第2課時復(fù)習(xí)與小節(jié)二（應(yīng)用鞏固，深化理解）（一）教學(xué)內(nèi)容綜合運用隨機變量及其分布列的知識解決實際問題，歸納研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的思想與方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.（二）教學(xué)目標(biāo)（1）通過解決典型的實際應(yīng)用問題，能歸納解決隨機變量分布列的實際問題的步驟和方法.通過反思用隨機變量及其分布的知識解決概率統(tǒng)計問題的過程，體會數(shù)學(xué)思想的作用，提升對統(tǒng)計思想、概率思想的認(rèn)識水平、發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)分析素養(yǎng).（三）教學(xué)重點和難點重點：綜合運用隨機變量及其分布列的知識解決實際問題，歸納研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的思想與方法.難點：靈活運用隨機變量及其分布列的知識與思想方法解決實際問題.（四）教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一典例剖析，明確起點例1假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有10件，其中由2件次品；第二箱內(nèi)裝有20件，其中有3件次品，現(xiàn)在從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機取1個零件.求取出的零件是次品的概率已知取出的是次品，求它是從第一箱取出的概率師生活動：請學(xué)生先閱讀回顧教科書第50頁例5，然后獨立思考此題，隨后隨機抽取一名同學(xué)上臺展示解答結(jié)果哦哦，開展師生評價，根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)對問題進行分析：從箱子中隨機抽取一個零件，根據(jù)零件的來源，將樣本空間表示為“從第一箱中取零件”和“從第二箱中取零件”兩個互斥事件的并，即，然后尋找所求事件與的關(guān)系，如圖最后引導(dǎo)學(xué)生得到如下解答：設(shè)“取出的零件是次品”，“從第一箱中取出零件”（1）根據(jù)題意知，由全概率公式，得（2）追問：解決概率問題我們的出發(fā)點是什么？復(fù)雜事件的概率問題求解的關(guān)鍵是什么？我們能從該試題的解答中學(xué)到什么？師生活動教師引導(dǎo)學(xué)生反思例題解答的全過程，意識到解決概率問題的出發(fā)點是要在閱讀理解題意的基礎(chǔ)上明確實驗的樣本空間是什么，可以怎么拆分為互斥事件之和.對于求解復(fù)雜事件的概率問題，則要思考怎么把復(fù)雜事件拆分為各個互斥事件的和，正確運用加法公式、乘法公式、條件概率等解決問題，從中領(lǐng)悟到條件概率在概率論中的重要地位，助推化繁為簡的思想在概率論中深入滲透.設(shè)計意圖：通過例題1的分析解答和反思，明確條件概率在解決概率問題中的重要地位和作用，體會扎實的雙基在解決問題時起到“化繁為簡”的助推作用，意識到審題與認(rèn)清樣本空間是解決好概率問題的出發(fā)點.環(huán)節(jié)二試題解決，歸納套路引導(dǎo)語當(dāng)今世界上最偉大的統(tǒng)計學(xué)家之一勞先生在他的統(tǒng)計學(xué)論著《統(tǒng)計與真理——怎樣運用偶然性》中指出：“在終極的分析中，一切知識都是歷史；在抽象的意義下，一切的科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計學(xué).”學(xué)習(xí)了解決概率問題的基礎(chǔ)知識和基本要求，如何用隨機變量及其分布的相關(guān)知識進行決策判斷呢？例2某商場要在國慶節(jié)開展促銷活動，促銷活動可以在商場內(nèi)舉行，也可以在商場外舉行，統(tǒng)計資料表明，每年國慶節(jié)商場內(nèi)的促銷活動可獲得利潤2萬元；商場外的促銷活動，如果不遇到有雨天氣可獲得利潤8萬元，如果遇到有雨天氣則會帶來經(jīng)濟損失3萬元。9月30日氣象臺預(yù)報國慶節(jié)當(dāng)?shù)氐慕邓怕适?0%，商場應(yīng)該選擇哪種促銷方式？師生活動：學(xué)生獨立思考，然后開展小組討論，最后小組代表展示解決方案，教師引導(dǎo)學(xué)生開展小組評價.在引導(dǎo)過程中明晰：商場選擇哪種促銷方式由獲利的多少決定，通過審題知在商場內(nèi)銷售的獲利是2萬元，在商場外銷售因為有兩種情況，因此需要計算隨機變量（利潤）的期望，進而在評價中要求學(xué)生規(guī)范解答過程.