn)?所以,又，可得.……5分(Ⅱ)因?yàn)橐驗(yàn)?，所?即,又,,所以，………………7分因?yàn)椋驗(yàn)?，即，?Ⅰ)知，所以即所以、、、四點(diǎn)共圓.………………10分23．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：(Ⅰ)曲線的普通方程為，射線的直角坐標(biāo)方程為，…3分可知它們的交點(diǎn)為，代入曲線的普通方程可求得.所以曲線的普通方程為.………………5分(Ⅱ)為定值.由(Ⅰ)可知曲線為橢圓，不妨設(shè)為橢圓的上頂