2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市汨羅市弼時(shí)片八年級(jí)（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列各組線段長度能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．5，12，13 B．6，7，8 C．3，4，6 D．7，12，152．在Rt△ABC中．∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線．且CD＝5，則AB的長是（）A．20 B．10 C．5 D．2.53．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL4．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝10cm，BD＝6cm，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是（）A．10cm B．6cm C．16cm D．4cm5．湖南革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°6．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．AC＝5 C． D．∠ACB＝30°7．小華和小僑合作，用一塊含30°的直角三角板，旗桿頂端垂到地面的繩子，測量長度的工具，測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，測得AD＝0.5米，繩子部分長CD＝6米，則學(xué)校旗桿AB的高度為（）A．6.5米 B．米 C．12.5米 D．米8．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分別以四邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁來表示它們的面積，那么下列結(jié)論正確的是（）A．S甲＝S丁 B．S乙＝S丙 C．S甲+S乙＝S丙+S丁 D．S甲﹣S乙＝S丙﹣S丁二、填空題（每小題4分，共32分）9．如圖，在Rt△ABC中，AD平分∠CAB，BD＝4，點(diǎn)D到AB的距離為2，則BC＝．10．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，D為AB中點(diǎn)，則CD＝．11．如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，為了使Rt△ABC≌Rt△DCB，需添加的條件是（不添加字母和輔助線，只寫一個(gè)）．12．已知a，b，c是△ABC的三邊長且c＝5，a，b滿足關(guān)系式，則△ABC的最大內(nèi)角為．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB＝6cm，則△DEB的周長為．14．已知一個(gè)直角三角形的兩邊的長分別是4和5，則第三邊長為．15．如圖，五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角∠A＝110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接CD．若CE＝AE＝1，則CD＝．三、解答題17．如圖，在Rt△ABC中，已知∠A＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，交邊AB于點(diǎn)D．求證：BD＝2AD．18．一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和的比是2：9，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．19．如圖，∠ABC＝60°，點(diǎn)D在AC上，BD＝16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE＝DF，求：（1）∠CBD的度數(shù)；（2）DF的長度．20．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝5，求BD的長．21．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，△ABC的面積是84cm2，AB＝15cm，AC＝13cm，求DE的長．22．如圖，一艘輪船自西向東航行，在A處測得小島P在北偏東75°方向上，航行7海里后到達(dá)B處，在B處測得小島P在北偏東60°方向上，若小島P周圍3.8海里內(nèi)有暗礁，則該輪船繼續(xù)向東航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．23．如圖，某小區(qū)的兩個(gè)噴泉A，B位于小路AC的同側(cè)，兩個(gè)噴泉的距離AB＝250m．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點(diǎn)M在小路AC上，到AB的距離MN＝120m，到噴泉B的距離BM＝150m．（1）求供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長；（2）求出噴泉B到小路AC的最短距離．24．如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB＝CD，BF＝DE，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：AE＝CF，MB＝MD；（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列各組線段長度能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A．5，12，13 B．6，7，8 C．3，4，6 D．7，12，15【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的三條線段能否構(gòu)成直角三角形，本題得以解決．解：A、52+122＝132，故選項(xiàng)A符合題意；B、62+72≠82，故選項(xiàng)B不符合題意；C、32+42≠62，故選項(xiàng)C不符合題意；D、72+122≠152，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．2．在Rt△ABC中．∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線．且CD＝5，則AB的長是（）A．20 B．10 C．5 D．2.5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，即可解答．解：∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，且CD＝5，∴AB＝2CD＝10，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵．3．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL【分析】根據(jù)HL證明Rt△ABD和Rt△CDB全等即可．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性質(zhì)．4．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝10cm，BD＝6cm，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是（）A．10cm B．6cm C．16cm D．4cm【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE＝CD，再代入數(shù)據(jù)求出CD，即可得解．