精品文檔河北省唐山市2011—2012學年度高三年級第二次模擬考試數(shù)學（文）試題說明：一、本試卷共4頁，包含三道大題，24道小題，共150分，此中1．～(21)小題為必做題，(22)～(24)小題為選做題．二、答題前請認真閱讀答題卡上的“注意事項”，依據(jù)“注意事項”的規(guī)定答題．三、做選擇題時，每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的標號涂黑．如需變動，用橡皮將原選涂答案擦潔凈后，再選涂其余答案，四、考試結束后，將本試卷與原答題卡一并交回，參照公式：樣本數(shù)據(jù)x1,x2,,xn的標準差；s1[(x1x)2(x2)2(xnx)2],此中x為樣本均勻數(shù)；nx柱體體積公式：VSh,此中S為底面面積、h為高；錐體體積公式：V1Sh,此中S為底面面積,h為高；34球的表面積、體積公式：S4R2,VR3,此中R為球的半徑。3一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，有且只有一項切合題目要求．1．已知z=2+i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為1iA．3+iB．3-iC．-3-iD．-3+i2．己知會合A={l，2，3），會合B=（2，3，4），則A(CNB)=A．{l}B．f0,1}C．{1,2,3}D．（2,3,4）3．己知命題p：“a>b”是“2a>2b”的充要條件；q：x∈R，lx+ll≤x，則A．pq為真命題B．pq為真命題C．pq為真命題D．pq為假命題4．已知是第三象限的角，且tan=2，則sin（+）=4A．10B．10C．310310101010D．10xy1,5．設變量x、y知足xy0,則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為2xy20,試卷精品文檔A．3B．2C．4D．626．把函數(shù)y=sin（2x-）的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為66A．x=0B．x=C．x=D．x=—26127．履行以下圖的算法，若輸出的結果y≥2，則輸入的x知足A．x≥4B．x≤-lC．-1≤x≤4D．x≤一l或x≥48．已知某幾何體的三視圖以下圖，則其體積為A．2B．lC．4D．5339．曲線y=x1在點（0，一1）處的切線與兩坐標軸圍成的關閉圖形的面積為x1A．1B．－1C．4D．123810．奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g(x）)=0、g（f(x））=0的實根個數(shù)分別為a、b，則a+b=A．3B．7C．10D．1411．直線l與雙曲線x2y21(a0,b0)交于A、B兩點，M是線段AB的中點，C：b2a2試卷精品文檔若l與OM（O是原點）的斜率的乘積等于1，則此雙曲線的離心率為A．2B．2C．3D．312．把一個皮球放入以下圖的由8根長均為20cm的鐵絲接成的四棱錐形骨架內(nèi)，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點，則皮球的半徑為A．l03cmB．10cmC．102cmD．30cm二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13．函數(shù)y=1的定義域為。10x2232=4內(nèi)隨機擲一點，則該點落在x軸下方的概率為。14．向圓(x一2）（+y—15．過拋物線y2=2px（p>0）的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，若|AF|=2|B|=6，則p=。16．在△ABC中，（AB3AC)CB,則角A的最大值為。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}知足：12n3(32n1),nN*.a1a2an8（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）設bnan，求111.log3b1b2b2b3nbnbn118．（本小題滿分12分）某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結束的8場競賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖以下：（I）比較這兩名隊員在競賽中得分的均值和方差的大?。海↖I）從乙競賽得分在20分以下的6場競賽中隨機抽取2場進行失誤剖析，求抽到恰好有1場得分不足10分的概率．19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD試卷精品文檔=2CD=2．E是PB的中點．I）求證：平面EAC⊥平面PBC;II）若PC=2，求三棱錐C-ABE高的大?。?0．（本小題滿分12分）在直角坐標系xOy中，長為21的線段的兩頭點C、D分別在x軸、y軸上滑動，CP2PD．記點P的軌跡為曲線E．（I）求曲線E的方程；（II）經(jīng)過點（0，1）作直線l與曲線E訂交于A、B兩點，OMOAOB,當點M在曲線E上時，求四邊形OAMB的面積．21．（本小題滿分12分）已知f(x)1x2a2lnx,a0.2（I）求函數(shù)f（x）的最小值；（II）當x>2a,證明：f(x)f(2a)3a.x2a2請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記試卷精品文檔分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖，在△ABC中，BC邊上的點D知足BD=2DC，以BD為直徑作圓O恰與CA相切于點A，過點B作BE⊥CA于點E，BE交圓D于點F．I）求∠ABC的度數(shù)：II）求證：BD=4EF．23．（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程極坐標系的極點為直角坐標系位同樣，己知圓C1的極坐標方程為

