測(cè)定結(jié)果的不確定度評(píng)估第一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日講解內(nèi)容★一、實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可/認(rèn)證對(duì)不確定度的要求★二、不確定度評(píng)定知識(shí)儲(chǔ)備★三、測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)定流程★四、應(yīng)用實(shí)例2第二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日一、認(rèn)可/認(rèn)證對(duì)不確定度的要求（一）法規(guī)/指導(dǎo)性文件1.ISO1995：《GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement》2.計(jì)量院：JJF1059-1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》3.認(rèn)可委：CNAS—CL01：2006《檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力認(rèn)可準(zhǔn)則》—CNAS-GL05：《測(cè)量不確定度要求的實(shí)施指南》—CNAS-GL06：《化學(xué)分析中不確定度的評(píng)估指南》—CNAS-GL16：《最佳測(cè)量能力評(píng)定指南》—CNAS-CL07：《測(cè)量不確定度評(píng)估和報(bào)告通用要求》—CNAS-CL08：《評(píng)價(jià)和報(bào)告測(cè)試結(jié)果與規(guī)定限量符合性的要求》3第三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日（二）對(duì)法規(guī)/指導(dǎo)性文件的解讀1.內(nèi)校實(shí)驗(yàn)室

—建標(biāo)要有不確定度的報(bào)告；—每個(gè)內(nèi)校項(xiàng)目均要評(píng)定不確定度；—量傳計(jì)量?jī)x器必須給出校準(zhǔn)結(jié)果的不確定度；2.檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室

—制定程序用于不同類型監(jiān)測(cè)工作，有能力對(duì)每一項(xiàng)數(shù)值結(jié)果評(píng)估；—每個(gè)檢測(cè)功能區(qū)都要有人會(huì)評(píng)估/計(jì)算結(jié)果不確定度；—每個(gè)檢測(cè)人員都能熟練應(yīng)用和報(bào)告不確定度；

—不是每個(gè)結(jié)果都要給出不確定度，下列情況之一必須給出不確定度：a、實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可/認(rèn)證現(xiàn)場(chǎng)評(píng)審時(shí)；b、客戶有要求時(shí)；c、結(jié)果有效性或與應(yīng)用有關(guān)；d、影響結(jié)果符合性判斷；e、檢測(cè)方法有規(guī)定；f、更換新儀器、更換新方法或檢測(cè)能力發(fā)生變化時(shí)；4第四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日講解內(nèi)容★一、實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可/認(rèn)證對(duì)不確定度的要求★二、不確定度評(píng)定知識(shí)儲(chǔ)備★三、測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)定流程★四、應(yīng)用實(shí)例5第五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日二、不確定度評(píng)定預(yù)備知識(shí)（一）相關(guān)概念1.測(cè)量結(jié)果：由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值。2.測(cè)量誤差：誤差＝測(cè)量結(jié)果一真值3.準(zhǔn)確度：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。4.測(cè)量結(jié)果的不確定度：表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成，其中一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。6測(cè)量結(jié)果是被測(cè)量的最佳估值