解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，∴DE＝CD，∵BC＝10cm，BD＝6cm，∴CD＝BC﹣BD＝10﹣6＝4cm，∴DE＝4cm．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．湖南革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和（）A．720° B．900° C．1080° D．1440°【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求解即可．解：∵湖南革命烈士紀(jì)念塔的塔底平面為八邊形，∴（n﹣2）?180°＝（8﹣2）×180°＝1080°．∴這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是1080°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．6．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．AC＝5 C． D．∠ACB＝30°【分析】首先根據(jù)勾股定理求出AB，AC，BC的長度即可判斷A，B，C選項(xiàng)，然后利用勾股定理逆定理得到∠ABC＝90°，最后根據(jù)30°度角直角三角形的性質(zhì)即可判斷D選項(xiàng)．解：根據(jù)勾股定理可得，，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；根據(jù)勾股定理可得，，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；根據(jù)勾股定理可得，，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∵AC≠2AB，∴∠ACB≠30°，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理和網(wǎng)格的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．7．小華和小僑合作，用一塊含30°的直角三角板，旗桿頂端垂到地面的繩子，測量長度的工具，測量學(xué)校旗桿的高度，如圖，測得AD＝0.5米，繩子部分長CD＝6米，則學(xué)校旗桿AB的高度為（）A．6.5米 B．米 C．12.5米 D．米【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出2DC＝BC，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．解：由題意知∠ABC＝30°，CD⊥AB，∴BC＝2CD＝12米，米，∵AD＝0.5米，∴米，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟悉勾股定理，能從實(shí)際問題中抽象出勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，分別以四邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁來表示它們的面積，那么下列結(jié)論正確的是（）A．S甲＝S丁 B．S乙＝S丙 C．S甲+S乙＝S丙+S丁 D．S甲﹣S乙＝S丙﹣S丁【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理可得甲的面積+乙的面積＝丙的面積+丁的面積，依此即可求解．解：連接AC，由勾股定理得AB2+BC2＝AC2，AD2+CD2＝AC2，∴甲的面積+乙的面積＝丙的面積+丁的面積，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明4個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系．二、填空題（每小題4分，共32分）9．如圖，在Rt△ABC中，AD平分∠CAB，BD＝4，點(diǎn)D到AB的距離為2，則BC＝6．【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由AD平分∠CAB知DC＝DE＝2，則可得出答案．解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD平分∠CAB，∴DC＝DE＝2，∵BD＝4，∴BC＝CD+BD＝2+4＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)．10．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，D為AB中點(diǎn)，則CD＝6．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．解：如圖．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，D為AB中點(diǎn)，∴CD＝AB＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．11．如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，為了使Rt△ABC≌Rt△DCB，需添加的條件是AB＝DC（答案不唯一）（不添加字母和輔助線，只寫一個(gè)）．【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法，即可解答．解：∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，∴再添加：AB＝DC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，∴再添加：AC＝BD，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，∴再添加：∠ABC＝∠DCB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（AAS），∵∠A＝∠D＝90°，BC＝BC，∴再添加：∠ACB＝∠DBC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（AAS），故答案為：AB＝DC（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．12．已知a，b，c是△ABC的三邊長且c＝5，a，b滿足關(guān)系式，則△ABC的最大內(nèi)角為90°．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方式的非負(fù)性求得a和b值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．解：由得：a﹣4＝0，b﹣3＝0，解得：a＝4，b＝3，∵c＝5，∴c2＝b2+a2，∴△ABC的形狀為直角三角形，且∠C＝90°，故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理、算術(shù)平方根和平方式的非負(fù)性，熟練掌握勾股定理的逆定理，正確求出a和b值是解答的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB＝6cm，則△DEB的周長為6cm．【分析】先利用角平分線的性質(zhì)得到DC＝DE，則△DEB的周長＝BC+BE，再證明Rt△ACD≌Rt△AED得到AC＝AE，所以△DEB的周長＝AE+BE＝AB．解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，∴△DEB的周長＝DE+BE+BD＝CD+BD+BE＝BC+BE，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∵AC＝BC，∴AE＝BC，∴△DEB的周長＝AE+BE＝AB＝6cm．故答案為：6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．