第3課時7.3.2離散型隨機變量的方差（一）教學內容離散型隨機變量的方差與標準差的概念，離散型隨機變量方差的性質及應用.（二）教學目標1.通過具體實例，理解取有限值的離散型隨機變量的方差的概念，體會引入方差的必要性，發(fā)展學生的數學抽象素養(yǎng).2.通過具體實例，掌握離散型隨機變量的方差的運算方法，體會方差簡化公式與性質在方差運算上的便捷性，發(fā)展學生的邏輯推理和數學運算素養(yǎng).3.通過具體實例，理解方差的意義，體會在不同問題背景下方差與標準差所反映的含義，發(fā)展學生的數學建模素養(yǎng).（三）教學重點和難點重點：離散型隨機變量方差的概念、性質及應用.難點：離散型隨機變量方差意義的理解.（四）教學過程設計1.情境導入從兩名同學中挑出一名代表班級參加射擊比賽.根據以往的成績記錄，甲、乙兩名同學擊中目標靶的環(huán)數和的分布列如下表1和表2所示：6789100.090.240.320.280.076789100.070.220.380.300.03如何評價這兩名同學的射擊水平？問題1：結合前一節(jié)所學知識，你會從什么角度來評價這兩名同學的射擊水平？離散型隨機變量的均值，反映了隨機變量取值的平均水平或分布的“集中趨勢”，均值越大，說明相應同學擊中目標靶的環(huán)數就越大．通過上一環(huán)節(jié)的學習，我們知道離散型隨機變量均值的計算公式為結合情境數據，計算可得，因為，兩個均值相等，所以根據均值不能區(qū)分這兩名同學的射擊水平.追問1：除了擊中環(huán)數的均值外，我們還可以從哪些角度來評價這兩名同學的射擊水平？穩(wěn)定性，即選手射擊擊中目標靶環(huán)數的離散程度．師生活動：通過問題形式引導學生當均值不能比較這兩位同學的射擊水平時還可以考慮從成績的穩(wěn)定性角度去評價.設計意圖：通過學生熟悉的生活實例引入新課，提高學生的數學學習興趣，讓學生體會引入方差的必要性.2.新知探究根據兩位同學擊中環(huán)數的分布列，作出的概率分布圖，結合圖來嘗試直觀判斷兩位同學的射擊穩(wěn)定性．的概率分布圖如下:追問2：比較以上兩個圖形，你認為哪位同學的射擊成績更穩(wěn)定？由圖可知，乙同學的射擊水平相對于甲同學更穩(wěn)定.設計意圖：通過概率分布圖讓學生直觀感受哪位同學的射擊成績更穩(wěn)定,發(fā)展學生的直觀想象素養(yǎng).問題2：怎樣定量刻畫離散型隨機變量取值的離散程度？追問1：在統(tǒng)計中，樣本方差可以度量一組樣本數據的離散程度，你知道樣本方差是如何度量一組樣本數據的離散程度的嗎？樣本方差是通過計算所有數據與樣本均值的“偏差平方的平均值”來實現(xiàn)的．比如：一組樣本數據，設其均值為，則其方差即為的平均值，即.追問2：類比樣本方差度量樣本數據離散程度的方法，你能否給出度量離散型隨機變量離散程度的表達式？ 追問3：你能解釋上述表達式是如何反映離散型隨機變量的離散程度的嗎？上述式子值越大，說明隨機變量取值相對于均值的偏離程度就越大；值越小，說明隨機變量取值相對于均值的偏離程度就越小.師生活動：教師引導學生先從概率分布圖直觀的評價兩名同學射擊成績的穩(wěn)定性，然后類比樣本方差刻畫樣本數據穩(wěn)定性的方法，從而引出離散型隨機變量穩(wěn)定性的刻畫方法—離散型隨機變量的方差設計意圖：類比樣本方差的定義，引入離散型隨機變量的方差，發(fā)展學生的數學抽象素養(yǎng).3.抽象概念定義：一般地，稱為隨機變量的方差，有時也記為，并稱為隨機變量的標準差，記為.說明：隨機變量的方差和標準差都可以度量隨機變量的取值與其均值的偏離程度，反映了隨機變量取值的離散程度，方差或標準差越小，隨機變量的取值越集中；方差或標準差越大，隨機變量的取值越分散.4.概念深化問題3：根據以上離散型隨機變量方差的定義，你能評價一下上述情境中兩名同學誰的射擊成績更穩(wěn)定？