,不是真值!誤差按其性質(zhì)，可以分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類。1>不確定度評(píng)定帶有主觀鑒別的成分。也就是說(shuō)，測(cè)量不確定度評(píng)定與評(píng)定人員的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。2>測(cè)量不確定度需要用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示：一個(gè)是測(cè)量不確定度的大小，即置信區(qū)間；另一個(gè)是置信水準(zhǔn)，表明測(cè)量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握。第六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日7不確定度來(lái)源主要有：（1）對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善；（2）實(shí)現(xiàn)被測(cè)量定義的方法不理想；（3）取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能完全代表所定義的被測(cè)量；（4）對(duì)測(cè)量過(guò)程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善；（5）對(duì)模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差（偏移）；測(cè)量?jī)x器計(jì)量性能（如靈敏度、鑒別力閾、分辨力、穩(wěn)定性及死區(qū)等）的局限性；（7）賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確；（8）引用的數(shù)據(jù)或其他參數(shù)的不確定度；（9）與測(cè)量方法和測(cè)量程序有關(guān)的近似性和假定性；（10）被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化等等。第七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日注：以下不是測(cè)量不確定度?。?）操作人員失誤不是不確定度。這一類不應(yīng)計(jì)入對(duì)不確定度的貢獻(xiàn)，應(yīng)當(dāng)并可以通過(guò)仔細(xì)工作和核查來(lái)避免發(fā)生。（2）允差不是不確定度。允差是對(duì)工藝、產(chǎn)品或儀器所選定的允許極限值。（3）技術(shù)條件不是不確定度。技術(shù)條件告訴的是對(duì)產(chǎn)品或儀器所期望的內(nèi)容，也包括一些“定性”的質(zhì)量指標(biāo)，例如外觀。（4）準(zhǔn)確度（更確切地說(shuō)，應(yīng)叫不準(zhǔn)確度）不是不確定度。（5）誤差不是不確定度。（6）重復(fù)性限、復(fù)現(xiàn)性限（再現(xiàn)性限）不是不確定度。8第八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日5.標(biāo)準(zhǔn)不確定度：以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以u(píng)表示。6.不確定度A類和B類評(píng)定方法

不確定度通常由多個(gè)分量組成，對(duì)每一分量都要求評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。評(píng)定方法分為A、B兩大類：

◆A類評(píng)定是用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；

◆B類評(píng)定則用不同于A類的其他方法（信息估計(jì)），以估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。注意：A、B分類是按評(píng)定方法分類的，不是按其性質(zhì)區(qū)分的！！◆A類不確定度通常以標(biāo)準(zhǔn)偏差s表示，即uA=s；A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度本身就是“標(biāo)準(zhǔn)化”的。——A類一般包括：＊標(biāo)準(zhǔn)偏差；＊合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差；＊極差法計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差；＊直線回歸計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差；◆B類不確定度通常不是以標(biāo)準(zhǔn)化的形式出現(xiàn)，所以應(yīng)當(dāng)將其標(biāo)準(zhǔn)化，使其變成B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uB。——B類一般包括：＊測(cè)量?jī)x器示值誤差；＊測(cè)量?jī)x器最大允差；＊某些因素較顯著的變化（讀數(shù)偏差、標(biāo)品、器具、環(huán)境等）；——B類評(píng)估常用分布：正態(tài)分布；均勻分布；三角分布（后面講解）9第九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日7.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的合成稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，它是測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。8.相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：指各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量與其分量的比值。9.擴(kuò)展不確定度：以標(biāo)準(zhǔn)偏差倍數(shù)表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度，以U表示

擴(kuò)展不確定度表明了具有較大置信概率的區(qū)間半寬度，是我們進(jìn)行不確定度評(píng)

估想要的最終結(jié)果。10.包含因子k：為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子。包

含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。11.測(cè)量不確定度的結(jié)構(gòu)

10A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量不確定度

U（當(dāng)無(wú)需給出Up時(shí),k=2~3）擴(kuò)展不確定度

Up（p為置信概率）

第十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日（二）數(shù)理統(tǒng)計(jì)常識(shí)儲(chǔ)備1.隨機(jī)變量2.概率論3.基本統(tǒng)計(jì)計(jì)算3.1數(shù)學(xué)期望（平均值）3.2標(biāo)準(zhǔn)偏差（或方差）——分散區(qū)間貝塞爾公式:

——根據(jù)定義，標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于一倍標(biāo)準(zhǔn)偏差。所以，當(dāng)測(cè)量結(jié)果取任意一次xi時(shí)，對(duì)應(yīng)的A類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

——如果測(cè)量結(jié)果是取m次測(cè)量的算術(shù)平均值時(shí)，則所對(duì)應(yīng)的A類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

