專題02代數(shù)式和因式分解一、選擇題（2016浙江寧波第2題）以下計算正確的選項是A.a3a3a6B.3aa3C.(a3)2a5D.aa2a3【答案】D.考點：歸并同類項法例；同底數(shù)冪乘法法例；冪的乘方運算.2.（2016浙江寧波第4題）使二次根式x1存心義的x的取值范圍是A.x1B.x1C.x1D.x1【答案】D.【分析】試題剖析：使二次根式a存心義的條件是被開方數(shù)a≥0，因此使二次根式x1存心義的條件是x-1≥0，即x≥1，故答案選D.考點：二次根式存心義的條件.3.（2016浙江寧波第10題）能說明“關(guān)于任何實數(shù)a，aa”是假命題的一個反例能夠是1A.a2aa1a2B.3C.D.【答案】A.【分析】試題剖析：把選項A代入aa可得2(2)，即2＞2，錯誤，其余三個選項代入都建立，故答案選A.考點：命題.4.（2016河南第4題）以下計算正確的選項是【】（A）822（B）326（C）3a42a2a2（D）a32a5【答案】A.考點：二次根式的運算;乘方的運算；積的乘方.5.（2016河北第2題）計算正確的選項是（）A.(-5)0=0B.x2+x3=5C.(2)3=25D.22·a-1=2xababaa【答案】D.【分析】試題剖析：除0之外的任何數(shù)的0次冪都等于1，故A項錯誤；x2+x3的結(jié)果不是指數(shù)相加，故B項錯誤；(ab2)3的結(jié)果是括號里的指數(shù)和外面的指數(shù)都相乘,結(jié)果是a3b6，故C項錯誤；2a2·a-1的結(jié)果是2a，故答案選D.考點：整式的運算.7.（2016河北第4題）以下運算結(jié)果為x-1的是（）11x21xx11x22x1x1A．xB．xx1C．xx1D．【答案】B.【分析】x21x21試題剖析：選項A，原式=x；選項B，原式=x-1；選項C，原式=x；選項D，原式=x+1，故答案選B.考點：分式的計算.8.（2016山東濱州第3題）把多項式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）則a，b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3B．a(chǎn)=﹣2，b=﹣3C．a(chǎn)=﹣2，b=3D．a(chǎn)=2，b=﹣3【答案】B.【分析】2試題剖析：依據(jù)多項式乘以多項式的法例可得（x+1）（x﹣3）=x?x﹣x?3+1?x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x3，對照系數(shù)能夠獲得a=﹣2，b=﹣3．故答案選B．考點：整式的乘法.9.（2016山東濱州第4題）以下分式中，最簡分式是（）【答案】A.【分析】試題剖析：選項A為最簡分式；選項B化簡可得原式==；選項C化簡可得原式==；選項D化簡可得原式==，故答案選A.考點：最簡分式.10.（2016湖南長沙第3題）以下計算正確的選項是（）A．×=82433536B．x÷x=xC．（2a）=6aD．3a?2a=6a【答案】A．考點：二次根式乘法運算；合同底數(shù)冪的乘除運算；積的乘方運算.（2016山東棗莊第1題）以下計算，正確的選項是222224(2)2a4（a1)2a21A．a(chǎn)a2aB．a(chǎn)aaC．a(chǎn)D．【答案】C.【分析】試題剖析：選項A，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=a4，錯誤；選項B，歸并同類項法例：將各系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.原式=2a2，錯誤；選項C，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.原式=a4；選項D，由完整平方公式可得原式=a22a1，錯誤；故答案選C.3考點：同底數(shù)冪的計算；歸并同類項；完整平方公式.（2016湖北黃石第5題）以下運算正確的選項是A.a3a2a6B.a12a3a4C.a3b3ab3D.a32a6【答案】D.考點：同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方.13.（2016湖北鄂州第2題）以下運算正確的選項是（）A.3a+2a=5a2B.a6÷a2=a3C.(-3a3)2=9a6D.(a+2)2=a2+4【答案】C．【分析】試題剖析：選項A，依據(jù)同類項歸并法例可得3a+2a=5a，本選項錯誤；選項B，依據(jù)同底數(shù)冪的除法可得a6÷a2=a4，本選項錯誤；選項C，依據(jù)積的乘方可得(-3a3)2=9a6，本選項正確；選項D，依據(jù)完整平方式可得(a+2)2=a2+4a+4，本選項錯誤.應(yīng)選C．考點：歸并同類項；同底數(shù)冪的除法；積的乘方；完整平方式.14.（2016湖南岳陽第2題）以下運算結(jié)果正確的選項是（）A．a(chǎn)2+a3=a5B．（a2）3=a6C．a(chǎn)2?a3=a6D．3a﹣2a=1【答案】B.【分析】試題剖析：選項A，a2與a3不是同類項，不可以歸并，錯誤；選項B，（a2）3=a6，正確；選項C，a2?a3=a5，錯誤；選項D，3a﹣2a=a，錯誤，故答案選B．考點：冪的乘方與積的乘方；歸并同類項；同底數(shù)冪的乘法．15.（2016廣東廣州第5題）以下計算正確的選項是（）x2x(y10)xy2?1=2xy(y10)A、y2=yB、2yC、2x+3y=5xy(x30,y3o)D、(xy3)2=x2y64=xy2·2y=2xy3【答案】D.【分析】xy2?1試題剖析：選項A錯誤；選項B，2y不是同類二次根式，不可以進行加減法，錯誤；選項案選D.

