實(shí)用文檔實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案動量和能量中的滑塊—滑板模型思想思想觀點(diǎn)規(guī)律研究對象動力學(xué)觀點(diǎn)牛頓運(yùn)動（第一第二第三）定律及運(yùn)動學(xué)公式單個物體或整體動量觀點(diǎn)動量守恒定律系統(tǒng)動量定理單個物體能量觀點(diǎn)動能定理單個物體機(jī)械能守恒定律能量守恒定律單個（包含地球）或系統(tǒng)———解決力學(xué)問題的三把金鑰匙思維切入點(diǎn)五大定律和兩大定理是該模型試題所用知識的思維切入點(diǎn)。該模型試題一般主要是考查學(xué)生對上述五大定律和兩大定理的綜合理解和掌握，因此，學(xué)生在熟悉這些定律和定理的內(nèi)容、研究對象、表達(dá)式、適用條件等基礎(chǔ)上，根據(jù)試題中的已知量或隱含已知量選擇解決問題的最佳途徑和最簡捷的定律，以達(dá)到事半功倍的效果。由于滑塊和木板之間依靠摩擦力互相帶動，因此，當(dāng)滑塊和木板之間的摩擦力未知時，根據(jù)動能定理、動量定理或能量守恒求摩擦力的大小是該模型試題的首選思維切入點(diǎn)。FACBL滑塊和木板之間摩擦生熱的多少和滑塊相對地面的位移無關(guān)，大小等于滑動摩擦力與滑塊相對摩擦面所通過總路程之乘積是分析該模型試題的巧妙思維切入點(diǎn)。若能先求出由于摩擦生熱而損失的能量，就可以應(yīng)用能量守恒求解其它FACBL確定是滑塊帶動木板運(yùn)動還是木板帶動滑塊運(yùn)動是分析該模型運(yùn)動過程的關(guān)鍵切入點(diǎn)之一．當(dāng)（沒有動力的）滑塊帶動木板運(yùn)動時，滑塊和木板之間有相對運(yùn)動，滑塊依靠滑動摩．．．擦力．．帶動木板運(yùn)動；當(dāng)木板帶動滑塊運(yùn)動時，木板和滑塊之間可以相對靜止，若木板作變速運(yùn)動，木板依靠靜．．．．摩擦力帶動滑塊運(yùn)動。專題訓(xùn)練1．如圖所示，右端帶有豎直擋板的木板B，質(zhì)量為M，長L=1.0m，靜止在光滑水平面上．一個質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）A，以水平速度v4.0m/s滑上B的左端，而后與其右0端擋板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端．已知M=3m，并設(shè)A與擋板碰撞時無機(jī)械能損失，碰撞時間可忽略（g取10m/s2）．求：（1）A、B最后的速度；（2）木塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)．2．如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為2m，長為L，車右端（A點(diǎn)）有一塊靜止的質(zhì)量為m的小金屬塊．金屬塊與車間有摩擦，與中點(diǎn)C為界，AC段與CB段摩擦因數(shù)不同．現(xiàn)給車施加一個向右的水平恒力，使車向右運(yùn)動，同時金屬塊在車上開始滑動，當(dāng)金屬塊滑到中點(diǎn)C時，即撤去這個力．已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v，車的速度為2v，最后金屬塊恰停在車的左端（B點(diǎn)）如果金屬塊與車的AC段間的動摩因數(shù)為μ，與B段間的動摩擦因數(shù)為μ，求μ與μ的比 1 2 1 2值．3．如圖所示，質(zhì)量為M的小車A右端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的小物塊B從左端以速度v沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回，回到車左端時剛好與車保持相對靜止．求整個過程彈簧的最大彈性勢能E和B相對于車向右運(yùn)動過程中系統(tǒng)摩P擦生熱Q各是多少？AAB4．如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊A之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應(yīng)的滑板上表面光滑．可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A以速度v＝0.2，由滑板B左端開始沿滑板B表面向右運(yùn)動．已知A的質(zhì)量m=1kg，g取10m/s2．求彈簧被壓縮到最短時木塊A的速度；木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能．5．一塊質(zhì)量為M長為L的長木板，靜止在光滑水平桌面上，一個質(zhì)量為m的小滑塊以水平速度v從長木板的一端開始在木板上滑動，直到離開木板，滑塊剛離開0v木板時的速度為50．若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相同．求： v0求滑塊離開木板時的速度v； MMm若已知滑塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，求木板的長度．6.如圖所示，質(zhì)量m為4.0kg的木板A放在水平面C上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μAABABL為0.24，木板右端放著質(zhì)量m為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于靜止?fàn)顟B(tài).木板突然受到水平向右的12N·的瞬時沖量I作用開始運(yùn)動，當(dāng)小物塊滑離木板時，木板的動能E為8.0J，小物塊的動能E為0.50J，重力加速度取10m/s2，求：時v；0木板的長度L． 7．如圖所示，長木板ab的b端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為M=4.0kg，a、b間距離s=2.0m．