11第十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日3.3自由度v3.4分布：一組數(shù)值的散布會(huì)取不同的形式，或服從不同的概率分布。常見(jiàn)的分布有正態(tài)分布；均勻分布；三角分布；兩點(diǎn)分布；梯形分布；反正弦分布等。3.4.1正態(tài)分布12符合下列條件之一者，一般可近似地估計(jì)為正態(tài)分布

：(1)重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值的分布；(2)被測(cè)量Y用擴(kuò)展不確定度Up給出，而對(duì)其分布又沒(méi)有特殊指明時(shí)，估計(jì)值Y的分布；(3)被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中，相互獨(dú)立的分量ui(y)較多，它們之間的大小也比較接近時(shí)，Y的分布；(4)被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中，相互獨(dú)立的分量ui(y)中，存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或4個(gè)限值接近的均勻分布時(shí)；(5)被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)相互獨(dú)立的分量中，量值較大的分量(起決定作用的分量)接近正態(tài)分布時(shí)。0第十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日3.4.2三角分布——特征：估計(jì)值以p＝100％的概率落在a區(qū)間內(nèi)，靠近x的數(shù)值比接近邊界的值多，落在該區(qū)間外的概率為零；且沒(méi)有說(shuō)明概率分布?！獦?biāo)準(zhǔn)不確定度：131/ax2a(=a)圖2三角分布

三角分布是有界的，符合下列條件之一者，一般可以近似地估計(jì)為三角分布：

(1)相同修約間隔給出的兩獨(dú)立量之和或差，由修約導(dǎo)致的不確定度；

(2)因分辯力引起的兩次測(cè)量結(jié)果之和或差引起的不確定度；

(3)用替代法檢定標(biāo)準(zhǔn)電子元件或測(cè)量衰減時(shí)，調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度；

(4)兩相同均勻分布的合成。

(5)常用玻璃量器的示值誤差導(dǎo)致的不確定度。

第十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日3.4.3均勻分布——特征：估計(jì)值以p＝100％的概率均勻散布在a區(qū)間內(nèi)，落在該區(qū)間外的概率為零；且沒(méi)有說(shuō)明概率分布?！獦?biāo)準(zhǔn)不確定度：142a(=a)矩形分布是有界的，符合下列條件之一者，一般可以近似地估計(jì)為均勻分布：

(1)數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；

(2)數(shù)字式測(cè)量?jī)x器對(duì)示值量化(分辯力)導(dǎo)致的不確定度；

(3)測(cè)量?jī)x器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；

(4)按級(jí)使用的數(shù)字儀表、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；

(5)用上、下界給出的線膨脹系數(shù)；

(6)測(cè)量?jī)x器度盤(pán)或齒輪回差引起的不確定度；

(7)平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。第十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日3.5靈敏系數(shù)ci稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的傳播系數(shù)或靈敏系數(shù)；——即：y對(duì)相應(yīng)的xi求偏導(dǎo)數(shù)；15表1常用分布與包含因子k、u(xi)的關(guān)系分布類別p(%)ku(xi)正態(tài)99.733a/3三角100梯形=0.711002a/2矩形100反正弦100兩點(diǎn)1001aa為測(cè)量值概率分布區(qū)間半寬度第十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日講解內(nèi)容★一、實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可/認(rèn)證對(duì)不確定度的要求★二、不確定度評(píng)定知識(shí)儲(chǔ)備★三、測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)定流程★四、應(yīng)用實(shí)例16第十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日1.分析因素：人、機(jī)、法、料、環(huán)、溯源、抽樣、物管等