設(shè)商場內(nèi)銷售獲利為，則設(shè)商場外銷售獲利為，則商場外銷售獲利的分布列如下8-30.60.4因此，場外銷售獲利的期望為因此，所以選擇商場外促銷變式1例2中，若在商場外促銷遇到有雨天氣則會帶來經(jīng)濟損失7萬元，又該選擇哪種促銷方式呢？師生活動學(xué)生仿照上面的思路仍可以得到商場外銷售獲利的分布列如下：8-70.60.4商場外銷售獲利的期望為，可能出現(xiàn)選擇在商場內(nèi)促銷和商場外促銷都可以的結(jié)果.此時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考，當(dāng)期望值相等的時候，我們要考慮隨機變量的波動性以及隨機變量方差的大小.根據(jù)計算，得，由于，因此選擇在商場內(nèi)促銷.此時，學(xué)生可能有爭論，例2中隨機變量的方差，可不可以選擇在商場內(nèi)銷售？其實從穩(wěn)定性上講，也可以選擇在商場內(nèi)銷售，但從獲利大小來講就需要選擇在商場外銷售.變式2例2中，若商場是等可能的隨機選擇在商場內(nèi)銷售還所在商場外銷售，其他條件不變，求商場獲得銷售利潤的分布列與期望.師生活動引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到此時是把商場銷售的三種情況獲利看成樣本空間，則根據(jù)條件概率公式得到：所以的分布列如下：28-30.50.30.2的期望追問1：在商場內(nèi)銷售還是在商場外銷售，是隨機選擇好還是有意識的選擇好？師生活動根據(jù)上面的解答結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生思考回答，很明顯，隨機選擇的利潤平均數(shù)是1.8萬，若有意識選擇，則可以達到3.6萬的高額平均利潤.讓學(xué)生意識到概率統(tǒng)計中，推斷策略是要靠理性支撐而不是主觀判斷.追問2：通過例題及變式的解答，你認(rèn)為隨機變量及分布的應(yīng)用問題中，依據(jù)什么進行決策推斷？形成決策推斷的步驟和方法是什么？師生活動學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，教師隨機抽取學(xué)生回答，并根據(jù)情況開展互動評價，在評價中形成共識：決策推斷可以依據(jù)概率、期望、方差的大小比較并結(jié)合實際需求進行，因此需要計算概率、期望與方差，一般的步驟是：弄懂題意建立樣本空間，符號表示隨機變量，依據(jù)概率計算公式計算隨機變量的概率及其分布，根據(jù)需要計算隨機事件的概率、均值、方差等，從而形成決策建議.設(shè)計意圖：通過例題的解決和追問的思考回答，歸納推斷決策問題的一般套路，讓學(xué)生能用一般觀念看問題，其中，例2本身重在體現(xiàn)均值作用，追問1體現(xiàn)方程的意義，追問2則體現(xiàn)決策的重要性.環(huán)節(jié)三模型應(yīng)用，創(chuàng)新發(fā)展引導(dǎo)語在大數(shù)據(jù)時代，通過樣本估計總體，頻率穩(wěn)定概率的思想，隨機變量及其分布的實際應(yīng)用處處存在，熟悉了統(tǒng)計決策的一般路徑，你是否會用這樣的路徑解決身邊的問題？例3某單位有10000名職工，想通過驗血的方法篩選乙肝病毒攜帶者。假設(shè)攜帶病毒的人占5%，如果對每個人的血樣逐一化驗，就需要化驗10000次，統(tǒng)計學(xué)家提出一種化驗方法：隨機地按5人一組分組，然后講各組5個人的血樣混合再化驗。如果混合血樣呈陰性，說明這5個人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一人的血樣呈陽性，就需要對每個人再分別化驗一次.按照這種化驗方法能減少化驗次數(shù)嗎？如果攜帶病毒的人只占2%，按照個人一組，取多大時化驗次數(shù)最少？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生先仔細審題，要回答“化驗次數(shù)”是否減少，就要計算5人一組的化驗方法一共測試了多少次.對于（1）問，學(xué)生可能出現(xiàn)這樣的回答：方法一：10000人分成5人一組，可以分成2000組，每組做1次化驗的概率是，因此有組做1次化驗，有組做6次化驗，則共做次化驗.方法二：每個人所在的組可能做一次化驗，也可能再次化驗，由于是5人一組，平均到每個人，就是每個人可能做次或者次，設(shè)隨機變量為每個人做的化驗次數(shù)，則，，10000個人，大約要做4262次化驗，大大簡化了化驗次數(shù).