木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)令小物塊以初速v=4.0m/s沿木板向前滑動，直到和擋板相碰.碰撞后，小物塊好回到a端而不脫離木板．求碰撞過程中損失的機(jī)械能．8．如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C．重物A（視為質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等．現(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C、B與C發(fā)生正碰．碰后B和C粘在一起運(yùn)動，A在C上滑行，A與C有摩擦力．已知A滑到C的右端而未掉下．試問：從B、C發(fā)生正碰到A剛移到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍．9．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一1段長L=1.5m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的光滑圓弧軌道,圓弧軌4道與水平軌道在O′點(diǎn)相切。現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從平板車的右端以水平向左的初速度v滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.5。小物塊恰0能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A。取g=10m/2，求： A OvOMm小物塊滑上平板車的初速度v的大vOMm小物塊與車最終相對靜O′點(diǎn)的距離。若要使小物塊最終能到達(dá)小車的最右端，則v要增大到多0大？10.豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平滑道AB與光滑的四分之一DvCAvCA3m。求：小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。為了保證小物塊不從滑道的D端離開滑道，圓弧滑道的半徑R至少是多大？若增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R，試分析小物塊最終能否停在滑道上？11．如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m．質(zhì)量為2m，大小可忽略的物塊C置于A板的左端．C與A之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.22，A、B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.10，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動摩力．開始時，2三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給C施加一個水平向右，大小為2mg的恒力F，假定木板A、B5碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少？AACBFs12．如圖所示，一質(zhì)量為M、長為l的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m<M．現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速度（如圖），使A開始向左運(yùn)動、B開始向右運(yùn)動，但最后A剛好沒有滑離木板．以地面為參考系．若已知A和B的初速度大小為v，求它們最后的速度的大小和方向；0v0v0若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動到達(dá)的最遠(yuǎn)v0v0滑板滑塊模型之二動量和能量中的滑塊—滑板模型參考答案1.【答案】（1）1m/s；（2）0.3解析：（1）A、B最后速度相等，由動量守恒可得(Mm)vmv0v解得v01m/s4（2）由動能定理對全過程列能量守恒方程 1 1mg2Lmv2(Mm)v2 20 2解得0.32.【答案】132解F作用時間為t．1對金屬塊使用動量定理Ft=mv-0即μmgt=mv，得t=v0 f1 0 1 1 0 1g1對小車有（F-F）t=2m×2v－0，得恒力F=5μmg f 1 0 1Fmg1m m 1金屬塊由A→C過程中做勻加速運(yùn)動，加速度a=f=1 g FF 5mgmg小車加速度a f1 1 2g2 2m 2m 11 1 1 v金屬塊與小車位移之差sat2at2(2gg)(0)2 2212112 1 1g1而sL，所以，v02 2 1gL從小金屬塊滑至車中點(diǎn)C開始到小金屬塊停在車的左端的過程中，系統(tǒng)外力為零，動量守恒，5設(shè)共同速度為v，由2m×2v+mv=（2m+m）v，得v=v 0 0 30L1 1 1 5 2v02由能量守恒有mgmv22m(2v)23m(v)2，得 2202 0 2 30 23gL所以，13221 1 mMv20 202 P 4(mM)3.解．mv(mM)v，2Qmv2(mM)v2，E=Q= 04.【答案】（1）2m/s；（2）39J解析：（1）彈簧被壓縮到最短時，木塊A與滑板B具有相同的速度，設(shè)為V，從木塊A開始沿滑板B表面向右運(yùn)動至彈簧被壓縮到最短的過程中，A、B系統(tǒng)的動量守恒，則mv＝0(M+m)V ①mV=v ②Mm0 木塊A的速度：V＝2m/s③（2）木塊A壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大．由能量守恒，得 1 1E＝mv2(m＋M)v2－mgL ④P202解得E＝39JPv5.