2.多種因素形成多種（標(biāo)準(zhǔn)）不確定度分量ui，ui可分為A、B兩類，應(yīng)逐個(gè)分析；

3.所有ui合并成為一個(gè)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc；

4.最后uc乘以包含因子k，形成較大置信區(qū)間（95%或99%）的擴(kuò)展不確定度U。17三、測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定流程不確定度評(píng)定一般思路：第十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日三、測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定流程188.計(jì)算擴(kuò)展不確定度6.量化B類不確定度3.列表/畫(huà)圖/敘述說(shuō)明5.量化A類不確定度7.計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度9.報(bào)告測(cè)量結(jié)果及不確定度1.說(shuō)明被測(cè)量量，建立數(shù)學(xué)模型2.識(shí)別不確定度分量來(lái)源4.獲取A、B類不確定度；不確定度評(píng)定一般程序第十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日1.說(shuō)明被測(cè)量量，建立數(shù)學(xué)模型1.1說(shuō)明測(cè)量方法的依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)及其原理；1.2簡(jiǎn)述測(cè)量過(guò)程；1.3列出測(cè)量中使用的計(jì)量器具及其技術(shù)指標(biāo)；1.4數(shù)學(xué)模型通常為方法標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的計(jì)算結(jié)果的公式；2.識(shí)別不確定度的來(lái)源—可使用因果分析圖、列表分析、文字?jǐn)⑹龇治龇椒ㄖ腥魏我粋€(gè)?！瓌t：每一個(gè)測(cè)定/量取/稱量/計(jì)算的結(jié)果都會(huì)有一個(gè)不確定度分量；不要遺漏、不要重復(fù)；注意大項(xiàng)。19第十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日三、測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定流程208.計(jì)算擴(kuò)展不確定度6.量化B類不確定度3.列表/畫(huà)圖/敘述說(shuō)明5.量化A類不確定度7.計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度9.報(bào)告測(cè)量結(jié)果及不確定度1.說(shuō)明被測(cè)量量，建立數(shù)學(xué)模型2.識(shí)別不確定度分量來(lái)源4.獲取A、B類不確定度；不確定度評(píng)定一般程序第二十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日3.列表/畫(huà)圖/敘述說(shuō)明例如：某不確定度報(bào)告書(shū)中的“魚(yú)刺圖”

21第二十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日三、測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定流程228.計(jì)算擴(kuò)展不確定度6.量化B類不確定度3.列表/畫(huà)圖/敘述說(shuō)明5.量化A類不確定度7.計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度9.報(bào)告測(cè)量結(jié)果及不確定度1.說(shuō)明被測(cè)量量，建立數(shù)學(xué)模型2.識(shí)別不確定度分量來(lái)源4.獲取A、B類不確定度；不確定度評(píng)定一般程序第二十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日4.獲取A、B類不確定度；A類不確定度的信息來(lái)源一般有：

1>直接測(cè)量(約定成俗，測(cè)量至少10次)求標(biāo)準(zhǔn)差；2>單次測(cè)量值求qi的標(biāo)準(zhǔn)差；3>平均值的標(biāo)準(zhǔn)差；4>對(duì)不同情況也可用其他方法球的標(biāo)準(zhǔn)差；

B類不確定度的信息來(lái)源一般有：

1>以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；

2>對(duì)有關(guān)技術(shù)資料的測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；

3>生產(chǎn)企業(yè)提供的技術(shù)說(shuō)明文件；

4>校準(zhǔn)證書(shū)（檢定證書(shū)）或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等級(jí)或級(jí)別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差等；

5>手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；

6>規(guī)定試驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性。23第二十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日三、測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定流程248.計(jì)算擴(kuò)展不確定度6.量化B類不確定度3.列表/畫(huà)圖/敘述說(shuō)明5.量化A類不確定度7.計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度9.報(bào)告測(cè)量結(jié)果及不確定度1.說(shuō)明被測(cè)量量，建立數(shù)學(xué)模型2.識(shí)別不確定度分量來(lái)源4.獲取A、B類不確定度；不確定度評(píng)定一般程序第二十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日5.量化A類不確定度

——A類不確定度本身即為“標(biāo)準(zhǔn)化”的!——為以后便于各功能區(qū)進(jìn)行不確定度評(píng)估，建議方法驗(yàn)證/證實(shí)時(shí)將方法的A類不確定度進(jìn)行評(píng)估。