14．已知一個(gè)直角三角形的兩邊的長分別是4和5，則第三邊長為3或．【分析】根據(jù)勾股定理解答，要分類討論：當(dāng)一直角邊、斜邊為4和5時(shí)；當(dāng)兩直角邊長為4和5時(shí)．解：當(dāng)一直角邊、斜邊為4和5時(shí)，第三邊＝＝3；當(dāng)兩直角邊長為4和5時(shí)，第三邊＝；故答案為：3或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的計(jì)算同時(shí)要注意分類討論．15．如圖，五邊形ABCDE的一個(gè)內(nèi)角∠A＝110°，則∠1+∠2+∠3+∠4等于290°．【分析】根據(jù)∠A＝110°，所以∠A的外角為180°﹣110°＝70°，用五邊形的外角和減去70°即可解答．解：∵∠A＝110°，∴∠A的外角為180°﹣110°＝70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，故答案為：290°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是得出∠D的外角度數(shù)及外角和為360°．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接CD．若CE＝AE＝1，則CD＝．【分析】如圖，連接BE，根據(jù)作圖可知MN為AB的垂直平分線，從而得到AE＝BE＝3，然后利用勾股定理求出BC，AB，最后利用斜邊上的中線的性質(zhì)即可求解．解：如圖，連接BE，∵CE＝AE＝1，∴AE＝3，AC＝4，而根據(jù)作圖可知MN為AB的垂直平分線，∴AE＝BE＝3，在Rt△ECB中，BC＝＝2，∴AB＝＝2，∵CD為直角三角形ABC斜邊上的中線，∴CD＝AB＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，同時(shí)也利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．三、解答題17．如圖，在Rt△ABC中，已知∠A＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，交邊AB于點(diǎn)D．求證：BD＝2AD．【分析】首先根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到∠ACB＝60°，然后根據(jù)角平分線的概念得到，然后根據(jù)等邊對(duì)等角和30°角直角三角形的性質(zhì)求解即可．【解答】證明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠ACB＝60°，∵CD平分∠ACB，∴，∴∠DCB＝∠B，CD＝2AD，∴BD＝CD＝2AD．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義，等邊對(duì)等角和30°角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．18．一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和的比是2：9，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°（n﹣2）和外角和360°，列式計(jì)算即可．解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，∴多邊形的內(nèi)角和是180°（n﹣2），又∴多邊形的外角和是360°，∴，解得n＝11，經(jīng)檢驗(yàn)n＝11符合題意，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，外角和360°．19．如圖，∠ABC＝60°，點(diǎn)D在AC上，BD＝16，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE＝DF，求：（1）∠CBD的度數(shù)；（2）DF的長度．【分析】（1）根據(jù)DE⊥BC，DF⊥AB，且DE＝DF，即可得出點(diǎn)D在∠ABC的角平分線上，由∠ABC＝60°，即可得出∠DBC＝30°；（2）根據(jù)在直角三角形中，含30°角的直角邊等于斜邊的一半，即可得出DF的長．解：（1）∵DE⊥BC，DF⊥AB，且DE＝DF，∴BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠DBC＝30°；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°；∵BD＝16，∴DF＝BD＝×16＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，含30°角的直角邊等于斜邊的一半．20．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝5，求BD的長．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法可證明△ACD≌△AED；（2）求出AD＝BD，推出∠B＝∠DAB＝∠CAD，求出∠B＝30°，即可求出BD＝2CD＝10即可．【解答】（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵Rt△ACD≌Rt△AED，∴DC＝DE＝5，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴BD＝2DE＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出△ACD≌△AED和求出∠B＝30°是解此題的關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，△ABC的面積是84cm2，AB＝15cm，AC＝13cm，求DE的長．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE＝DF，再根據(jù)S△ABC＝S△ABD+S△ACD，列方程計(jì)算即可得解．解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵，∴即，解得：DE＝6，∴DE＝6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵．22．如圖，一艘輪船自西向東航行，在A處測得小島P在北偏東75°方向上，航行7海里后到達(dá)B處，在B處測得小島P在北偏東60°方向上，若小島P周圍3.8海里內(nèi)有暗礁，則該輪船繼續(xù)向東航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．【分析】作PC⊥AB于點(diǎn)C，根據(jù)方向角的定義求得∠PAB和∠PBC的度數(shù)，得到PB＝AB，然后在直角△PBC中利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得PC的大小，與3.8海里進(jìn)行比較即可．解：作PC⊥AB于點(diǎn)C．∵∠PAB＝90°﹣75°＝15°，∠PBC＝90°﹣60°＝30°，又∵∠PBC＝∠PAB+∠APB，∴∠PAB＝∠APB＝15°，∴BP＝AB＝7海里，在直角△PBC中，PC＝PB＝×7＝3.5＜3.8，則若輪船仍向前航行有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含30°角的直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵找出題中的等腰三角形，然后再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求解．23．如圖，某小區(qū)的兩個(gè)噴泉A，B位于小路AC的同側(cè)，兩個(gè)噴泉的距離AB＝250m．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管