，錯誤;選項C，2x+3y,因為x與yD、依據(jù)冪的乘方運算法例就能夠得出答案，正確，故答考點：代數(shù)式的運算.16.（2016湖南岳陽第3題）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥0B．x＞4C．x＜4D．x≥4【答案】D.【分析】試題剖析：依據(jù)二次根式存心義的條件可得出x﹣4≥0，解得x≥4．故答案選D．考點：二次根式存心義的條件．17.（2016湖南懷化第3題）以下計算正確的選項是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【答案】C.考點：完整平方公式；平方差公式.18.（2016山東威海第2題）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2B．x≥﹣2且x≠0C．x≠0D．x＞0且x≠﹣2【答案】B．【分析】試題剖析：依據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故答案選B．考點：函數(shù)自變量的范圍.19.（2016山東威海第4題）以下運算正確的選項是（）532534123253﹣2A．x+x=xB．a(chǎn)?a=aC．（﹣x）÷x=1D．（﹣xy）?（﹣xy）=﹣xy【答案】D．考點：整式的運算.20.（2016山東威海第7題）若x2﹣3y﹣5=0，則6y﹣2x2﹣6的值為（）A．4B．﹣4C．16D．﹣16【答案】D．【分析】試題剖析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，因此6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案選D．考點：整體思想.21.（2016湖南懷化第9題）函數(shù)y=x1中，自變量x的取值范圍是（）x2A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【答案】C.【分析】試題剖析：依據(jù)分式的分母不為零、被開方數(shù)是非負數(shù)可得x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故答案選C．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．22.（2016山東濟寧第6題）已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3B．0C．6D．9【答案】A．【分析】試題剖析：已知x﹣2y=3，因此3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故答案選A．考點：求代數(shù)式的值.23.（2016山東濟寧第2題）以下計算正確的選項是（）62356612235﹣1A．x?x=xB．x+x=xC．（x）=xD．x=x【分析】試題剖析：選項A，依據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得原式=x5，正確；選項B，依據(jù)歸并同類項法例可得原式=2x6，1錯誤；選項C，依據(jù)冪的乘方可得原式=x6，錯誤；選項D，依據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪法例原式=x，錯誤，故答案選A.考點：負整數(shù)指數(shù)冪；歸并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方.24.（2016湖南永州第4題）以下運算正確的選項是（）A．﹣a?a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1【答案】D．考點：整式的運算.25.（2016湖北十堰第4題）以下運算正確的選項是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3÷a=2a2【答案】D.【分析】試題剖析：選項A，依據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法例a2?a3=a5，故此選項錯誤；選項B，依據(jù)積的乘方運算法則和冪的乘方運算法例可得（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；選項C，依據(jù)積的乘方運算法例（ab）2=a2b2，故此選項錯誤；選項D，依據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法可得2a3÷a=2a2，正確．故答案選：D．考點：冪的乘方與積的乘方；歸并同類項；同底數(shù)冪的乘法．26.（2016湖南婁底第3題）以下運算正確的選項是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2【答案】C.7考點：冪的乘方與積的乘方；歸并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完整平方公式．27.（2016湖南婁底第8題）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x＞2【答案】A．【分析】試題剖析：由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x﹣2≠0，即x≥0且x≠2．故答案選A．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．二、填空題1.（2016河北第18題）若mn=m+3，則2mn+3m-5nm+10=_____.【答案】1.【分析】試題剖析：由mn=m+3可得mn-m=3，因此2mn+3m-5nm+10=3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1.