25事先對(duì)X進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)觀測(cè)得到

x1，x2，…，xi，…，xn

；求平均值求實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)先測(cè)量在隨后測(cè)量中按規(guī)范化常規(guī)測(cè)量對(duì)同類被測(cè)物的相同被測(cè)量X進(jìn)行m次測(cè)量得x1，x2，…，xi，…，xm；計(jì)算測(cè)量結(jié)果計(jì)算A類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)m=1時(shí)(只測(cè)1次)，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x)=s(xi)自由度為=n1實(shí)際測(cè)量第二十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日評(píng)估方法舉例——以重金屬Cu方法開(kāi)發(fā)為例：無(wú)機(jī)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)Cu檢測(cè)方法，確認(rèn)方法RSD值時(shí)將1.0ppm（國(guó)家限量值）連續(xù)進(jìn)樣10次，求得單次測(cè)量的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)＝0.0125ppm；

某次測(cè)定水樣M時(shí)，測(cè)得3次含量值分別為0.936ppm、0.945ppm和0.928ppm，那么3次測(cè)量結(jié)果平均值0.936ppm的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下求得：

即：測(cè)量結(jié)果0.936ppm的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度0.007ppm26第二十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日6.量化B類不確定度

——B類不確定度按其概率分布，除以包含因子k使其“標(biāo)準(zhǔn)化”轉(zhuǎn)化為uB，便于與A類合成?！蜃觡值與B類不確定度的概率分布相關(guān)（常見(jiàn)：正態(tài)分布、三角分布、均勻分布）?！?jì)算獲取B類不確定度分量—>確定此B類分量概率分布—>確定此分量k值—>計(jì)算此分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度。27第二十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日常見(jiàn)的B類不確定度標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)定方法（1）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)信息或資料，先分析或判斷被測(cè)量值落入?yún)^(qū)間，并估計(jì)區(qū)間內(nèi)被測(cè)量值的概率分布，再按置信水準(zhǔn)p來(lái)估計(jì)包含因子k，則B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(x)為式中，a——置信區(qū)間半寬度。

k——對(duì)應(yīng)于置信水準(zhǔn)的包含因子。

（2）已知擴(kuò)展不確定度U和包含因子k：如果估計(jì)值xi來(lái)源于制造部門(mén)的說(shuō)明書(shū)、校準(zhǔn)證書(shū)、手冊(cè)或其他資料，其中同時(shí)還明確給出了其擴(kuò)展不確定度U(xi)是標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)的k倍，指明了包含因子k的大小，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)可取28第二十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日（3）如xi的擴(kuò)展不確定度U(xi)是按置信概率p和置信區(qū)間的半寬度Up給出的，除非另有說(shuō)明，一般按照正態(tài)分布考慮評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)：正態(tài)分布的置信水準(zhǔn)(置信概率p與包含因子kp之間的關(guān)系示于下表。正態(tài)分布情況下置信概率與包含因子之間的關(guān)系

29p(%)5068.27909595.459999.73kp0.6711.6451.96022.5763第二十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日（4）已知擴(kuò)展不確定度Up以及置信水準(zhǔn)p與有效自由度eff的t分布：如xi的擴(kuò)展不確定度不僅給出了擴(kuò)展不確定度Up和置信水準(zhǔn)p，而且給出了有效自由度eff或包含因子kp

，這時(shí)必須按t分布處理：——這種情況提供的不確定度信息比較齊全，常出現(xiàn)在校準(zhǔn)證書(shū)上。例：校準(zhǔn)證書(shū)上給出標(biāo)稱值為5kg的砝碼的實(shí)際質(zhì)量為m=5000.00078g，并給出了m的測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度U95=48mg，有效自由度eff=35。查JJF1059-1999第24頁(yè)附錄A的t分布表得到t95(35)=2.03，故B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為30第三十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日31特別提示：