根據數據則因為，所以隨機變量的取值相對更集中，即乙同學的射擊成績相對更穩(wěn)定.師生活動：教師引導學生根據離散型隨機變量方差(標準差)的定義計算出上述問題中兩名同學射擊成績的方差(標準差).設計意圖：進一步讓學生理解方差（標準差）是如何從定量的刻畫隨機變量的穩(wěn)定性.問題4：觀察隨機變量方差的表達式，嘗試一下能否進行簡化？在以上的式子中，即為的均值，為均值的平方，所以，該式表明“隨機變量的方差就等于的均值減去均值的平方”．在方差的計算中，利用該結論經?？梢允褂嬎愫喕畮熒顒樱鹤寣W生類比樣本方差的簡化公式，引導學生和教師共同對離散型隨機變量的方差進行化簡.設計意圖：類比樣本方差的化簡公式，引導學生嘗試對離散型隨機變量方差公式的化簡，發(fā)展學生的邏輯推理素養(yǎng).5.性質探究問題5：前面一節(jié)的學習中，我們知道，那么對于方差是否具有類似的性質呢？這個問題我們分三個層次來探究．(1)離散型隨機變量加上一個常數，僅僅使的值產生一個平移，不改變與其均值的離散程度，故方差保持不變，即(2)離散型隨機變量乘以一個常數，則即,的方差是原方差的倍．(3)類似于上面的，可以證明，即與離散型隨機變量存在線性依賴關系的變量的方差，就等于原方差的倍．師生活動：通過對問題分層，引導學生首先從直觀角度感受隨機變量加上常數后不改變隨機變量取值的穩(wěn)定性，因此方差沒有發(fā)生變化.隨機變量乘以常數后穩(wěn)定性發(fā)生了改變，然后教師引導學生，師生共同推導出.最后讓學生類比上述的推導過程得到方差的線性性質.設計意圖：將一個復雜的問題分成三個簡單問題來處理，讓學生體會化繁為簡的數學方法，發(fā)展學生的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).6.典例分析例1拋擲一枚質地均勻的骰子，求擲出的點數的方差.思考：本題還有其它解法嗎？師生活動：教師引導學生求出擲出的點數的方差，然后引導學生思考本題還有沒有其它的解法，并讓學生體會哪種方法更簡便.設計意圖：通過典例解析，提升對概念的理解，讓學生掌握方差的算法，通過比較，讓學生體會兩種方法在計算方差時的各自優(yōu)缺點.例2：投資兩種股票，每股收益的分布列分別如表1和表2所示：0120.30.40.3-1020.10.30.6（1）投資哪種股票的期望收益大？（2）投資哪種股票的風險較高？師生活動：教師引導學生去理解“股票的期望收益”和“股票的風險”含義，引導學生建立相應的數學模型.設計意圖：通過典例解析，在具體的問題情境中，深化概念的理解，理解不同問題背景下方差的意義.7.總結提升請同學們回顧本節(jié)課的學習內容和學習過程，并回答下列問題：離散型隨機變量的方差的定義？為什么要學習方差？有哪些方法可以幫助我們簡化方差的計算？你能說說方差在實際生活中都有哪些應用？師生活動：學生回顧本節(jié)課的學習過程，教師引導學生回答上述三個問題.設計意圖：通過提問的方式讓學生自我總結，進一步鞏固本節(jié)課所學知識，同時通過學生的自我總結，培養(yǎng)學生的歸納總結習慣.8.作業(yè)布置必做題：1.課本第70頁練習第3題；2.課本第71頁習題7.3第1，5，7題.選做題：課本第71頁習題7.3第8題.（五）目標檢測設計今年3月份以來，隨著疫情在深圳、上海等地爆發(fā)，國內消費受到影響，為了促進消費回暖，全國超過19個省份都派發(fā)了消費券，合計金額高達50億元通過發(fā)放消費券的形式，可以有效補貼中低收入階層，帶動消費，從而增加企業(yè)生產產能，最終拉動經濟增長，除此之外，消費券還能在假期留住本市居民，減少節(jié)日期間在各個城市之間的往來，客觀上能夠達到降低傳播新冠疫情的效果，佛山市某單位響應政策號召，組織本單位員工參加抽獎得消費優(yōu)惠券活動，