xOy的原點，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標系的長度單p=4（cos+sin，P是C1上一動點，點Q在射線OP上且知足OQ=1OP，點Q的軌跡為C2。2（I）求曲線C2的極坐標方程，并化為直角坐標方程；x2tcos,（II）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤<），l與曲線ytsinC2有且只有一個公共點，求的值．24．（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講設f（x）=|x|+2|x-a|（a>0）．I）當a=l時，解不等式f（x）≤4；II）若f（x）≥4恒建立，務實數(shù)a的取值范圍試卷精品文檔唐山市2011—2012學年度高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學參照答案一、選擇題：A卷：AABCBCDDCCBBB卷：CADABBACBCDB二、填空題：（13）(lg2，＋∞)（14）1－3（15）4（16）646三、解答題：（17）解：（Ⅰ）1＝3(32－1)＝3，1分a18當n≥2時，n＝(12＋＋n12＋＋n－1a＋aa)－(＋aa)n112n－12n32n32n－22n－1＝8(3－1)－8(3－1)＝3，5分當n＝1，n＝32n－1也建立，anna3an（Ⅱ）bn＝log3n＝－(2n－1)，7分∵1＝1n＋1)＝1(1－1)，bnbn＋1(2n－1)(222n－12n＋1∴1111[(1－1)＋(1－111＋＋＋＝2335)＋＋(－)]10分b1b2b2b3bnbn＋12n－12n＋111n＝2(1－2＋1)＝2n＋1．12分n（18）解：1-（Ⅰ）x甲＝8(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，-1＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，(78s21－8)2－6)2－4)2＋(－2)22222＝44.75，甲＝[(＋(＋(＋(－2)＋1＋8＋13]8s2122222222乙＝8[(－8)＋(－7)＋(－5)＋0＋2＋4＋6＋8]＝32.25．甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較?。?分（Ⅱ）題設所述的6個場次乙得分為：7，8，10，15，17，19．7分從中隨機抽取2場，這2場競賽的得分以下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15種可能，9分此中恰巧有1場得分在10分以下的情況是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，試卷精品文檔(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8種可能，8所求概率P＝15．12分（19）解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PC，AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝2，222∴AC＋BC＝AB，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．5分PEABDC（Ⅱ）由PC＝2，知△PBC為等腰直角三角形，則S＝1S＝1，△BCE△PBC22由（Ⅰ），為三棱錐—高．7分ACABCERt△PCA≌Rt△PCB≌Rt△ACB，PA＝PB＝AB＝2，則S＝2S＝2，△ABE1△PAB3設三棱錐C—ABE的高為h，則1△ABE·＝1△BCE·，1×3＝1×1×2，＝6，3Sh3SAC32h32h36故三棱錐C—ABE的高等于3．12分（20）解：（Ⅰ）設C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)．→→由CP＝2PD，得(x－m，y)＝2(－x，n－y)，x－m＝－2x，m＝(2＋1)x，2＋12分∴得＝，y＝－y)，ny2(n2由|→|＝2＋1，得2＋n2＝(2＋1)2，CDm22(2＋1)222＋1)2∴(2＋1)x＋2y＝(，2y2整理，得曲線5分E的方程為x＋＝1．2→→→（Ⅱ）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由OM＝OA＋OB，知點設直線l的方程為y＝kx＋1，代入曲線E方程，得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0，21，則x1＋2＝－22k，12＝－xk＋xxk＋224y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝k2＋2，

M坐標為(x1＋x2，y1＋y2)．7分試卷精品文檔由點M在曲線E上，知(x1＋x2)2(y1＋y2)2＋2＝1，4k22＋82＝1，解得29分即22k＝2．(k＋2)(k＋2)這時|AB|＝2121221x2321＋k|x－x|＝3[(x＋x)－4x]＝2，原點到直線l的距離d＝131＋k2＝3，6平行四邊形OAMB的面積S＝|AB|·d＝2．12分（21）解：2(x＋)(x－)（Ⅰ）f(x)＝x－x＝x．1分當x∈(0，a)時，f(x)＜0，f(x)單一遞減；當x∈(a，＋∞)時，f(x)＞0，f(x)單一遞加．當x＝a時，f(x)獲得極小值也是最小值f(a)＝1a2－a2lna．5分2（Ⅱ）由（Ⅰ），f(x)在(2a，＋∞)單一遞加，3則所證不等式等價于f(x)－f(2a)－2a(x－2a)＞0．7分3設g(x)＝f(x)－f(2a)－2a(x－2a)，則當x＞2a時，233a(2x＋)(－2)g(x)＝f(x)－2a＝x－x－2a＝2x＞0，分因此(x)在[2，＋∞)上單一遞加，ga當x＞2a時，g(x)＞g(2a)＝0，即f(x)－f(2a)－32a(x－2a)＞0，故f(x)－f(2a)＞3．x－2a2a（22）解：（Ⅰ）連接OA、AD．∵AC是圓O的切線，OA＝OB，OA⊥AC，∠OAB＝∠OBA＝∠DAC，又AD是Rt△OAC斜邊上的中線，∴＝＝＝，EADODDCOA∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD＝60，F(xiàn)A1故∠ABC＝2∠AOD＝30．5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BO在Rt△AEB中，∠EAB＝∠ADB＝60，1133EA＝2AB＝2×2BD＝4BD，3333EB＝2AB＝2×2BD＝4BD，7分由切割線定理，得2EA＝EF×EB，323∴16BD＝EF×4BD，

912分2分DC試卷精品文檔∴BD＝4EF．10分（23）解：（Ⅰ）設點P、Q的極坐標分別為(ρ0，θ)、(ρ，θ)，則1＝2ρ0＝2·4(cosθ＋sinθ)＝2(cosθ＋sinθ)，點軌跡2的極坐標方程為ρ＝2(cosθ＋sinθ)，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，－1)2＝2．2的直角坐標方程為x2＋y2＝2＋2y，即(x－1)2＋(Cxy（Ⅱ）將l的代入曲線C2的直角坐標方程，得(tcosφ＋1)2＋(tsinφ－1)2＝2，即t2＋2(cosφ－sinφ)t＝0，分＝sinφ－cosφ，t＝0，t12由直線l與曲線2有且只有一個公共點，得sinφ－cosφ＝0，C由于0≤φ＜，因此φ＝4．（24）解：2－