考點：整體思想；求代數(shù)式的值.2.（2016四川達州第11題）分解因式：a3﹣4a=．【答案】a（a+2）（a﹣2）.【分析】試題剖析：提取公因式a后再利用平方差公式分解即可，即原式=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．考點：分解因式.3.（2016湖南長沙第13題）分解因式：x2y﹣4y=．【答案】y（x+2）（x﹣2）．【分析】試題剖析：提取公因式y(tǒng)，后再利用平方差公式分解，即x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．考點：分解因式.4.（2016湖北黃石第11題）因式分解：x236_______________.8【答案】（x+6）（x-6）.【分析】試題剖析：利用平方差公式直接分解即可，原式=（x+6）（x-6）.考點：因式分解.5.（2016山東淄博第15題）若x=3﹣2，則代數(shù)式x2﹣6x+9的值為．【答案】2.考點：求代數(shù)式的值.6.（2016山東淄博第13題）計算的結(jié)果是．【答案】1﹣2a．【分析】（12a）（12a）試題剖析：將多項式1﹣4a2分解為（1﹣2a）（1+2a），而后再約分即可，原式=2a1=1﹣2a．考點：分式的化簡.7.（2016湖南岳陽第10題）因式分解：6x2﹣3x=．【答案】3x（2x﹣1）．【分析】試題剖析：直接提公因式分解即可，即可6x2﹣3x=3x（2x﹣1），考點：因式分解.8.（2016廣東廣州第11題）分解因式：2a2＋ab＝.【答案】a(2a+b).【分析】試題剖析：提取公因式a即可，即2a2＋ab＝a(2a+b).考點：分解因式.9.（2016廣東廣州第12題）代數(shù)式9－x存心義時，實數(shù)x的取值范圍是.【答案】x≤9.9【分析】試題剖析：使二次根式9－x存心義，一定知足9-x≥0，即x≤9.考點：二次根式存心義的條件.10.（2016山東威海第15題）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．【答案】3（a+b）（a﹣b）．考點：分解因式.11.(2016湖北襄陽第11題)分解因式：2a2-2=．【答案】2(a1)(a1).【分析】試題剖析：原式＝2(a21)＝2(a1)(a1).考點：分解因式.12.（2016山東濟寧第11題）若式子存心義，則實數(shù)x的取值范圍是．【答案】x≥1．【分析】試題剖析：依據(jù)二次根式的性質(zhì)可得x﹣1≥0，即x≥1．考點：二次根式存心義的條件.13.（2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第11題）計算：=．5c【答案】2a3.【分析】5c15c試題剖析：先約分，再依據(jù)分式的乘除法運算的計算法例計算即可，即原式=23.2aa2a考點：分式的運算.14.（2016新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第10題）分解因式：x3﹣4x=．【答案】x（x+2）（x﹣2）．10【分析】試題剖析：先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式持續(xù)分解即可，即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）x﹣2）．考點：因式分解.15.（2016湖南永州第17題）化簡：÷=．1【答案】x.【分析】試題剖析：原式x3(x2)21=2)2x(x3).(xx考點：分式的化簡.三、解答題1.（2016浙江寧波第19題）（此題6分）先化簡，再求值：(x1)(x1)x(3x)，此中x2【答案】原式=3x1；當(dāng)x2時，原式=5.考點：整式的化簡求值.（2016河南第16題）（8分）先化簡，再求值：(x2x1)x21x1xx22x1，此中x的值從不等式組2x14的整數(shù)解中選用。x【答案】原式=x1，當(dāng)x=2，原式=-2.11考點：分式的化簡求值；不等式組的解法.3.（2016四川達州第18題）已知x，y知足方程組，求代數(shù)式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．3【答案】原式=5.【分析】試題剖析：解方程組的求得x與y的值，把代數(shù)式化簡后輩入計算即可求出值．試題分析：原式=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2=﹣2xy+5y2，，+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=1，5則原式=2+1=3．555考點：二元一次方程組的解法；整式的化簡求值.4.（2016山東濱州第19題）先化簡，再求值：÷（﹣），此中a=．【答案】原式=（a﹣2）2，當(dāng)a=2，原式=（2﹣2）2=6﹣4212考點：分式的化簡求值．5.（2016湖南長沙第20題）先化簡，再求值：（﹣）+，此中a=2，b=．【答案】原式=，當(dāng)a=2，b=時，原式=6．【分析】試題剖析：先把所給的分式進行化簡后，再代入求值即可.試題分析：原式===，當(dāng)a=2，b=時，原式=．考點：分式的化簡求值.（2016山東棗莊第19題）(此題滿分8分)a2a(21a22a11)2x30的解.先化簡，再求值：aa，此中a是方程2xa2x233【答案】原式=a1,由2x2x30，得x112又aa，10∴2．原式13(3)2291012．考點：分式的化簡求值；一元二次方程的解法.a23aa3a17.（2016湖北黃石第18題）（本小題滿分7分）先化簡，再求值：a2aa21a1，此中a2016【答案】原式=a1=2016+1=2017【分析】試題剖析：先進行分式的化簡后再代入求值即可.aa3a1a1a11試題分析：原式=aaa1a3a1=2017考點：分式的化簡求值.2(a＋b)－4ab8.（2016廣東廣州第20題）已知A＝(a，b≠0且a≠b)a