關于高中數學正弦函數的圖象與性質第一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四

回顧前面學過的三角函數定義,

稱為正弦函數,如果取,將會得到正弦函數的精確定義。如圖所示的坐標系,這是一個單位圓,我們把規(guī)定了方向的線段叫做有向線段，有向線段MP的數量記為MP.yxxO-1PMA(1,0)第二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四如果MP的方向和y軸方向一致，MP為正，

如果MP的方向和y軸方向相反，MP為負。那么有向線段MP的數量與sin有什么關系？MP的符號和點P的縱坐標的符號相同，即

sin=y=MP.我們知道冪函數、指數函數、對數函數，他們都是精確定義。第三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四用x代替α，正弦符號后面的角x采用弧度制，這就和函數值實數十進制是一致的。通過角終邊的旋轉可知，自變量的取值范圍是全體實數，再從正弦線的大小可知，函數值的取值范圍是[-1，1]。1.正弦函數的精確定義第四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四2.正弦函數的圖象

x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲線yxo1-1第五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四(2,0)(,-1)(

,0)(,1)正弦函數的圖象1)圖象作法---五點法2)正弦曲線x6yo--12345-2-3-41(0,0)第六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四3.正弦函數的性質觀察圖像，y=sinx的定義域：Ry=sinx的值域為[-1,1]。那么正弦函數還有哪些性質呢？第七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四觀察正弦曲線，每隔2個單位長度，其圖像有什么變化？從三角函數誘導公式也可得出，對于任意一個角x，都有特別的，當k=1時，有若記,,則對任意第八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四周期性的定義

對于函數f(x),如果存在一個非零常數T,使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)那么函數f(x)就叫做周期函數.非零常數T叫做這個函數的周期.第九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四由此可知，正弦函數y=sinx是周期函數，且以及都是正弦函數周期。思考：一個周期函數的周期有多少個？

一般地，如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做f(x)的最小正周期.如無特殊說明，我們指的周期就是最小正周期。第十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四正弦函數的性質結論：正弦函數是奇函數。奇偶性一般地,如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x

)，那么就說f(x)是偶函數如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x

)，那么就說f(x)是奇函數第十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四（1）觀察正弦函數圖象是否關于原點對稱？（2）正弦函數在長度為的區(qū)間內具有怎樣的單調性？(2,0)(,-1)(

,0)(,1)(0,0)x6yo--12345-2-3-41第十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四第十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四正弦函數的對稱軸方程是第十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四4.正弦函數圖像的左右上下平移及其推廣觀察

圖像

第十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四結論：

的圖象，可以看作是把正弦曲線上的所有的點向左（）或向右（）平行移動個單位長度而得到.

?第十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四推廣到其他函數上去如一些復合的二次函數、指數函數、對數函數等，只要畫出基本函數圖像，把基本函數圖像平移就可以得到新的函數圖像。第十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四二次函數的左右平移第十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四指數函數的左右平移第十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四對數函數的左右平移第二十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四再畫出以下函數圖像，觀察圖像可總結上下平移規(guī)律。函數的上下平移規(guī)律第二十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四

畫出函數y=1+sinx，x[0,2]的簡圖：x

sinx1+sinx02

1yx-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步驟：1.列表2.描點3.連線第二十二頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四正弦函數的上下平移第二十三頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四二次函數的上下平移第二十四頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四指數函數的上下平移第二十五頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四對數函數的上下平移第二十六頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四觀察下列正弦型函數,是由正弦曲線怎樣得到的?先平移再縮小或擴大橫坐標,或先伸縮橫坐標再平移都可以.5.正弦型函數與正弦函數的坐標變換

第二十七頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四(1)和(2)的函數圖像第二十八頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四(3)的函數圖像和正弦函數圖像第二十九頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四在函數的圖象上，橫坐標為的點的縱坐標，的點的縱坐標相等。同正弦曲線上橫坐標為因此，函數的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變而得到的。類似地，的圖象，函數可以看作把正弦曲線上所有倍，縱坐標不變而得到的。橫坐標伸長到原來的點的第三十頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四小結：當ω＞1時，縱坐標不變當０＜ω＜1時，橫坐標伸長到原來的倍橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變第三十一頁，共三十三頁，編輯于2023年，星期四練習：1．為了得到函數的圖象，只需把正弦曲線上的所有的點的（）A．橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變．B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變．C．縱坐標伸長到原來的5倍，橫坐標不變．D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變．A點的（）2．為了得