在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計(jì)為均勻分布(矩形分布)是比較合理的。如果已知被測(cè)量Xi的可能值出現(xiàn)在a－至

a＋范圍中心附近的概率，大于接近區(qū)間的邊界時(shí)，則最好估計(jì)為三角分布。如果xi本身就是重復(fù)性條件下的幾個(gè)觀測(cè)值的算術(shù)平均值，則可估計(jì)為正態(tài)分布。在有些情況下，可采用同行共識(shí)，如化學(xué)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室的定容誤差，歐洲分析化學(xué)中心(EURACHEM)認(rèn)為其服從三角分布。第三十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日32例：制造商給出A級(jí)100mL單標(biāo)線容量瓶的允差為0.1mL。歐洲分析化學(xué)中心(EURACHEM)認(rèn)為其服從三角分布，則區(qū)間半寬度為a=0.1mL，包含因子。由此引起的引起的標(biāo)準(zhǔn)確定度為：

參見(jiàn)CNAS-GL06:2006《化學(xué)分析中不確定度的評(píng)估指南》。第三十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日33（5）由重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限求不確定度：在規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中，按規(guī)定的測(cè)量條件，當(dāng)明確指出兩次測(cè)量結(jié)果之差的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R時(shí)，如無(wú)特殊說(shuō)明，則測(cè)量結(jié)果的不確定度為

式中，重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R的置信水準(zhǔn)為95％，并作正態(tài)分布處理。（6）以“級(jí)”使用的儀器的不確定度計(jì)算：當(dāng)測(cè)量?jī)x器檢定證書(shū)上給出準(zhǔn)確度級(jí)別時(shí)，可根據(jù)“計(jì)量器具檢定系統(tǒng)”或檢定規(guī)程所規(guī)定的該級(jí)別的最大允許誤差進(jìn)行評(píng)定。假設(shè)最大允許誤差為A，一般采用均勻分布，得到示值允差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為

第三十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日34

在求出各個(gè)輸入量的不確定度分量ui(x)之后，還需要計(jì)算傳播系數(shù)（靈敏系數(shù)）ci，最后計(jì)算由此引起的被測(cè)輸出量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：——判斷大項(xiàng)小項(xiàng)，大項(xiàng)量切勿遺漏，小項(xiàng)可以忽略。

特別1：求各個(gè)輸入分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)輸出量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)小項(xiàng)可以忽略的基本原則根據(jù)JJF1059中3·5節(jié)與3·6節(jié)的規(guī)定：那些對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì)的不確定度分量可不予考慮。

但在這兩節(jié)中,怎樣才是貢獻(xiàn)可忽略不計(jì),沒(méi)有量化。因此這需要檢測(cè)人員自行把握。第三十四頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日化學(xué)分析中用到儀器分析法，在檢測(cè)前，先用不同濃度的標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)繪制標(biāo)準(zhǔn)工作曲線，然后再用檢測(cè)試樣在標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)曲線上的y點(diǎn)來(lái)計(jì)算試樣濃度x。其中，直線回歸是最為簡(jiǎn)單的一種。

直線方程y=bx+a；儀器測(cè)量出y0后可以計(jì)算出x0=(y0-a)/b則：回歸方程標(biāo)準(zhǔn)偏差為：那么x0的標(biāo)準(zhǔn)不確定度s(x0)是：35特別2：直線回歸方程計(jì)算值的不確定度第三十五頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日三、測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定流程368.計(jì)算擴(kuò)展不確定度6.量化B類不確定度3.列表/畫(huà)圖/敘述說(shuō)明5.量化A類不確定度7.計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度9.報(bào)告測(cè)量結(jié)果及不確定度1.說(shuō)明被測(cè)量量，建立數(shù)學(xué)模型2.識(shí)別不確定度分量來(lái)源4.獲取A、B類不確定度；不確定度評(píng)定一般程序第三十六頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日7.計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度37被測(cè)量Y的估計(jì)值y=f(x1，x2，…，xN)的標(biāo)準(zhǔn)不確定是由應(yīng)輸入量x1，x2，…，xN的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合理合成求得的，其表示式的符號(hào)為uc(y)，下腳標(biāo)“c”系“合成”之義，取英文combined的第一個(gè)字母。具體合成方法分為：★方和根合成法：各輸入量彼此不相關(guān)或弱相關(guān)時(shí)可用方和根合成法——重點(diǎn)！★線性和合成法：某些輸入量之間強(qiáng)相關(guān)（如：兩個(gè)輸入量使用了同一臺(tái)儀器；使用了相同的事物標(biāo)準(zhǔn)或參考數(shù)據(jù)），計(jì)算合成時(shí)采用線性和合成。第三十七頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日方和根合成法：當(dāng)全部輸入量Xi是彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，輸出量Y的估計(jì)值y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)由下式得出