【答案】（1）05 16m v2 8m 1 ；（2） 0(12) M 25g M解析：（1）設(shè)長木板的長度為l，長木板不固定時，對M、m組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律，v得mvm0Mv ①5由能量守恒定律，得mglmv2m(0)2Mv2 202 5 2當(dāng)長木板固定時，對m，根據(jù)動能定理，有1mglmv2mv2 ③20②1v 1 v 16m聯(lián)立①②③解得v01 5 M v2 8m（2）由①②兩式解得l0(12) 25g M解析：（1）設(shè)水平向右為正方向，有I=mvA0①代入數(shù)據(jù)得v=3.0m/s 0②6.【答案】0.50m（2）設(shè)A對B、B對A、C對A的滑動摩擦力的大小分別為F、F和F，B在A滑行的時間 AB BA CA為t，B離開A時A和B的速度分別為v和v，有－(F＋F)t=mv－mv BA CA AA AA③Ft=mv AB BB④其中F=FF=μ(m＋m)g AB BA CA A B設(shè)A、B相對于C的位移大小分別為s和s， A B⑤ 1 1有-(F+F)s=mv2-mv2 BA CA A2AA2A0⑥Fs=E ABB kB⑦ A B動量與動能之間的關(guān)系為mv2mE ⑧AA AkAmv=2mE ⑨木板A的長度L=s－s⑩BB BkBA B代入數(shù)據(jù)解得L=0.50m7.【答案】2.4J解析：設(shè)木塊和物塊最后共同的速度為v，由動量守恒定律得mv(mM)v ①0設(shè)全過程損失的機(jī)械能為E，則 1 1Emv2(mM)v2②02用s表示從物塊開始運(yùn)動到碰撞前瞬間木板的位移，W表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的W表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功．s表示從碰撞后瞬間到物塊回到a端W表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做功．用W表示同樣時間內(nèi)摩擦力4對物塊所做的功．用W表示在全過程中摩擦力做的總功，則W=mgs 1 1③W＝mg(ss) 2 1④W＝mgs 3 2⑤W＝mg(ss) 4 2⑥W＝W＋W＋W＋W 1 2 3 4用E表示在碰撞過程中損失的機(jī)械能，則1⑦E＝E－W 1⑧由①～⑧式解得1mMEv22mgs12mM0⑨代入數(shù)據(jù)得E＝2.4J ⑩178.【答案】3解析：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m．碰撞前，A與B的共同速度為v，碰撞后B與C的共同速0度為v．對B、C，由動量守恒定律得mv＝2v ①1設(shè)A滑至C的右端時，三者的共同速度為v．對A、B、C，由動量守恒定律得22mv＝3mv ②設(shè)與C動摩擦因數(shù)為μ，從發(fā)生碰撞到A移至C的右端時C所走過的距離為s，對B、C1由功能關(guān)系mgs(2m)v2(2m)v2 ③22 1設(shè)C的長度為l，對A，由功能關(guān)系1mg(sl)mv2mv2 ④022s7由以上各式解得l39.解：（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A時，二者的共同速度v，由動量守恒得：1mv(Mm)v①1由能量守恒得：1mv2(Mm)v2mgRmgL②202 1聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得：v5m/s③0設(shè)小物塊最終與車相對靜止時，二者的共同速度v，從小物塊滑上平板車，到二者相2對靜止的過程中，由動量守恒得：mv(Mm)v④2設(shè)小物塊與車最終相對靜止時，它距O′點(diǎn)的距離為x。由能量守恒得：1mv2(Mm)v2mg(Lx)⑤立④并代入數(shù)解得：x0.5m⑥設(shè)小滑塊最終能到達(dá)小車的最右端，v要增大到v，小滑塊最終能到達(dá)小車的最右端0 01時的速度為v，與（2）同理得：3mv(Mm)v⑦01 31mv2(Mm)v22mgL⑧012 356聯(lián)立⑦⑧并代入數(shù)據(jù)解得：vm/s⑨ 01 2110解：（1）小物塊沖上軌道的初速度設(shè)為v(Emv2)，2最終停在AB的中點(diǎn)，跟軌道有相同的速度，設(shè)為V在這個過程中，系統(tǒng)動量守恒，有mv(Mm)V①系統(tǒng)的動能損失用于克服摩擦做功，有21 21 2M 3②Emv(Mm)Vmv( )E2 2 Mm 4E3fL③解得摩擦力fE. 2 2L若小物塊剛好到達(dá)D處，此時它與軌道有共同的速度（與V相等），在此過程中系統(tǒng)總動能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（克服摩擦做功）和物塊的勢能，同理，有 121 23 ④Emv(Mm)VEfLmgR2 2 4E解得要使物塊不從D點(diǎn)離開滑道，CD圓弧半徑至少為R .4mg設(shè)物塊以初動能E′，沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是1.5R,物塊從D點(diǎn)離開軌道后，其水平方向的速度總與軌道速度相等，達(dá)到最高點(diǎn)后，物塊的速度跟軌道的速度相等（設(shè)為V），同理，有221 23 3 ⑤Emv(Mm)VEfLmgR2 2 4 2物塊從最高點(diǎn)落下后仍沿圓弧軌道運(yùn)動回到水平軌道上沿BA方向運(yùn)動，假設(shè)能沿BA運(yùn)動x遠(yuǎn)，達(dá)到與軌道有相同的速度（等于V），同理，有，221 23 ⑥解得x3LEmv(Mm)VEf(Lx)2 2 4 43物塊最終停在水平滑道AB上，距B為L處。411.【答案】0.3m解析：設(shè)A、C之間的滑動摩擦力大小f，A與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f 1 20.22，0.10，則22Fmgf2mg且Fmgf(2mm)g 5 1 15 2 2說明一開始A和C保持相對靜止，在F的作用下向右加速運(yùn)動，有1(Ff)s(2mm)v2 2 2 1A、B兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠(yuǎn)大于外力的沖量，由動量守恒定