對于第（2）問，有了方法二的鋪墊，學(xué)生會很快建立相應(yīng)的模型來解決：若按照個人一組，每個人化驗的次數(shù)可能是次或者次，，，借助計算器可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，最小，，也就是10000人大約需要化驗2742次.教師引導(dǎo)學(xué)生體會方法一、二的特點，以及解答過程中用到的分布列模型，發(fā)現(xiàn)方法一比較原始和代數(shù)化，方法二更有層次和一般化，有利于建立模型解決一般化問題.解答過程中用到了兩點分布，二項分布，在實際應(yīng)用中，當(dāng)樣本數(shù)量足夠大時，可用正態(tài)分布模擬二項分布，當(dāng)實驗是“不放回”情況下，分布列可能是超幾何分布，在使用模型、建構(gòu)模型時要分清楚模型特點.設(shè)計意圖：通過例3的解決，讓學(xué)生意識到解決概率應(yīng)用問題建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ偷闹匾?，再次深刻認(rèn)識二項分布的重要地位和作用，能夠在實際問題中辨別二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布.追問：本章教材中出現(xiàn)的概率應(yīng)用領(lǐng)域有哪些呢？類似例3這種實際背景在我們身邊常常出現(xiàn)，你能根據(jù)身邊的實際情況提出什么樣的問題？師生活動：學(xué)生閱讀教科書，發(fā)現(xiàn)概率應(yīng)用領(lǐng)域涉及醫(yī)療、教育、體育、金融、保險、科技、軍事、企業(yè)、彩票、藝術(shù)等各個方面，體會到概率統(tǒng)計學(xué)習(xí)的重要性，并根據(jù)身邊發(fā)生的事情提出一些實際的例子.如核酸檢測，有時并不是一個人檢測一次，而是把樣本采集后分組進行檢測，若某組檢測中有新冠陽性，再對該組進行逐一檢測；在學(xué)校體育達標(biāo)檢測中，并不是每個人都要檢測，而是隨機從學(xué)校的總體中抽檢幾人，根據(jù)抽檢的達標(biāo)率預(yù)測學(xué)校整體達標(biāo)率.設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會概率應(yīng)用的重要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)會用所學(xué)分布列模型分析身邊的事情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.環(huán)節(jié)四繪制結(jié)構(gòu)圖，形成知識體系學(xué)生活動：對本節(jié)課的三個例題進行反思總結(jié)，繪制本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖，并開展小組討論，形成小組的統(tǒng)一結(jié)果.師生活動：學(xué)生先獨立思考，然后小組開展交流活動，分享小組成果.設(shè)計意圖；通過反思總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在小組交流中促進學(xué)生的合作意識，通過師生互動評價，形成解決隨機變量及其分布應(yīng)用問題的一般觀念，借助網(wǎng)絡(luò)平臺積淀個人學(xué)習(xí)資源.環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測，布置作業(yè)1.某班組織知識競賽，已知題目共有10道，某生只能答對其中6道，現(xiàn)隨機抽取3道讓該生回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，該生能通過初試的概率為_______.2.某校高二年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績，如果規(guī)定大于或等于85分為等，那么在參加考試的學(xué)生中隨機選擇一名，他的成績?yōu)榈鹊母怕蕿槎嗌伲?.根據(jù)某種疾病的歷史資料顯示，這種疾病的自然痊愈率為20%。為試驗一種新藥，在有關(guān)部門批準(zhǔn)后，某醫(yī)院把此藥給10個病人服從，試驗方案為：這10個病人中至少有5人痊愈，則認(rèn)為這種藥有效，提高了治愈率；否則認(rèn)為這種藥無效.如果新藥有效，把治愈率提高到70%，求試驗認(rèn)定該藥無效的概率；根據(jù)值的大小解釋試驗方案合理嗎？設(shè)計意圖：上面三個檢測分別代表三個典型的分布列模型：超幾何分布、正態(tài)分布、二項分布，通過這三個實際應(yīng)用的簡單問題，讓學(xué)生強化解決