式中：f——被測(cè)量估計(jì)值y與各直接測(cè)得量xi的函數(shù)關(guān)系式；

u(xi)——各直接測(cè)得量xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可以是A或B類評(píng)定方法給出的。38第三十八頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日合成不確定度表達(dá)的簡(jiǎn)化形式有時(shí)，在輸入量彼此獨(dú)立的線性模型的情況下，合成不確定度的表達(dá)可以采用更為簡(jiǎn)單的形式?！疽?guī)則1】：只涉及量的和或差的線性模型，例如:

。則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度如下：39第三十九頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日【規(guī)則2】：只涉及積或商的模型，如果函數(shù)f的表現(xiàn)形式為：,合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有：式中，m是常數(shù)，指數(shù)pi可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，urel(y)＝u(y)/y是相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。40第四十頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日【規(guī)則3】：在進(jìn)行不確定度分量合成時(shí)，為方便起見(jiàn)，可將原始的數(shù)學(xué)模型分解，將其變?yōu)榘ㄉ鲜鲈瓌t之一所覆蓋的形式——（分而治之）。例如：（x1+x2）/（x3+x4）可分解成兩個(gè)部分（x1+x2）和（x3+x4）每個(gè)部分臨時(shí)不確定度用規(guī)則1計(jì)算，然后將這些臨時(shí)不確定度用規(guī)則2合成。41第四十一頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日特別說(shuō)明：1、方和根合成三個(gè)規(guī)則非常重要。2、可以應(yīng)用于合成最終測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。3、也可以用于某不確定度分量的合成。

例如：配制土霉素標(biāo)準(zhǔn)儲(chǔ)備液時(shí)的標(biāo)物稱量：m=m總-m皮（雖然是天平直接扣除皮重），這里面存在稱樣2次，然后相減求得標(biāo)物重量。m總和m皮分別求不確定度，然后合成1個(gè)B類不確定度分量（即稱量帶來(lái)的不確定度分量）4、對(duì)多數(shù)數(shù)學(xué)模型，為避免求導(dǎo)數(shù)/偏導(dǎo)數(shù)，可計(jì)算相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。42第四十二頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日三、測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定流程438.計(jì)算擴(kuò)展不確定度6.量化B類不確定度3.列表/畫(huà)圖/敘述說(shuō)明5.量化A類不確定度7.計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度9.報(bào)告測(cè)量結(jié)果及不確定度1.說(shuō)明被測(cè)量量，建立數(shù)學(xué)模型2.識(shí)別不確定度分量來(lái)源4.獲取A、B類不確定度；不確定度評(píng)定一般程序第四十三頁(yè)，共五十頁(yè)，2022年，8月28日8.計(jì)算擴(kuò)展不確定度

擴(kuò)展不確定度的表示方式一般用U表示，是數(shù)值區(qū)間，表示被測(cè)量值落在（y-U，y+U）的概率有多大。

擴(kuò)展不確定度U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)乘以包含因子k得到：注意：

（1）包含因子k的取值，一般k=2或3。但不絕對(duì)，根據(jù)實(shí)際情況處理。（2）給出U的同時(shí)，要給出k值（因?yàn)橛行┣闆rk可以取其它數(shù)值）。

44對(duì)于檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室，GUM規(guī)定：將其擴(kuò)展為9